X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?p=lectures%2Flatex.git;a=blobdiff_plain;f=nlsop%2Fdiplom%2Fsimulation.tex;h=833c2e59cd3aba666a51fa5d5af8ed36fc2e5624;hp=a655db81880fba934bf2f4270ddc97f468be52e6;hb=e325c497b2718d04fdfedc9886412bc270bd537f;hpb=7be6b486f3e8edb31602f59b7eaa9af780ffba4c diff --git a/nlsop/diplom/simulation.tex b/nlsop/diplom/simulation.tex index a655db8..833c2e5 100644 --- a/nlsop/diplom/simulation.tex +++ b/nlsop/diplom/simulation.tex @@ -8,7 +8,7 @@ Der Simulationscode wurde auf Computern der {\em IA32}-Rechnerarchitektur mit de Ziel der Simulation ist die Validierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse, wie sie in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen. Es wurden zwei Versionen der Simulation erstellt, die unterschiedliche Tiefenbereiche abdecken. -Die erste Version beschreibt den Bereich von der Oberfl"ache des Targets bis zum Beginn der durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht, also den Tiefenbereich von $0$ bis $300 nm$. +Die erste Version beschreibt den Bereich von der Oberfl"ache des Targets bis zum Beginn der durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht, also den Tiefenbereich von $0$ bis $300 \, nm$. Nachdem eine Beschreibung der Bildung lamellarer amorpher Ausscheidungen mit dieser Version sehr gut funktioniert hat, wurde eine zweite Version entwickelt, die den gesamten Implantationsbereich betrachtet. Auf weitere Unterschiede in den zwei Versionen wird in einem gesonderten Abschnitt genauer eingegangen. @@ -27,8 +27,8 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. \subsection{Unterteilung des Targets} \label{subsection:unterteilung} - Wie in Abbildung \ref{img:sim_gitter} zu sehen ist, wird das Target in W"urfel mit der Seitenl"ange $a = 3 nm$ zerlegt. - \printimg{h}{width=12cm}{gitter_oZ.eps}{Unterteilung des Targets in W"urfel mit $3 nm$ Kantenl"ange. Jedes Volumen ist entwerder amorph (rot) oder kristallin (blau) und protokolliert die lokale Kohlenstoffkonzentration.}{img:sim_gitter} + Wie in Abbildung \ref{img:sim_gitter} zu sehen ist, wird das Target in W"urfel mit der Seitenl"ange $a = 3 \, nm$ zerlegt. + \printimg{h}{width=12cm}{gitter_oZ.eps}{Unterteilung des Targets in W"urfel mit $3 \, nm$ Kantenl"ange. Jedes Volumen ist entwerder amorph (rot) oder kristallin (blau) und protokolliert die lokale Kohlenstoffkonzentration.}{img:sim_gitter} Die Anzahl der W"urfel in $x$, $y$ und $z$ Richtung ist frei einstellbar. Ein solches Volumen kann durch den Ortsvektor $\vec{r}(k,l,m)$, wobei $k$, $l$ und $m$ ganze Zahlen sind, addressiert werden. Jeder W"urfel hat entweder den Zustand amorph (rot), oder ist kristallin (blau). @@ -43,7 +43,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Zum besseren Vergleich der Simulationsergebnisse mit den experimentell erhaltenen TEM-Aufnahmen k"onnen Querschnitte der amoprh/kristallinen Struktur als Bitmap ausgegeben werden. Kristalline W"urfel sind schwarz und amorphe "Wurfel wei"s dargestellt. F"ur die $x-z$- beziehungsweise $y-z$-Querschnitte besteht die M"oglichkeit "uber mehrere Querschnittezu mitteln. - Die selbe Mittelung "uber den amorph/kristallinen Zustand ist bei den TEM-Aufnahmen, der auf eine Dicke von $100$ bis $300 nm$ pr"aparierten Proben der Fall. + Die selbe Mittelung "uber den amorph/kristallinen Zustand ist bei den TEM-Aufnahmen, der auf eine Dicke von $100$ bis $300 \, nm$ pr"aparierten Proben der Fall. \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation} \label{subsection:a_and_r} @@ -115,8 +115,8 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. \subsection{Sputtern} - Es wird von einer, "uber der Oberfl"ache gleichm"assig verteilten und w"ahrend des Implantationsvorgangs konstanten Sputterrate ausgegangen. - Auf Grund der Unterteilung des Targets in W"urfel mit der Seitenl"ange $3 nm$ muss diese Sputterrate in Einheiten einer Dosis, welche $3 nm$ sputtert, angegeben werden. + Es wird von einer, "uber der Oberfl"ache gleichm"a"sig verteilten und w"ahrend des Implantationsvorgangs konstanten Sputterrate ausgegangen. + Auf Grund der Unterteilung des Targets in W"urfel mit der Seitenl"ange $3 \, nm$ muss diese Sputterrate in Einheiten einer Dosis, welche $3 \, nm$ sputtert, angegeben werden. Jedesmal, nachdem das Programm diese Dosis durchlaufen hat, wird die Sputterroutine aufgerufen, welche die oberste Targetebene abtr"agt. \section{Statistik von Sto"sprozessen} @@ -129,11 +129,11 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. \subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft} - \printimg{h}{width=13cm}{trim92_2.eps}{Von {\em TRIM 92} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:bk_impl_p} - \printimg{!h}{width=12cm}{trim_impl.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} berechnetes Implantationsprofil f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:trim_impl} + \printimg{h}{width=13cm}{trim92_2.eps}{Von {\em TRIM 92} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:bk_impl_p} + \printimg{!h}{width=12cm}{trim_impl.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} berechnetes Implantationsprofil f"ur $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:trim_impl} Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM 92} ermittelte nukleare Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter. - Die gestrichelte Linie markiert das Ionenprofilmaximum bei $500 nm$. + Die gestrichelte Linie markiert das Ionenprofilmaximum bei $500 \, nm$. Sputtereffekte und Abweichungen auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden von {\em TRIM} allerdings nicht ber"ucksichtigt. Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in separate Dateien geschrieben. @@ -141,9 +141,9 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. In Abbildung \ref{img:trim_impl} ist das f"ur diese Simulation verwendete, von einer neueren {\em TRIM}-Version ({\em SRIM 2003.26}) berechnete Implantationsprofil abgebildet. Dieses Profil verwendet {\em NLSOP} zum Einbau des Kohlenstoffs. - Das Implantationsmaximum liegt hier bei ungef"ahr $530 nm$. - Auff"allig ist eine Verschiebung des Maximums um $30 nm$ zu dem Maximum aus Abbildung \ref{img:bk_impl_p}. - Dies ist auf eine Ver"anderung in der elektronischen Bremskrfat zuru"ckzuf"uhren. + Das Implantationsmaximum liegt hier bei ungef"ahr $530 \, nm$. + Auff"allig ist eine Verschiebung des Maximums um $30 \, nm$ zu dem Maximum aus Abbildung \ref{img:bk_impl_p}. + Dies ist auf eine Ver"anderung in der elektronischen Bremskraft zuru"ckzuf"uhren. \clearpage @@ -168,15 +168,15 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Sie ist proportional zur Anzahl der Kollisionen in dieser Tiefe. Durch die h"ohere Anzahl der St"o"se im Maximum der nuklearen Bremskraft steigt die Wahrscheinlichkeit f"ur ein Ion in diesem Tiefenbereich zu amorphisieren. - \printimg{h}{width=12cm}{trim_nel.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:trim_nel} + \printimg{h}{width=12cm}{trim_nel.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:trim_nel} Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em SRIM 2003.26} selbst berechnete nukleare Bremskraft. Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgabe. Daher wird dieses Profil f"ur {\em NLSOP} zur Verteilung der Kollisionen im Taregt verwendet. - Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen, bis alle Teilchen bis auf Energien unterhalb der Verlagerungsenergie f"ur $Si$ Atome von $15 eV$ \cite{ziegler_biersack_littmark} abgesunken sind. + Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen, bis alle Teilchen bis auf Energien unterhalb der Verlagerungsenergie f"ur $Si$ Atome von $15 \, eV$ \cite{ziegler_biersack_littmark} abgesunken sind. Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer. Das Auswertungsprogramm {\em parse\_trim\_collision} z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantiertem Ion. - Genauer gesagt z"ahlt das Programm die Anzahl der Ebenen mit $3 nm$ H"ohe in denen Kollisionen verursacht werden. + Genauer gesagt z"ahlt das Programm die Anzahl der Ebenen mit $3 \, nm$ H"ohe in denen Kollisionen verursacht werden. Teilchenbahnen parallel zur Targetoberfl"ache verf"alschen diese Zahl. Ausserdem werden mehrmalige Durchl"aufe der Ebenen nicht mitgez"ahlt. Man sollte weiterhin beachten, dass Volumina in denen selbst nur eine Kollision stattfindet mitgez"ahlt werden, was allerdings nur sehr unwahrscheinlich zur Amorphisierung f"uhren wird. @@ -463,7 +463,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Als Relikt bleibt die Option die Diffusion auch vom Kristallinen ins Amorphe in $z$-Richtung auszuschalten. Setzt sich die Diffusionsrate aus einem Beitrag $d_r^{x,y}$ f"ur Diffusion in der Ebene und einem Beitrag $d_r^z$ f"ur Diffusion in $z$-Richtung zusammen, so kann durch diese Option $d_r^z = 0$ gesetzt werden. - Die Sputterroutine wird nach der Dosis, die einem Abtrag von einer Ebene von Zellen ($3 nm$) entspricht, ausgef"uhrt und bewirkt, dass diese oberste Ebene entfernt wird. + Die Sputterroutine wird nach der Dosis, die einem Abtrag von einer Ebene von Zellen ($3 \, nm$) entspricht, ausgef"uhrt und bewirkt, dass diese oberste Ebene entfernt wird. Der Zusammenhang zwischen Sputterrate $S$ und Anzahl der Simulationsdurchl"aufe $n$ ist demnach wie folgt gegeben: \begin{equation} S = \frac{(3 nm)^3 XY }{n} \quad \textrm{.} @@ -478,7 +478,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Daher wird das Sputtern nur in Simulationen "uber gro"se Tiefenbereiche ber"ucksichtigt. Die Sputterrate kann durch {\em TRIM} beziehungsweise Messungen des Kohlenstoffprofils bestimmt werden. - Bei den gegebenen Bedingungen werden ungef"ahr $50 nm$ des Targets bei einer Dosis von $4,3 \times 10^{-17} cm^{-2}$ abgetragen \cite{basic_phys_proc}. + Bei den gegebenen Bedingungen werden ungef"ahr $50 \, nm$ des Targets bei einer Dosis von $4,3 \times 10^{-17} cm^{-2}$ abgetragen \cite{basic_phys_proc}. \section{Simulierte Tiefenbereiche} \label{section:sim_tiefenbereich} @@ -486,7 +486,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Wie bereits erw"ahnt wurden zwei verschiedene Versionen des Programms entwickelt. Sie simulieren zwei unterschiedlich gro"se Tiefenbereiche, welche im Folgenden Simulationsfenster genannt werden. Da in erster Linie der Selbstorganisationsprozess der lamellaren Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache der amorphen $SiC_x$-Schicht simuliert werden soll, behandelt die erste Version den Tiefenbereich von der Oberfl"ache bis zum Beginn der durchgehend amorphen Schicht. - Dies entspricht einer Tiefe von ungef"ahr $300 nm$ und somit einer Anzahl von $Z=100$ W"urfeln in $z$-Richtung. + Dies entspricht einer Tiefe von ungef"ahr $300 \, nm$ und somit einer Anzahl von $Z=100$ W"urfeln in $z$-Richtung. Wie in Abbildung \ref{img:bk_impl_p} gut zu erkennen ist, kann in diesem Tiefenbereich sowohl die Reichweitenverteilung, als auch die nukleare Bremskraft durch eine von der Tiefe linear abh"angige Funktion gen"ahert werden. Daher ergeben sich "Anderungen zu den im vorigen Abschnitt erkl"arten Methoden zur Wahl des Volumens, in dem ein Sto"sprozess beziehungsweise eine Konzentrationserh"ohung stattfindet. @@ -497,8 +497,8 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Dasselbe betrifft die Wahl der Tiefenkoordinate f"ur den Einbau des Kohlenstoffatoms. Anstatt der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nuklearen Bremskraft entsprechend, wird eine Verteilung entsprechend dem linear gen"aherte Implantationsprofil verwendet. Ausserdem wird nicht nach jedem Durchlauf ein Ion im Simulationsbereich zur Ruhe kommen. - Da das Maximum der Reichweitenverteilung sehr viel tiefer liegt, werden die meisten Ionen ausserhalb des Simulationsfensters liegen bleiben. - Daher wird immer nur dann ein Ion eingebaut, wenn der im Simulationsbereich vorhandene Kohlenstoff $n_c$ kleiner als die Anzahl der Durchl"aufe $n$ multipliziert mit dem Verh"altnis der Fl"ache der Kohlenstoffverteilungskurvekurve $c_C(z)$ bis $300 nm$ zur Fl"ache der gesamten Kohlenstoffverteilungskurve ist. + Da das Maximum der Reichweitenverteilung sehr viel tiefer liegt, werden die meisten Ionen au"serhalb des Simulationsfensters liegen bleiben. + Daher wird immer nur dann ein Ion eingebaut, wenn der im Simulationsbereich vorhandene Kohlenstoff $n_c$ kleiner als die Anzahl der Durchl"aufe $n$ multipliziert mit dem Verh"altnis der Fl"ache der Kohlenstoffverteilungskurvekurve $c_C(z)$ bis $300 \, nm$ zur Fl"ache der gesamten Kohlenstoffverteilungskurve ist. \begin{equation} n_c < n \frac{\int_0^{300 nm} c_C(z) dz}{\int_0^{\infty} c_C(z) dz} \end{equation} @@ -510,7 +510,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Die Rechenzeit einer Simulation mit $3 \times 10^7$ Durchl"aufen, einem $64 \times 64 \times 100$ grossem Target und Diffusion alle $100$ Schritte betr"agt auf einem $900 Mhz$ {\em Pentium 3} ungef"ahr $3$ Stunden. In der zweiten Version wird die gesamte Implantationstiefe simuliert. - Das Simulationsfenster geht von $0-700 nm$. + Das Simulationsfenster geht von $0-700 \, nm$. Dies entspricht einer Anzahl $Z=233$ von W"urfeln in $z$-Richtung. Die Tiefenkoordinaten f"ur den Sto"sprozess und die Kohlenstoffinkorporation werden, wie in Abschnitt \ref{subsection:a_r_step} beschrieben, nach der Verwerfungsmethode entsprechend dem nuklearen Bremskraftprofil und der Reichweitenverteilung gewonnen.