X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?p=lectures%2Flatex.git;a=blobdiff_plain;f=nlsop%2Fnlsop.tex;h=c6fe40e72917e434876947899b2e8afc0a9d4b7a;hp=494a341f6b29aa78264776eeec0d8b77e2c447d3;hb=24434c38263cdb08d84550bc9efcdaab489a0cbb;hpb=0c60cc54922bb49ea859c9798b46d8de261d0145 diff --git a/nlsop/nlsop.tex b/nlsop/nlsop.tex index 494a341..c6fe40e 100644 --- a/nlsop/nlsop.tex +++ b/nlsop/nlsop.tex @@ -59,7 +59,7 @@ Diese sind unabh"angig voneinander. \slideheading{Bremsquerschnitt} Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$ \[ - S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n} + S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n} \] mit: \[ @@ -79,6 +79,39 @@ Mittlere Reichweite $R$: \] \end{slide} +\begin{slide} +\slideheading{nuklearer Energieverlust} +Beschreibung durch elastischen Sto"s: +\[ + T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta) +\] +wobei: +\[ +\begin{array}{ll} + T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\ + p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\ + \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\ + M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions} +\end{array} +\] +Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $ +S_n$: +\[ + S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi p \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma +\] +\end{slide} + +\begin{slide} +Festlegung von $\theta$ abh"angig vom Potential $V(r)$. Wahl: +\[ + V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi \Big( \frac{r}{a} \Big) +\] +\begin{itemize} + \item Coulombpotential mit Abschirmfunktion $\Phi$ + \item $\Phi$ berechnet mit Hartree-Fock-Verfahren (gemittelte Elektronenverteilung) +\end{itemize} +\end{slide} + \begin{slide} \slideheading{elektronischer Energieverlust} Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se. @@ -105,35 +138,6 @@ wobei \] \end{slide} -\begin{slide} -\slideheading{nuklearer Energieverlust} -Beschreibung durch elastischen Sto"s: -\[ - T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta) -\] -wobei: -\[ -\begin{array}{ll} - T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\ - p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\ - \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\ - M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions} -\end{array} -\] -Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$: -\[ - S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma -\] -\end{slide} - -\begin{slide} -Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl: -\[ - V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big) -\] -wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt. -\end{slide} - \begin{slide} \slideheading{Implantationsprofil} Wegen Richtungs"anderungen der Ionen: @@ -195,18 +199,18 @@ $\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen \begin{slide} TEM-Aufnahme lamellarer und sph"arischer amorpher Gebiete:\\ \\ -\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1_.eps} +\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1.eps} \end{slide} \begin{slide} \subsection{Das Modell} Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen: \begin{itemize} - \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen + \item geringe L"oslichkeit von $C$ in $Si$ $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung - \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe + \item Reduzierung der Kohlenstoff"ubers"attigung: Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in amorphe Gebiete \end{itemize} \end{slide} @@ -215,45 +219,54 @@ Folgen: \begin{itemize} \item Nukleation amorpher sph"arischer Ausscheidungen \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen - \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen + \item Bildung kohlenstoffreicher geordneter amorpher lamellarer Strukturen \end{itemize} \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{model1_.eps} \end{slide} \begin{slide} \subsection{Die Simulation} -Vereinfachungen: +Annahmen: \begin{itemize} \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich - \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft + \item Wahrscheinlichkeit f"ur Sto"skaskade $\sim$ nuklearer Bremskraft + \item $p(cryst \rightarrow amorph) \sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion + \item $p(amorph \rightarrow cryst) = 1 - p(cryst \rightarrow amorph)$ \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$ \end{itemize} \end{slide} \begin{slide} -grober Programmablauf: +Programmablauf: \begin{itemize} - \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$ - \item Wahrscheinlichkeit $p$, da"s Gebiet amorph wird $\sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion - \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - p$ - \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten + \item Zerlege Target in Zellen (Kantenl"ange $a \simeq 3nm$) + \item zuf"allige Wahl einer Zelle $(x,y,z)$ f"ur Sto"skaskade, $p(x/y)$ gleichverteilt, $p(z)=az+c$ + \item Berechnen von $p(cryst \rightarrow amorph)$ + \item Entscheidung anhand Zufallszahl + \item Erh"ohung der Kohlenstoffkonzentration + \item Kohlenstoffdiffusion + \begin{itemize} + \item aus kristallinen $Si$-Gitter in amorphe Bereiche + \item innerhalb kristalliner Bereiche + \end{itemize} \end{itemize} \end{slide} \begin{slide} Wichtigste variable Parameter: \begin{itemize} - \item $-a$: Steigung nuklearen Energieverlusts - \item $-b$: Nuklearer Energieverlust f"ur $z=0$ - \item $-s$: Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implanierten Ionen - \item $-r$: Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen - \item $-f$: Einflu"s der Druckspannungen (Steigung) - \item $-p$: Einflu"s der Druckspannungen (y-Abschnitt) - \item $-A$: Steigung der linearen Kohlenstoffverteilung - \item $-B$: prozentualer Anteil des Kohlenstoffs f"ur $z=0$ + \item Steigung/Y-Abschnitt von + \begin{itemize} + \item nuklearer Energieverlust + \item Kohlenstoffverteilung + \end{itemize} + \item Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implantierten Ionen + \item Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen + \item Proportionalit"atskonstante:\\ Druckspannung $\leftrightarrow p(cryst \rightarrow amorph)$ + \item $p_0(cryst \rightarrow amorph)$ \end{itemize} \end{slide} @@ -263,6 +276,7 @@ Erfolg: \begin{itemize} \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$ \item Bildung einzelner Lamellen + \item hohe $C$-Konzentration in amorphen Gebieten \end{itemize} Nicht beobachtet: \begin{itemize} @@ -272,24 +286,64 @@ Nicht beobachtet: \end{slide} \begin{slide} -Beobachtungen in Abh"angigkeit der Parameter: -\begin{itemize} - \item Variation der Range - \begin{itemize} - \item Anteil lamellarer Gebiete nimmt mit Range zu - \item foobar - \end{itemize} -\end{itemize} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--1.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--2.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--3.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--4.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--1.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--2.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--3.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--4.eps} \end{slide} \begin{slide} +$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--1.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--2.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{Zusammenfassung} \begin{itemize} - \item Variation des Einflusses der Druckspannungen + \item Variation von $b_{ap}$ \begin{itemize} - \item Zunahme lamellarer Gebiete mit Einflu"s der Druckspannung - \item gleichzeitige Erh"ohung der amorphen Gebiete im allgemeinen + \item Zunahme amorpher Gebiete + \item keine Zunahme lamellarer Strukturen \end{itemize} - \item Variation des y-Abschnitts der Druckspannungen + \item Variation von $a_{ap}$ \begin{itemize} \item Zunahme amorpher Gebiete \item eher Abnahme der lamellaren Struktur @@ -298,11 +352,22 @@ Beobachtungen in Abh"angigkeit der Parameter: \end{slide} \begin{slide} -parameter und bilder einfuegen... +\section{Todo} \end{slide} \begin{slide} -\section{Ausblick} +Ideen f"ur zuk"unftige Versionen: +\begin{itemize} + \item Durchspielen weiterer Parameter + \begin{itemize} + \item $b_{ap} = 0 \,$, $a_{ap} \,$ klein + \item Anzahl der Schritte erh"ohen + \end{itemize} + \item Anfangsbedingung (setzen geordneter sph"arische $SiC_x$-Ausscheidungen) + \item Druckspannungen in $z$-Richtung + \item Messen des Anteils an lamellaren Strukturen (Autokorrelation) + \item 3 dimensionale Visualisierung +\end{itemize} \end{slide} \end{document}