X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?p=lectures%2Flatex.git;a=blobdiff_plain;f=nlsop%2Fnlsop.tex;h=91c192338adb1b7be489ba56612be4479a9cd4a2;hp=1ef2cdc75a39f4427fcdc4d53d897cd1eb97bf9d;hb=d7bc9b615ab1694a9119145ac8e0626cfaa6eb56;hpb=33bc98178f7953d2681f20133190a6a5693cf345 diff --git a/nlsop/nlsop.tex b/nlsop/nlsop.tex index 1ef2cdc..91c1923 100644 --- a/nlsop/nlsop.tex +++ b/nlsop/nlsop.tex @@ -7,16 +7,31 @@ \usepackage{amsmath} \usepackage{ae} +\usepackage{calc} % Simple computations with LaTeX variables +\usepackage[hang]{caption2} % Improved captions +\usepackage{fancybox} % To have several backgrounds + +\usepackage{fancyhdr} % Headers and footers definitions +\usepackage{fancyvrb} % Fancy verbatim environments +\usepackage{pstcol} % PSTricks with the standard color package + \usepackage{graphicx} \graphicspath{{./img/}} \usepackage{semcolor} +\usepackage{semlayer} % Seminar overlays +\usepackage{slidesec} % Seminar sections and list of slides + +\input{seminar.bug} % Official bugs corrections +\input{seminar.bg2} % Unofficial bugs corrections \author{Frank Zirkelbach} \title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen} \begin{document} +\extraslideheight{5in} + \begin{slide} \maketitle \end{slide} @@ -26,13 +41,264 @@ \end{slide} \begin{slide} +\section{Einf"uhrung} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Abbremsung von Ionen} +Abbremsung der Ionen durch: +\begin{itemize} + \item inelastische Streuung an Targetelektronen + \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets +\end{itemize} +Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\ +Diese sind unabh"angig voneinander. +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{Bremsquerschnitt} +Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$ +\[ + S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n} +\] +mit: +\[ +\begin{array}{ll} + N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\ + E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\ + x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg} +\end{array} +\] +Wegen der Unabh"angigkeit gilt: +\[ + - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big) +\] +Mittlere Reichweite $R$: +\[ + R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie} +\] +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{elektronischer Energieverlust} +Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se. +\begin{itemize} + \item Anregung / Ionisation des Targets + \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov) +\begin{itemize} + \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) = \sqrt{E}$ + \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$ +\end{itemize} +wobei +\[ +\begin{array}{ll} + S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\ + v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\ + m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\ + I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV +\end{array} +\] +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{nuklearer Energieverlust} +Beschreibung durch elastischen Sto"s: +\[ + T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta) +\] +wobei: +\[ +\begin{array}{ll} + T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\ + p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\ + \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\ + M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions} +\end{array} +\] +Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$: +\[ + S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max}} T \partial \sigma(E,T_n) +\] +\end{slide} + +\begin{slide} +Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl: +\[ + V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big) +\] +wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt. +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{Implanationsprofil} +Wegen Richtungs"anderungen der Ionen: +\[ + R \neq \textrm{mittlere Implanationstiefe} +\] +N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung: +\[ + N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)} +\] +mit: +\[ +\begin{array}{ll} + D & \equiv \textrm{Dosis} \\ + \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p +\end{array} +\] +(Lindhard, Scharff, Schiott)\\ +\end{slide} + +\begin{slide} +Ionisationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM): +\\ +bild von maik requesten... +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Amorphisierung} +Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch: +\begin{itemize} + \item Sto"s mit Ion + \item angesto"sene Atome $\rightarrow$ Verlagerungskaskaden +\end{itemize} +Defektausheilung, Rekristallisation:\\ +verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch: +\begin{itemize} + \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$) + \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung +\end{itemize} +Beobachtung aus Experiment:\\ +Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft (lediglich leichter Shift). +\end{slide} + +\begin{slide} +\section{Nannolamelare Selbstordnungsprozesse} +\end{slide} -\section{Einführung} -\subsection{Ionen Wechselwirkung} +\begin{slide} +\subsection{Beobachtungen} +Parameter: +\begin{itemize} + \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius + \item Implanation in $(100)$-orientiertes Silizium +\end{itemize} +Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\ +$\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen +\end{slide} -\section{Die Simulation} +\begin{slide} +bild von maik requesten... +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Das Modell} +Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen: +\begin{itemize} + \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen + \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph + \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome + \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung + \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe +\end{itemize} +\end{slide} +\begin{slide} +Folgen:\\ +\begin{itemize} + \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen + \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Die Simulation} +Vereinfachungen: +\begin{itemize} + \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache + \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich + \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich + \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft + \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung + \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$ +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +grober Programmablauf: +\begin{itemize} + \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$ + \item Wahrscheinlichkeit $p$, da"s Gebiet amorph wird $\sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion + \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - p$ + \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten +\end{itemize} +\end{slide} +\begin{slide} +Wichtigste variable Parameter: +\begin{itemize} + \item $-a$: Steigung nuklearen Energieverlusts + \item $-b$: Nuklearer Energieverlust f"ur $z=0$ + \item $-s$: Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implanierten Ionen + \item $-r$: Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen + \item $-f$: Einflu"s der Druckspannungen (Steigung) + \item $-p$: Einflu"s der Druckspannungen (y-Abschnitt) + \item $-A$: Steigung der linearen Kohlenstoffverteilung + \item $-B$: prozentualer Anteil des Kohlenstoffs f"ur $z=0$ +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Ergebnisse} +Erfolg: +\begin{itemize} + \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$ + \item Bildung einzelner Lamellen +\end{itemize} +Nicht beobachtet: +\begin{itemize} + \item Regelm"assigkeit der lamellaren amorphen Ausscheidungen + \item Anwachsen der Gr"o"se der Ausscheidungen sowie deren Abst"ande in $z$-Richtung +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +Beobachtungen in Abh"angigkeit der Parameter: +\begin{itemize} + \item Variation der Range + \begin{itemize} + \item Anteil lamellarer Gebiete nimmt mit Range zu + \item foobar + \end{itemize} +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +\begin{itemize} + \item Variation des Einflusses der Druckspannungen + \begin{itemize} + \item Zunahme lamellarer Gebiete mit Einflu"s der Druckspannung + \item gleichzeitige Erh"ohung der amorphen Gebiete im allgemeinen + \end{itemize} + \item Variation des y-Abschnitts der Druckspannungen + \begin{itemize} + \item Zunahme amorpher Gebiete + \item eher Abnahme der lamellaren Struktur + \end{itemize} +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +parameter und bilder einfuegen... +\end{slide} + +\begin{slide} +\section{Ausblick} \end{slide} \end{document}