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From: hackbard <hackbard>
Date: Tue, 24 May 2005 16:19:49 +0000
Subject: [PATCH] implantationsprofil,  nearly finished ...

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@@ -131,6 +131,7 @@
       Sei dessen Anfangsenergie $E_0$, so gilt:
       \begin{equation}
       R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{d E}{S_e(E) + S_n(E)} \quad \textrm{.}
+      \label{eq:range}
       \end{equation}
       Um die Reichweite des Ions berechnen zu k"onnen, m"ussen noch der nukleare ($S_n$) und elektronische ($S_e$) Bremsquerschnitt bestimmt werden.
 
@@ -301,7 +302,14 @@
 
     \subsection{Implantationsprofil}
 
-    
+    Mit den im letzten Abschnitt bestimmten Bremsquerschnitten $S_n$ uund $S_e$ kann nun mittels \eqref{eq:range} die mittlere Reichweite $R$ der Ionen angegeben werden.
+    Diese ist allerdings ungleich der mittleren Tife, in der das Ion zur Ruhe kommt, da das implantierte Ion seine Richtung nach jedem Sto"s ver"andern wird.
+    Die so erhaltene projezierte Reichweite $R_p$ und deren Standardabweichung $\Delta R_p$ k"onnen durch L"osung von Integro-Differentialgleichungen \cite{lss_2} berechnet werden.
+
+    Weiterhin wird in \cite{lss_2} vorgeschlagen, das Konzentrationsprofil durch eine Gau"sverteilung anzun"ahern.
+    \begin{equation}
+    N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi \Delta R_p}} \exp \Big[ - \frac{(x - R_p)}{2 \Delta R_p^2}  \Big] \textrm{,} \qquad D: \textrm{ Dosis}
+    \end{equation}
 
     \subsection{Die Monte-Carlo-Simulation {\em TRIM}}
 
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index 1eb867e..aca3bd0 100644
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@@ -6,4 +6,5 @@
   \bibitem{ziegler_biersack_littmark} J.F. Ziegler, J.B. Biersack, U. Littmark. The Stopping and Range of Ions in Matter, Vol. 1. Pergamon Press, New York, 1985.
   \bibitem{lss} J. Lindhard, M. Scharff. Phys. Rev. 124 (1961) 128.
   \bibitem{bethe_bloch} F. Bloch. Ann. der Physik, 16 (1933) 287.
+  \bibitem{lss_2} J. Lindhard, M. Scharff, H. E. Schiott. Kgl. Danske. Videnskab. Selskab., Mat.-Fys. Medd. 33 (1963) Nr. 14.
 \end{thebibliography}
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2.20.1