\begin{itemize}
\item \emph{Herrn Prof. Dr. Bernd Stritzker} f"ur die M"oglichkeit diese Arbeit an seinem Lehrstuhl durchf"uhren zu k"onnen,
\item \emph{Herrn Priv.-Doz. Dr. habil. Volker Eyert} f"ur die Bereitschaft sich dieser Arbeit als Zweitkorrektor anzunehmen,
- \item \emph{Herrn Priv.-Doz. Dr. habil. J"org K. N. Lindner} f"ur die Vergabe des interessanten Themas, die engagierte Betreuung und Unterst"utzung, sowie die Durchsicht dieser Arbeit,
+ \item \emph{Herrn Priv.-Doz. Dr. habil. J"org K. N. Lindner} f"ur die Vergabe des interessanten Themas, die engagierte Betreuung und Unterst"utzung sowie die Durchsicht dieser Arbeit,
\item \emph{Herrn Dipl.-Phys. Maik H"aberlen} f"ur die Betreuung, die Durchsicht des Skriptes und vor allem den Ansto"s zu diesem Thema, und
\item \emph{Herrn Dipl.-Phys. Ralf Utermann} f"ur einen tempor"aren Zugang zum Rechner-Cluster des Physik Institutes.
\end{itemize}
}
% hyphenation
-\hyphenation{Mon-te-Car-lo-Si-mu-la-tions-code Tar-get-atoms}
+\hyphenation{Mon-te-Car-lo-Si-mu-la-tions-code Tar-get-atoms koh-len-stoff-in-du-zier-te}
% author & title
\author{Frank Zirkelbach}
Die Ionenimplantation erm"oglicht so die Modifikation oberfl"achennaher Schichten des Festk"orpers.
In der Halbleiterindustrie ist sie schon lange ein bew"ahrtes Mittel zur Dotierung von Halbleiterkristallen.
-Die Ionenimplantation ist prinzipiell unabh"angig von chemischen L"oslichkeitsgrenzen und der Implantationstemperatur.
+Die Ionenimplantation ist prinzipiell unabh"angig von chemischen L"oslichkeitsgrenzen und kann bei frei w"ahlbarer Implantationstemperatur ausgef"uhrt werden.
Zu ihren wichtigsten Vorz"ugen z"ahlen die exakte Kontrollierbarkeit der implantierten Menge durch einfache Stromintegration, Reproduzierbarkeit, Homogenit"at und Schnelligkeit.
Die Bestrahlung von Materialien mit energetischen Teilchen hat eine sehr hohe Energiedissipation im Material zur Folge, welche die zu Grunde liegende kristalline Struktur eines Festk"orpers weit aus dem Gleichgewichtszustand bringen kann.
Entlang der Teilchenbahn k"onnen Defekte oder sogar amorphe Gebiete entstehen.
-Da sehr viele solcher Teilchen in den Festk"orper geschossen werden, erwartet man eine statistische Verteilung dieser Strahlensch"aden.
+Da sehr viele solcher Teilchen in den Festk"orper geschossen werden, erwartet man eine statistische Verteilung solcher Defekte.
+Ebenso sind Ausscheidungen, die sich in Folge der Implantation bilden, in der Regel statistisch angeordnet und besitzen eine breit gestreute Gr"o"senverteilung.
Eine eher unerwartete Antwort des Systems auf die "au"sere Stimulation ist die Selbstorganisation der Struktur der bestrahlten Oberfl"ache beziehungsweise des bestrahlten Oberfl"achenvolumens.
Erstaunlicherweise wurden schon eine ganze Reihe solcher Selbstorganisationsph"anomene beobachtet.
-Bei der Bestrahlung d"unner $NiO$-Schichten mit schnellen und schweren Ionen erkennt man eine periodische Rissbildung senkrecht zur projezierten Einfallsrichtung des Ionenstrahls \cite{bolse}.
-Bei fortgef"uhrter Implantation bilden sich $100 \, nm$ dicke und $1 \, \mu m$ hohe $NiO$-Lamellen aus, die einen Abstand von $1-3 \, \mu m$ und die selbe Orientierung wie die Risse besitzen.
-Dieser Effekt wird auf das kurzzeitige Schmelzen des Materials in der Umgebung der Teilchenbahn des Ions zur"uckgef"uhrt.
-Ein weiteres Beispiel f"ur einen Selbstorganisationsvorgang ist die Entstehung von Riffeln auf der Oberfl"ache des Taregts, die sich abh"angig vom Einfallswinkel der Ionen, senkrecht beziehungsweise parallel zur Projektion des Ionenstrahls auf die Oberfl"ache, orientieren.
+Ein Beispiel f"ur einen Selbstorganisationsvorgang ist die Entstehung von Riffeln auf der Oberfl"ache des Targets, die sich abh"angig vom Einfallswinkel der Ionen, senkrecht beziehungsweise parallel zur Projektion des Ionenstrahls auf die Oberfl"ache, orientieren.
Diese Beobachtung kann durch die Bradley-Harper-Theorie beschrieben werden \cite{bradley_harper}.
Desweiteren k"onnen Selbstorganisationsph"anomene bei der Bestrahlung von bin"aren Legierungen beobachtet werden.
-Die thermisch aktivierte, kurzreichweitige Diffusion und der, durch die Bestrahlung aktivierte Austausch von Atomen f"uhrt ab einem bestimmten Wert f"ur die Austauschreichweite zur Bildung verworrener separierter stabiler Phasen \cite{enrique1,enrique2}.
+Die thermisch aktivierte, kurzreichweitige Diffusion und der durch die Bestrahlung aktivierte Austausch von Atomen f"uhrt ab einem bestimmten Wert f"ur die Austauschreichweite zur Bildung separierter stabiler Phasen \cite{enrique1,enrique2}.
+Ein weiteres aktuell untersuchtes Beispiel ist die periodische Rissbildung senkrecht zur projezierten Einfallsrichtung des Ionenstrahls bei der Bestrahlung d"unner $NiO$-Schichten mit schnellen und schweren Ionen \cite{bolse}.
+Bei fortgef"uhrter Implantation bilden sich $100 \, nm$ dicke und $1 \, \mu m$ hohe $NiO$-Lamellen aus, die einen Abstand von $1-3 \, \mu m$ und die selbe Orientierung wie die Risse besitzen.
+Dieser Effekt wird auf das kurzzeitige Schmelzen des Materials in der Umgebung der Teilchenbahn des Ions zur"uckgef"uhrt.
-Bei Untersuchungen \cite{herstellung_sic_schicht} von Hochdosis-Kohlenstoff-Ionenimplantationen in Silizium, als Methode zur Herstellung vergrabener epitaktischer $SiC$-Schichten \cite{sic_buch}, fand man bei Temperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ die Ausbildung einer amorphen Schicht, begleitet von lamellaren und sph"arischen Einschl"ussen an der vorderen Grenzfl"ache.
+In der vorliegenden Arbeit soll ein anderer, k"urzlich beobachteter Selbstorganisationsvorgang erstmals mittels Computersimulation untersucht werden.
+Bei Untersuchungen \cite{herstellung_sic_schicht} von Hochdosis-Kohlenstoff-Ionenimplantationen in Silizium als Methode zur Herstellung vergrabener epitaktischer $SiC$-Schichten \cite{sic_buch} fand man bei Temperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ die Ausbildung einer amorphen Schicht, begleitet von lamellaren beziehungsweise sph"arischen amorphen Einschl"ussen an der vorderen Grenzfl"ache.
Diese wenige $nm$ gro"sen Einschl"usse sind regelm"a"sig angeordnet.
-Die Annahme, dass es sich bei diesen amorphen Einschl"ussen um kohlenstoffreiches amorphes Silizium handelt, wird durch analytische Transmissionselektronenmikroskopie gest"utzt \cite{da_martin_s,vorstellung_modell}.
+Die Annahme, dass es sich bei diesen amorphen Einschl"ussen um eine kohlenstoffreiche Phase handelt, wird durch analytische Transmissionselektronenmikroskopie gest"utzt \cite{da_martin_s,vorstellung_modell}.
Die Einschl"usse werden daher als amorphe $SiC_x$-Ausscheidungen bezeichnet.
-Mit zunehmender Dosis wird die geordnete Struktur der Ausscheidungen sch"arfer.
-Es handelt sich um einen Selbstorganisationsprozess.
+Mit zunehmender Dosis wird die Anordnung der Ausscheidungen sch"arfer.
+Es handelt sich folglich um einen Selbstorganisationsprozess.
Ein Modell zur Beschreibung des Selbstorganisationsvorganges ist in \cite{vorstellung_modell,chef_habil} vorgestellt.
In \cite{da_martin_s,maik_da} wurden erstmals ausf"uhrliche experimentelle Untersuchungen zum Bildungs- und Ausheilverhalten dieser nanometrischen amorphen Einschl"usse durchgef"uhrt.
-Neben der Kohlenstoffimplantation in Silizium findet man "ahnliche Selbstorganisationsvorg"ange auch in anderen Materialsystemen, wie zum Beispiel Hochdosis-Sauerstoffimplantation in Silizium \cite{van_ommen}, $Ar^+$ in Saphir \cite{specht} und $Si^+$ in $SiC$ \cite{ishimaru}.
-Allen gemeinsam ist eine drastische Dichtereduktion bei der Amorphisierung.
-Ist dies der Fall, so ist die Selbstorganisation, unabh"angig vom Materialsystem, ein allgemein beobachtbares Ph"anomen.
+Au"ser bei der Kohlenstoffimplantation in Silizium findet man "ahnliche Selbstorganisations-vorg"ange auch in anderen Materialsystemen, wie zum Beispiel bei Hochdosis"=Sauerstoffimplantationen in Silizium \cite{van_ommen} und der Bestrahlung von Saphir mit $Ar^+$-Ionen \cite{specht} sowie von $SiC$ mit $Si^+$-Ionen \cite{ishimaru}.
+Allen Systemen gemeinsam ist eine drastische Dichtereduktion des Substratmaterials bei der Amorphisierung, was im Rahmen der vorliegenden Modellvorstellung auch wesentlich zur Selbstorganisation beitr"agt.
+Ist dies der Fall, so ist die Selbstorganisation ein Ph"anomen, das f"ur eine Vielzahl von Substratmaterialien zu erwarten w"are.
-Die folgende Arbeit beschreibt die Umsetzung des Modells in einen Monte"=Carlo"=Simulationscode, mit dessen Hilfe der Selbstorganisationsvorgang genauer untersucht und verstanden werden soll.
+Die folgende Arbeit beschreibt die Umsetzung des Modells aus \cite{vorstellung_modell,chef_habil} in einen Monte"=Carlo"=Simulationscode, mit dessen Hilfe der Selbstorganisationsvorgang genauer untersucht und verstanden werden soll.
Die Simulation bietet hierbei entscheidende Vorteile.
-Die Vorhersage eines Implantationsergebnisses anhand des Modells ist nicht ohne weiteres m"oglich.
-Mittels eines Computerexperimentes k"onnen die aus dem Modell resultierenden Ergebnisse berechnet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen werden.
-Durch Variation von Parametern k"onnen die Einfl"usse der zur Amorphisierung beitragenden Mechanismen ver"andert und deren Auswirkung auf das System beobachtet werden.
-Dadurch wird der Ordnungsprozess nachvollziehbar.
-Desweiteren ist es sehr einfach m"oglich an pr"azise Informationen "uber die Struktur und Zusammensetzung des Targets w"ahrend der Implantation zu gelangen, was durch experimentelle Messungen nur sehr schwer oder "uberhaupt nicht m"oglich ist.
-Monte-Carlo-Rechnungen bieten den Vorteil, dass sie im Gegensatz zu sogenannten molekulardynamischen Berechnungen sehr viel weniger rechenzeitintensiv sind, da im letztgenannten die Bewegung des Ions in dem Festk"orper durch L"osen der klassischen Bewegungsgleichungen errechnet wird.
-Weiterhin bieten sie den Vorteil, dass die physikalischen Vorg"ange weitgehend ohne einschr"ankende Annahmen behandelt werden k"onnen.
+Mittels eines Computerexperimentes k"onnen aus dem Modell resultierende Vorhersagen konkret berechnet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen werden.
+Durch Variation von Modellparametern k"onnen die Einfl"usse der zur Amorphisierung beitragenden Mechanismen in ihrer St"arke ver"andert und deren Auswirkung auf die sich einstellende Ordnung beobachtet werden.
+Desweiteren ist es sehr einfach m"oglich, an pr"azise Informationen "uber die Struktur und Zusammensetzung des Targets w"ahrend der Implantation zu gelangen, was durch experimentelle Messungen nur unter gro"sem Aufwand oder "uberhaupt nicht m"oglich ist.
+Monte-Carlo-Rechnungen bieten gegen"uber molekulardynamischen Berechnungen den Vorteil, dass sie weniger rechenzeitintensiv sind.
+Weiterhin bieten sie den Vorteil, dass die physikalischen Vorg"ange, im Sinne eines Gedankenexperimentes, weitgehend ohne einschr"ankende Annahmen behandelt werden k"onnen.
Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut.
-In Kapitel \ref{chapter:grundlagen} werden die n"otigen Grundlagen der Ion-Festk"orper-Wechselwirkung wiederholt und eine kurze Einf"uhrung in das Konzept der Monte-Carlo-Simulation gegeben.
-In Kapitel \ref{chapter:exp_befunde} werden einige der experimentellen Befunde aus \cite{maik_da} vorgestellt und es wird auf die Bildung ausgedehnter amorpher Ausscheidungen eingegangen.
+In Kapitel \ref{chapter:grundlagen} werden die n"otigen Grundlagen der Ion-Festk"orper-Wechselwirkung zusammengefasst und eine kurze Einf"uhrung in das Konzept der Monte-Carlo-Simulation gegeben.
+In Kapitel \ref{chapter:exp_befunde} werden einige der experimentellen Befunde aus \cite{maik_da} zur Bildung amorpher Ausscheidungen zusammengefasst.
Danach wird in Kapitel \ref{chapter:modell} das Modell konkret formuliert.
In Kapitel \ref{chapter:simulation} wird die Implementierung des vorgestellten Modells behandelt.
-Im zentralen Kapitel \ref{chapter:ergebnisse} werden die Ergebnisse der Simulation diskutiert.
-Die Arbeit schlie"st mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick in Kapitel \ref{chapter:z_und_a}.
+Im zentralen Kapitel \ref{chapter:ergebnisse} werden die Ergebnisse der Simulation vorgestellt und diskutiert.
+Die Arbeit schlie"st mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick in Kapitel \nolinebreak[4]\ref{chapter:z_und_a}.
Ab einer Tiefe von $250 \, nm$ steigt die Konzentration in den amorphen Gebieten st"arker an als das Gesamtprofil, im Gegensatz zur Konzentration in den kristallinen Gebieten, die weniger stark ansteigt.
In diesem Tiefenbereich existieren Ausscheidungen, die nicht unmittelbar rekristallisieren und so Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewinnen k"onnen, der zur weiteren Stabilisierung f"uhrt.
Ab einer Tiefe von $350 \, nm$ haben sich lamellare amorphe Ausscheidungen gebildet.
- Im allen drei Kohlenstofftiefenprofilen sind Schwankungen in diesem Bereich zu erkennen (siehe Pfeil), wobei die Konzentration in den amorphen Gebieten immer oberhalb und die der kristallinen Gebiete immer unterhalb der Gesamtkonzentration liegt.
+ In allen drei Kohlenstofftiefenprofilen sind Schwankungen in diesem Bereich zu erkennen (siehe Pfeil), wobei die Konzentration in den amorphen Gebieten immer oberhalb und die der kristallinen Gebiete immer unterhalb der Gesamtkonzentration liegt.
Die Ursache f"ur die Schwankungen in der Gesamtkonzentration ist die komplement"are Anordnung der amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen.
Es wechseln sich Ebenen mit hohem und niedrigem amorphen Anteil ab.
Die amorphen Gebiete entziehen benachbarten Ebenen den Kohlenstoff.
Die hohe Diffusionsrate des Kohlenstoffs bewirkt, dass selbst im Implantationsmaximum zuf"allig amorph gewordene Gebiete ihren kristallinen Nachbarebenen zu schnell den Kohlenstoff entziehen.
Dieser Prozess ist notwendig f"ur die Bildung der Lamellen, jedoch verhindert er in diesem Fall die Bildung einer durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht.
Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen kristallinen Gebieten ist daher zu klein.
- Die Diffusion ist somit ein sensibler Faktor bei der Bildung der durchgehend amorphen Schicht, sowie der Bildung der Lamellen.
+ Die Diffusion ist somit ein sensibler Faktor bei der Bildung der durchgehend amorphen Schicht sowie der Bildung der Lamellen.
- Der Versuch, die Bildung der durchgehend amorphen Schicht in geringeren Tiefen zu erzeugen, ist in \ref{img:var_sim_paramters} c) abgebildet.
+ Der Versuch, die Bildung der durchgehend amorphen Schicht in geringeren Tiefen zu erzeugen ist in \ref{img:var_sim_paramters} c) abgebildet.
Dazu wurde der Einfluss der ballistischen Amorphisierung $p_b$ erh"oht.
Da das nukleare Bremskraftmaximum vor dem Maximum der Kohlenstoffkonzentration liegt (Abbildungen \ref{img:trim_nel}/\ref{img:trim_impl}), sollte sich eine st"arkere Amorphisierung im oberen Fall des Implantationsprofils ergeben.
Dies ist auch tats"achlich feststellbar.
Wie erwartet nimmt die Ausdehnung der amorphen Schicht ab.
Mit knapp $120 \, nm$ ist sie jedoch zu klein im Vergleich mit dem experimentellen Ergebnis f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.
Sie erstreckt sich weiterhin um das Kohlenstoffmaximum.
- Lamellare Strukturen sind, au"ser an den kristallinen Einschl"ussen nahe der vorderen Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht nicht zu erkennen.
+ Lamellare Strukturen sind au"ser an den kristallinen Einschl"ussen nahe der vorderen Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht nicht zu erkennen.
An diesem Ergebnis erkennt man wieder sehr gut, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wichtigsten Amorphisierungsmechanismus darstellt.
Der Einfluss der spannungsinduzierten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} e) zu sehen.
Gleichzeitig sinkt die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den anliegenden kristallinen Ebenen.
In den Abbildungen \ref{img:2nd_impl_1_1} b) bis e) erkennt man sehr sch"on die Entwicklung der Lamellen, die mit zunehmender Dosis immer sch"arfer werden.
Man kann davon ausgehen, dass bei fortgef"uhrter Implantation die lamellare Struktur noch sch"arfer wird.
+ Weiterhin f"allt auf, dass sich mit steigender Dosis die Lamellenstruktur in das Gebiet niedriger Kohlenstoffkonzentration ausdehnt.
+ Nach einer gro"sen Anzahl von Diffusionsdurchg"angen k"onnen sich auch hier lamellare Ausscheidungen selbstorganisieren.
Da kaum Kohlenstoff der $2 \, MeV$-Implantation in dem betrachteten Tiefenbereich zur Ruhe kommt, erwartet man keine Bildung einer durchgehenden Schicht auf Kosten des lamellaren Bereichs.
- Ein freigelegter Bereich scharf strukturierter amorpher lamellarer Ausscheidungen ist zu erwarten.
Die Herstellung breiter Bereiche von amorphen lamellaren Auscheidungen durch einen zweiten Implantationsschritt ist laut Simulationsergebnis demnach m"oglich.
Als Ausgangskonfiguration muss eine Probe verwendet werden, die einen Kohlenstoffgehalt von ungef"ahr $10 \, at. \%$ im Implantationsmaximum hat.
Ein solches Profil kann f"ur die Simulation mit dem Programm {\em nlsop\_create\_cbox} erzeugt werden.
W"ahlt man eine maximale Konzentration von $10 \, at.\%$, so erh"alt man das Implantationsprofil in Abbildung \ref{img:cbox}.
- Die Entwicklung der amorphen Lamellen unter Bestrahlung des Targets mit der in Abbildung \ref{img:cbox} gegebenen Kohlenstoffverteilung mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen ist in Abbildung \ref{img:broad_l} zu sehen.
\begin{sidewaysfigure}\centering
\includegraphics[height=13cm]{multiple_impl.eps}
\caption{Entwicklung amorpher Ausscheidungen "uber den weiten Bereich des Kohlenstoffplateaus aus Abbildung \ref{img:cbox} mit zunehmender Dosis des $MeV$"=Implantationsschrittes. Die maximale Anzahl der Durchl"aufe in f) von $300 \times 10^{6}$ entspricht einer implantierten Dosis von $8,13 \times 10^{17} cm^{-2}$.}
\label{img:broad_l}
\end{sidewaysfigure}
\printimg{h}{width=14cm}{multiple_ls.eps}{Linescans der fouriertransformierten $64 \times 64$ Pixel gro"sen Ausschnitte der Querschnittsaufnahmen aus Abbildung \ref{img:broad_l} a), b) und f).}{img:broad_ls}
+ Die Entwicklung der amorphen Lamellen unter Bestrahlung des Targets mit der in Abbildung \ref{img:cbox} gegebenen Kohlenstoffverteilung mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen ist in Abbildung \ref{img:broad_l} zu sehen.
Nach $50 \times 10^6$ Durchl"aufen (Abbildung \ref{img:broad_l} a)), was einer Dosis von $1,36 \times 10^{17} cm^{-2}$ entspricht, sind zuf"allig verteilte Ausscheidungen in dem Bereich des Kohlenstoffplateaus entstanden.
Wie erwartet hat sich keine durchgehend amorphe Schicht gebildet.
Wie im oberen Fall reicht die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung nicht aus um den kohlenstoffhaltigen Bereich komplett zu amorphisieren.
Das Ende des lamellaren Bereichs w"achst von $550$ auf ungef"ahr $600 \, nm$ an.
Aufgrund der niedrigen Kohlenstoffkonzentration in diesem Bereich ist klar, dass ein Ordnungsprozess hin zu kohlenstoffhaltigen Ausscheidungen l"angere Zeit ben"otigt.
- Die Herstellung breiter Bereiche lamellarer Struktur ist nach dem Simulationsergebnis demnach m"oglich.
+ Die Herstellung breiter Bereiche lamellarer Strukturen ist nach dem Simulationsergebnis demnach m"oglich.
Die Ausgangskonfiguration des Targets, welches mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen bestrahlt wird, sollte einen Kohlenstoffverlauf wie in Abbildung \ref{img:cbox} aufweisen und kristallin sein.
\printimg{h}{width=10cm}{a-d.eps}{Mittels TEM bestimmte Position und Ausdehnung amorpher Phasen in bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierten Proben in Abh"angigkeit von der implantierten Dosis. \cite{maik_da}}{img:lua_vs_d}
\printimg{h}{width=15cm}{temdosisai1.eps}{Hellfeld-TEM-Abbildung der Schichtstruktur der bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierter Proben mit Dosen von: $a)$ $1,0$, $b)$ $2,1$, $c)$ $3,3$ und $d)$ $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. \cite{maik_da}}{img:temdosis}
- Die Lage und Ausdehnung der Lamellen, sowie der durchgehend amorphen Schicht, ist abh"angig von der implantierten Dosis.
+ Die Lage und Ausdehnung der Lamellen sowie der durchgehend amorphen Schicht, ist abh"angig von der implantierten Dosis.
Abbildung \ref{img:lua_vs_d} zeigt die in \cite{maik_da} mittels TEM bestimmte Position und Ausdehnung amorpher Phasen unter denselben Implantationsbedingungen abh"angig von der Dosis.
In Abbildung \ref{img:temdosis} sind die dazugeh"origen Hellfeld-TEM-Abbildungen zu den ersten vier Dosen abgebildet.
Die mit $R_{max}$ gekennzeichnete Linie in Abbildung \ref{img:lua_vs_d} gibt die Position des Kohlenstoffkonzentrationsmaximums an, welches f"ur kleine Dosen mittels {\em TRIM} und f"ur hohe Dosen durch RBS- und TEM-Messungen bestimmt wurde.
\subsubsection{Nukleare Bremskraft}
Zur Beschreibung der nuklearen Bremskraft muss der Energie"ubertrag zwischen einem bewegten und einem station"aren geladenen Teilchen betrachtet werden.
- Dieser h"angt ab von Geschwindigkeit und Richtung des bewegten Teilchens, sowie von Masse und Ladung beider Teilchen und damit einem interatomaren Potential.
+ Dieser h"angt ab von Geschwindigkeit und Richtung des bewegten Teilchens sowie von Masse und Ladung beider Teilchen und damit einem interatomaren Potential.
Die letztendlichen Geschwindigkeiten und Trajektorien k"onnen mit Hilfe der Energie- und Impulserhaltung f"ur einfache Potentiale analytisch gel"ost werden.
Es werden nur elastische St"o"se betrachtet, inelastische St"o"se mit den Atomkernen k"onnen vernachl"assigt werden.
Da die nukleare Bremskraft sehr wichtig f"ur die weitere Arbeit ist, wird auf ihre Herleitung etwas genauer eingegangen.
\vec v_2 = \vec v_{Atom} + \vec v_c
\end{equation}
gegeben.
- Der Zusammenhang zwischen Ablenkwinkel im Labor- und Schwerpunktsystem, sowie der Ausdruck f"ur $v_2$, sind leicht zu erkennen.
+ Der Zusammenhang zwischen Ablenkwinkel im Labor- und Schwerpunktsystem sowie der Ausdruck f"ur $v_2$, sind leicht zu erkennen.
\begin{eqnarray}
\Phi = & 2 \phi \\
\label{eq:angle_conv}
Die Anzahl und Verteilung der Strahlensch"aden h"angt dabei von Temperatur, Energie und Masse der implantierten Ionen sowie der Masse der Targetatome ab.
Die in einem prim"aren Sto"s verlagerten Atome, durch ein Ion der Energie $E$, kann nach Kinchin Pease \cite{kinchin_pease} zu
\begin{equation}
- N_{p,d} = \frac{E}{E_d}
+ N_{p,d} = \frac{E}{2E_d}
\end{equation}
abgesch"atzt werden.
\addcontentsline{toc}{chapter}{Literaturverzeichnis}
\begin{thebibliography}{99}
- \bibitem{bolse} W. Bolse, B. Schattat, A. Feyh. Appl. Phys. A 77 (2003) 11.
\bibitem{bradley_harper} R. M. Bradley, J. M. E. Harper. J. Vac. Sci. Technol. A6 (1988) 2390.
\bibitem{enrique1} R. A. Enrique, P. Bellon. Phys. Rev. Lett. 60 (1999) 14649.
\bibitem{enrique2} R. A. Enrique, P. Bellon. Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2885.
+ \bibitem{bolse} W. Bolse, B. Schattat, A. Feyh. Appl. Phys. A 77 (2003) 11.
\bibitem{herstellung_sic_schicht} J. K. N. Lindner, K. Volz, U. Preckwinkel, B. G"otz, A. Frohnwieser, B. Rauschenbach, B. Stritzker. Mat. Chem. and Phys. 46 (1996) 147.
\bibitem{sic_buch} J. K. N. Lindner in: Silicon Carbide, Recent Major Advances, ed. by W. J. Choyke, H. Matsunami, G. Pensl. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2004, pp 251.
\bibitem{da_martin_s} M. Schmidt. Diplomarbeit. Universit"at Augsburg. 1999.
\printimg{h}{width=12cm}{trim_nel.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:trim_nel}
Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em SRIM 2003.26} selbst berechnete nukleare Bremskraft.
Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgabe.
- Daher wird dieses Profil f"ur {\em NLSOP} zur Verteilung der Kollisionen im Taregt verwendet.
+ Daher wird dieses Profil f"ur {\em NLSOP} zur Verteilung der Kollisionen im Target verwendet.
Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen, bis alle Teilchen bis auf Energien unterhalb der Verlagerungsenergie f"ur $Si$ Atome von $15 \, eV$ \cite{ziegler_biersack_littmark} abgesunken sind.
Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer.
Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Bildung selbstorganisierter nanometrischer $SiC_x$"=Ausscheidungen in $C^+$-implantierten Silizium untersucht.
Diese Ausscheidungen wurden bei Targettemperaturen zwischen $150$ und $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ beobachtet.
Unter diesen Bedingungen ist aufgrund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen im Silizium keine Amorphisierung zu erwarten.
-Tats"achlich ist bekannt, dass reines kristallines Silizium unter diesen Gegebenheiten ionenstrahl-induziert epitaktisch rekristallisiert.
+Tats"achlich ist bekannt, dass reines kristallines Silizium unter diesen Gegebenheiten ionenstrahlinduziert epitaktisch rekristallisiert.
Die Amorphisierung wird dem Kohlenstoff zugeschrieben.
-Um bei diesen Temperaturen amorphe Ausscheidungen zu erhalten, m"uss eine hohe Dosis implantiert werden.
+Um bei diesen Temperaturen amorphe Ausscheidungen zu erhalten, muss eine hohe Dosis implantiert werden.
Man spricht von kohlenstoffinduzierter Amorphisierung.
Es sind Dosen von einigen $10^{17} cm^{-2}$ notwendig.
Nach Beenden einer Simulation k"onnen die Kohlenstoffkonzentration, die Spannungsfelder und der genaue amorph/kristalline Zustand leicht dargestellt werden.
In Ergebnissen der ersten Version konnte gezeigt werden, dass eine selbstorganisierte Bildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen mit Hilfe dieses Modells reproduziert werden kann.
-Dabei fiel auf, dass die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung eine weitaus gr"o"sere Rolle als die rein ballistische Amorphisierung einnimmt.
+Dabei fiel auf, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung eine weitaus gr"o"sere Rolle als die rein ballistische Amorphisierung einnimmt.
Die aus EFTEM gewonnene Aussage, dass die amorphen Gebiete eine sehr hohe Kohlenstoffkonzentration haben, wird durch die Simulation best"atigt.
Mit Hilfe der Simulation k"onnen noch weitere Aussagen "uber die Verteilung des Kohlenstoffs getroffen werden.
Eine genaue Lage des Kohlenstoffs in den amorphen und kristallinen Gebieten kann angegeben werden.
Mit Erh"ohung der Dosis w"achst die Dicke dieser Schicht an.
Gleichzeitig entstehen selbstorganisierte lamellare Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache der Schicht.
Die Grenzfl"achen und die Lamellen werden bei fortgesetzter Implantation sch"arfer und strukturierter.
-Auch hier ist die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung der wichtigste Mechanismus der zur Amorphisierung beitr"agt.
+Auch hier ist die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung der wichtigste Mechanismus der zur Amorphisierung beitr"agt.
Auf eine Ver"anderung der die Diffusion und die spannungsinduzierte Amorphisierung beschreibenden Parameter reagiert das System sensibel.
Diffusion ist einerseits notwendig f"ur die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen, eine leicht aggressivere Diffusion f"uhrt andererseits jedoch zu einer kompletten lamellaren Amorphisierung des Targets, so dass sich keine durchgehende Schicht bildet.
Zu hohe Werte f"ur den Parameter der Druckspannungen verursachen eine nahezu komplette Amorphisierung des kohlenstoffhaltigen Bereichs.
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