From: hackbard <hackbard>
Date: Tue, 26 Apr 2005 15:45:21 +0000 (+0000)
Subject: grundlagen++
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grundlagen++
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diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex
index 9516a59..6fe38bd 100644
--- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex
+++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex
@@ -52,18 +52,30 @@
 
       \subsubsection{Zufallszahlen mit linear steigender Wahrscheinlichkeit}
 
-      Zufallszahlen deren Wahrscheinlichkeit mit ihrem Wert im Intervall $[0,Z[ linear ansteigen
+      Zufallszahlen deren Wahrscheinlichkeit mit ihrem Wert im Intervall $[0,Z[$ linear ansteigen
       \begin{equation}
-      p(z) = az + b
+      p(z) = \left\{
+        \begin{array}{ll}
+	az + b & 0 \leq z < Z \\
+	0 & \textrm{sonst}
+	\end{array} \right.
       \end{equation}
       realisiert man durch folgende Transformation:
+      \begin{eqnarray}
+        p(z)dz & = & p(x)dx \nonumber \\
+        \frac{dx}{dz} & = & p(z) \nonumber \\
+        x & = & \int_{- \infty}^z p(z')dz' = \int_0^z (az' + b) dz' = \frac{1}{2} az^2 + bz \label{eq:trafo}
+      \end{eqnarray}
+      Durch Aufl"osen von \eqref{eq:trafo} nach $z$ und Ausschluss der negativen L"osung erh"alt man:
       \begin{equation}
-      p(z)dz = p(x)dx \\
-      \frac{dx}{dz} = p(z) \\
-      x = \infty_0^z p(z')dz' = \infty_0^z (az' + b) dz' = \frac{1}{2} az^2 + bz
+      z = \frac{-b + \sqrt{b^2 + 2 a x}}{a} \quad \textrm{.}
       \end{equation}
-      Durch Aufl"osen nach $z$ und Ausschluss der negativen L"osung 
-
+      So erh"alt man Zufallszahlen $z_j$ im Intervall $[0,1[$ durch $x_j \in [0,b+\frac{a}{2}[$.
+      Sollen Zufallszahlen im Intervall $[0,Z[$ liegen, m"ussen sie durch
+      \begin{equation}
+      z_j = Z \frac{-b + \sqrt{b^2 + 2 a (b+\frac{a}{2}) \frac{I_j}{m}}}{a}
+      \end{equation}
+      berechnet werden.
 
       \subsubsection{Verwerfungsmethode zur Erzeugung beliebiger Verteilungen}