X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?p=lectures%2Flatex.git;a=blobdiff_plain;f=ising%2Fising.tex;h=b239660c60425e996c56eea1fde79fb7ef6fb8b3;hp=a7446583c0bf1f288a2662253e7348fe0bfccfd6;hb=HEAD;hpb=d196f40dbb4665b6da8a2b8a9dcbe6a3381b0100 diff --git a/ising/ising.tex b/ising/ising.tex index a744658..b239660 100644 --- a/ising/ising.tex +++ b/ising/ising.tex @@ -52,7 +52,7 @@ Mit einem Phasen"ubergang verbunden ist ein kritischer Bereich einer Variablen, \end{itemize} \section{Kritische Exponenten} -In der N"ahe eines Phasen"ubergangs beobachtet man das gewisse physikalische Gr"oe"sen Potenzgesetzen gehorchen. Diese Exponenten beschreiben wie die physikalischen Gr"o"sen nahe $T_C$ divergieren. +In der N"ahe eines Phasen"ubergangs beobachtet man das gewisse physikalische Gr"o"sen Potenzgesetzen gehorchen. Diese Exponenten beschreiben wie die physikalischen Gr"o"sen nahe $T_C$ divergieren. \begin{itemize} \item Magnetisierung $M \sim |T-T_C|^\beta$ \item spezifische Wa"rmekapazit"at $c \sim |T-T_C|^\alpha$ @@ -75,11 +75,9 @@ Modellannahmen: \end{itemize} Dann lautet die Hamilton-Funktion: \[ - H = - \sum_{(i,j)} J_{ij} S_i S_j - \mu B_0 \sum_i S_i \, \textrm{, mit} -\] -\[ -(i,j) = \textrm{n"achste Nachbarn im Gitter,} \qquad \vec{B} = (0,0,B_0) + H = - \sum_{(i,j)} J_{ij} S_i S_j - \mu B_0 \sum_i S_i \qquad (i,j) = \textrm{n"achste Nachbarn im Gitter,} \quad \vec{B} = (0,0,B_0) \] +\newpage Man erahnt: ($J > 0$, \, Ferromagnet) \begin{itemize} \item $T \to 0$: \\ $\longrightarrow \textrm{Zustand niedriger Energie} \longrightarrow \textrm{Spins gleich ausgerichtet}$ \\ $\longrightarrow \textrm{hohe Magnetisierung}$ @@ -133,7 +131,7 @@ die grafisch diskutiert werden kann. Man findet L"osungen $m \neq 0$ wenn die An % \end{picture} % \\ -\includegraphics[width=12cm,clip,draft=no]{meanfield_mag} +\includegraphics[width=12cm,clip,draft=no]{meanfield_mag.tif} Man findet also einen Phasen"ubergang unabh"angig von der Gitterdimension. Die folgende exakte L"osung des eindimensionalen Isingmodells widerspricht dem, ist jedoch typisch f"ur alle klassischen Theorien (Bsp: Landau-Theorie). @@ -267,7 +265,7 @@ F"ur $T=0$ kann obere Approximation nicht mehr verwendet werden, da gilt: \[ \lim_{T \rightarrow 0} \frac{\lambda_+}{\lambda_-}=1 \] -Mann kann zeigen, da"s bei $B_0=T=0$ ein Phasen"ubergang liegt (Korrelationsl"ange geht gegen unendlich), und eine spontane Magnetisierung existiert. Kritische Exponenten: +Man kann zeigen, da"s bei $B_0=T=0$ ein Phasen"ubergang liegt (Korrelationsl"ange geht gegen unendlich), und eine spontane Magnetisierung existiert. Kritische Exponenten: \[ \alpha = 1 \qquad \beta = 0 \qquad \gamma = 1 \] @@ -405,8 +403,8 @@ Der Pseudocode eines Programms k"onnte nun wie folgt aussehen: \begin{itemize} \item Traveling Salesman Problem: \begin{itemize} - \item \dq Aufheizen \dq des Systems, Wegstrecken bekommen gleiche Gewichtung - \item \dq Abk"uhlen \dq des Systems, Zustand niedrigster Energie stellt sich ein, der ideale Weg? + \item \dq Aufheizen\dq{} des Systems, Wegstrecken bekommen gleiche Gewichtung + \item \dq Abk"uhlen\dq{} des Systems, Zustand niedrigster Energie stellt sich ein, der ideale Weg? \end{itemize} \item Ged"achtnis: \begin{itemize}