X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?p=lectures%2Flatex.git;a=blobdiff_plain;f=nlsop%2Fdiplom%2Fgrundlagen.tex;h=8224c729851f54c45e18d975b3b6db2fe02b9a6d;hp=c3000d986cdad59147a0515ba3b28b7117203148;hb=53dd716ddd347c31d5a9cccf876d4716de218ad8;hpb=70932c880f760577f125bf80c6e95e90f41f31f2 diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex index c3000d9..8224c72 100644 --- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex +++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex @@ -131,6 +131,7 @@ Sei dessen Anfangsenergie $E_0$, so gilt: \begin{equation} R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{d E}{S_e(E) + S_n(E)} \quad \textrm{.} + \label{eq:range} \end{equation} Um die Reichweite des Ions berechnen zu k"onnen, m"ussen noch der nukleare ($S_n$) und elektronische ($S_e$) Bremsquerschnitt bestimmt werden. @@ -301,7 +302,14 @@ \subsection{Implantationsprofil} - + Mit den im letzten Abschnitt bestimmten Bremsquerschnitten $S_n$ uund $S_e$ kann nun mittels \eqref{eq:range} die mittlere Reichweite $R$ der Ionen angegeben werden. + Diese ist allerdings ungleich der mittleren Tife, in der das Ion zur Ruhe kommt, da das implantierte Ion seine Richtung nach jedem Sto"s ver"andern wird. + Die so erhaltene projezierte Reichweite $R_p$ und deren Standardabweichung $\Delta R_p$ k"onnen durch L"osung von Integro-Differentialgleichungen \cite{lss_2} berechnet werden. + + Weiterhin wird in \cite{lss_2} vorgeschlagen, das Konzentrationsprofil durch eine Gau"sverteilung anzun"ahern. + \begin{equation} + N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi \Delta R_p}} \exp \Big[ - \frac{(x - R_p)}{2 \Delta R_p^2} \Big] \textrm{,} \qquad D: \textrm{ Dosis} + \end{equation} \subsection{Die Monte-Carlo-Simulation {\em TRIM}}