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diff --git a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
index b27f714..92adaa2 100644
--- a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
+++ b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
@@ -38,6 +38,12 @@
 
 \def\slideleftmargin{5.1cm}
 \def\slidetopmargin{-0.6cm}
+\def\slidetopmargin{-0.6cm}
+
+\newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
+\newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
+\newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
+\newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
 
 % topic
 
@@ -139,7 +145,7 @@ Ergodenhypothese: Gleichheit der zwei Mittelwerte
  \item System Hamilton-Funktion $\mathcal{H}({\bf q},{\bf p})$
  \item Hamilton'sche Bewegungsgleichungen:\\
        \[
-       \dot{p}_i = \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial q_i},
+       \dot{p}_i = - \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial q_i},
        \qquad
        \dot{q}_i = \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial p_i}
        \]\\
@@ -317,76 +323,395 @@ Kraft: ${\bf F}_i = - \nabla_{{\bf r}_i} \mathcal{V}$
 \begin{slide}
 {\large\bf
  Wahl/Kontrolle des Ensembles
-}
-Erinnerung:\\
-Stichproben
-Bisher: NVE-Ensemble
+}\\
+\begin{picture}(350,10)
+\end{picture}
+Erinnerung:
+\begin{itemize}
+ \item Stichproben aus Zust"anden im Phasenraum, $<A>_{ens} = <A>_t$
+ \item Bewegungsgleichung als Propagationsvorschrift $\Rightarrow$ Gesamtenergie erhalten
+ \item Au"serdem konstant: $N$ und $V$
+\end{itemize}
+$\Rightarrow$ Simulation eines NVE-Ensembles
+\[
+ \rho_{ens}=\delta(H(t)-E)
+\]
+\begin{picture}(350,10)
+\end{picture}
+F"ur andere Ensembles:
+\begin{itemize}
+ \item Anpassung der Bewegungsgleichungen f"ur eine Sequenz von Konfigurationen
+       im gew"unschten Ensemble
+\end{itemize}
+\begin{center}
+{\color{red} oder}
+\end{center}
+\begin{itemize}
+ \item Tricks zur Kontrolle von $T$ und $p$
+       $\Rightarrow$ $NVE \rightarrow NVT,NpT$\\
+       Anmerkung: $T$ und $p$ fluktuieren,
+       Mittelwerte entsprechen den gew"unschten Werten
+\end{itemize}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
  kanonisches Ensemble (NVT)
-}
+}\\
+\begin{picture}(350,10)
+\end{picture}
+Trick: {\em temperature scaling}
+\begin{itemize}
+ \item forcieren der gew"unschten Temperatur in jedem Schritt
+ \item $E_{kin} = 3/2 Nk_BT$
+ \item eigentlich {\em velocity scaling}
+ \item Berendsen Thermostat:
+       \[
+       \lambda = \sqrt{1+\frac{\delta t}{\tau_T}\Big(\frac{T_{ref}}{T}-1\Big)}
+       \]
+       \begin{center}
+       $\tau_T>100\times\delta t \Rightarrow$ reale thermische Fluktuationen\\
+       {\scriptsize Berendsen et al. J. Chem. Phys. 81 (1984) 3684.}
+       \end{center}
+\end{itemize}
+Andersen:
+\begin{itemize}
+ \item Zuf"alliges "Andern der Geschwindigkeit eines Atoms entsprechend
+       der Temperatur
+ \item Physikalische Interpretation: Kopplung an W"armebad
+ \item {\color{green} n"utzlich zum Berechnen thermodynamischer Gr"o"sen}
+ \item {\color{red} nicht geeignet zur Beschreibung atomistischer Prozesse}\\
+       (unphysikalische St"orung der Bewegung des einzelnen Atoms)
+\end{itemize}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
  isothermales isobares Ensemble (NpT)
-}
+}\\
+\begin{picture}(350,10)
+\end{picture}
+Trick: {\em pressure scaling}
+\begin{itemize}
+ \item analog zum {\em temperature scaling}
+ \item $p = - \frac{\partial \mathcal{V}}{V}$ (Alternative sp"ater)
+ \item eigentlich {\em volume scaling}
+ \item Berendsen Barostat:
+       \[
+       \mu = \Big[1-\frac{\delta t}{\tau_p}\beta (p_0-p)\Big]^{1/3}
+       \]
+\end{itemize}
+\begin{picture}(350,10)
+\end{picture}
+Andersen:
+\begin{itemize}
+ \item modifizierte Bewegungsgleichung
+       (neue Variable $Q$, ${\bf \rho}_i = {\bf r}_i/V^{1/3}$)
+       \[
+       \mathcal{L}(\rho^N,\dot{\rho}^N,Q,\dot{Q})
+                  =\frac{1}{2}mQ^{2/3}\sum_i \dot{\rho}_i^2 -
+                   \sum_{i<j} \mathcal{V}(Q^{1/3} \rho_{ij}) +
+                   \frac{1}{2}M\dot{Q}^2 - \alpha Q
+       \]
+ \item mit $Q=V$: erste 2 Terme $\equiv$ normaler Lagrange-Operator
+ \item Physikalische Interpretation:\\
+       Volumen $Q$ $\equiv$ Koordinate eines fiktiven Stempels
+       mit externen Druck $\alpha$
+ \item Zusammenhang: $V=Q$, ${\bf r}_i=Q^{1/3} \rho_i$,
+       ${\bf p}_i=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\dot{\rho}_i Q^{1/3})} =
+                 m Q^{1/3} \dot{\rho}_i$
+\end{itemize}
+{\scriptsize H. C. Andersen. J. Chem. Phys. 72 (1980) 2384.}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
  Die Simulationszelle \& Randbedingungen
-}
+}\\
+Simulationszelle:
+\begin{itemize}
+ \item Ausdehnung in $x,y,z$-Richtung
+ \item meist orthogonale Simulationszelle
+ \item Nullpunkt sinnvollerweise im Mittelpunkt
+ \item in Simulation nur definiert durch Randbedingungen
+\end{itemize}
+Randbedingungen:
+\begin{itemize}
+ \item freie/feste Randbedingungen $\Rightarrow$ Oberfl"acheneffekte\\
+       (Bulk-Eigenschaften nur weit entfernt vom Rand)
+ \item besser: periodische Randbedingungen
+\end{itemize}
+\begin{center}
+ \includegraphics[width=12cm]{pbc.eps}
+\end{center}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
- Trick: Nachbarlisten \& Zell-Methode
-}
+ Beispiele f"ur gemischte Randbedingungen
+}\\
+Simulation von Oberfl"achen:
+\begin{itemize}
+ \item ${\color{gray} \bullet}$ PBC nur in $x,y$-Richtung
+ \item $\bullet$ fixierte Randatome (Bulk)
+ \item ${\color{blue} \bullet}$ Schicht aus Atomen mit $T$-Skalierung
+\end{itemize}
+\includegraphics[width=8cm]{surface.eps}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
- Thermodynamische Gr"o"sen
-}
+ $SiC$-Ausscheidung in Silizium
+}\\
+\begin{picture}(350,10)
+\end{picture}
+\begin{minipage}{8cm}
+\includegraphics[width=8cm]{sic_prec.eps}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{4cm}
+\begin{itemize}
+ \item Zuf"alliges Hinzuf"ugen von Kohlenstoff\\
+       (schraffierter Bereich)\\
+       $\Rightarrow$ Energie- und Impulszufuhr in die MD-Zelle
+ \item $T$-Skalierung,\\ Kopplung ans W"armebad\\
+       (blauer Bereich)\\
+       $\Rightarrow$ Energie/Impuls aus der MD-Zelle
+ \item feste Randatome, Bulk\\
+       (schwarzer Bereich)
+\end{itemize}
+\end{minipage}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
- 3-K"orper Potentiale
-}
+ Die Zell-Methode
+}\\
+Problemstellung: Finden der Nachbarn f"ur Wechselwirkung
+\begin{itemize}
+ \item intuitive Methode: (f"ur Atom $i$)
+       \begin{itemize}
+        \item gehe alle Atome $j$ durch
+        \item $r_{ij} < r_c$ $\Rightarrow$ berechne WW
+       \end{itemize}
+       $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(N^2)$
+ \item Zell-Methode:\\
+       \begin{minipage}{6cm}
+       \begin{itemize}
+        \item MD-Zelle (L"ange $L$) aufteilen in\\
+              $M \times M \times M$ Subzellen\\
+              mit L"ange $l=L/M>r_c$
+        \item Atome in Subzell-Listen eintragen\\
+              $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(N)$
+        \item WW mit Atomen aus $27$ Subzellen\\
+              $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(27N \frac{N}{M^3})$\\
+              $N/M^3$ Materialkonstante
+       \end{itemize}
+       $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(27N \frac{N}{M^3} + N) = \mathcal{O}(N)$
+       \end{minipage}
+       \begin{minipage}{5cm}
+        \includegraphics[width=5cm]{cell_meth.eps}
+       \end{minipage}
+\end{itemize}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
- Brenner / Tersoff
+ Thermodynamische Gr"o"sen
 }
+\begin{itemize}
+ \item Innere Energie:
+       \[
+       E = <K> + <U> = < \sum_i \frac{{\bf p}_i^2}{2m_i} > + <U({\bf q})>
+       \]
+ \item Temperatur/Druck
+       \[
+       <p_k \frac{\partial \ham}{\partial p_k}> = k_BT, \quad
+       <q_k \frac{\partial \ham}{\partial q_k}> = k_BT
+       \]
+       \begin{center}
+       {\em "Aquipartitionstheorem}
+       \end{center}
+       Temperatur:
+       \[
+       <\sum_i {\bf p}_i \frac{{\bf p}_i}{m_i}> = 3Nk_BT \quad
+       \Rightarrow \quad T=\frac{1}{3Nk_B} <\sum_i \frac{{\bf p}_i^2}{m_i}>
+       \]
+       Druck:
+       \[
+       <\sum_i {\bf q}_i \nabla_{{\bf q}_i} \foo> = 3Nk_BT \quad
+       \stackrel{\textrm{kart. Koord.}}{\Rightarrow} \quad 
+       - \frac{1}{3} <\sum_i {\bf r}_i \nabla_{{\bf r}_i} \foo> = -Nk_BT
+       \]
+       \begin{center}
+       mit
+       \end{center}
+       \[
+       - \nabla_{{\bf r}_i} \foo = {\bf f}_i^{tot} = {\bf f}_i^{ext} + {\bf f}_i^{int}
+       \]
+       \begin{center}
+       wobei
+       \end{center}
+       \[
+       \frac{1}{3} \sum_i {\bf r}_i {\bf f}_i^{ext}=-pV, \quad
+       \frac{1}{3} \sum_i {\bf r}_i {\bf f}_i^{int}=
+       - \frac{1}{3} \sum_i {\bf r}_i \nabla_{{\bf r}_i} \pot = \vir
+       \]
+       \begin{center}
+       folgt
+       \end{center}
+       \[
+       pV = Nk_BT + <\vir>
+       \]
+\end{itemize}
 \end{slide}
 
+%\begin{slide}
+%{\large\bf
+% Thermodynamische Gr"o"sen
+%}
+%\begin{itemize}
+% \item W"armekapazit"at
+% \item Struktur Werte
+% \item Diffusion
+%\end{itemize}
+%\end{slide}
+
 \begin{slide}
 {\large\bf
- EAM
+ Idee des Tersoff Potentials
 }
+       \begin{picture}(350,10)
+       \end{picture}
+\begin{itemize}
+ \item Potential f"ur kovalente Bindungen\\
+       ($Si$: $sp^3$-Hybridisierung, 4 "au"sere Elektronen,
+        4 gerichtete Bindungen, Winkel: $109,47 ^{\circ}$)\\
+       $\Rightarrow$ Bindungsenergie von 3 Atomen $i,j,k$
+       abh"angig von $r_{ij},r_{ik},r_{jk}$ {\color{red} und}
+       $\theta_{ijk},\theta_{ikj},\theta_{kij}$
+ \item {\em\color{blue} bond order} Potential
+       im Gegensatz zu {\em explicit angular}\\
+       \[
+       \pot = \pot_R(r_{ij}) + {\color{blue} b_{ijk}} \pot_A(r_{ij})
+       \]
+       \begin{picture}(350,10)
+       \end{picture}
+       \begin{itemize}
+        \item $b_{ijk}$: umgebungsabh"angiger Term
+        \item $b_{ijk}=const.$ $\Rightarrow$ Paarpotential
+        \item Schw"achung der Paarbindung je mehr Nachbarn vorhanden\\
+              qualitative Motivation: Anzahl der Elektronenpaare pro Bindung
+        \item St"arke der Bindung monoton fallend mit Koordinationszahl\\
+              steiler Abfall $\Rightarrow$ Dimer\\
+              schwacher Abfall $\Rightarrow$ maximale Koordinationszahl
+              (hcp-Struktur)
+        \item Pseudopotentialtheorie:
+              \[
+               b_{ijk} \sim Z^{-\delta}
+              \]
+              \begin{center}
+              {\scriptsize Abell et al. Phys. Rev. B 31 (1985) 6184.}
+              \end{center}
+       \end{itemize}
+\end{itemize}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
- Albe Reparametrisierung
-}
+ Form des Tersoff Potentials:
+}\\
+Gesamtenergie:
+\[
+E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
+\pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
+\]
+Repulsiver und attraktiver Beitrag:
+\begin{eqnarray}
+f_R(r_{ij}) &=& A_{ij} \exp(-\lambda_{ij} r_{ij}) \nonumber \\
+f_A(r_{ij}) &=& - B_{ij} \exp(-\mu_{ij} r_{ij}) \nonumber
+\end{eqnarray}
+Cut-Off Funktion:
+\[
+f_C(r_{ij})=\left\{\begin{array}{ll}
+ 1, & r_{ij} < R_{ij} \\
+ \frac{1}{2} +
+ \frac{1}{2} \cos \Big[ \pi (r_{ij} - R_{ij})/(S_{ij} - R_{ij}) \Big],
+ & R_{ij} < r_{ij} < S_{ij} \\
+ 0, & r_{ij} > S_{ij}
+\end{array} \right.
+\]
+{\em bond order} Term:
+\begin{eqnarray}
+b_{ij} &=& \chi_{ij} (1 + \beta_i^{n_i} \zeta^{n_i}_{ij})^{-1/2n_i}
+\nonumber \\
+\zeta_{ij} &=& \sum_{k \ne i,j} f_C (r_{ik}) \omega_{ik} g(\theta_{ijk})
+\nonumber \\
+g(\theta_{ijk})&=&1+c_i^2/d_i^2 - c_i^2/[d_i^2 + (h_i - \cos \theta_{ijk})^2]
+\nonumber
+\end{eqnarray}
+Anmerkung:
+\begin{itemize}
+ \item einfach indizierte Parameter nur abh"angig vom jeweiligen Atomtyp
+ \item doppelt indizierte: geometrisches Mittel ($A,B,R,S,\omega,\chi$),
+                           arithmetisches Mittel ($\lambda,\mu$)
+\end{itemize}
 \end{slide}
 
+%\begin{slide}
+%{\large\bf
+% EAM
+%}
+%
+%\end{slide}
+
 \begin{slide}
 {\large\bf
- Zusammenfassung
-}
+ Albe Reparametrisierung
+}\\
+\begin{picture}(350,20)
+\end{picture}
+Schw"achen von Tersoff (2,3)
+\begin{itemize}
+ \item Zu geringe Dimer-Bindungsenergie
+ \item T(2): gut f"ur Oberfl"acheneigenschaften
+ \item T(3): gut f"ur Bulkeigenschaften
+\end{itemize}
+\begin{picture}(350,20)
+\end{picture}
+$\Rightarrow$ Reparametrisierung durch Albe et al.\\
+{\scriptsize P. Erhart und K. Albe. Phys. Rev. B 71 (2005) 035211}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
- Ausblick
-}
+ Zusammenfassung / Ausblick
+}\\
+\begin{tabular}{|l|c|lr|}
+\hline
+Zusammenfassung & {\em moldyn}-Bibliothek & Ausblick und & Priorit"at \\
+\hline
+{\bf Integrator} & & & \\
+Velocity Verlet & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+Gear Predictor Corrector & ${\color{red} \times}$ & GEAR-5 & $\bullet\bullet$ \\
+{\bf Potential} & & & \\
+Harmonischer Oszillator & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+Lennard-Jones &$ {\color{green} \surd}$ & & - \\
+Tersoff & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+Albe & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+Tersoff/Albe (inkl. $\lambda^3$) & ${\color{red} \times\times}$ &
+                                 &  $\bullet\bullet\bullet$ \\
+{\bf Ensembles} & & & \\
+{\em temperature scaling} & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+{\em pressure scaling} & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+Andersen $T$ & ${\color{red} \times}$ & & - \\
+Andersen $p$ & ${\color{red} \times}$ & & $\bullet$ \\
+{\bf Simulationszelle} & & & \\
+periodische RB & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+$T,p$-Skalierung pro Atom & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+{\bf Thermodynamische Gr"o"sen} & einige & viele
+                                & $\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet$ \\
+\hline
+\end{tabular}
 \end{slide}
 
 \end{document}