From 360e24a68a61bace438bf7a995e87e29f6496d40 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: hackbard <hackbard>
Date: Wed, 6 Jun 2007 17:39:59 +0000
Subject: [PATCH] finished introduction to the integrator

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 posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex | 91 ++++++++++++++++++++++
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+++ b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
@@ -128,4 +128,95 @@ MD:
 Ergodenhypothese: Gleichheit der zwei Mittelwerte
 \end{slide}
 
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Prinzip der MD-Simulation
+}
+\begin{itemize}
+ \item System von $N$ Teilchen (Molek"ulen)
+ \item zeitliche Entwicklung von Orten und Geschwindigkeiten
+       $\{{\bf q}_i,{\bf p}_i\}$
+ \item System Hamilton-Funktion $\mathcal{H}({\bf q},{\bf p})$
+ \item Hamilton'sche Bewegungsgleichungen:\\
+       \[
+       \dot{p}_i = \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial q_i},
+       \qquad
+       \dot{q}_i = \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial p_i}
+       \]\\
+       Propagationsvorschrift im $6N$-dimensionalen Phasenraum
+\end{itemize}
+$\Rightarrow$ mikroskopische Beschreibung des Systems\\
+$\Rightarrow$ observable Gr"o"sen durch zeitlichen Mittelwert\\
+\begin{picture}(350,10)
+\end{picture}
+{\large\bf
+ Notwendige Bestandteile der MD-Simulation
+}
+\begin{itemize}
+ \item Methode zum Intgrieren der Bewegungsgleichungen (Integrator)
+ \item Modell zur Wechselwirkung (analytische Potentialfunktion)
+ \item Zusatz zur \dq Kontrolle\dq{} des gew"unschten Ensembles
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Integration der Bewegungsgleichungen
+}
+\begin{itemize}
+ \item Keine analytische L"osung f"ur $N>3$ $\Rightarrow$ numerische Integration
+ \item $3N$ DGLs zweiter Ordnung {\color{blue}oder} $6N$ DGLs erster Ordnung\\
+       \[
+       m_i \ddot{{\bf r}}_i = {\bf f}_i \qquad
+       \textrm{{\color{blue}oder}} \qquad
+       m_i \dot{{\bf r}}_i = {\bf p}_i, \quad \dot{{\bf p}}_i = {\bf f}_i
+       \]
+       \begin{center}
+       (${\bf f}_i = - \nabla_{{\bf r}_i} \mathcal{V}$, kartesische Koordinaten)
+       \end{center}
+ \item Prinzip der Finite-Differenzen-Methode\\
+       \[
+       \Gamma(t) \rightarrow \Gamma(t+\delta t)
+       \]
+       \begin{center}
+        (mit Anfangsbedingungen ${\bf r}(0)$, ${\bf p}(0)$)
+       \end{center}
+       Beispiel Euler:\\
+       ${\bf v}(t+\delta t) = {\bf v}(t) + \delta t {\bf a}(t)$\\
+       ${\bf r}(t+\delta t) = {\bf r}(t) + \delta t {\bf v}(t)$\\
+\end{itemize}
+{\large\bf
+ Anforderungen an den Integrator
+}  
+\begin{itemize}
+ \item fehlerfreie Reproduktion der \dq echten\dq{} Trajektorie
+ \item Erhaltung der Energie, Reversibel in der Zeit
+ \item schnell \& nur eine Kraftberechnug pro Zeitschritt $\delta t$
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+
+}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+{\large\bf
+
+}
+\end{slide}
+
 \end{document}
-- 
2.20.1