\backmatter{}
\include{literatur}
\include{danksagung}
-\include{erklaerung}
\end{document}
Ebenso sind Ausscheidungen, die sich in Folge der Implantation bilden, in der Regel statistisch angeordnet und besitzen eine breit gestreute Gr"o"senverteilung.
Eine eher unerwartete Antwort des Systems auf die "au"sere Stimulation ist die Selbstorganisation der Struktur der bestrahlten Oberfl"ache beziehungsweise des bestrahlten Oberfl"achenvolumens.
Erstaunlicherweise wurden schon eine ganze Reihe solcher Selbstorganisationsph"anomene beobachtet.
-Ein Beispiel f"ur einen Selbstorganisationsvorgang ist die Entstehung von Riffeln auf der Oberfl"ache des Targets, die sich abh"angig vom Einfallswinkel der Ionen, senkrecht beziehungsweise parallel zur Projektion des Ionenstrahls auf die Oberfl"ache, orientieren.
+Ein Beispiel f"ur solch einen Selbstorganisationsvorgang ist die Entstehung von Riffeln auf der Oberfl"ache des Targets, die sich abh"angig vom Einfallswinkel der Ionen, senkrecht beziehungsweise parallel zur Projektion des Ionenstrahls auf die Oberfl"ache, orientieren.
Diese Beobachtung kann durch die Bradley-Harper-Theorie beschrieben werden \cite{bradley_harper}.
Desweiteren k"onnen Selbstorganisationsph"anomene bei der Bestrahlung von bin"aren Legierungen beobachtet werden.
Die thermisch aktivierte, kurzreichweitige Diffusion und der durch die Bestrahlung aktivierte Austausch von Atomen f"uhrt ab einem bestimmten Wert f"ur die Austauschreichweite zur Bildung separierter stabiler Phasen \cite{enrique1,enrique2}.
Die Simulationen wurden zun"achst mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$ Schritten) durchgef"uhrt.
Voraussetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"o"senordnungsbereich $10^{-2}$).
- Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} c)) und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} d)) "au"sern sich in einer gr"o"seren Menge an amorphen Gebieten.
+ Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} c)) und selbst die der spannungsunterst"utzten Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} d)) "au"sern sich in einer gr"o"seren Menge an amorphen Gebieten.
Eine klare Lamellenbildung ist unter diesen Bedingungen nicht zu erkennen.
Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in diesen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohlenstoff an, und wegen \eqref{eq:p_ac_genau} werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt aufgrund der wachsenden Druckspannungen an.
- Da diese spannungsinduziert amorphisierten Gebiete fortan ebenfalls Senken f"ur diffundierenden Kohlenstoff bilden, ist damit eine immer kleiner werdende Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen Nachbarebenen verbunden.
+ Da diese spannungsunterst"utzt amorphisierten Gebiete fortan ebenfalls Senken f"ur diffundierenden Kohlenstoff bilden, ist damit eine immer kleiner werdende Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen Nachbarebenen verbunden.
Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der lokalen Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern $p_s$ zu sehen.
Mit Verkleinerung des Wertes f"ur die St"arke des Einflusses von Spannungen auf die Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird auch der Tiefenbereich, in dem sich lamellare Ausscheidungen bilden, kleiner.
Gleichzeitig wird auch der laterale Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
- Diese Beobachtungen illustrieren den Mechanismus der spannungsinduzierten Amorphisierung.
+ Diese Beobachtungen illustrieren den Mechanismus der spannungsunterst"utzten Amorphisierung.
Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben, entstehen weniger amorphe Gebiete.
Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
Ein zuf"allig amorphisiertes Gebiet, das nicht direkt an eine Ausscheidung angrenzt, wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren als eins in der direkten Nachbarschaft zu einer weiteren amorphen Zelle.
Abbildung \ref{img:position_sim} zeigt die aus der Simulation ermittelte Position und Ausdehnung der amorphen Phasen.
Zus"atzlich ist der Verlauf des Kohlenstoffmaximums eingezeichnet.
Die amorphe Schicht erstreckt sich um das Kohlenstoffverteilungsmaximum.
- Die Ausdehnung der durchgehend amorphen Schicht stimmt gut mit den in \cite{maik_da} experimentell bestimmten Werten in Abbildung \ref{img:temdosis} "uberein.
+ Die Ausdehnung der durchgehend amorphen Schicht stimmt gut mit den in \cite{maik_da} experimentell bestimmten Werten in Abbildung \ref{img:lua_vs_d} "uberein.
Aufgrund des verschobenen Kohlenstoffmaximums in dem verwendeten Implantationsprofil der {\em SRIM 2003.26} Version, sind die Lage der amorphen Schicht und das Kohlenstoffmaximum um ungef"ahr $30 \, nm$ tiefer vorzufinden.
Desweiteren ist der Bereich amorpher Einschl"usse in Abbildung \ref{img:position_sim} abgebildet.
Diese existieren, wenn auch nur sehr wenige, in der Simulation schon kurz unterhalb der Oberfl"ache des Targets.
Lamellare Strukturen sind au"ser an den kristallinen Einschl"ussen nahe der vorderen Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht nicht zu erkennen.
An diesem Ergebnis erkennt man wieder sehr gut, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wichtigsten Amorphisierungsmechanismus darstellt.
- Der Einfluss der spannungsinduzierten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} e) zu sehen.
+ Der Einfluss der spannungsunterst"utzten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} e) zu sehen.
Hier wurde der Parameter $p_s$ erh"oht.
Erstaunlicherweise bewirkt dies eine schnelle und fast komplette Amorphisierung selbst solcher Bereiche im Target, in denen nur wenig Kohlenstoff vorhanden ist.
Die amorphe Phase erstreckt sich wieder um das Kohlenstoffmaximum.
Die Konzentrationen am vorderen und hinteren Interface betragen beide ungef"ahr $1,8 \, at. \%$.
- Da in den Beitrag f"ur die spannungsinduzierte Amorphisierung auch die Kohlenstoffkonzentration eingeht, ist dies nicht weiter verwunderlich.
+ Da in den Beitrag f"ur die spannungsunterst"utzte Amorphisierung auch die Kohlenstoffkonzentration eingeht, ist dies nicht weiter verwunderlich.
Ballistisch entstandene zusammenh"angende amorphe Gebiete "uben in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} e) mit einen um den Faktor $10$ erh"ohten Parameter $p_s$ extrem hohe Druckspannungen aufeinander aus, dass Rekristallisation selbst bei geringem Kohlenstoffanteil sehr unwahrscheinlich ist.
Der Diffusionsprozess verliert somit an Bedeutung.
Dies f"uhrt letztendlich zur kompletten Amorphisierung des Bereichs, der mindestens $1,8 \, at.\%$ Kohlenstoff enth"alt.
Es hat sich keine durchgehende Schicht gebildet.
Die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung reicht allein nicht aus um den kompletten kohlenstoffhaltigen Bereich zu amorphisieren.
Lamellen sind noch nicht zu erkennen.
- Aufgrund der spannungsinduzierten Amorphisierung werden bei steigender Dosis bevorzugt lateralle Nachbarn amorpher Gebiete amorphisiert beziehungsweise gegen Rekristallisation stabilisiert.
+ Aufgrund der spannungsunterst"utzten Amorphisierung werden bei steigender Dosis bevorzugt lateralle Nachbarn amorpher Gebiete amorphisiert beziehungsweise gegen Rekristallisation stabilisiert.
Die Diffusion f"uhrt zu einer wirksamen Umverteilung von Kohlenstoff, bevor das Target komplett amorphisiert ist.
Diese f"ordert den Selbstorganisationsprozess, da der diffundierte Kohlenstoff den kohlenstoffinduzierten Anteil der Amorphisierungswahrscheinlichkeit und die Spannungen auf die Nachbarn erh"oht.
Gleichzeitig sinkt die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den anliegenden kristallinen Ebenen.
\label{chapter:exp_befunde}
Gegenstand dieser Arbeit ist die Umsetzung eines Modells, welches den Selbstorganisationsvorgang bei der Bidlung von lamellaren und sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht bei Hochdosis-Kohlenstoff-Implantation in Silizium erkl"aren soll.
-Neben der Kohlenstoffimplantation in Silizium wurden solche Ausscheidungen auch in Hochdosis-Sauerstoffimplantation in Silizium, $Ar^+$ in Saphir und $Si^+$ in $SiC$ \cite{van_ommen,specht,ishimaru} gefunden.
-Allen Systemen gemeinsam ist eine drastische Dichtereduktion von mehr als $3-10 \, \%$ des Targetmaterials bei der Amorphisierung, worauf im n"achsten Kapitel genauer eingegangen wird.
+Neben der Kohlenstoffimplantation in Silizium wurden solche Ausscheidungen auch bei der Hochdosis"=Sauerstoffimplantation in Silizium und der Bestrahlung von Saphir mit $Ar^+$-Ionen sowie von $SiC$ mit $Si^+$-Ionen\cite{van_ommen,specht,ishimaru} gefunden.
+Allen Systemen gemeinsam ist eine drastische Dichtereduktion des Targetmaterials beim Phasen"ubergang - im Falle der Bildung von amorphen $SiC$ von $20$ bis $30 \, at.\%$ -, worauf im n"achsten Kapitel genauer eingegangen wird.
Die Entstehung solcher Ausscheidungen beobachtet man nur unter bestimmten Implantationsbedingungen.
Im Folgenden sollen einige der experimentellen Ergebnisse bez"uglich der Bildung der geordneten Ausscheidungen aus \cite{maik_da} zusammengefasst werden.
-Es wurden Implantationen von Ionen der Energie $180 \, keV$ in einem Winkel von $\alpha = 7^{\circ}$ und einer Dosisrate von $\dot{D} = 10 \, \mu A cm^{-2}$ in einem Temperaturbereich von $150$ bis $250 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ in $(100)$ $Si$ f"ur verschiedene Dosen zwischen $1,0$ und $8,5 \times 10^{17} cm^{-2}$ durchgef"uhrt und untersucht.
+Es wurden Implantationen von $C^+$-Ionen der Energie $180 \, keV$ unter einem Winkel von $7^{\circ}$ und einer Dosisrate von $\dot{D} = 10 \, \mu A cm^{-2}$ in einem Temperaturbereich von $150$ bis $250 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ in $(100)$ $Si$ f"ur verschiedene Dosen zwischen $1,0$ und $8,5 \times 10^{17} cm^{-2}$ durchgef"uhrt und untersucht.
\section{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
\printimg{h}{width=10cm}{a-d.eps}{Mittels TEM bestimmte Position und Ausdehnung amorpher Phasen in bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierten Proben in Abh"angigkeit von der implantierten Dosis. \cite{maik_da}}{img:lua_vs_d}
\printimg{h}{width=15cm}{temdosisai1.eps}{Hellfeld-TEM-Abbildung der Schichtstruktur der bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierter Proben mit Dosen von: $a)$ $1,0$, $b)$ $2,1$, $c)$ $3,3$ und $d)$ $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. \cite{maik_da}}{img:temdosis}
- Die Lage und Ausdehnung der Lamellen sowie der durchgehend amorphen Schicht, ist abh"angig von der implantierten Dosis.
+ Die Lage und Ausdehnung der Lamellen sowie der durchgehend amorphen Schicht ist abh"angig von der implantierten Dosis.
Abbildung \ref{img:lua_vs_d} zeigt die in \cite{maik_da} mittels TEM bestimmte Position und Ausdehnung amorpher Phasen unter denselben Implantationsbedingungen abh"angig von der Dosis.
In Abbildung \ref{img:temdosis} sind die dazugeh"origen Hellfeld-TEM-Abbildungen zu den ersten vier Dosen abgebildet.
Die mit $R_{max}$ gekennzeichnete Linie in Abbildung \ref{img:lua_vs_d} gibt die Position des Kohlenstoffkonzentrationsmaximums an, welches f"ur kleine Dosen mittels {\em TRIM} und f"ur hohe Dosen durch RBS- und TEM-Messungen bestimmt wurde.
\section{Temperaturabh"angigkeit}
Die Position und Ausdehnung der amorphen Phasen ist au"serdem abh"angig von der Implantationstemperatur.
- F"ur die Bildung durchgehend amorpher Schichten und lamellarer Ausscheidungen an der Grenzfl"ache muss die Implantationstemperatur hoch genug sein, um eine komplette Amorphisierung der Targetoberfl"ache, und gleichzeitig niedrig genug, um die Kristallisation amorpher Ausscheidungen zu kubischen $3C-SiC$-Pr"azipitaten zu verhindern.
+ F"ur die Bildung durchgehend amorpher Schichten und lamellarer Ausscheidungen an der Grenzfl"ache muss die Implantationstemperatur hoch genug sein, um eine komplette Amorphisierung der Targetoberfl"ache zu vermeiden, und gleichzeitig niedrig genug, um die Kristallisation amorpher Ausscheidungen zu kubischen $3C-SiC$-Pr"azipitaten zu verhindern.
F"ur Kohlenstoff in Silizium sind Temperaturen zwischen $150$ und $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ geeignet.
\printimg{h}{width=10cm}{a-t.eps}{Schematischer Aufbau des implantierten Schichtsystems f"ur $180 \, keV$ $C^+$"=Implantationen in $(100)Si$ mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ in Abh"angigkeit von der Temperatur. \cite{maik_da}}{img:lua_vs_t}
Abbildung \ref{img:lua_vs_t} zeigt die Position und Ausdehnung der strukturell verschiedenen Bereiche f"ur $180 \, keV \, C^+$-implantierte Proben mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ abh"angig von der Implantationstemperatur.
Die Kohlenstoffkonzentrationen an der vorderen Grenzfl"ache f"ur $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ betr"agt $15 \, at.\%$, bei $200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ $20 \, at.\%$ und bei $250 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ $25 \, at.\%$.
Dies weist auf einen Beitrag des Kohlenstoffs zur Amorphisierung hin, der f"ur h"ohere Temperaturen aufgrund der erschwerten Amorphisierung ansteigen muss, um Amorphisierung zu beg"unstigen.
- \section{Kohlenstoffverteilung}
+ \section{Kohlenstoffsegregation}
- Im letzten Abschnitt wurde deutlich, dass die Amorphisierung stark abh"angig von der Implantationstemperatur ist.
- Da in den hier verwendeten Temperaturen zwischen $150$ bis $250 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ f"ur niedrige Dosen kaum Amorphisierung zu erwarten ist \cite{linnross}, muss sehr viel Kohlenstoff implantiert werden, was letztendlich zur Nukleation kohlenstoffreicher amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen f"uhrt \cite{kennedy}.
\printimg{h}{width=15cm}{eftem.eps}{a) Hellfeld- und b) Elementverteilungsaufnahme der vorderen Grenzschicht einer mit $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bei $200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierten Probe. Amorphe Bereiche in der Hellfeldaufnahme erscheinen hell, hohe Kohlenstoffkonzentrationen in der Elementverteilungsaufnahme sind gelb, niedrige blau. \cite{maik_da}}{img:eftem}
- Dies wird durch die Gegen"uberstellung (Abbildung \ref{img:eftem}) einer Hellfeldaufnahme mit einer zugeh"origen, durch energiegefiltertes TEM gewonnenen Elementverteilungsaufnahme, einer bei $200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ und sonst gleichen Bedingungen implantierten Probe, best"atigt.
+ In Abbildung \ref{img:eftem} wird eine Hellfeldaufnahme mit einer zugeh"origen, durch energiegefilterte Transmissionselektronenmikroskopie (EFTEM) gewonnenen Elementverteilungsaufnahme, einer bei $200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ und sonst gleichen Bedingungen implantierten Probe, gegen"ubergestellt.
Die lamellaren amorphen Bereiche weisen eine erh"ohte Kohlenstoffkonzentration im Gegensatz zu den kristallinen Bereichen auf.
+ Der direkte Nachweis daf"ur, dass die amorphen Lamellen eine kohlenstoffreiche Phase darstellen, ist aufgrund ihrer geringen Gr"o"se und der niedrigen Ordnungszahl des Kohlenstoffs besonders schwierig.
+ Der bisher einzige direkte Nachweis ergibt sich aus EFTEM, wie in Abbildung \ref{img:eftem} gezeigt.
Monte-Carlo-Simulationen sind numerische Computerexperimente zur Untersuchung von interessierenden Sachverhalten.
Gegen"uber anderen Rechenmethoden basieren diese Computerexperimente auf stochastischen Modellen.
Dabei werden vom Computer generierte Zufallszahlen auf physikalische Gr"o"sen abgebildet.
- Die Zuf"allgkeit mikroskopischer Ereignisse spielt, wie im realen System des Experimentes, die wesentliche Rolle.
- Der Rechner wird zum virtuellen Labor, in dem ein bestimmtest System untersucht wird.
+ Die Zuf"alligkeit mikroskopischer Ereignisse spielt, wie im realen System des Experimentes, die wesentliche Rolle.
+ Der Rechner wird zum virtuellen Labor, in dem ein bestimmtes System untersucht wird.
Eine solche Computersimulation kann als numerisches Experiment betrachtet werden.
Makroskopische observable Gr"o"sen sind, ebenso wie im Experiment, von statistischen Fluktuationen beeinflusst.
Die Reproduzierbarkeit von Ergebnissen hat demnach statistischen Charakter.
Der Vorteil der Monte-Carlo-Methode ist das relativ einfache Erzielen von Ergebnissen f"ur Problemstellungen, die ohne N"aherungen analytisch nicht l"osbar oder sehr aufw"andig sind.
Ein Beispiel hierf"ur ist das Ising-Modell in drei Dimensionen, f"ur das bis jetzt keine analytische L"osung gefunden wurde.
- Die Idee besteht darin, f"ur die Berechnung der Zustandssumme
- \begin{equation}
- Z = \sum_{i=1}^N e^{\frac{-E_i}{k_B T}} = Tr(e^{-\beta H})
- \end{equation}
- nicht den gesamten Raum der Konfigurationen, sondern nur statistisch ausgew"ahlte Punkte zu ber"ucksichtigen.
+ Die Idee besteht darin, f"ur die Berechnung der Zustandssumme nicht den gesamten Raum der Konfigurationen, sondern nur statistisch ausgew"ahlte Punkte zu ber"ucksichtigen.
Um die Genauigkeit der simulierten Eigenschaften des Systems in einer bestimmten Sollzeit zu verbessern, ist es n"otig die Zust"ande mit der Wahrscheinlichkeit entsprechend ihres Beitrages zur Zustandssumme auszusuchen.
Dieser Ansatz wird als \dq importance sampling\dq{} bezeichnet.
F"ur das Ising-Modell wird der Metropolis-Algorithmus verwendet, der die Dynamik des Systems in Form eines \dq update algorithm\dq{} f"ur die Mikrozust"ande vorschreibt.
Zufallszahlen deren Wahrscheinlichkeit mit ihrem Wert im Intervall $[0,Z[$ linear ansteigen
\begin{equation}
- p(z) = \left\{
+ \rho(z)dz = \left\{
\begin{array}{ll}
- az + b & 0 \leq z < Z \\
+ (az + b) dz & 0 \leq z < Z \\
0 & \textrm{sonst}
\end{array} \right.
\end{equation}
realisiert man durch folgende Transformation:
\begin{eqnarray}
- p(z)dz & = & p(x)dx \nonumber \\
- \frac{dx}{dz} & = & p(z) \nonumber \\
- x & = & \int_{- \infty}^z p(z')dz' = \int_0^z (az' + b) dz' = \frac{1}{2} az^2 + bz \label{eq:trafo}
+ \rho(z)dz & = & p(x)dx \nonumber \\
+ \frac{dx}{dz} & = & \rho(z) \nonumber \\
+ x & = & \int_{- \infty}^z \rho(z')dz' = \int_0^z (az' + b) dz' = \frac{1}{2} az^2 + bz \label{eq:trafo}
\end{eqnarray}
Durch Aufl"osen von \eqref{eq:trafo} nach $z$ und Ausschluss der negativen L"osung erh"alt man:
\begin{equation}
\label{eq:el_sp}
\end{equation}
Die Proportionalit"atskonstante $k_L$ ist ein geschwindigkeitsunabh"angiger Ausdruck und beinhaltet die Abh"angigkeit der Bremskraft von der Kernladungszahl des Ions und des Targetatoms.
- Schaleneffekte und damit verbundene Oszillationen in der Abh"angigkeit der Kernladungszahl k"onnen durch einen weiteren Faktor $k_F$, den LSS-Korrekturfaktor, der durch experimentelle Ergebnisse angepasst wurde, ber"ucksichtigt werden.
+ Schaleneffekte und damit verbundene Oszillationen in Abh"angigkeit von der Kernladungszahl k"onnen durch einen weiteren Faktor $k_F$, den LSS-Korrekturfaktor, der durch experimentelle Ergebnisse angepasst wurde, ber"ucksichtigt werden.
\subsection{Implantationsprofil}
Dieser kann an amorph-kristallinen Grenzfl"achen Rekristallisation beg"unstigen \cite{jackson} oder auch zur Bildung von Kristallisationskeimen in amorphen Gebieten f"uhren \cite{spinella}.
Man spricht von ionenstrahlinduzierter Defektausheilung beziehungsweise Rekristallisation (IBIC, kurz f"ur: Ion Beam Induced Crystallization).
- Im Folgenden sollen einige Strahlensch"adigungsmodelle zur Absch"atzung der Amorphisierung abh"angig von der implantierten Dosis vorgestellt werden.
+ Im Folgenden sollen einige Strahlensch"adigungsmodelle zur Absch"atzung der Amorphisierungsdosis vorgestellt werden.
\subsubsection{Modell der kritischen Energiedichte}
- Bei niedrigen Implantationstemperaturen, typischerweise kleiner $85 \, K$, kommt es beim Erreichen einer kritischen Energiedichte $e_c$ von etwa $6 \times 10^23 \, eV/cm^3$ f"ur die in nuklearen St"o"sen deponierte Energie in Silizium zur Amorphisierung \cite{vook}.
+ Bei niedrigen Implantationstemperaturen, typischerweise kleiner $85 \, K$, kommt es beim Erreichen einer kritischen Energiedichte $e_c$ von etwa $6 \times 10^{23} \, eV/cm^3$ f"ur die in nuklearen St"o"sen deponierte Energie in Silizium zur Amorphisierung \cite{vook}.
In diesem Fall ergibt sich die Amorphisierungsdosis $D_0$ aus der nuklearen Bremskraft $S_n$ zu:
\begin{equation}
\subsubsection{Strahlensch"adigungsmodell nach Hecking}
- Da das "Uberlappungsmodell keine temperaturabh"angigen Ausheilmechanismen ber"ucksichtigt und somit lediglich f"ur tiefe Temperaturen geeignet ist, wurde von Hecking \cite{hecking1,hecking2} ein neues Defekterzeugungs- und Defektwechselwirkungsmodell entwickelt, das auf dem Spike"=Konzept aufbaut.
+ Da das "Uberlappungsmodell keine temperaturabh"angigen Ausheilmechanismen ber"ucksichtigt und somit lediglich f"ur tiefe Temperaturen geeignet ist, wurde von Hecking \cite{hecking1,hecking2} ein neues Defekterzeugungs- und Defektwechselwirkungsmodell entwickelt, das auf dem Spike"=Konzept \cite{naguib,carter} aufbaut.
Als Spike bezeichnet man das r"aumlich begrenzte Gebiet sehr hoher Energiedichte einer dichten Sto"skaskade, in dem die kollektiv angeregten Atome einen quasi-fl"ussigen Zustand bilden.
Die thermische Relaxation dieses Spikes kann als W"armediffusionsprozess beschrieben werden.
Erreicht die Kristallisationsfront den Kaskadenkern bevor die Kristallisationstemperatur unterschritten wird, kann der Spike vollst"andig rekristallisieren.
\bibitem{dennis_hale} J. R. Dennis, E. B. Hale. J. Appl. Phys. 49 (3) (1978) 1119.
\bibitem{hecking1} N. Hecking. Diplomarbeit. Universit"at Dortmund. 1978.
\bibitem{hecking2} N. Hecking, K. F. Heidemann, E. te Kaat. Nucl. Instr. and Meth. B 15 (1986) 760.
+ \bibitem{naguib} H. M. Naguib, R. Kelly. Rad. Eff. 25 (1975) 1.
+ \bibitem{carter} G. Carter, D. G. Armour, S. E. Donnely, R. Webb. Rad. Eff. 36 (1978) 1.
\bibitem{basic_phys_proc} J. K. N. Lindner. Nucl. Instr. and Meth. B 178 (2001) 44.
\bibitem{lindner_appl_phys} J. K. N. Lindner. Appl. Phys. A 77 (2003) 27.
\bibitem{linnross} J. Linnross, R. G. Elliman, W. L. Brown. J. Matter. Res. 3 (1988) 1208.
Aus dem vorherigen Kapitel ist bekannt, dass die Implantation unter den oben genannten Bedingungen bei sehr hohen Dosen zur Bildung von amorphen Phasen f"uhrt.
Die Amorphisierung bei den gegebenen Temperaturen oberhalb $130 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ muss also dem Vorhandensein von Kohlenstoff zugeschrieben werden, der die amorphe Phase stabilisiert \cite{kennedy}.
- Die Tatsache, dass die $SiC_x$ -Ausscheidungen in amorpher Form vorliegen, l"asst sich durch den Unterschied in der Gitterkonstante von kristallinem Silizium ($a=5,43 \, \textrm{\AA}$) und kubischem $3C-SiC$ ($a=4,36 \, \textrm{\AA}$) erkl"aren.
- Aufgrund des Unterschiedes von fast $20\, \%$ in der Gitterkonstante, ist f"ur die Nukleation von kubischen $3C-SiC$-Pr"azipitaten in der kristallinen Siliziummatrix eine hohe Grenzfl"achenenergie n"otig, die in \cite{taylor} zu $2-8 \times 10^{-4} J cm^{-2}$ abgesch"atzt wird.
- Es ist also energetisch g"unstiger, wenn eine der beiden Substanzen in amorpher Form vorliegt.
Energiegefilterte Transmissionselektronenmikroskopie \cite{da_martin_s,maik_da,eftem_tbp} hat gezeigt, dass die amorphe Phase in der Tat kohlenstoffreicher als deren kristalline Umgebung ist.
Weiterhin best"atigten Temperexperimente \cite{maik_temper}, dass die amorphen Gebiete selbst bei $800 \, ^{\circ} \mathrm{C}$, weit "uber der Rekristallisationstemperatur von $550 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ f"ur reines $a-Si$, stabil sind.
Bei bis zu f"unfst"undigen Tempervorg"angen bei $900 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ entstehen aus den Lamellen geordnete Ketten von abwechselnd amorphen und kristallinen $3C-SiC$-Ausscheidungen, was nochmal die kohlenstoffreiche Natur der amorphen Phase, gleichzeitig aber auch eine inhomogene Verteilung des Kohlenstoffs in den Lamellen, zeigt.
Mit zunehmender Dosis wird also eine S"attigungsgrenze von Kohlenstoff in kristallinem Silizium "uberschritten, was zur Nukleation sph"arischer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen f"uhrt.
Dieser, zur Amorphisierung beitragende Mechanismus, wird im Folgenden als kohlenstoffinduzierte Amorphisierung bezeichnet.
+ Die Tatsache, dass bei niedriger Temperatur die $SiC_x$ -Ausscheidungen in amorpher Form vorliegen, l"asst sich durch den Unterschied in der Gitterkonstante von kristallinem Silizium ($a=5,43 \, \textrm{\AA}$) und kubischem $3C-SiC$ ($a=4,36 \, \textrm{\AA}$) erkl"aren.
+ Aufgrund des Unterschiedes von fast $20\, \%$ in der Gitterkonstante besitzen kubische $3C-SiC$-Pr"azipitate in der kristallinen Siliziummatrix eine hohe Grenzfl"achenenergie, die in \cite{taylor} zu $2-8 \times 10^{-4} J cm^{-2}$ abgesch"atzt wird.
+ Man kann daher einen energetischen Vorteil erwarten, wenn eine der beiden Substanzen in amorpher Form vorliegt.
Amorphes $SiC$ ($a-SiC$) hat eine $20$ bis $30\, \%$ geringere Dichte im Vergleich zu kubischem Siliziumkarbid ($3C-SiC$) \cite{horton,skorupa}.
Eine entsprechende geringere Dichte wird f"ur unterst"ochiometrisches amorphes $SiC_x$ im Vergleich zu kristallinem Silizium angenommen.
Die amorphen Gebiete sind demnach bestrebt sich auszudehnen und "uben Druckspannungen auf die kristalline Umgebung aus.
- Diese sind in Abbildung \ref{img:modell} durch die Pfeile dargestellt.
+ Diese sind in Abbildung \ref{img:modell} durch die schwarzen Pfeile dargestellt.
Da sich die Ausscheidungen relativ nah an der Oberfl"ache des Targets befinden, kann der vertikale Anteil der Spannungen durch Expansion des Targets \cite{fib} relaxieren.
Dies gilt nicht f"ur die horizontale Komponente.
Es verbleiben laterale Druckspannungen parallel zur Oberfl"ache.
Diese beg"unstigen Amorphisierung in der Nachbarschaft der Ausscheidung, da im Falle einer Sto"skaskade die versetzten Atome aufgrund der vorhandenen Spannungen nur erschwert auf ihre regul"aren Gitterpl"atze zur"uckkehren k"onnen.
- Im Gegensatz dazu wird reines $a-Si$ in einer kristallinen Nachbarschaft unter den gegebenen Bedingungen sehr wahrscheinlich rekristallisieren.
- Diese Rekristallisation erfolgt epitaktisch, ausgehend von kristallinen Nachbarbereichen.
- Dieser Amorphisierungsbeitrag wird im Folgenden als spannungsinduzierte Amorphisierung bezeichnet.
+ Dieser Amorphisierungsbeitrag wird im Folgenden als spannungsunterst"utzte Amorphisierung bezeichnet.
Er f"uhrt dazu, dass die sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen lateral durch $a-Si$ verbunden werden.
Da die Lamellen aus einzelnen sph"arischen $a-SiC_x$-Ausscheidungen hervorgehen, ist zu erwarten, dass die Kohlenstoffkonzentration lateral eine Modulation entlang der Lamellen aufweist.
Die Modulation sollte allerdings schwach sein, wie aus folgenden "Uberlegungen zur Diffusion folgt.
Der Kohlenstoff diffundiert von den kristallinen in angrenzende amorphe Gebiete.
Kristalline Gebiete, die auf diese Weise Kohlenstoff an ihre amorphe Nachbarschaft abgegeben haben, werden bei fortgesetzter Bestrahlung mit geringerer Wahrscheinlichkeit amorphisiert.
So entstehen abwechselnd amorphe und kristalline Lamellen.
- Da in experimentellen Ergebnissen von Implantationen bei weitaus h"oheren Temperaturen \cite{reiber,goetz}, bei denen sich keine amorphe Phase bildet, keine Verbreiterung des Kohlenstoffprofils durch Diffusion beobachtet wird, wird Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete ausgeschlossen.
+ Da in experimentellen Ergebnissen von Implantationen bei weitaus h"oheren Temperaturen \cite{reiber,goetz}, bei denen sich keine amorphe Phase bildet, keine Verbreiterung des Kohlenstoffprofils durch Diffusion beobachtet wird, wird eine langreichweitige Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete ausgeschlossen.
\label{subsection:a_and_r}
Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei statistisch unabh"angige zur Amorphisierung beitragende Mechanismen.
- Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens am Ort $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die ballistische, kohlenstoffinduzierte und spannungsinduzierte Amorphisierung zusammen.
+ Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens am Ort $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die ballistische, kohlenstoffinduzierte und spannungsunterst"utzte Amorphisierung zusammen.
Sie wird wie folgt berechnet:
\begin{equation}
p_{c \rightarrow a}(\vec r) = p_{b} + p_{c} c_C (\vec r) + \sum_{amorphe \, Nachbarn} \frac{p_{s} \, c_C (\vec{r'})}{(\vec r - \vec{r'})^2}
Bei "Uberschreitung einer S"attigungsgrenze von Kohlenstoff in kristallinem Silizium entstehen sph"arische amorphe Ausscheidungen.
Aufgrund der Dichtereduktion im entspannten amorphen Zustand "ubt dieses amorphe Gebiet Druckspannungen auf die laterale kristalline Umgebung aus.
Dies beg"unstigt die Amorphisierung in den verspannten Gebieten.
-Dies entspricht der spannungsinduzierten Amorphisierung.
+Dies entspricht der spannungsunterst"utzten Amorphisierung.
Kohlenstoff diffundiert vom Kristallinen in die amorphen Auscheidungen um die Kohlenstoff"ubers"attigung der kristallinen $Si$"=Phase zu reduzieren.
Die Stabilit"at gegen Rekristallisation steigt in den amorphen Volumen und deren lateralen Umgebungen.
Gleichzeitig sinkt diese Wahrscheinlichkeit in den kristallinen Gebieten.
Die zweite Version umfasst den kompletten Implantationsbereich einschlie"slich der durchgehend amorphen Schicht, um festzustellen, ob das Modell weiterhin in der Lage ist, sowohl die Bildung der lamellaren $SiC_x$"=Ausscheidungen als auch der durchgehend amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis zu erkl"aren.
Hier wird ein exaktes Bremskraft- und Implantationsprofil verwendet.
Simulationsparameter erm"oglichen in beiden Versionen die Steuerung des Amorphisierungsprozesses.
-Die drei zur Amorphisierung beitragenden Mechanismen ballistische Amorphisierung, kohlenstoffinduzierte Amorphisierung und spannungsinduzierte Amorphisierung k"onnen durch Parameter gewichtet werden.
+Die drei zur Amorphisierung beitragenden Mechanismen ballistische Amorphisierung, kohlenstoffinduzierte Amorphisierung und spannungsunterst"utzte Amorphisierung k"onnen durch Parameter gewichtet werden.
Die Diffusion kann durch zwei weitere Parameter beschrieben werden.
Hier liegt der Vorteil der Simulation gegen"uber dem Experiment.
In der Simulation sind diese Parameter unabh"angig voneinander einstellbar, so dass der Einfluss eines jeden Mechanismus oder Prozesses auf den Selbstorganisationsvorgang frei untersucht werden kann.
Gleichzeitig entstehen selbstorganisierte lamellare Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache der Schicht.
Die Grenzfl"achen und die Lamellen werden bei fortgesetzter Implantation sch"arfer und strukturierter.
Auch hier ist die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung der wichtigste Mechanismus der zur Amorphisierung beitr"agt.
-Auf eine Ver"anderung der die Diffusion und die spannungsinduzierte Amorphisierung beschreibenden Parameter reagiert das System sensibel.
+Auf eine Ver"anderung der die Diffusion und die spannungsunterst"utzte Amorphisierung beschreibenden Parameter reagiert das System sensibel.
Diffusion ist einerseits notwendig f"ur die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen, eine leicht aggressivere Diffusion f"uhrt andererseits jedoch zu einer kompletten lamellaren Amorphisierung des Targets, so dass sich keine durchgehende Schicht bildet.
Zu hohe Werte f"ur den Parameter der Druckspannungen verursachen eine nahezu komplette Amorphisierung des kohlenstoffhaltigen Bereichs.
Wie in der ersten Version des Programms f"allt auf, dass die amorphen und kristallinen Volumina in aufeinanderfolgenden Ebenen im Tiefenbereich der lamellaren Ausscheidungen komplement"ar angeordnet sind.
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