X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?p=lectures%2Flatex.git;a=blobdiff_plain;f=nlsop%2Fnlsop.tex;h=c6fe40e72917e434876947899b2e8afc0a9d4b7a;hp=1ef2cdc75a39f4427fcdc4d53d897cd1eb97bf9d;hb=24434c38263cdb08d84550bc9efcdaab489a0cbb;hpb=33bc98178f7953d2681f20133190a6a5693cf345 diff --git a/nlsop/nlsop.tex b/nlsop/nlsop.tex index 1ef2cdc..c6fe40e 100644 --- a/nlsop/nlsop.tex +++ b/nlsop/nlsop.tex @@ -7,16 +7,31 @@ \usepackage{amsmath} \usepackage{ae} +\usepackage{calc} % Simple computations with LaTeX variables +\usepackage[hang]{caption2} % Improved captions +\usepackage{fancybox} % To have several backgrounds + +\usepackage{fancyhdr} % Headers and footers definitions +\usepackage{fancyvrb} % Fancy verbatim environments +\usepackage{pstcol} % PSTricks with the standard color package + \usepackage{graphicx} \graphicspath{{./img/}} \usepackage{semcolor} +\usepackage{semlayer} % Seminar overlays +\usepackage{slidesec} % Seminar sections and list of slides + +\input{seminar.bug} % Official bugs corrections +\input{seminar.bg2} % Unofficial bugs corrections \author{Frank Zirkelbach} \title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen} \begin{document} +\extraslideheight{5in} + \begin{slide} \maketitle \end{slide} @@ -26,13 +41,333 @@ \end{slide} \begin{slide} +\section{Einf"uhrung} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Abbremsung von Ionen} +Abbremsung der Ionen durch: +\begin{itemize} + \item inelastische Streuung an Targetelektronen + \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets +\end{itemize} +Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\ +Diese sind unabh"angig voneinander. +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{Bremsquerschnitt} +Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$ +\[ + S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n} +\] +mit: +\[ +\begin{array}{ll} + N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\ + E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\ + x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg} +\end{array} +\] +Wegen der Unabh"angigkeit gilt: +\[ + - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big) +\] +Mittlere Reichweite $R$: +\[ + R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie} +\] +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{nuklearer Energieverlust} +Beschreibung durch elastischen Sto"s: +\[ + T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta) +\] +wobei: +\[ +\begin{array}{ll} + T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\ + p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\ + \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\ + M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions} +\end{array} +\] +Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $ +S_n$: +\[ + S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi p \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma +\] +\end{slide} + +\begin{slide} +Festlegung von $\theta$ abh"angig vom Potential $V(r)$. Wahl: +\[ + V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi \Big( \frac{r}{a} \Big) +\] +\begin{itemize} + \item Coulombpotential mit Abschirmfunktion $\Phi$ + \item $\Phi$ berechnet mit Hartree-Fock-Verfahren (gemittelte Elektronenverteilung) +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{elektronischer Energieverlust} +Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se. +\begin{itemize} + \item Anregung / Ionisation des Targets + \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions +\end{itemize} +\end{slide} -\section{Einführung} -\subsection{Ionen Wechselwirkung} +\begin{slide} +Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov) +\begin{itemize} + \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) \sim \sqrt{E}$ + \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$ +\end{itemize} +wobei +\[ +\begin{array}{ll} + S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\ + v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\ + m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\ + I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV +\end{array} +\] +\end{slide} -\section{Die Simulation} +\begin{slide} +\slideheading{Implantationsprofil} +Wegen Richtungs"anderungen der Ionen: +\[ + R \neq \textrm{mittlere Implantationstiefe} +\] +N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung: +\[ + N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)} +\] +mit: +\[ +\begin{array}{ll} + D & \equiv \textrm{Dosis} \\ + \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p +\end{array} +\] +(Lindhard, Scharff, Schiott)\\ +\end{slide} +\begin{slide} +Implantationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM): +\\ +\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{implsim_.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Amorphisierung} +Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch: +\begin{itemize} + \item Sto"s mit Ion + \item angesto"sene Atome $\rightarrow$ Verlagerungskaskaden +\end{itemize} +Defektausheilung, Rekristallisation:\\ +verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch: +\begin{itemize} + \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$) + \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung +\end{itemize} +Beobachtung aus Experiment:\\ +$\rightarrow$ Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft. +\end{slide} + +\begin{slide} +\section{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Beobachtungen} +Parameter: +\begin{itemize} + \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius + \item Implantation in $(100)$-orientiertes Silizium +\end{itemize} +Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\ +$\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen +\end{slide} + +\begin{slide} +TEM-Aufnahme lamellarer und sph"arischer amorpher Gebiete:\\ +\\ +\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Das Modell} +Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen: +\begin{itemize} + \item geringe L"oslichkeit von $C$ in $Si$ $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen + \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph + \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome + \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung + \item Reduzierung der Kohlenstoff"ubers"attigung: Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in amorphe Gebiete +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +Folgen: +\begin{itemize} + \item Nukleation amorpher sph"arischer Ausscheidungen + \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen + \item Bildung kohlenstoffreicher geordneter amorpher lamellarer Strukturen +\end{itemize} +\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{model1_.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Die Simulation} +Annahmen: +\begin{itemize} + \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache + \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich + \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich + \item Wahrscheinlichkeit f"ur Sto"skaskade $\sim$ nuklearer Bremskraft + \item $p(cryst \rightarrow amorph) \sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion + \item $p(amorph \rightarrow cryst) = 1 - p(cryst \rightarrow amorph)$ + \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung + \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$ +\end{itemize} +\end{slide} +\begin{slide} +Programmablauf: +\begin{itemize} + \item Zerlege Target in Zellen (Kantenl"ange $a \simeq 3nm$) + \item zuf"allige Wahl einer Zelle $(x,y,z)$ f"ur Sto"skaskade, $p(x/y)$ gleichverteilt, $p(z)=az+c$ + \item Berechnen von $p(cryst \rightarrow amorph)$ + \item Entscheidung anhand Zufallszahl + \item Erh"ohung der Kohlenstoffkonzentration + \item Kohlenstoffdiffusion + \begin{itemize} + \item aus kristallinen $Si$-Gitter in amorphe Bereiche + \item innerhalb kristalliner Bereiche + \end{itemize} +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +Wichtigste variable Parameter: +\begin{itemize} + \item Steigung/Y-Abschnitt von + \begin{itemize} + \item nuklearer Energieverlust + \item Kohlenstoffverteilung + \end{itemize} + \item Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implantierten Ionen + \item Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen + \item Proportionalit"atskonstante:\\ Druckspannung $\leftrightarrow p(cryst \rightarrow amorph)$ + \item $p_0(cryst \rightarrow amorph)$ +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Ergebnisse} +Erfolg: +\begin{itemize} + \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$ + \item Bildung einzelner Lamellen + \item hohe $C$-Konzentration in amorphen Gebieten +\end{itemize} +Nicht beobachtet: +\begin{itemize} + \item Regelm"assigkeit der lamellaren amorphen Ausscheidungen + \item Anwachsen der Gr"o"se der Ausscheidungen sowie deren Abst"ande in $z$-Richtung +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--1.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--2.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--3.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--4.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--1.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--2.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--3.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--4.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--1.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--2.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{Zusammenfassung} +\begin{itemize} + \item Variation von $b_{ap}$ + \begin{itemize} + \item Zunahme amorpher Gebiete + \item keine Zunahme lamellarer Strukturen + \end{itemize} + \item Variation von $a_{ap}$ + \begin{itemize} + \item Zunahme amorpher Gebiete + \item eher Abnahme der lamellaren Struktur + \end{itemize} +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +\section{Todo} +\end{slide} + +\begin{slide} +Ideen f"ur zuk"unftige Versionen: +\begin{itemize} + \item Durchspielen weiterer Parameter + \begin{itemize} + \item $b_{ap} = 0 \,$, $a_{ap} \,$ klein + \item Anzahl der Schritte erh"ohen + \end{itemize} + \item Anfangsbedingung (setzen geordneter sph"arische $SiC_x$-Ausscheidungen) + \item Druckspannungen in $z$-Richtung + \item Messen des Anteils an lamellaren Strukturen (Autokorrelation) + \item 3 dimensionale Visualisierung +\end{itemize} \end{slide} \end{document}