X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?p=lectures%2Flatex.git;a=blobdiff_plain;f=nlsop%2Fnlsop.tex;h=c6fe40e72917e434876947899b2e8afc0a9d4b7a;hp=bd2b9c60dba9ce85b4124a207b301d878e013d81;hb=24434c38263cdb08d84550bc9efcdaab489a0cbb;hpb=9485ac7ddb2c265ba6232431693db4b926ea34ef diff --git a/nlsop/nlsop.tex b/nlsop/nlsop.tex index bd2b9c6..c6fe40e 100644 --- a/nlsop/nlsop.tex +++ b/nlsop/nlsop.tex @@ -30,6 +30,8 @@ \begin{document} +\extraslideheight{5in} + \begin{slide} \maketitle \end{slide} @@ -46,7 +48,7 @@ \subsection{Abbremsung von Ionen} Abbremsung der Ionen durch: \begin{itemize} - \item inelastische Streuung an Targetelktronen + \item inelastische Streuung an Targetelektronen \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets \end{itemize} Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\ @@ -54,10 +56,10 @@ Diese sind unabh"angig voneinander. \end{slide} \begin{slide} -\subsubsection{Bremsquerschnitt} +\slideheading{Bremsquerschnitt} Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$ \[ - S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n} + S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n} \] mit: \[ @@ -74,34 +76,11 @@ Wegen der Unabh"angigkeit gilt: Mittlere Reichweite $R$: \[ R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie} -\}} -\end{slide} - -\begin{slide} -\subsubsection{elektronischer Energieverlust} -elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se. -\begin{itemize} - \item Anregung / Ionisation des Targets - \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions -\end{itemize} -Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov) -\begin{itemize} - \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) = \sqrt{E}$ - \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$ -\end{itemize} -wobei -\[ -\begin{array}{ll} - S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\ - v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\ - m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\ - I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV -\end{array} \] \end{slide} \begin{slide} -\subsubsection{nuklearer Energieverlust} +\slideheading{nuklearer Energieverlust} Beschreibung durch elastischen Sto"s: \[ T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta) @@ -112,25 +91,58 @@ wobei: T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\ p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\ \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\ - M_1, Z_1, E & \equiv textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions} + M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions} \end{array} \] -Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$: +Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $ +S_n$: \[ - S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max} T \partial \sigma(E,T_n) + S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi p \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma \] -Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl: +\end{slide} + +\begin{slide} +Festlegung von $\theta$ abh"angig vom Potential $V(r)$. Wahl: \[ - V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big) + V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi \Big( \frac{r}{a} \Big) \] -wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt. +\begin{itemize} + \item Coulombpotential mit Abschirmfunktion $\Phi$ + \item $\Phi$ berechnet mit Hartree-Fock-Verfahren (gemittelte Elektronenverteilung) +\end{itemize} \end{slide} \begin{slide} -\subsubsection{Implanationsprofil} +\slideheading{elektronischer Energieverlust} +Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se. +\begin{itemize} + \item Anregung / Ionisation des Targets + \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov) +\begin{itemize} + \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) \sim \sqrt{E}$ + \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$ +\end{itemize} +wobei +\[ +\begin{array}{ll} + S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\ + v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\ + m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\ + I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV +\end{array} +\] +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{Implantationsprofil} Wegen Richtungs"anderungen der Ionen: \[ - R \neq \textrm{mittlere Implanationstiefe} + R \neq \textrm{mittlere Implantationstiefe} \] N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung: \[ @@ -142,14 +154,14 @@ mit: D & \equiv \textrm{Dosis} \\ \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p \end{array} +\] (Lindhard, Scharff, Schiott)\\ \end{slide} \begin{slide} +Implantationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM): \\ -Ionisationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM): -\\ -bild von maik requesten... +\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{implsim_.eps} \end{slide} \begin{slide} @@ -157,7 +169,7 @@ bild von maik requesten... Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch: \begin{itemize} \item Sto"s mit Ion - \item angesto"sene Atome $rightarrow$ Verlagerungskaskaden + \item angesto"sene Atome $\rightarrow$ Verlagerungskaskaden \end{itemize} Defektausheilung, Rekristallisation:\\ verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch: @@ -166,11 +178,11 @@ verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch: \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung \end{itemize} Beobachtung aus Experiment:\\ -Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft (lediglich leichter Shift) +$\rightarrow$ Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft. \end{slide} \begin{slide} -\section{Nannolamelare Selbstordnungsprozesse} +\section{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse} \end{slide} \begin{slide} @@ -178,57 +190,184 @@ Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft (ledig Parameter: \begin{itemize} \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius - \item Implanation in $(100)$-orientiertes Silizium + \item Implantation in $(100)$-orientiertes Silizium \end{itemize} Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\ -$\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen\\ -bild von maik requesten...\\ +$\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen +\end{slide} + +\begin{slide} +TEM-Aufnahme lamellarer und sph"arischer amorpher Gebiete:\\ +\\ +\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1.eps} \end{slide} \begin{slide} \subsection{Das Modell} -Wie entstehen die geordneten amorphen Ausscheidungen: +Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen: \begin{itemize} - \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen + \item geringe L"oslichkeit von $C$ in $Si$ $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph - \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren "Wiedereinbau" verlagerter Atome + \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung - \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe (falsch implementiert :() + \item Reduzierung der Kohlenstoff"ubers"attigung: Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in amorphe Gebiete \end{itemize} \end{slide} \begin{slide} -Folgen:\\ +Folgen: \begin{itemize} + \item Nukleation amorpher sph"arischer Ausscheidungen \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen - \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen + \item Bildung kohlenstoffreicher geordneter amorpher lamellarer Strukturen \end{itemize} +\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{model1_.eps} \end{slide} \begin{slide} \subsection{Die Simulation} -Vereinfachungen: +Annahmen: \begin{itemize} \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich - \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft + \item Wahrscheinlichkeit f"ur Sto"skaskade $\sim$ nuklearer Bremskraft + \item $p(cryst \rightarrow amorph) \sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion + \item $p(amorph \rightarrow cryst) = 1 - p(cryst \rightarrow amorph)$ + \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung + \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$ \end{itemize} \end{slide} \begin{slide} -Pseudocode: +Programmablauf: \begin{itemize} - \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$ - \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet amorph wird $sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion - \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - \textrm{oberer Wahrscheinlichkeit$ - \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten + \item Zerlege Target in Zellen (Kantenl"ange $a \simeq 3nm$) + \item zuf"allige Wahl einer Zelle $(x,y,z)$ f"ur Sto"skaskade, $p(x/y)$ gleichverteilt, $p(z)=az+c$ + \item Berechnen von $p(cryst \rightarrow amorph)$ + \item Entscheidung anhand Zufallszahl + \item Erh"ohung der Kohlenstoffkonzentration + \item Kohlenstoffdiffusion + \begin{itemize} + \item aus kristallinen $Si$-Gitter in amorphe Bereiche + \item innerhalb kristalliner Bereiche + \end{itemize} +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +Wichtigste variable Parameter: +\begin{itemize} + \item Steigung/Y-Abschnitt von + \begin{itemize} + \item nuklearer Energieverlust + \item Kohlenstoffverteilung + \end{itemize} + \item Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implantierten Ionen + \item Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen + \item Proportionalit"atskonstante:\\ Druckspannung $\leftrightarrow p(cryst \rightarrow amorph)$ + \item $p_0(cryst \rightarrow amorph)$ \end{itemize} \end{slide} \begin{slide} \subsection{Ergebnisse} -parameter und bilder einfuegen... +Erfolg: +\begin{itemize} + \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$ + \item Bildung einzelner Lamellen + \item hohe $C$-Konzentration in amorphen Gebieten +\end{itemize} +Nicht beobachtet: +\begin{itemize} + \item Regelm"assigkeit der lamellaren amorphen Ausscheidungen + \item Anwachsen der Gr"o"se der Ausscheidungen sowie deren Abst"ande in $z$-Richtung +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--1.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--2.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--3.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--4.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--1.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--2.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--3.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--4.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--1.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$ +\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--2.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +\slideheading{Zusammenfassung} +\begin{itemize} + \item Variation von $b_{ap}$ + \begin{itemize} + \item Zunahme amorpher Gebiete + \item keine Zunahme lamellarer Strukturen + \end{itemize} + \item Variation von $a_{ap}$ + \begin{itemize} + \item Zunahme amorpher Gebiete + \item eher Abnahme der lamellaren Struktur + \end{itemize} +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +\section{Todo} +\end{slide} + +\begin{slide} +Ideen f"ur zuk"unftige Versionen: +\begin{itemize} + \item Durchspielen weiterer Parameter + \begin{itemize} + \item $b_{ap} = 0 \,$, $a_{ap} \,$ klein + \item Anzahl der Schritte erh"ohen + \end{itemize} + \item Anfangsbedingung (setzen geordneter sph"arische $SiC_x$-Ausscheidungen) + \item Druckspannungen in $z$-Richtung + \item Messen des Anteils an lamellaren Strukturen (Autokorrelation) + \item 3 dimensionale Visualisierung +\end{itemize} \end{slide} \end{document}