\chapter{Einleitung}
In der folgenden Arbeit soll die Entstehung und Selbstorganisation amorpher lamellarer Einschl"usse bei Hochdosis Kohlenstoffimplantation in $(100)$-orientiertes Silizium untersucht werden. Solche Einschl"usse findet man bei Targettemperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ und einer Dosis von $8,5 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$ oberhalb des Implantationspeaks \cite{dipl_mh}. "Ahnliche Strukturen beobachtet man auch bei Hochdosis-Sauerstoff-Implantation in Silizium.
-Der Hauptteil der Arbeit befasst sich mit der Beschreibung des, f"ur diese Selbstorganisationsprozesse zugrunde liegenden Modells und einer daraus erarbeiteten Simulation. Die Arbeit ist wie folgt geliedert.
+Der Hauptteil der Arbeit befa"st sich mit der Beschreibung des, f"ur diese Selbstorganisationsprozesse zugrunde liegenden Modells und einer daraus erarbeiteten Simulation. Die Arbeit ist wie folgt geliedert.
Im ertsen Teil dieser Arbeit werden die n"otigen Grundlagen der Ionenimplantation wiederholt, um sp"ater angestellte Annahmen besser zu verstehen. Danach wird das Modell konkret formuliert und die Implementierung diskutiert. Im dritten Teil werden die Ergebnisse der Simulation besprochen. Dabei werden die erzeugten Bilder mit TEM Aufnahmen verglichen. Der letzte Teil gibt einen Ausblick auf folgende Versionen des Programms. Hier sollen M"angel und m"ogliche Verbesserungen diskutiert werden.
\subsubsection{Strahlensch"adigung und nukleare Bremskraft}
Wichtig f"ur diese Arbeit ist die Tatsache, da"s sich die Strahlensch"adigung wie die nukleare Bremskraft verh"alt. In dem Bereich des Simulationsfensters kann diese als linear angenommen werden.
\subsubsection{Druckspannung und Amorphisierung}
-Die Druckspannungen auf ein Gebiet erh"ohen die Wahrscheinlichkeit, da"s es nach einem Sto"sprozess amorph wird. Die Druckspannungen sollten proportional zur Kohlenstoffkonzentration der amorphen Umgebung sein, und mit $\frac{1}{r^2}$ abnehmen (Druck = Kraft / Fl"ache), wobei $r$ der Abstand zum betreffenden Gebiet ist. Desweiteren nimmt die Wahrscheinlichkeit eines Gebietes, amorph zu werden, mit der eigenen Kohlenstoffkonzentration linear zu.
+Die Druckspannungen auf ein Gebiet erh"ohen die Wahrscheinlichkeit, da"s es nach einem Sto"sproze"s amorph wird. Die Druckspannungen sollten proportional zur Kohlenstoffkonzentration der amorphen Umgebung sein, und mit $\frac{1}{r^2}$ abnehmen (Druck = Kraft / Fl"ache), wobei $r$ der Abstand zum betreffenden Gebiet ist. Desweiteren nimmt die Wahrscheinlichkeit eines Gebietes, amorph zu werden, mit der eigenen Kohlenstoffkonzentration linear zu.
\subsubsection{Implantationsprofil und Kohlenstoffverteilung}
Analog zur nuklearen Bremskraft kann das Implantationsprofil linear gen"ahert werden. Die Kohlenstoffkonzentration sollte also proportional zur Tiefe zunehmen.
\subsubsection{Diffusionsprozesse}
In der Simulation werden zwei Diffusionsprozesse ber"ucksichtigt, die Diffusion von Kohlenstoff von kristalline in amorphe Gebiete, so wie Diffusionsprozesse zwischen kristallinen Gebieten. Diffusion findet stets zwischen zwei benachbarten Gebieten statt und resultiert im letzteren Fall aus einem Dichtegradienten, im ersten Fall aus der Kohlenstoff"ubers"attigung der kristallinen Zelle. Eine wichtige Annahme ist, da"s keine Diffusion aus amorphen in kristalline Gebiete m"oglich ist. Daher kann f"ur den erstgenannten Fall auch Diffusion in vertikaler Richtung stattfinden, nicht jedoch fuer letzteren, um die linear steigende Kohlenstoffkonzentration zu garantieren. Da eine ausschliesslich in horizontal stattfindende Diffusion zwischen kristallinen Gebieten physikalisch nicht sinnvoll begr"undet werden kann, gibt es einen Switch um diesen Diffusionsproze"s nicht auszuf"uhren.
\subsection{Simulationsablauf}
-Mit dem vorgestellten Modell und den weiteren Annahmen kann nun der Simulationsablauf erl"autert werden. Ein Aublaufschema und die Bedienung des Programms sind in den folgenden Kapiteln zu finden. F"ur das Verst"andniss des Simulationsablaufs ist es sinnvoll, zun"achst einige der wichtigsten einstellbaren Parameter des Programms und ihre Bedeutung aufzulisten. Eine komplette Auflistung findet man im Kapitel "uber die Bedienung des Programms.
+Mit dem vorgestellten Modell und den weiteren Annahmen kann nun der Simulationsablauf erl"autert werden. Ein Aublaufschema und die Bedienung des Programms sind in den folgenden Kapiteln zu finden. F"ur das Verst"andnis des Simulationsablaufs ist es sinnvoll, zun"achst einige der wichtigsten einstellbaren Parameter des Programms und ihre Bedeutung aufzulisten. Eine komplette Auflistung findet man im Kapitel "uber die Bedienung des Programms.
\subsubsection{wichtige Parameter der Simulation}
\begin{itemize}
\item $a_{el} \textrm{, } b_{el}$\\
\item Kohlenstoff Diffusion von kristalline in amorphe Gebiete:\\
Im Programmablauf wird jede Zelle des Targets betrachtet. Ist diese amorph, so werden aus den umliegenden kristallinen Nachbarzellen $c_C(Nachbar) \times dr_{ac}$ Kohlenstoffionen transportiert. $dr_{ac}$ entspricht somit einer Diffusionsrate. Bisher gibt es keine Beschr"ankungen, wie zum Beispiel eine S"attigungskonzentartion.
\item Kohlenstoff Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete:\\
- Ist eine betrachtete Zelle kristallin, und hat sie kristalline Nachbarn, so werden $\frac{\textrm{Differenz}}{2} \times dr_{cc}$ Kohlenstoffionen transferiert. Da ein lineares Konzentrationsverhalten garantiert werden muss, darf diese Diffusion nur in der horizontalen Ebene stattfinden. Dies ist physiklaisch nicht sinnvoll begr"undbar, daher kann die rein kristalline Diffusion weggelassen werden.
+ Ist eine betrachtete Zelle kristallin, und hat sie kristalline Nachbarn, so werden $\frac{\textrm{Differenz}}{2} \times dr_{cc}$ Kohlenstoffionen transferiert. Da ein lineares Konzentrationsverhalten garantiert werden mu"s, darf diese Diffusion nur in der horizontalen Ebene stattfinden. Dies ist physiklaisch nicht sinnvoll begr"undbar, daher kann die rein kristalline Diffusion weggelassen werden.
\end{itemize}
Die Diffusion ist der rechenintensivste Schritt der Simulation. Sie macht aus dem bisherigen $O(n)$-Problem ein $O(n^2)$-Problem.
\end{itemize}
\end{figure}
\section{Bedienung des Programms}
-Im folgenden soll die Bedienung des Simultionsprogramms erkl"art werden. Das Programm muss immer per Kommandozeile getsartet werden. Auf Systemen die \emph{DirectFB} installiert und den Simulationscode entsprechend "ubersetzt haben, hat man die M"oglichkeit die Simulation grafisch zu verfolgen oder auch fertige gespeicherte Simulationen zu betrachten. Auf Beides wird im folgenden eingegangen.
+Im folgenden soll die Bedienung des Simultionsprogramms erkl"art werden. Das Programm mu"s immer per Kommandozeile getsartet werden. Auf Systemen die \emph{DirectFB} installiert und den Simulationscode entsprechend "ubersetzt haben, hat man die M"oglichkeit die Simulation grafisch zu verfolgen oder auch fertige gespeicherte Simulationen zu betrachten. Auf Beides wird im folgenden eingegangen.
Der Leser der nur an der Funktionsweise und den Ergebnissen interessiert ist kann dieses Kapitel getrost "uberspringen.
\subsection{Kommandozeilen Argumente}
-In jedem Fall muss das Programm auf der Kommandozeile gestartet werden. Die auszuf"uhrende Datei hat den Namen nlsop (nano lamella selforganization process). Im folgenden sind die m"oglichen Argumente aufgelistet und erkl"art.
+In jedem Fall mu"s das Programm auf der Kommandozeile gestartet werden. Die auszuf"uhrende Datei hat den Namen nlsop (nano lamella selforganization process). Im folgenden sind die m"oglichen Argumente aufgelistet und erkl"art.
\begin{itemize}
\item -h\\
Gibt die Hilfe zu dem Programm aus.
\item -L <Datei>\\
L"ad eine fertige Simulation. Wurde das Programm ohne grafische Oberfl"ache "ubersetzt, sollte mindestens noch die -C Option verwendet werden.
\item -C <Datei>\\
- Konvertiert ein Simulationsergebniss in GNUPlot Format nach Datei. Dieser Aufruf mach nur Sinn in Verbindung mit der -L Option.
+ Konvertiert ein Simulationsergebnis in GNUPlot Format nach Datei. Dieser Aufruf mach nur Sinn in Verbindung mit der -L Option.
\item -R <Datei>\\
Bei dieser Option werden die Zufallszahlen aus Datei gelesen.
\item -P <Datei>\\
In allen Simulationen wurde $x=50$, $y=50$ und $z=100$ gew"ahlt. Da das betrachtete Simulationsfenster $~300 nm$ tief ist, hat die Zelle eine Kantenl"ange von $~3 nm$. Dies entspricht auch der tats"achlich beobachteten H"ohe solcher amorphen Ausscheidungen.
Variiert wurden haupts"achlich die Anzahl der Simulationsschritte und Parameter die den Einflu"s der Druckspannungen der amorphen Umgebung, sowie den Einflu"s der Kohlenstoff"ubers"attigung beschreiben. Bei den Simulationen mit Diffusion wurden Ver"anderungen der Diffusion beschreibenden Parameter zus"atzlich untersucht.
\subsection{Simulationen ohne Diffusion}
-Dies betrifft die ersten Versionen der Simulation. Die Versuche wurden mit einer Schrittzahl von $100000$ und $300000$ durchgef"uhrt. Da dies weit unter der implantierten Teilchenzahl ist, wurden relativ grosse Werte f"ur $a_{ap}$ und $b_{ap}$ verwendet, $a_{cp}$ war in den ersten Versionen noch nicht implementiert.
+Dies betrifft die ersten Versionen der Simulation. Die Versuche wurden mit einer Schrittzahl von $100000$ und $300000$ durchgef"uhrt. Da dies weit unter der implantierten Teilchenzahl ist, wurden relativ gro"se Werte f"ur $a_{ap}$ und $b_{ap}$ verwendet, $a_{cp}$ war in den ersten Versionen noch nicht implementiert.
\subsubsection{Geeignete Wahl des Radius}
Als erstes war es sinnvoll einen geeigneten Radius des amorphen Einflu"sbereichs zu w"ahlen. Die Implementierung eines begrenzenden Radius f"ur die Suche nach amoprhen Zellen in der Umgebung beschleunigt das Programm erheblich, und wurde aus diesem Grund realisiert.
Zun"achst wurden zwei Messungen mit unterschiedlichen Wert f"ur den Radius des amorphen Einflu"sbereichs durchgef"uhrt. Der Radius wird in Zellen angegeben.
\includegraphics[width=6cm]{sim1_r6_a03_b01.eps}
\caption{Messungen mit $a_{ap}=0.3$, $b_{ap}=0.1$, $r=4$ (links), $r=6$ (rechts).} \label{sim1_r4_6}
\end{figure}
-Wie man der Abbildung \ref{sim1_r4_6} entnehmen kann, bewirkt der gr"ossere Radius lediglich eine gr"ossere Meneg an amorphen Zellen, die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen wird nicht verst"arkt. F"ur die folgenden Messungen wird dieser konstant $r=5$ gehalten.
+Wie man der Abbildung \ref{sim1_r4_6} entnehmen kann, bewirkt der gr"o"sere Radius lediglich eine gr"o"sere Meneg an amorphen Zellen, die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen wird nicht verst"arkt. F"ur die folgenden Messungen wird dieser konstant $r=5$ gehalten.
\subsubsection{Untersuchung der Parameter $a_{ap}$ und $b_{ap}$}
In der Hoffnung, ausgepr"agtere lamellare Ordnung zu erhalten, wurde $a_{ap}$ erhoeht. Abbildung \ref{sim1_r5_a03_05} zeigt die Ergebnisse.
\begin{figure}[h]
\caption{Messung mit $b_{ap}=0.1$, $r=5$, $a_{ap}=0.3$ (links), $a_{ap}=0.5$ (rechts).} \label{sim1_r5_a03_05}
\end{figure}
Auch hier erhoeht sich die Menge der amorphen Gebiete, eine Erhoehung der lamellaren Strukturen bleibt aus.
-Das gleiche erwartet man auch bei Erh"ohung des $b_{ap}$ Werts. Dies ist in Abbildung \ref{sim1_r5_b02_03} zu erkennen. Wie erwartet nimmt die Anzahl der amorphen Gebiete stark zu. Sch"on zu erkennen ist die lineare Abh"angigkeit der Amorphisierung mit der Tiefe, was auf eine richtige Implementierung der Koordinatenwahl schliesst.
+Das gleiche erwartet man auch bei Erh"ohung des $b_{ap}$ Werts. Dies ist in Abbildung \ref{sim1_r5_b02_03} zu erkennen. Wie erwartet nimmt die Anzahl der amorphen Gebiete stark zu. Sch"on zu erkennen ist die lineare Abh"angigkeit der Amorphisierung mit der Tiefe, was auf eine richtige Implementierung der Koordinatenwahl schlie"st.
\begin{figure}[htb]
\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b02.eps}
\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b03.eps}
\end{figure}
Durch die hohe Anzahl an Schritten und klein gehaltenen Werte f"ur den Einflu"s der Amorphisierung, was eine gro"se Wahrscheinlichkeit f"ur die Rekristallisation zuf"allig amorpher Zellen ohne amorphe Nachbarn zur Folge hat, stabilisieren sich die lamellaren Strukturen. In den weiteren Durchl"aufen wurde daher die Schrittzahl gro"s und die benannten anderen Werte klein gehalten.
\subsection{Simulationen mit Diffusion}
-Neben der h"oheren Schrittzahl wurde nun die Diffusion mit in den Simulationsablauf aufgenommen. Die Versuche wurden mit $20000000$ Schritten durchgef"uhrt. Betrachtet man einen Schritt als ein implantiertes Teilchen, so entspricht das bei einer Zellenbreite von $3 nm$ und einer Fl"ache von $50 \times 50$ solcher Zellen einer Dosis von $0.89 \times 10^{17}\frac{C}{cm^2}$, was im Gr"o"senordnungsbereich der experimentell durchgef"uhreten Ergebnisse aus Abbildunng \ref{tem1} liegt. Da ein implantierter Kohlenstoff jedoch mehr als nur einen Sto"s ausf"uhren kann, entsprechen die f"ur die Amorphisierung gew"ahlten Paramer nicht den tats"achlichen Wahrscheinlichkeiten, sie sind gr"osser um "uberhaupt amorphe Gebiete zu erhalten.
+Neben der h"oheren Schrittzahl wurde nun die Diffusion mit in den Simulationsablauf aufgenommen. Die Versuche wurden mit $20000000$ Schritten durchgef"uhrt. Betrachtet man einen Schritt als ein implantiertes Teilchen, so entspricht das bei einer Zellenbreite von $3 nm$ und einer Fl"ache von $50 \times 50$ solcher Zellen einer Dosis von $0.89 \times 10^{17}\frac{C}{cm^2}$, was im Gr"o"senordnungsbereich der experimentell durchgef"uhreten Ergebnisse aus Abbildunng \ref{tem1} liegt. Da ein implantierter Kohlenstoff jedoch mehr als nur einen Sto"s ausf"uhren kann, entsprechen die f"ur die Amorphisierung gew"ahlten Paramer nicht den tats"achlichen Wahrscheinlichkeiten, sie sind gr"o"ser um "uberhaupt amorphe Gebiete zu erhalten.
\subsubsection{Notwendigkeit der Diffusion in $z$-Richtung}
Wie bereits erw"ahnt, wurde die Diffusion von Kohlenstoff innerhalb kristalliner Gebiete nur in $x-y$-Richtung zugelassen, um ein lineares Kohlenstoffprofil zu gew"ahrleisten. Dies wurde zun"achst genauso f"ur die Diffusion von kristallinen in amorphe Gebiete getan. Da jedoch der Kohlenstoff nicht aus amorphen in kristalline Gebiete diffundiert, kann hier auch ohne Verletzung des implantierten Kohlenstoffprofils Diffusion in $z$-Richtung zugelassen werden. Es stellt sich raus, da"s diese sogar unbedingt notwendig f"ur die Bildung der lamellaren Strukturen ist.
\begin{figure}[htb]
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