posic/publications/emrs2008_full.tex

   1 \pdfoutput=0
   2 \documentclass[a4paper,11pt]{article}
   3 \usepackage[activate]{pdfcprot}
   4 \usepackage{verbatim}
   5 \usepackage{a4}
   6 \usepackage{a4wide}
   7 \usepackage[german,english]{babel}
   8 \usepackage[latin1]{inputenc}
   9 \usepackage[T1]{fontenc}
  10 \usepackage{amsmath}
  11 \usepackage{ae}
  12 \usepackage{aecompl}
  13 \usepackage[dvips]{graphicx}
  14 \graphicspath{{../img/}}
  15 \usepackage{color}
  16 \usepackage{pstricks}
  17 \usepackage{pst-node}
  18 \usepackage{rotating}
  19
  20 \setlength{\headheight}{0mm} \setlength{\headsep}{0mm}
  21 \setlength{\topskip}{-10mm} \setlength{\textwidth}{17cm}
  22 \setlength{\oddsidemargin}{-10mm}
  23 \setlength{\evensidemargin}{-10mm} \setlength{\topmargin}{-1cm}
  24 \setlength{\textheight}{26cm} \setlength{\headsep}{0cm}
  25
  26 \begin{document}
  27
  28 % header
  29 \begin{center}
  30  {\LARGE {\bf Molecular dynamics simulation
  31               of defect formation and precipitation
  32               in heavily carbon doped silicon
  33               }\\}
  34  \vspace{16pt}
  35  \textsc{\Large F. Zirkelbach$^1$, J. K. N. Lindner$^1$,
  36          K. Nordlund$^2$, B. Stritzker$^1$}\\
  37  \vspace{16pt}
  38  $^1$ Experimentalphysik IV, Institut f"ur Physik, Universit"at Augsburg,\\
  39  Universit"atsstr. 1, D-86135 Augsburg, Germany\\
  40  \vspace{16pt}
  41  $^2$ Accelerator Laboratory, Department of Physical Sciences,
  42  University of Helsinki,\\
  43  Pietari Kalmink. 2, 00014 Helsinki, Finland\\
  44  \vspace{16pt}
  45  {\scriptsize Corresponding author: Frank Zirkelbach
  46                               <frank.zirkelbach@physik.uni-augsburg.de>}
  47 \end{center}
  48
  49 \selectlanguage{english}
  50
  51 \vspace{24pt}
  52
  53 \section*{Abstract}
  54 The precipitation process of silicon carbide in heavily carbon doped silicon is not yet understood for the most part.
  55 High resolution transmission electron microscopy indicates that in a first step carbon atoms form $C-Si$ dumbbells on regular $Si$ lattice sites which agglomerate into large clusters.
  56 In a second step, when the cluster size reaches a radius of a few $nm$, the high interfacial energy due to the $SiC$/$Si$ lattice misfit of almost $20 \, \%$ is overcome and the precipitation occurs.
  57 By simulation details of the precipitation process can be obtained on the atomic level.
  58 A newly parametrized Tersoff like bond-order potential is used to model the system appropriately.
  59 First results gained by molecular dynamics simulations using this potential are presented.
  60 The influence of the amount and placement of inserted carbon atoms on the defect formation and structural changes is discussed.
  61 Furthermore a minimal carbon concentration necessary for precipitation is examined by simulation.
  62 \\\\
  63 {\bf Keywords:} Silicon carbide, Nucleation, Molecular dynamics simulation.
  64
  65 \section*{Introduction}
  66 Understanding the precipitation process of cubic silicon carbide (3C-SiC) in heavily carbon doped silicon (Si) will enable significant technological progress in thin film formation of an important wide band gap semiconductor material.
  67 On the other hand it will likewise offer perspectives for processes which rely upon prevention of precipitation processes, e.g. for the fabrication of strained silicon.
  68
  69 Epitaxial growth of 3C-SiC films is achieved either by ion implantation or chemical vapour deposition techniques.
  70 Surface effects dominate the CVD process while for the implantation process carbon is introduced into bulk silicon.
  71 This work tries to realize conditions which hold for the ion implantation process.
  72
  73 First of all a suitable model is considered.
  74 After that the realization by simulation is discussed.
  75 First results gained by simulation are presented in a next step.
  76 Finally these results are outlined and conclusions are infered.
  77
  78 \section*{Supposed conversion mechanism}
  79 Silicon (Si) nucleates in diamond structure.
  80 Contains of two fcc lattices, on displaced one quarter of volume diagonal compared to the first.
  81 3C-SiC nucleates in zincblende structure where the shifted fcc lattice sites are composed of carbon atoms.
  82 The length of four lattice constants of Si is approximately equal to the length of five 3C-SiC lattice constants ($4a_{Si}\approx 5a_{3C-SiC}$), which means that there is a lattice misfit of almost 20\%.
  83 Due to this the silicon density of 3C-SiC is slightly lower than the one of silicon.
  84
  85 There is a supposed conversion mechanism of heavily carbon doped Si into SiC.
  86 Fig. 1 schematically displays the mechanism.
  87 \begin{figure}
  88  \begin{center}
  89  \begin{minipage}{5.5cm}
  90  \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_01.eps}
  91  \end{minipage}
  92  \begin{minipage}{5.5cm}
  93  \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_02.eps}
  94  \end{minipage}
  95  \begin{minipage}{5.5cm}
  96  \includegraphics[width=5cm]{sic_prec_seq_03.eps}
  97  \end{minipage}
  98  \caption{foo}
  99  \end{center}
 100 \end{figure}
 101 As indicated by high resolution transmission microscopy \ref{hrem_ind} introduced carbon atoms (red dots) form C-Si dumbbells on regular Si (black dots) lattice sites.
 102 The dumbbells agglomerate int large clusters, so called embryos.
 103 Finally, when the cluster size reaches a critical radius of 2 to 4 nm, the high interfacial energy due to the lattice misfit is overcome and the precipitation occurs.
 104 Due to the slightly lower silicon density of 3C-SiC residual silicon atoms exist.
 105 The residual atoms will most probably end up as self interstitials in the silicon matrix since there is more space than in 3C-SiC.
 106
 107 Taking this into account, it is important to understand both, the configuration and dynamics of carbon interstitials in silicon and silicon self interstitials.
 108 Additionaly the influence of interstitials on atomic diffusion is investigated.
 109
 110 \section*{Simulation}
 111 A molecular dynamics simulation approach is used to examine the steps involved in the precipitation process.
 112 For integrating the equations of motion the velocity verlet algorithm \ref{} with a timestep of 1 fs is deployed.
 113 The interaction of the silicon and carbon atoms is realized by a newly parametrized Tersoff like bond order potential \ref{}.
 114 Since temperature and pressure of the system is kept constant in experiment the isothermal-isobaric NPT ensemble is chosen for the simulation.
 115 Coupling to the heat bath is achieved by the Berendsen thermostat \ref{} with a time constant $\tau_T=100\, fs$.
 116 The pressure is scaled by the Berendsen barostat \ref{} again using a timeconstant of $\tau_P=100\, fs$ and a bulk modulus of $100\, GPa$ for silicon.
 117 To exclude surface effects periodic boundary conditions are applied.
 118
 119 To investigate the intesrtitial configurations of C and Si in Si, a simulation volume of 9 silicon unit cells is each direction used.
 120 The temperature is set to $T=0\, K$.
 121 The insertion positions are illustrated in Fig 2.
 122 In separated simulation runs a carbon and a silicon atom respectively is inserted at the tetrahedral $(0,0,0)$ (red), hexagonal $(-1/8,-1/8,1/8)$ (green), supposed dumbbell $(-1/8,-1/8)$ (purple) and at random positions (in units of the silicon lattice constant) where the origin is located in the middle of the unit cell.
 123 In order to avoid too high kinetic energies in the case of the dumbbell configuration the nearest silicon neighbour atom is shifted to $(-1/4,-1/4,-1/4)$ (dashed border).
 124 The introduced kinetic energy is scaled out by a relaxation time of $2\, ps$.
 125
 126 The same volume is used to investigate diffusion.
 127 A certain amount of silicon atoms are inserted at random positions in a centered region of $11 \,\textrm{\AA}$ in each direction.
 128 The insertion is taking place step by step in order to maintain a constant system temeprature.
 129 Finally a carbon atom is inserted at a random position in the unit cell located in the middle of the simulation volume.
 130 The simulation continues for another $30\, ps$.
 131
 132 The sequence of the simulations aiming to reproduce a precipitation process is indicated in Fig 3.
 133 The size of the simulation volume is 31 silicon lattice constants in each direction.
 134 The system temperature is set to $450\, ^{\circ} \textrm{C}$.
 135 $6000$ carbon atoms (the amount necessary to form a minimal 3C-SiC precipitation) are consecutively inserted in a way to keep constant the system temperature.
 136 Precipitation is examined for three insertion volumes which differ in size.
 137 The whole simulation volume, the volume corresponding to a minimal SiC precipitation volume and the volume containing the necessary amount of silicon to form such a precipitation.
 138 After the insertion procedure the system is cooled down to $20\, ^{\circ} \textrm{C}$.
 139
 140 \section*{Results}
 141
 142 The tetrahedral and the <110> dumbbell self interstitial configurations can be reproduced as observed in \ref{}.
 143 The formation energies are $3.4\, eV$ and $4.4\, eV$ respectively.
 144 However the hexagonal one is not stable opposed to what is presented in \ref{}.
 145 The atom moves towards a energetically more favorable position very close to the tetrahedral one but slightly displaced along the three coordinate axes.
 146 The formation energy of $4.0\, eV$ of this type of interstitial equals the result obtained in the reference for the hexagonal one.
 147 The same type of interstitial is observed within the random insertion runs.
 148 Variations exist where the displacement is along two axes ($E_f=3.8\, eV$) or along one axis ($E_f=3.6\, eV$) succesively approximating the tetrahedral configuration and formation energy.
 149
 150 The tetrahedral and <110> dumbbel carbon interstitial configurations are stable.
 151 The formation energies are $2.7\, eV$ and $1.8\, eV$ respectively.
 152 Again the hexagonal one is found to be not stable.
 153 The interstitial atom moves to the more favorable <100> dumbbell position, which has a formation energy of $0.5\, eV$.
 154 There is experimental evidence \ref{} of the existence of this configuration.
 155 This type of configuration is frequently observed for the random insertion runs.
 156
 157
 158
 159 \section*{Conclusion}
 160
 161 \end{document}