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diff --git a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
index 484abdc..d2b37f4 100644
--- a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
+++ b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
@@ -128,4 +128,243 @@ MD:
 Ergodenhypothese: Gleichheit der zwei Mittelwerte
 \end{slide}
 
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Prinzip der MD-Simulation
+}
+\begin{itemize}
+ \item System von $N$ Teilchen (Molek"ulen)
+ \item zeitliche Entwicklung von Orten und Geschwindigkeiten
+       $\{{\bf q}_i,{\bf p}_i\}$
+ \item System Hamilton-Funktion $\mathcal{H}({\bf q},{\bf p})$
+ \item Hamilton'sche Bewegungsgleichungen:\\
+       \[
+       \dot{p}_i = \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial q_i},
+       \qquad
+       \dot{q}_i = \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial p_i}
+       \]\\
+       Propagationsvorschrift im $6N$-dimensionalen Phasenraum
+\end{itemize}
+$\Rightarrow$ mikroskopische Beschreibung des Systems\\
+$\Rightarrow$ observable Gr"o"sen durch zeitlichen Mittelwert\\
+\begin{picture}(350,10)
+\end{picture}
+{\large\bf
+ Notwendige Bestandteile der MD-Simulation
+}
+\begin{itemize}
+ \item Methode zum Intgrieren der Bewegungsgleichungen (Integrator)
+ \item Modell zur Wechselwirkung (analytische Potentialfunktion)
+ \item Zusatz zur \dq Kontrolle\dq{} des gew"unschten Ensembles
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Integration der Bewegungsgleichungen
+}
+\begin{itemize}
+ \item Keine analytische L"osung f"ur $N>3$ $\Rightarrow$ numerische Integration
+ \item $3N$ DGLs zweiter Ordnung {\color{blue}oder} $6N$ DGLs erster Ordnung\\
+       \[
+       m_i \ddot{{\bf r}}_i = {\bf f}_i \qquad
+       \textrm{{\color{blue}oder}} \qquad
+       m_i \dot{{\bf r}}_i = {\bf p}_i, \quad \dot{{\bf p}}_i = {\bf f}_i
+       \]
+       \begin{center}
+       (${\bf f}_i = - \nabla_{{\bf r}_i} \mathcal{V}$, kartesische Koordinaten)
+       \end{center}
+ \item Prinzip der Finite-Differenzen-Methode\\
+       \[
+       \Gamma(t) \rightarrow \Gamma(t+\delta t)
+       \]
+       \begin{center}
+        (mit Anfangsbedingungen ${\bf r}(0)$, ${\bf p}(0)$)
+       \end{center}
+       Beispiel Euler:\\
+       ${\bf v}(t+\delta t) = {\bf v}(t) + \delta t {\bf a}(t)$\\
+       ${\bf r}(t+\delta t) = {\bf r}(t) + \delta t {\bf v}(t)$\\
+\end{itemize}
+{\large\bf
+ Anforderungen an den Integrator
+}  
+\begin{itemize}
+ \item fehlerfreie Reproduktion der \dq echten\dq{} Trajektorie
+ \item Erhaltung der Energie, Reversibel in der Zeit
+ \item schnell \& nur eine Kraftberechnug pro Zeitschritt $\delta t$
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ {\em Predictor-Corrector} Algorithmus
+}
+\begin{itemize}
+ \item Vorhersage der Orte, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen etc ...
+       \begin{eqnarray}
+       {\bf r}^p(t + \delta t) &=& {\bf r}(t) + \delta t {\bf v}(t) +
+                                \frac{1}{2} \delta t^2 {\bf a}(t) +
+                                \frac{1}{6} \delta t^3 {\bf b}(t) + \ldots
+                                \nonumber \\
+       {\bf v}^p(t + \delta t) &=& {\bf v}(t) + \delta t {\bf a}(t) +
+                                \frac{1}{2} \delta t^2 {\bf b}(t) + \ldots
+                                \nonumber \\
+       {\bf a}^p(t + \delta t) &=&{\bf a}(t) + \delta t {\bf b}(t) + \ldots
+                                \nonumber \\
+       {\bf b}^p(t + \delta t) &=&{\bf b}(t) + \ldots
+                                \nonumber
+       \end{eqnarray}
+ \item Brechnung der tats"achlichen Kraft/Beschleunigung ${\bf a}^c$
+       f"ur die vorhergesagten Orte ${\bf r}^p$ \\
+       $\Rightarrow$ Korrekturfaktor:
+       $\Delta {\bf a}(t + \delta t) =
+       {\bf a}^c(t + \delta t) - {\bf a}^p(t + \delta t)$
+ \item Korrektur:
+       \begin{eqnarray}
+       {\bf r}^c(t + \delta t) &=& {\bf r}^p(t + \delta t) +
+                                   c_0 \Delta {\bf a}(t + \delta t) \nonumber \\
+       {\bf v}^c(t + \delta t) &=& {\bf v}^p(t + \delta t) +
+                                   c_1 \Delta {\bf a}(t + \delta t) \nonumber \\
+       {\bf a}^c(t + \delta t) &=& {\bf a}^p(t + \delta t) +
+                                   c_2 \Delta {\bf a}(t + \delta t) \nonumber \\
+       {\bf b}^c(t + \delta t) &=& {\bf b}^p(t + \delta t) +
+                                   c_3 \Delta {\bf a}(t + \delta t) \nonumber
+       \end{eqnarray}
+ \item Optional: Iteration des Korrekturschrittes
+\end{itemize}
+{\scriptsize
+ C. W. Gear.
+ The numerical integration of ordinary differential equations of various orders.
+ (1966)\\
+ C. W. Gear.
+ Numerical initial value problems in ordinary differential equations.
+ (1971)
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Velocity Verlet
+}\\
+Aus formaler L"osung der Liouville-Gleichung f"ur Ensemble Zeitentwicklung:
+\begin{eqnarray}
+ {\bf r}(t+\delta t) &=& {\bf r}(t) + \delta t {\bf v}(t) +
+                         \frac{1}{2} \delta t^2 {\bf a}(t) \nonumber \\
+ {\bf v}(t+\delta t) &=& {\bf v}(t) + \frac{1}{2} \delta t (
+                         {\bf a}(t) + {\bf a}(t+\delta t)) \nonumber
+\end{eqnarray}
+Alogrithmus:
+\begin{itemize}
+ \item Berechnung der neuen Ortskoordinaten ${\bf r}(t+\delta t)$
+ \item Erste Berechnung der Geschwindigkeiten
+       \[
+       {\bf v}(t+\delta t/2) = {\bf v}(t) + \frac{1}{2} \delta t {\bf a}(t)
+       \]
+ \item Berechnung der Kr"afte f"ur die Orte ${\bf r}(t+\delta t)$
+       $\Rightarrow {\bf a}(t+\delta t)$
+ \item Update der Geschwindigkeiten
+       \[
+       {\bf v}(t+\delta t) = {\bf v}(t+\delta t/2) +
+                             \frac{1}{2} \delta t {\bf a}(t+\delta t)
+       \]
+\end{itemize}
+Eigenschaften:
+\begin{itemize}
+ \item entspricht {\em GEAR-3} mit Ortskorrekturfaktor $c_0=0$
+ \item einfach, schnell, wenig Speicheraufwand $(9N)$
+ \item verh"altnism"a"sig pr"azise
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Modell zur Wechselwirkung - Das Potential
+}\\
+Klassisches Potential:
+\[
+{\mathcal V} = \sum_i {\mathcal V}_1({\bf r}_i) +
+               \sum_{i,j} {\mathcal V}_2({\bf r}_i,{\bf r}_j) +
+               \sum_{i,j,k} {\mathcal V}_3({\bf r}_i,{\bf r}_j,{\bf r}_k) +
+               \ldots
+\]
+\begin{itemize}
+ \item ${\mathcal V}_1$: Eink"orperpotential (Gravitation, elektrisches Feld)
+ \item ${\mathcal V}_2$: Paarpotential
+                         (nur abh"angig vom Abstand ${\bf r}_{ij}$)
+ \item ${\mathcal V}_3$: Dreik"orperpotential
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Wahl/Kontrolle des Ensembles
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ kanonisches Ensemble (NVT)
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ isothermales isobares Ensemble (NpT)
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Die Simulationszelle \& Randbedingungen
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Trick: Nachbarlisten \& Zell-Methode
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Thermodynamische Gr"o"sen
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ 3-K"orper Potentiale
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Brenner / Tersoff
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ EAM
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Albe Reparametrisierung
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Zusammenfassung
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Ausblick
+}
+\end{slide}
+
 \end{document}