]> hackdaworld.org Git - lectures/latex.git/blob - posic/publications/c_defects_in_si.tex
phys. status ...
[lectures/latex.git] / posic / publications / c_defects_in_si.tex
1 \documentclass[prb,twocolumn,superscriptaddress,a4paper,showkeys,showpacs]{revtex4}
2 \usepackage{graphicx}
3 \usepackage{subfigure}
4 \usepackage{dcolumn}
5 \usepackage{booktabs}
6 \usepackage{units}
7 \usepackage{amsmath}
8 \usepackage{amsfonts}
9 \usepackage{amssymb}
10
11 % additional stuff
12 \usepackage{miller}
13
14 \begin{document}
15
16 % ref mod: no capital letters (by editors)
17 \title{Defects in carbon implanted silicon calculated by classical potentials and first principles methods}
18 \author{F. Zirkelbach}
19 \author{B. Stritzker}
20 \affiliation{Experimentalphysik IV, Universit\"at Augsburg, 86135 Augsburg, Germany}
21 \author{K. Nordlund}
22 \affiliation{Department of Physics, University of Helsinki, 00014 Helsinki, Finland}
23 \author{J. K. N. Lindner}
24 \author{W. G. Schmidt}
25 \author{E. Rauls}
26 \affiliation{Department Physik, Universit\"at Paderborn, 33095 Paderborn, Germany}
27
28 \begin{abstract}
29 A comparative theoretical investigation of carbon interstitials in silicon is presented.
30 % ref mod: language - put aside
31 %Calculations using classical potentials are put aside first principles density functional theory calculations of the geometries, formation and activation energies of the carbon dumbbell interstitial, showing the importance of a quantum-mechanical description of this system.
32 Calculations using classical potentials are compared to first principles density functional theory calculations of the geometries, formation and activation energies of the carbon dumbbell interstitial, showing the importance of a quantum-mechanical description of this system.
33 In contrast to previous studies, the present first principles calculations of the interstitial carbon migration path yield an activation energy that 
34 excellently matches the experiment.
35 %ref mod: language - imperative
36 %The bond-centered interstitial configuration shows a net magnetization of two electrons, illustrating the imperative of spin polarized calculations.
37 The bond-centered interstitial configuration shows a net magnetization of two electrons, illustrating the need for spin polarized calculations.
38
39 \end{abstract}
40
41 \keywords{point defects, migration, interstitials, first principles calculations, classical potentials}
42 \pacs{61.72.uf,66.30.-h,31.15.A-,34.20.Cf}
43 \maketitle
44
45 %  --------------------------------------------------------------------------------
46 \section{Introduction}
47
48 Silicon carbide (SiC) has a number of remarkable physical and chemical properties.
49 The wide band gap semiconductor (2.3 eV - 3.3 eV) exhibiting a high breakdown field, saturated electron drift velocity and thermal conductivity in conjunction with its unique thermal and mechanical stability as well as radiation hardness is a suitable material for high-temperature, high-frequency and high-power devices\cite{wesch96,morkoc94}, which are moreover deployable in harsh and radiation-hard environments\cite{capano97}.
50 SiC, which forms fourfold coordinated mostly covalent bonds, tends to crystallize into many different modifications, which solely differ in the one-dimensional stacking sequence of identical, close-packed SiC bilayers\cite{fischer90}.
51 Different polytypes exhibit different properties, in which the cubic phase (3C-SiC) shows increased values for the thermal conductivity and breakdown field compared to other polytypes\cite{wesch96}, which is, thus, most effective for high-performance electronic devices.
52
53 Thin films of 3C-SiC can be fabricated by chemical vapor deposition (CVD) and molecular beam epitaxy (MBE) on hexagonal SiC\cite{powell90,fissel95,fissel95_apl} and Si\cite{nishino83,nishino87,kitabatake93,fissel95_apl} substrates.
54 Next to these methods, high-dose carbon implantation into crystalline silicon (c-Si) with subsequent or in situ annealing was found to result in SiC microcrystallites in Si\cite{borders71}.
55 % ref mod: language - omit first part (pretty much liked it!)
56 %Utilized and enhanced, ion beam synthesis (IBS) has become a promising method to form thin SiC layers of high quality exclusively of the 3C polytype embedded in and epitactically aligned to the Si host featuring a sharp interface\cite{lindner99,lindner01,lindner02}.
57 Ion beam synthesis (IBS) has become a promising method to form thin SiC layers of high quality exclusively of the 3C polytype embedded in and epitactically aligned to the Si host featuring a sharp interface\cite{lindner99,lindner01,lindner02}.
58 However, only little is known about the SiC conversion in C implanted Si.
59 High resolution transmission electron microscopy (HREM) studies\cite{werner96,werner97,lindner99_2} suggest the formation of C-Si dimers (dumbbells) on regular Si lattice sites, which agglomerate into large clusters indicated by dark contrasts and otherwise undisturbed Si lattice fringes in HREM.
60 Once a critical radius of 2 nm to 4 nm is reached, a topotactic transformation into a 3C-SiC precipitate occurs.
61 The transformation is manifested by the disappearance of dark contrasts in favor of Moir\'e patterns due to the lattice mismatch of \unit[20]{\%} of the 3C-SiC precipitate and c-Si.
62 The insignificantly lower Si density of SiC ($\approx \unit[4]{\%}$) compared to c-Si results in the emission of only a few excess Si atoms.
63 A detailed understanding of the underlying processes will enable significant technological progress in 3C-SiC thin film formation and likewise offer perspectives for processes which rely upon prevention of precipitation events, e.g. the fabrication of strained pseudomorphic Si$_{1-y}$C$_y$ heterostructures\cite{strane96,laveant2002}.
64
65 Atomistic simulations offer a powerful tool to study materials on a microscopic level providing detailed insight not accessible by experiment.
66 Relevant structures consisting of $\approx 10^4$ atoms for the nanocrystal and even more atoms for a reasonably sized Si host matrix are too large to be completely described by high accuracy quantum mechanical methods.
67 Directly modelling the dynamics of the processes mentioned above almost inevitably requires the atomic interaction to be described by less accurate though computationally more efficient classical potentials.
68 % ref mod: language EDIP
69 %The most common empirical potentials for covalent systems are the Stillinger-Weber\cite{stillinger85} (SW), Brenner\cite{brenner90}, Tersoff\cite{tersoff_si3} and environment-dependent interatomic (EDIP)\cite{bazant96,bazant97,justo98} potential.
70 The most common empirical potentials for covalent systems are the Stillinger-Weber\cite{stillinger85} (SW), Brenner\cite{brenner90}, Tersoff\cite{tersoff_si3} and environment-dependent interatomic potential (EDIP)\cite{bazant96,bazant97,justo98}.
71 Until recently\cite{lucas10}, a parametrization to describe the C-Si multicomponent system within the mentioned interaction models did only exist for the Tersoff\cite{tersoff_m} and related potentials, e.g. the one by Gao and Weber\cite{gao02}.
72 Whether such potentials are appropriate for the description of the physical problem has, however, to be verified first by applying classical and quantum-mechanical methods to relevant processes that can be treated by both methods.
73 For instance, a comparison of empirical potential molecular dynamics (MD) and density functional theory (DFT) calculations showed that SW is best suited for simulations of dislocation nucleation processes\cite{godet03} and threshold displacement energy calculations\cite{holmstroem08} in Si important in ion implantation, while the Tersoff potential yielded a qualitative agreement for the interaction of Si self-interstitials with substitutional C\cite{mattoni2002}.
74 Antisite pairs and defects in SiC have been investigated, both classically\cite{posselt06,gao04} employing the Gao/Weber potential\cite{gao02} and quantum-mechanically\cite{rauls03a,gao07,gao2001,bockstedte03}, which, both, agree very well with experimental results\cite{gali03,chen98,weber01}.
75 An extensive comparison\cite{balamane92} concludes that each potential has its strengths and limitations and none of them is clearly superior to others.
76 Despite their shortcomings these potentials are assumed to be reliable for large-scale simulations\cite{balamane92,huang95,godet03} on specific problems under investigation providing insight into phenomena that are otherwise not accessible by experimental or first principles methods.
77 Remaining shortcomings have frequently been resolved by modifying the interaction\cite{tang95,gao02a,mattoni2007} or extending it\cite{devanathan98_2} with data gained from ab initio calculations\cite{nordlund97}.
78
79 In this work, the applicability of a Tersoff-like bond order potential\cite{albe_sic_pot}  to basic processes involved in the initially mentioned SiC precipitation mechanism has been investigated by comparing results gained by classical and ab initio calculations.
80 In the following a comparative investigation of density functional theory studies and classical potential calculations of the structure, energetics and mobility of carbon defects in silicon is presented.
81
82 %  --------------------------------------------------------------------------------
83 \section{Methodology}
84 % ----- DFT ------
85 The first principles DFT calculations have been performed with the plane-wave based Vienna Ab-initio Simulation Package (VASP)\cite{kresse96}.
86 The Kohn-Sham equations were solved using the generalized-gradient XC-functional approximation proposed by Perdew and Wang (GGA-PW91)\cite{perdew86,perdew92}.
87 The electron-ion interaction is described by norm-conserving ultra-soft pseudopotentials\cite{hamann79} as implemented in VASP\cite{vanderbilt90}.
88 Throughout this work, an energy cut-off of \unit[300]{eV} was used to expand the wave functions into the plane-wave basis.
89 Sampling of the Brillouin zone was restricted to the $\Gamma$-point. Some test calculations were performed with a $(2\times 2\times 2)$ k-point set.
90 The defect structures and the migration paths have been modelled in cubic supercells containing 216 Si atoms.
91 The ions and cell shape were allowed to change in order to realize a constant pressure simulation.  Spin polarization has been fully accounted for.
92
93 % ------ Albe potential ---------
94 For the classical potential calculations, a supercell of 9 Si lattice constants in each direction consisting of 5832 Si atoms has been used.
95 A Tersoff-like bond order potential by Erhart and Albe (EA)\cite{albe_sic_pot} has been utilized, which accounts for nearest neighbor interactions only realized by a cut-off function dropping the interaction to zero in between the first and second next neighbor distance.
96 % ref mod: extension for short distances
97 The potential was used as is, i.e. without any repulsive potential extension at short interatomic distances.
98 % ref mod: time constants
99 %Constant pressure simulations are realized by the Berendsen barostat\cite{berendsen84}.
100 Constant pressure simulations are realized by the Berendsen barostat\cite{berendsen84} using a time constant of \unit[100]{fs} and a bulk modulus of \unit[100]{GPa} for Si.
101 % ref mod: time constants + language (Verlet)
102 %Structural relaxation in the MD run is achieved by the velocity Verlet algorithm\cite{verlet67} and the Berendsen thermostat\cite{berendsen84} with a time constant of \unit[1]{fs} resulting in direct velocity scaling and the temperature set to zero Kelvin.
103 Structural relaxation in the MD run is achieved by the Velocity Verlet algorithm\cite{verlet67} and the Berendsen thermostat\cite{berendsen84} with a time constant of \unit[100]{fs} and the temperature set to zero Kelvin.
104 Additionally, a time constant of \unit[1]{fs} resulting in direct velocity scaling was used for relaxation within the mobility calculations.
105 % ref mod: time step
106 A fixed time step of \unit[1]{fs} for integrating the equations of motion was used.
107
108 \section{Results}
109
110 According to the assumed SiC precipitation model described in the introductory part, carbon interstitial defects form and agglomerate into large clusters.
111 Thus, it is of crucial importance to investigate the various possible structures of carbon defects and the mobility of the lowest energy, hence most probable, defect configuration in crystalline silicon.
112
113 \subsection{Carbon interstitials in various geometries}
114
115 Table~\ref{tab:defects} summarizes the formation energies of defect structures for the EA and DFT calculations performed in this work as well as further results from literature.
116 The formation energy $E-N_{\text{Si}}\mu_{\text{Si}}-N_{\text{C}}\mu_{\text{C}}$ is defined in the same way as in the articles used for comparison\cite{tersoff90,dal_pino93} chosing SiC as a reservoir for the carbon impurity in order to determine $\mu_{\text{C}}$.
117 Relaxed geometries are displayed in Fig.~\ref{fig:defects}.
118 \begin{table*}
119 \begin{ruledtabular}
120 \begin{tabular}{l c c c c c c}
121  & T & H & \hkl<1 0 0> dumbbell & \hkl<1 1 0> dumbbell & S & BC \\
122 \hline
123  Erhart/Albe & 6.09 & 9.05$^*$ & 3.88 & 5.18 & 0.75 & 5.59$^*$ \\
124  VASP & unstable & unstable & 3.72 & 4.16 & 1.95 & 4.66 \\
125  Tersoff\cite{tersoff90} & 3.8 & 6.7 & 4.6 & 5.9 & 1.6 & 5.3 \\
126  ab initio\cite{dal_pino93,capaz94} & - & - & x & - & 1.89 \cite{dal_pino93} & x+2.1 \cite{capaz94} \\
127 \end{tabular}
128 \end{ruledtabular}
129 \caption{Formation energies of carbon point defects in crystalline silicon determined by classical potential and ab initio methods. The formation energies are given in eV. T denotes the tetrahedral, H the hexagonal and BC the bond-centered interstitial configuration. S corresponds to substitutional C. Formation energies for unstable configurations obtained by classical potential MD are marked by an asterisk and determined by using the low kinetic energy configuration shortly before the relaxation into the more favorable configuration starts.}
130 \label{tab:defects}
131 \end{table*}
132 \begin{figure}
133 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}
134 \underline{Tetrahedral}\\
135 \includegraphics[width=\columnwidth]{tet.eps}
136 \end{minipage}
137 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}
138 \underline{Hexagonal}\\
139 \includegraphics[width=\columnwidth]{hex.eps}
140 \end{minipage}
141 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}
142 \underline{\hkl<1 0 0> dumbbell}\\
143 \includegraphics[width=\columnwidth]{100.eps}
144 \end{minipage}\\
145 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}
146 \underline{\hkl<1 1 0> dumbbell}\\
147 \includegraphics[width=\columnwidth]{110.eps}
148 \end{minipage}
149 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}
150 \underline{Substitutional}\\[0.05cm]
151 \includegraphics[width=\columnwidth]{sub.eps}
152 \end{minipage}
153 \begin{minipage}[t]{0.32\columnwidth}
154 \underline{Bond-centered}\\
155 \includegraphics[width=\columnwidth]{bc.eps}
156 \end{minipage}
157 \caption{Configurations of carbon point defects in silicon. The silicon/carbon atoms and the bonds (only for the interstitial atom) are illustrated by yellow/grey spheres and blue lines. Bonds are drawn for atoms located within a certain distance and do not necessarily correspond to chemical bonds.}
158 \label{fig:defects}
159 \end{figure} 
160
161 Substitutional carbon (C$_{\text{sub}}$) occupying an already vacant Si lattice site, which is in fact not an interstitial defect, is found to be the lowest configuration with regard to energy for all potential models.
162 DFT calculations performed in this work are in good agreement with results obtained by classical potential simulations by Tersoff\cite{tersoff90} and ab initio calculations done by Dal Pino et~al\cite{dal_pino93}.
163 % ref mod: typo - underestim_a_tes
164 %However, the EA potential dramatically underestimtes the C$_{\text{sub}}$ formation energy, which is a definite drawback of the potential.
165 However, the EA potential dramatically underestimates the C$_{\text{sub}}$ formation energy, which is a definite drawback of the potential.
166
167 Except for the Tersoff potential the \hkl<1 0 0> dumbbell (C$_{\text{i}}$) is the energetically most favorable interstital configuration, in which the C and Si dumbbell atoms share a Si lattice site.
168 This finding is in agreement with several theoretical\cite{burnard93,leary97,dal_pino93,capaz94} and experimental\cite{watkins76,song90} investigations.
169 Tersoff as well, considers C$_{\text{i}}$ to be the ground state configuration and believes an artifact due to the abrupt C-Si cut-off used in the potential to be responsible for the small value of the tetrahedral formation energy\cite{tersoff90}.
170 It should be noted that EA and DFT predict almost equal formation energies.
171 However, there is a qualitative difference: while the C-Si distance of the dumbbell atoms is almost equal for both methods, the position along \hkl[0 0 1] of the dumbbell inside the tetrahedron spanned by the four next neighbored Si atoms differs significantly.
172 The dumbbell based on the EA potential is almost centered around the regular Si lattice site as can be seen in Fig.~\ref{fig:defects} whereas for DFT calculations it is translated upwards with the C atom forming an almost collinear bond to the two Si atoms of the top face of the tetrahedron and the bond angle of the Si dumbbell atom to the two bottom face Si atoms approaching \unit[120]{$^\circ$}.
173 This indicates predominant sp and sp$^2$ hybridization for the C and Si dumbbell atom respectively.
174 Obviously the classical potential is not able to reproduce the clearly quantum-mechanically dominated character of bonding.
175
176 Both, EA and DFT reveal the hexagonal configuration unstable relaxing into the C$_{\text{i}}$ ground state structure.
177 Tersoff finds this configuration stable, though it is the most unfavorable.
178 Thus, the highest formation energy observed by the EA potential is the tetrahedral configuration, which turns out to be unstable in DFT calculations.
179 The high formation energy of this defect involving a low probability to find such a defect in classical potential MD acts in concert with finding it unstable by the more accurate quantum-mechnical description.
180
181 The \hkl<1 1 0> dumbbell constitutes the second most favorable configuration, reproduced by both methods.
182 It is followed by the bond-centered (BC) configuration.
183 However, even though EA yields the same difference in energy with respect to the \hkl<1 1 0> defect as DFT does, the BC configuration is found to be a saddle point within the EA description relaxing into the \hkl<1 1 0> configuration.
184 Tersoff indeed predicts a metastable BC configuration.
185 However,  it is not in the correct order and lower in energy than the \hkl<1 1 0> dumbbell.
186 Please note, that Capaz et~al.\cite{capaz94} in turn found this configuration to be a saddle point, which is about \unit[2.1]{eV} higher in energy than the C$_{\text{i}}$ configuration.
187 This is assumed to be due to the neglection of the electron spin in these calculations.
188 Another DFT calculation without fully accounting for the electron spin results in the smearing of a single electron over two non-degenerate states for the BC configuration.
189 This problem is resolved by spin polarized calculations resulting in a net spin of one accompanied by a reduction of the total energy by \unit[0.3]{eV} and the transformation into a metastable local minimum configuration.
190 All other configurations are not affected.
191
192 To conclude, we observed discrepancies between the results from classical potential calculations and those obtained from first principles.
193 Within the classical potentials EA outperforms Tersoff and is, therefore, used for further comparative studies.
194 Both methods (EA and DFT) predict the \hkl<1 0 0> dumbbell interstitial configuration to be most stable.
195 %ref mod: language - energetical order
196 %Also the remaining defects and their energetical order are described fairly well.
197 Also the remaining defects and their relative energies are described fairly well.
198 It is thus concluded that -- so far -- modelling of the SiC precipitation by the EA potential might lead to trustable results.
199
200 \subsection{Mobility}
201
202 A measure for the mobility of the interstitial carbon is the activation energy for the migration path from one stable position to another.
203 The stable defect geometries have been discussed in the previous subsection.
204 In the following the migration of the most stable configuration, i.e. C$_{\text{i}}$, from one site of the Si host lattice to a neighboring site has been investigated by both, EA and DFT calculations utilizing the constraint conjugate gradient relaxation technique (CRT)\cite{kaukonen98}.
205 Three migration pathways are investigated.
206 The starting configuration for all pathways was the \hkl[0 0 -1] dumbbell interstitial configuration.
207 In path~1 and 2 the final configuration is a \hkl[0 0 1] and \hkl[0 -1 0] dumbbell interstitial respectively, located at the next neighbored Si lattice site displaced by $\frac{a_{\text{Si}}}{4}\hkl[1 1 -1]$, where $a_{\text{Si}}$ is the Si lattice constant.
208 In path~1 the C atom resides in the \hkl(1 1 0) plane crossing the BC configuration whereas in path~2 the C atom moves out of the \hkl(1 1 0) plane.
209 Path 3 ends in a \hkl[0 -1 0] configuration at the initial lattice site and, for this reason, corresponds to a reorientation of the dumbbell, a process not contributing to long range diffusion.
210
211 \begin{figure}
212 \begin{center}
213 \includegraphics[width=\columnwidth]{path2_vasp_s.ps}
214 \end{center}
215 \caption{Migration barrier and structures of the \hkl[0 0 -1] dumbbell (left) to the \hkl[0 -1 0] dumbbell (right) transition as obtained by first principles methods. The activation energy of \unit[0.9]{eV} agrees well with experimental findings of \unit[0.70]{eV}\cite{lindner06}, \unit[0.73]{eV}\cite{song90} and \unit[0.87]{eV}\cite{tipping87}.}
216 \label{fig:vasp_mig}
217 \end{figure} 
218 The lowest energy path (path~2) as detected by the first principles approach is illustrated in Fig.~\ref{fig:vasp_mig}, in which the \hkl[0 0 -1] dumbbell migrates towards the next neighbored Si atom escaping the $(1 1 0)$ plane forming a \hkl[0 -1 0] dumbbell.
219 The activation energy of \unit[0.9]{eV} excellently agrees with experimental findings ranging from \unit[0.70]{eV} to \unit[0.87]{eV}\cite{lindner06,song90,tipping87}.
220
221 \begin{figure}
222 \begin{center}
223 \includegraphics[width=\columnwidth]{path1_albe_s.ps}
224 \end{center}
225 \caption{Migration barrier and structures of the bond-centered (left) to \hkl[0 0 -1] dumbbell (right) transition utilizing the classical potential method. Two different pathways are obtained for different time constants of the Berendsen thermostat. The lowest activation energy is \unit[2.2]{eV}.}
226 \label{fig:albe_mig}
227 \end{figure}
228 Calculations based on the EA potential yield a different picture.
229 Fig.~\ref{fig:albe_mig} shows the evolution of structure and energy along the lowest energy migration path (path~1) based on the EA potential.
230 Due to symmetry it is sufficient to merely consider the migration from the BC to the C$_{\text{i}}$ configuration.
231 Two different pathways are obtained for different time constants of the Berendsen thermostat.
232 With a time constant of \unit[1]{fs} the C atom resides in the \hkl(1 1 0) plane resulting in a migration barrier of \unit[2.4]{eV}.
233 However, weaker coupling to the heat bath realized by an increase of the time constant to \unit[100]{fs} enables the C atom to move out of the \hkl(1 1 0) plane already at the beginning, which is accompanied by a reduction in energy, approaching the final configuration on a curved path.
234 The energy barrier of this path is \unit[0.2]{eV} lower in energy than the direct migration within the \hkl(1 1 0) plane.
235 It should be noted that the BC configuration is actually not a local minimum configuration in EA based calculations since a relaxation into the \hkl<1 1 0> dumbbell configuration occurs.
236 However, investigating further migration pathways involving the \hkl<1 1 0> interstitial did not yield lower migration barriers.
237 Thus, the activation energy should at least amount to \unit[2.2]{eV}.
238
239 \section{Discussion}
240
241 The first principles results are in good agreement to previous work on this subject\cite{burnard93,leary97,dal_pino93,capaz94}.
242 The C-Si \hkl<1 0 0> dumbbell interstitial is found to be the ground state configuration of a C defect in Si.
243 The lowest migration path already proposed by Capaz et~al.\cite{capaz94} is reinforced by an additional improvement of the quantitative conformance of the barrier height calculated in this work (\unit[0.9]{eV}) with experimentally observed values (\unit[0.70]{eV} -- \unit[0.87]{eV})\cite{lindner06,song90,tipping87}.
244 However, it turns out that the bond-centered configuration is not a saddle point configuration as proposed by Capaz et~al.\cite{capaz94} but constitutes a real local minimum if the electron spin is properly accounted for.
245 A net magnetization of two electrons, which is already clear by simple molecular orbital theory considerations on the bonding of the sp hybridized C atom, is settled.
246 By investigating the charge density isosurface it turns out that the two resulting spin up electrons are localized in a torus around the C atom.
247 With an activation energy of \unit[0.9]{eV} the C$_{\text{i}}$ carbon interstitial can be expected to be highly mobile at prevailing temperatures in the process under investigation, i.e. IBS.
248
249 We found that the description of the same processes fails if classical potential methods are used.
250 Already the geometry of the most stable dumbbell configuration differs considerably from that obtained by first principles calculations.
251 The classical approach is unable to reproduce the correct character of bonding due to the deficiency of quantum-mechanical effects in the potential.
252 %ref mod: language - energy / order 
253 %Nevertheless, both methods predict the same type of interstitial as the ground state configuration, and also the order in energy of the remaining defects is reproduced fairly well.
254 Nevertheless, both methods predict the same type of interstitial as the ground state configuration.
255 Furthermore, the relative energies of the other defects are reproduced fairly well.
256 From this, a description of defect structures by classical potentials looks promising.
257 % ref mod: language - changed
258 %However, focussing on the description of diffusion processes the situation is changing completely.
259 However, focussing on the description of diffusion processes the situation has changed completely.
260 Qualitative and quantitative differences exist.
261 First of all, a different pathway is suggested as the lowest energy path, which again might be attributed to the absence of quantum-mechanical effects in the classical interaction model.
262 Secondly, the activation energy is overestimated by a factor of 2.4 compared to the more accurate quantum-mechanical methods and experimental findings.
263 This is attributed to the sharp cut-off of the short range potential.
264 As already pointed out in a previous study\cite{mattoni2007} the short cut-off is responsible for overestimated and unphysical high forces of next neighbor atoms.
265 The overestimated migration barrier, however, affects the diffusion behavior of the C interstitials.
266 By this artifact the mobility of the C atoms is tremendously decreased resulting in an inaccurate description or even absence of the dumbbell agglomeration as proposed by the precipitation model.
267
268 \section{Summary}
269
270 To conclude, we have shown that ab initio calculations on interstitial carbon in silicon are very close to the results expected from experimental data.
271 The calculations presented in this work agree well with other theoretical results.
272 So far, the best quantitative agreement with experimental findings has been achieved concerning the interstitial carbon mobility.
273 For the first time, we have shown that the bond-centered configuration indeed constitutes a real local minimum configuration resulting in a net magnetization if spin polarized calculations are performed.
274 Classical potentials, however, fail to describe the selected processes.
275 This has been shown to have two reasons, i.e. the overestimated barrier of migration due to the artificial interaction cut-off on the one hand, and on the other hand the lack of quantum-mechanical effects which are crucial in the problem under study. 
276 % ref mod: language - being investigated
277 %In order to get more insight on the SiC precipitation mechanism, further ab initio calculations are currently investigated.
278 In order to get more insight on the SiC precipitation mechanism, further ab initio calculations are currently being performed.
279
280 % ----------------------------------------------------
281 \section*{Acknowledgment}
282 We gratefully acknowledge financial support by the Bayerische Forschungsstiftung (DPA-61/05) and the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG SCHM 1361/11).
283
284 % --------------------------------- references -------------------
285
286 %\bibliography{../../bibdb/bibdb}{}
287 %\bibliographystyle{h-physrev3}
288
289 \begin{thebibliography}{10}
290
291 \bibitem{wesch96}
292 W.~Wesch,
293 \newblock Nucl. Instr. and Meth. B {\bf 116}, 305 (1996).
294
295 \bibitem{morkoc94}
296 H.~Morko\c{c}, S.~Strite, G.~B.~Gao, M.~E.~Lin, B.~Sverdlov, and M.~Burns,
297 \newblock J. Appl. Phys. {\bf 76}, 1363 (1994).
298
299 \bibitem{capano97}
300 M.~A. Capano and R.~J. Trew,
301 \newblock MRS Bull. {\bf 22}, 19 (1997).
302
303 \bibitem{fischer90}
304 G.~R. Fisher and P.~Barnes,
305 \newblock Philosophical Magazine Part B {\bf 61}, 217 (1990).
306
307 \bibitem{powell90}
308 J.~A. Powell, D.~J.~Larkin, L.~G.~Matus, W.~J.~Choyke, J.~L.~Bradshaw, L.~Henderson, M.~Yoganathan, J.~Yang, and P.~Pirouz,
309 \newblock Appl. Phys. Lett. {\bf 56}, 1353 (1990).
310
311 \bibitem{fissel95}
312 A.~Fissel, U.~Kaiser, E.~Ducke, B.~Schr{\"{o}}ter, and W.~Richter,
313 \newblock J. Cryst. Growth {\bf 154}, 72 (1995).
314
315 \bibitem{fissel95_apl}
316 A.~Fissel, B.~Schr{\"{o}}ter, and W.~Richter,
317 \newblock Appl. Phys. Lett. {\bf 66}, 3182 (1995).
318
319 \bibitem{nishino83}
320 S.~Nishino, J.~A. Powell, and H.~A. Will,
321 \newblock Appl. Phys. Lett. {\bf 42}, 460 (1983).
322
323 \bibitem{nishino87}
324 S.~Nishino, H.~Suhara, H.~Ono, and H.~Matsunami,
325 \newblock J. Appl. Phys. {\bf 61}, 4889 (1987).
326
327 \bibitem{kitabatake93}
328 M.~Kitabatake, M.~Deguchi, and T.~Hirao,
329 \newblock J. Appl. Phys. {\bf 74}, 4438 (1993).
330
331 \bibitem{borders71}
332 J.~A. Borders, S.~T. Picraux, and W.~Beezhold,
333 \newblock Appl. Phys. Lett. {\bf 18}, 509 (1971).
334
335 \bibitem{lindner99}
336 J.~K.~N. Lindner and B.~Stritzker,
337 \newblock Nucl. Instr. and Meth. B {\bf 147}, 249 (1999).
338
339 \bibitem{lindner01}
340 J.~K.~N. Lindner,
341 \newblock Nucl. Instr. and Meth. B {\bf 178}, 44 (2001).
342
343 \bibitem{lindner02}
344 J.~K.~N. Lindner,
345 \newblock Appl. Phys. A {\bf 77}, 27 (2003).
346
347 \bibitem{werner96}
348 P.~Werner, R.~K{\"{o}}gler, W.~Skorupa, and D.~Eichler,
349 \newblock {TEM} investigation of {C}-si defects in carbon implanted silicon,
350 \newblock in {\em Ion Implantation Technology. Proceedings of the 11th
351   International Conference on}, pp. 675--678, 1996.
352
353 \bibitem{werner97}
354 P.~Werner, S.~Eichler, G.~Mariani, R.~K{\"{o}}gler, and W.~Skorupa,
355 \newblock Appl. Phys. Lett. {\bf 70}, 252 (1997).
356
357 \bibitem{lindner99_2}
358 J.~K.~N. Lindner and B.~Stritzker,
359 \newblock Nucl. Instr. and Meth. B {\bf 148}, 528 (1999).
360
361 \bibitem{strane96}
362 J.~W. Strane, S.~R.~Lee, H.~J.~Stein, S.~T.~Picraux, J.~K.~Watanabe, and J.~W.~Mayer,
363 \newblock J. Appl. Phys. {\bf 79}, 637 (1996).
364
365 \bibitem{laveant2002}
366 P.~Lav\'eant, G.~Gerth, P.~Werner, and U.~G{\"{o}}sele,
367 \newblock Mater. Sci. Eng. B {\bf 89}, 241 (2002).
368
369 \bibitem{stillinger85}
370 F.~H. Stillinger and T.~A. Weber,
371 \newblock Phys. Rev. B {\bf 31}, 5262 (1985).
372
373 \bibitem{brenner90}
374 D.~W. Brenner,
375 \newblock Phys. Rev. B {\bf 42}, 9458 (1990).
376
377 \bibitem{tersoff_si3}
378 J.~Tersoff,
379 \newblock Phys. Rev. B {\bf 38}, 9902 (1988).
380
381 \bibitem{bazant96}
382 M.~Z. Bazant and E.~Kaxiras,
383 \newblock Phys. Rev. Lett. {\bf 77}, 4370 (1996).
384
385 \bibitem{bazant97}
386 M.~Z. Bazant, E.~Kaxiras, and J.~F. Justo,
387 \newblock Phys. Rev. B {\bf 56}, 8542 (1997).
388
389 \bibitem{justo98}
390 J.~F. Justo, M.~Z. Bazant, E.~Kaxiras, V.~V. Bulatov, and S.~Yip,
391 \newblock Phys. Rev. B {\bf 58}, 2539 (1998).
392
393 \bibitem{lucas10}
394 G.~Lucas, M.~Bertolus, and L.~Pizzagalli,
395 \newblock J. Phys.: Condens. Matter {\bf 22}, 035802 (2010).
396
397 \bibitem{tersoff_m}
398 J.~Tersoff,
399 \newblock Phys. Rev. B {\bf 39}, 5566 (1989).
400
401 \bibitem{gao02}
402 F.~Gao and W.~J. Weber,
403 \newblock Nucl. Instr. and Meth. B {\bf 191}, 504 (2002).
404
405 \bibitem{godet03}
406 J.~Godet, L.~Pizzagalli, S.~Brochard, and P.~Beauchamp,
407 \newblock J. Phys.: Condens. Matter {\bf 15}, 6943 (2003).
408
409 \bibitem{holmstroem08}
410 E.~Holmstr{\"o}m, A.~Kuronen, and K.~Nordlund,
411 \newblock Phys. Rev. B {\bf 78}, 045202 (2008).
412
413 \bibitem{mattoni2002}
414 A.~Mattoni, F.~Bernardini, and L.~Colombo,
415 \newblock Phys. Rev. B {\bf 66}, 195214 (2002).
416
417 \bibitem{posselt06}
418 M.~Posselt, F.~Gao, and W.~J. Weber,
419 \newblock Phys. Rev. B {\bf 73}, 125206 (2006).
420
421 \bibitem{gao04}
422 F.~Gao, W.~J. Weber, M.~Posselt, and V.~Belko,
423 \newblock Phys. Rev. B {\bf 69}, 245205 (2004).
424
425 \bibitem{rauls03a}
426 E.~Rauls, T.~Frauenheim, A.~Gali, and P.~De\'ak,
427 \newblock Phys. Rev. B {\bf 68}, 155208 (2003).
428
429 \bibitem{gao07}
430 F.~Gao, J.~Du, E.~J. Bylaska, M.~Posselt, and W.~J. Weber,
431 \newblock Appl. Phys. Lett. {\bf 90}, 221915 (2007).
432
433 \bibitem{gao2001}
434 F.~Gao, E.~J. Bylaska, W.~J. Weber, and L.~R. Corrales,
435 \newblock Phys. Rev. B {\bf 64}, 245208 (2001).
436
437 \bibitem{bockstedte03}
438 M.~Bockstedte, A.~Mattausch, and O.~Pankratov,
439 \newblock Phys. Rev. B {\bf 68}, 205201 (2003).
440
441 \bibitem{gali03}
442 A.~Gali, P.~De\'ak, E.~Rauls, N.~T.~Son, I.~G.~Ivanov, F.~H.~C.~Carlsson, E.~Janz\'en, and W.~J.~Choyke,
443 \newblock Phys. Rev. B {\bf 67}, 155203 (2003).
444
445 \bibitem{chen98}
446 J.~Chen, P.~Jung, and H.~Klein,
447 \newblock J. Nucl. Mater. {\bf 258-263}, 1803 (1998).
448
449 \bibitem{weber01}
450 W.~J. Weber, W.~Jiang, and S.~Thevuthasan,
451 \newblock Nucl. Instr. and Meth. B {\bf 175-177}, 26 (2001).
452
453 \bibitem{balamane92}
454 H.~Balamane, T.~Halicioglu, and W.~A. Tiller,
455 \newblock Phys. Rev. B {\bf 46}, 2250 (1992).
456
457 \bibitem{huang95}
458 H.~Huang, N.~M. Ghoniem, J.~K. Wong, and M.~Baskes,
459 \newblock Modelling and Simulation in Mater. Sci. Eng. {\bf
460   3}, 615 (1995).
461
462 \bibitem{tang95}
463 M.~Tang and S.~Yip,
464 \newblock Phys. Rev. B {\bf 52}, 15150 (1995).
465
466 \bibitem{gao02a}
467 F.~Gao and W.~J. Weber,
468 \newblock Phys. Rev. B {\bf 66}, 024106 (2002).
469
470 \bibitem{mattoni2007}
471 A.~{Mattoni}, M.~{Ippolito}, and L.~{Colombo},
472 \newblock Phys. Rev. B {\bf 76}, 224103 (2007).
473
474 \bibitem{devanathan98_2}
475 R.~Devanathan, T.~D. de~la Rubia, and W.~J. Weber,
476 \newblock J. Nucl. Mater. {\bf 253}, 47 (1998).
477
478 \bibitem{nordlund97}
479 K.~Nordlund, N.~Runeberg, and D.~Sundholm,
480 \newblock Nucl. Instr. and Meth. B {\bf 132}, 45 (1997).
481
482 \bibitem{albe_sic_pot}
483 P.~Erhart and K.~Albe,
484 \newblock Phys. Rev. B {\bf 71}, 035211 (2005).
485
486 \bibitem{kresse96}
487 G.~Kresse and J.~Furthm{\"{u}}ller,
488 \newblock Comp. Mater. Sci. {\bf 6}, 15 (1996).
489
490 \bibitem{perdew86}
491 J.~P. Perdew and W.~Yue,
492 \newblock Phys. Rev. B {\bf 33}, 8800 (1986).
493
494 \bibitem{perdew92}
495 J.~P. Perdew, J.~A.~Chevary, S.~H.~Vosko, K.~A.~Jackson, M.~R.~Pederson, D.~J.~Singh, and C.~Fiolhais,
496 \newblock Phys. Rev. B {\bf 46}, 6671 (1992).
497
498 \bibitem{hamann79}
499 D.~R. Hamann, M.~Schl{\"u}ter, and C.~Chiang,
500 \newblock Phys. Rev. Lett. {\bf 43}, 1494 (1979).
501
502 \bibitem{vanderbilt90}
503 D.~Vanderbilt,
504 \newblock Phys. Rev. B {\bf 41}, 7892 (1990).
505
506 \bibitem{berendsen84}
507 H.~J.~C. Berendsen, J.~P.~M. Postma, W.~F. van Gunsteren, A.~DiNola, and J.~R.
508   Haak,
509 \newblock J. Chem. Phys. {\bf 81}, 3684 (1984).
510
511 \bibitem{verlet67}
512 L.~Verlet,
513 \newblock Phys. Rev. {\bf 159}, 98 (1967).
514
515 \bibitem{tersoff90}
516 J.~Tersoff,
517 \newblock Phys. Rev. Lett. {\bf 64}, 1757 (1990).
518
519 \bibitem{dal_pino93}
520 A.~{Dal Pino}, A.~M. Rappe, and J.~D. Joannopoulos,
521 \newblock Phys. Rev. B {\bf 47}, 12554 (1993).
522
523 \bibitem{capaz94}
524 R.~B. Capaz, A.~{Dal Pino}, and J.~D. Joannopoulos,
525 \newblock Phys. Rev. B {\bf 50}, 7439 (1994).
526
527 \bibitem{burnard93}
528 M.~J. Burnard and G.~G. DeLeo,
529 \newblock Phys. Rev. B {\bf 47}, 10217 (1993).
530
531 \bibitem{leary97}
532 P.~Leary, R.~Jones, S.~{\"O}berg, and V.~J.~B. Torres,
533 \newblock Phys. Rev. B {\bf 55}, 2188 (1997).
534
535 \bibitem{watkins76}
536 G.~D. Watkins and K.~L. Brower,
537 \newblock Phys. Rev. Lett. {\bf 36}, 1329 (1976).
538
539 \bibitem{song90}
540 L.~W. Song and G.~D. Watkins,
541 \newblock Phys. Rev. B {\bf 42}, 5759 (1990).
542
543 \bibitem{kaukonen98}
544 M.~Kaukonen, P.~K.~Sitch, G.~Jungnickel, R.~M.~Nieminen, S.~P{\"o}ykk{\"o}, D.~Porezag, and Th.~Frauenheim,
545 \newblock Phys. Rev. B {\bf 57}, 9965 (1998).
546
547 \bibitem{lindner06}
548 J.~K.~N.~Lindner, M.~H{\"a}berlen, G.~Thorwarth, and B.~Stritzker,
549 \newblock Mater. Sci. Eng. C {\bf 26}, 857 (2006).
550
551 \bibitem{tipping87}
552 A.~K. Tipping and R.~C. Newman,
553 \newblock Semicond. Sci. Technol. {\bf 2}, 315 (1987).
554
555 \end{thebibliography}
556
557 \end{document}