]> hackdaworld.org Git - lectures/latex.git/blob - posic/poster/emrs2008.tex
add kp literature
[lectures/latex.git] / posic / poster / emrs2008.tex
1 \documentclass[portrait,a0b,final]{a0poster}
2 \usepackage{epsf,psfig,pstricks,multicol,pst-grad,pst-node,color}
3 \usepackage{graphicx,amsmath,amssymb}
4 \graphicspath{{../img/}}
5 \usepackage[english,german]{babel}
6
7 \input{a0poster-kh}
8
9 \selectlanguage{english}
10
11 \renewcommand\labelitemii{{\color{black}$\bullet$}}
12
13 \begin{document}
14
15 % Fliessenden Hintergrund von RGB-Farbe 1. .98 .98 nach 1. .85 .85
16 % und wieder nach  1. .98 .98 (1. .85 .85 wird nach 0.1=10% des Hinter-
17 % grunds angenommen)
18 % Achtung Werte unter .8 verbrauchen zu viel Tinte!!!
19
20 %\background{.95 .95 1.}{.78 .78 1.}{0.05}
21 %\background{.50 .50 .50}{.85 .85 .85}{0.5}
22 \background{.40 .48 .71}{.99 .99 .99}{0.5}
23
24 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
25 \newrgbcolor{hb}{0.75 0.77 0.89}
26 \newrgbcolor{lbb}{0.75 0.8 0.88}
27 \newrgbcolor{lachs}{1.0 .93 .81}
28
29 % Groesse der einzelnen Spalten als Anteil der Gesamt-Textbreite
30 \renewcommand{\columnfrac}{.31}
31
32 % potential
33 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
34
35 % header
36 \vspace{-18.5cm}
37 \begin{header}
38      \centerline{{\Huge \bfseries Molecular dynamics simulation
39                                   of defect formation and precipitation}}
40      \vspace*{0.5cm}
41      \centerline{{\Huge \bfseries in heavily carbon doped silicon}}
42      \vspace*{1cm}
43      \centerline{\huge\textsc {\underline{F.~Zirkelbach}$^1$,
44                                J.~K.~N.~Lindner$^1$,
45                                K.~Nordlund$^2$, B.~Stritzker$^1$}}
46      \vspace*{1cm}
47      \begin{center}
48        \begin{minipage}{.065\textwidth}
49          \includegraphics[height=5.5cm]{uni-logo.eps}
50        \end{minipage}
51        \begin{minipage}{.57\textwidth}
52          \centerline{\Large $^1$ Experimentalphysik IV, Institut f\"ur Physik,
53                             Universit\"at Augsburg,}
54          \centerline{\Large Universit\"atsstr. 1,  D-86135 Augsburg, Germany}
55        \end{minipage}
56        \begin{minipage} {.065\textwidth}
57           \includegraphics[height=5cm]{Lehrstuhl-Logo.eps}
58        \end{minipage}
59      \end{center}
60      \begin{center}
61        \begin{minipage}{.20\textwidth}
62          \includegraphics[height=5.5cm]{logo_eng.eps}
63        \end{minipage}
64        \begin{minipage}{.50\textwidth}
65          \centerline{\Large $^2$ Accelerator Laboratory,
66                             Department of Physical Sciences,
67                             University of Helsinki,}
68          \centerline{\Large Pietari Kalmink. 2, 00014 Helsinki, Finland}
69        \end{minipage}
70      \end{center}
71 \end{header}
72
73 \begin{poster}
74
75 \vspace{-1cm}
76 \begin{pcolumn}
77   \begin{pbox}
78     \section*{Motivation}
79     {\bf Importance of the 3C-SiC precipitation process in silicon}
80     \begin{itemize}
81       \item SiC is a promising wide band gap material for high-temperature,
82             high-power, high-frequency semiconductor devices [1].
83       \item 3C-SiC epitaxial thin film formation on Si requires detailed
84             knowledge of SiC nucleation.
85       \item Fabrication of high carbon doped, strained pseudomorphic
86             $\text{Si}_{1-y}\text{C}_y$ layers requires suppression of
87             3C-SiC nucleation [2].
88     \end{itemize}
89     {\tiny
90      [1] J. H. Edgar, J. Mater. Res. 7 (1992) 235.}\\
91     {\tiny
92      [2] J. W. Strane, S. R. Lee, H. J. Stein, S. T. Picraux,
93          J. K. Watanabe, J. W. Mayer, J. Appl. Phys. 79 (1996) 637.}
94   \end{pbox}
95   \vspace{-0.45cm}
96   \begin{pbox}
97     \section*{Crystalline silicon and cubic silicon carbide}
98     {\bf Lattice types and unit cells:}
99     \begin{itemize}
100       \item Crystalline silicon (c-Si) has diamond structure\\
101             $\Rightarrow {\color{si-yellow}\bullet}$ and
102             ${\color{gray}\bullet}$ are Si atoms
103       \item Cubic silicon carbide (3C-SiC) has zincblende structure\\
104             $\Rightarrow {\color{si-yellow}\bullet}$ are Si atoms,
105             ${\color{gray}\bullet}$ are C atoms
106     \end{itemize}
107     \begin{minipage}{15cm}
108     {\bf Lattice constants:}
109     \[
110     4a_{\text{c-Si}}\approx5a_{\text{3C-SiC}}
111     \]
112     {\bf Silicon density:}
113     \[
114     \frac{n_{\text{3C-SiC}}}{n_{\text{c-Si}}}=97,66\,\%
115     \]
116     \end{minipage}
117     \begin{minipage}{10cm}
118       \includegraphics[width=10cm]{sic_unit_cell.eps}
119     \end{minipage}
120   \end{pbox}
121   \vspace{-0.45cm}
122   \begin{pbox}
123     \section*{Supposed Si to 3C-SiC conversion}
124     {\bf Schematic of the conversion mechanism}\\\\
125     \begin{minipage}[c]{8.8cm}
126     \includegraphics[width=8.0cm]{sic_prec_seq_01.eps}
127     \end{minipage}
128     \begin{minipage}[c]{8.8cm}
129     \includegraphics[width=8.0cm]{sic_prec_seq_02.eps}
130     \end{minipage}
131     \begin{minipage}[c]{8.1cm}
132     \includegraphics[width=8.0cm]{sic_prec_seq_03.eps}
133     \end{minipage}
134     \vspace{1cm}
135     \begin{enumerate}
136       \item Formation of C-Si dumbbells on regular c-Si lattice sites
137       \item Agglomeration into large clusters (embryos)
138       \item Precipitation of 3C-SiC + Creation of interstitials
139     \end{enumerate}
140     \vspace{1cm}
141     {\bf Experimental observations} [3]
142     \begin{itemize}
143       \item Minimal radius of precipitates: 2 - 4 nm
144       \item Equal orientation of c-Si and 3C-SiC (hkl)-planes
145     \end{itemize}
146     {\tiny
147      [3] J. K. N. Lindner, Appl. Phys. A 77 (2003) 27.
148     }
149   \end{pbox}
150   \vspace{-0.45cm}
151   \begin{pbox}
152     \section*{Simulation details}
153     {\bf MD basics:}
154     \begin{itemize}
155       \item Microscopic description of N particles
156       \item Analytical interaction potential
157       \item Propagation rule in 6N-dim. phase space:
158             Hamilton's equations of motion
159       \item Observables obtained by time or ensemble averages
160     \end{itemize}
161     {\bf Application details:}\\[0.5cm]
162     \begin{minipage}{17cm}
163     \begin{itemize}
164       \item Integrator: Velocity Verlet, timestep: 1 fs
165       \item Ensemble: isothermal-isobaric NPT [4]
166             \begin{itemize}
167               \item Berendsen thermostat:
168                     $\tau_{\text{T}}=100\text{ fs}$
169               \item Brendsen barostat:\\
170                     $\tau_{\text{P}}=100\text{ fs}$,
171                     $\beta^{-1}=100\text{ GPa}$
172             \end{itemize}
173       \item Potential: Tersoff-like bond order potential [5]
174       \[
175       E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
176       \pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
177       \]
178     \end{itemize}
179     \end{minipage}
180     \begin{minipage}{9cm}
181       \includegraphics[width=9cm]{tersoff_angle.eps}
182     \end{minipage}\\[1cm]
183     {\tiny
184      [4] L. Verlet, Phys. Rev. 159 (1967) 98.}\\
185     {\tiny
186      [5] P. Erhart and K. Albe, Phys. Rev. B 71 (2005) 35211.}
187   \end{pbox}
188
189 \end{pcolumn}
190 \begin{pcolumn}
191
192   \begin{pbox}
193     \section*{Interstitial configurations}
194     {\bf Simulation sequence:}\\
195
196 \begin{minipage}{15cm}
197 {\small
198  \begin{pspicture}(0,0)(14,14)
199   \rput(7,12.5){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
200    \parbox{14cm}{
201    \begin{itemize}
202     \item Initial configuration: $9\times9\times9$ unit cells Si
203     \item Periodic boundary conditions
204     \item $T=0\text{ K}$, $p=0\text{ bar}$
205    \end{itemize}
206   }}}}
207 \rput(7,6){\rnode{insert}{\psframebox{
208  \parbox{14cm}{
209   Insertion of C / Si atom:
210   \begin{itemize}
211    \item $(0,0,0)$ $\rightarrow$ {\color{red}tetrahedral}
212          (${\color{red}\triangleleft}$)
213    \item $(-1/8,-1/8,1/8)$ $\rightarrow$ {\color{green}hexagonal}
214          (${\color{green}\triangleright}$)
215    \item $(-1/8,-1/8,-1/4)$, $(-3/8,-3/8,-1/4)$\\
216          $\rightarrow$ {\color{magenta}110 dumbbell}
217          (${\color{magenta}\Box}$,$\circ$)
218    \item random positions (critical distance check)
219   \end{itemize}
220   }}}}
221   \rput(7,1.5){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
222    \parbox{7cm}{
223    Relaxation time: 2 ps
224   }}}}
225   \ncline[]{->}{init}{insert}
226   \ncline[]{->}{insert}{cool}
227  \end{pspicture}
228 }
229 \end{minipage}
230 \begin{minipage}{10cm}
231   \includegraphics[width=11cm]{unit_cell_s.eps}
232 \end{minipage}
233
234     {\bf Si self-interstitial results:}\\
235
236 {\small
237  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
238  \underline{Tetrahedral}\\
239  $E_f=3.41$ eV\\
240  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_tetra_0.eps}
241  \end{minipage}
242  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
243  \underline{110 dumbbell}\\
244  $E_f=4.39$ eV\\
245  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_dumbbell_0.eps}
246  \end{minipage}
247  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
248  \underline{Hexagonal}\\
249  $E_f^{\star}\approx4.48$ eV (unstable!)\\
250  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_hexa_0.eps}
251  \end{minipage}\\[1cm]
252
253  \underline{Random insertion}\\
254
255  \begin{minipage}{8.5cm}
256  $E_f=3.97$ eV\\
257  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_rand_397_0.eps}
258  \end{minipage}
259  \begin{minipage}{8.5cm}
260  $E_f=3.75$ eV\\
261  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_rand_375_0.eps}
262  \end{minipage}
263  \begin{minipage}{8.5cm}
264  $E_f=3.56$ eV\\
265  \includegraphics[width=8cm]{si_self_int_rand_356_0.eps}
266  \end{minipage}\\[1cm]
267 }
268
269     {\bf C in Si interstitial results:}\\
270
271 {\small
272  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
273  \underline{Tetrahedral}\\
274  $E_f=2.67$ eV\\
275  \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_tetra_0.eps}
276  \end{minipage}
277  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
278  \underline{110 dumbbell}\\
279  $E_f=1.76$ eV\\
280  \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_dumbbell_0.eps}
281  \end{minipage}
282  \begin{minipage}[t]{8.5cm}
283  \underline{Hexagonal}\\
284  $E_f^{\star}\approx5.6$ eV (unstable!)\\
285  \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_hexa_0.eps}
286  \end{minipage}\\[1cm]
287 }
288 \begin{minipage}{17cm}
289 \underline{\flq100\frq{} dumbbell configuration}
290 \begin{itemize}
291   \item $E_f=0.47$ eV
292   \item Very often observed
293   \item Most energetically favorable configuration
294   \item Experimental evidence [6]
295 \end{itemize}
296 \end{minipage}
297 \begin{minipage}{8cm}
298 \includegraphics[width=8cm]{c_in_si_int_001db_0.eps}
299 \end{minipage}\\[1cm]
300 \begin{center}
301 \includegraphics[width=26cm]{100-c-si-db_s.eps}\\[0.35cm]
302 \end{center}
303 {\tiny
304  [6] G. D. Watkins and K. L. Brower, Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 1329.}
305
306   \end{pbox}
307
308 \end{pcolumn}
309 \begin{pcolumn}
310
311   \begin{pbox}
312     \section*{High C concentration simulations}
313
314     {\bf Simulation sequence:}\\
315
316 {\small
317  \begin{pspicture}(0,0)(30,13)
318   % nodes
319   \rput(7.5,11){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
320    \parbox{15cm}{
321    \begin{itemize}
322     \item Initial configuration: $31\times31\times31$ unit cells Si
323     \item Periodic boundary conditions
324     \item $T=450\, ^{\circ}\textrm{C}$, $p=0\text{ bar}$
325     \item Equilibration of $E_{kin}$ and $E_{pot}$
326    \end{itemize}
327   }}}}
328   \rput(7.5,5){\rnode{insert}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lachs]{
329    \parbox{15cm}{
330    Insertion of 6000 carbon atoms at constant\\
331    temperature into $V_1$ or $V_2$ or $V_3$:
332    \begin{itemize}
333     \item Total simulation volume $V_1$
334     \item Volume of minimal 3C-SiC precipitation $V_2$
335     \item Volume of necessary amount of Si $V_3$
336    \end{itemize} 
337   }}}}
338   \rput(7.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
339    \parbox{8cm}{
340    Cooling down to $20\, ^{\circ}\textrm{C}$
341   }}}}
342   \ncline[]{->}{init}{insert}
343   \ncline[]{->}{insert}{cool}
344   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](16,2.6)(26,12.6)
345   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](18,4.6)(24,10.6)
346   \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](18.5,5.1)(23.5,10.1)
347   \rput(9,5.4){\pnode{in1}}
348   \rput(15,5.4){\pnode{in-1}}
349   \rput(17,7.2){\pnode{ins1}}
350   \rput(14,4.2){\pnode{in2}}
351   \rput(15,4.2){\pnode{in-2}}
352   \rput(18.25,6.88){\pnode{ins2}}
353   \rput(12,3.0){\pnode{in3}}
354   \rput(15,3.0){\pnode{in-3}}
355   \rput(21,7.6){\pnode{ins3}}
356   \ncline[linewidth=0.05]{->}{in-1}{ins1}
357   \ncline[linewidth=0.05]{->}{in-2}{ins2}
358   \ncline[linewidth=0.05]{->}{in-3}{ins3}
359   \ncline[linewidth=0.05]{-}{in1}{in-1}
360   \ncline[linewidth=0.05]{-}{in2}{in-2}
361   \ncline[linewidth=0.05]{-}{in3}{in-3}
362  \end{pspicture}
363 }
364     {\bf Results:}\\
365     Si-C and C-C pair correlation function:\\
366     \hspace*{1.3cm} \includegraphics[width=22cm]{pc_si-c_c-c.eps}
367     \begin{center}
368     {\tiny
369      {\bf Dashed vertical lines:} Further calculated C-Si distances 
370      in the \flq100\frq{} C-Si dumbbell interstitial configuration}\\[0.5cm]
371     \end{center}
372     Si-Si pair correlation function:\\
373     \hspace*{1.3cm} \includegraphics[width=22cm]{pc_si-si.eps}\\
374     {\bf Interpretation:}
375     {\small
376     \begin{itemize}
377       \item C-C peak at 0.15 nm similar to next neighbour distance of graphite
378             or diamond\\
379             $\Rightarrow$ Formation of strong C-C bonds
380                           (almost only for high C concentrations)
381       \item Si-C peak at 0.19 nm similar to next neighbour distance in 3C-SiC
382       \item C-C peak at 0.31 nm equals C-C distance in 3C-SiC\\
383             (due to concatenated, differently oriented
384              \flq100\frq{} dumbbell interstitials)
385       \item Si-Si shows non-zero g(r) values around 0.31 nm like in 3C-SiC\\
386             and a decrease at regular distances\\
387             (no clear peak,
388              interval of enhanced g(r) corresponds to C-C peak width)
389       \item Low C concentration (i.e. $V_1$):
390             The \flq100\frq{} dumbbell configuration
391             \begin{itemize}
392               \item is identified to stretch the Si-Si next neighbour distance
393                     to 0.3 nm
394               \item is identified to contribute to the Si-C peak at 0.19 nm
395               \item explains further C-Si peaks (dashed vertical lines)
396             \end{itemize}
397             $\Rightarrow$ C atoms are first elements arranged at distances
398                           expected for 3C-SiC\\
399             $\Rightarrow$ C atoms pull the Si atoms into the right
400                           configuration at a later stage
401       \item High C concentration (i.e. $V_2$ and $V_3$):
402             \begin{itemize}
403               \item High amount of damage introduced into the system
404               \item Short range order observed but almost no long range order
405             \end{itemize}
406             $\Rightarrow$ Start of amorphous SiC-like phase formation\\
407             $\Rightarrow$ Higher temperatures required for proper SiC formation
408     \end{itemize}
409     }
410
411   \end{pbox}
412   \vspace{-2cm}
413   \begin{pbox}
414     \section*{Conclusion}
415     \begin{itemize}
416       \item \flq100\frq{} C-Si dumbbell interstitial configuration is observed
417             to be the energetically most favorable configuration
418       \item For low C concentrations C atoms introduced as differently
419             oriented C-Si dumbbells in c-Si are properly arranged
420             for 3C-SiC formation
421       \item For high C concentrations an amorphous SiC-like phase is observed
422             which suggests higher temperature simulation runs for proper
423             3C-SiC formation
424     \end{itemize}
425   \end{pbox}
426   \vspace{-2cm}
427   \begin{pbox}
428   One of us (F. Z.) wants to acknowledge financial support by the\\
429   {\bf Bayerische Forschungsstiftung} (DPA-61/05).
430   \end{pbox}
431
432 \end{pcolumn}
433 \end{poster}
434 \end{document}
435