posic/talks/upb-ua-xc.tex

   1 \pdfoutput=0
   2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
   3
   4 \usepackage{verbatim}
   5 \usepackage[greek,german]{babel}
   6 \usepackage[latin1]{inputenc}
   7 \usepackage[T1]{fontenc}
   8 \usepackage{amsmath}
   9 \usepackage{latexsym}
  10 \usepackage{ae}
  11
  12 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  13 \usepackage{caption}            % Improved captions
  14 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  15
  16 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  17 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  18 \usepackage{pstricks}           % PSTricks with the standard color package
  19
  20 \usepackage{pstricks}
  21 \usepackage{pst-node}
  22
  23 \usepackage{slashbox}
  24
  25 %\usepackage{epic}
  26 %\usepackage{eepic}
  27
  28 \usepackage{graphicx}
  29 \graphicspath{{../img/}}
  30
  31 \usepackage[setpagesize=false]{hyperref}
  32
  33 \usepackage{semcolor}
  34 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  35 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  36
  37 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  38 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  39
  40 \articlemag{1}
  41
  42 \special{landscape}
  43
  44 % font
  45 %\usepackage{cmbright}
  46 %\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
  47 %\usepackage{mathptmx}
  48
  49 \usepackage{upgreek}
  50
  51 \usepackage{miller}
  52
  53 \begin{document}
  54
  55 \extraslideheight{10in}
  56 \slideframe{none}
  57
  58 \pagestyle{empty}
  59
  60 % specify width and height
  61 \slidewidth 27.7cm
  62 \slideheight 19.1cm
  63
  64 % shift it into visual area properly
  65 \def\slideleftmargin{3.3cm}
  66 \def\slidetopmargin{0.6cm}
  67
  68 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
  69 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
  70 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
  71 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
  72
  73 % itemize level ii
  74 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
  75
  76 % colors
  77 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
  78 \newrgbcolor{hb}{0.75 0.77 0.89}
  79 \newrgbcolor{lbb}{0.75 0.8 0.88}
  80 \newrgbcolor{lachs}{1.0 .93 .81}
  81
  82 % topic
  83
  84 \begin{slide}
  85 \begin{center}
  86
  87  \vspace{16pt}
  88
  89  {\LARGE\bf
  90   Atomistic simulation study\\[0.2cm]
  91   of the SiC precipitation in Si
  92  }
  93
  94  \vspace{48pt}
  95
  96  \textsc{F. Zirkelbach}
  97
  98  \vspace{48pt}
  99
 100  For the exchange among Paderborn and Augsburg
 101
 102  \vspace{08pt}
 103
 104  July 2009
 105
 106 \end{center}
 107 \end{slide}
 108
 109 % start of contents
 110
 111 \begin{slide}
 112
 113  {\large\bf
 114   VASP parameters
 115  }
 116
 117  \small
 118  \begin{minipage}{6.5cm}
 119  \begin{itemize}
 120   \item Start from scratch
 121   \item $V_{xc}$: US LDA (out of ./pot directory)
 122   \item $k$-points: Monkhorst $4\times 4\times 4$
 123   \item Ionic relaxation
 124         \begin{itemize}
 125          \item Conjugate gradient method
 126          \item Scaling constant of 0.1 for forces
 127          \item Default break condition ($0.1 \cdot 10^{-2}$ eV)
 128          \item Maximum of 100 steps
 129         \end{itemize}
 130         {\color{blue} NVT}:
 131         \begin{itemize}
 132          \item No change in volume
 133         \end{itemize}
 134         {\color{red} NPT}:
 135         \begin{itemize}
 136          \item Change of cell volume and shape\\
 137                allowed
 138         \end{itemize}
 139  \end{itemize}
 140  \end{minipage}
 141  \hspace*{0.5cm}
 142  \begin{minipage}{6.0cm}
 143 {\scriptsize\color{blue}
 144  Example INCAR file (NVT):
 145 }
 146 \begin{verbatim}
 147 System = C 100 interstitial in Si
 148
 149 ISTART = 0
 150
 151 NSW = 100
 152 IBRION = 2
 153 ISIF = 2
 154 POTIM = 0.1
 155 \end{verbatim}
 156 {\scriptsize\color{red}
 157  Example INCAR file (NPT):
 158 }
 159 \begin{verbatim}
 160 System = C hexagonal interstitial in Si
 161
 162 ISTART = 0
 163
 164 NSW = 100
 165 IBRION = 2
 166 ISIF = 3
 167 POTIM = 0.1
 168 \end{verbatim}
 169  \end{minipage}
 170
 171 \end{slide}
 172
 173 \begin{slide}
 174
 175  {\large\bf
 176   Silicon bulk properties
 177  }
 178
 179  \small
 180
 181  Simulations (NPT, $\textrm{EDIFFG}=0.1\cdot 10^{-3}$ eV):
 182  \begin{enumerate}
 183   \item Supercell: $x_1=(0,0.5,0.5),\, x_2=(0.5,0,0.5),\, x_3=(0.5,0.5,0)$;
 184         2 atoms (1 {\bf p}rimitive {\bf c}ell)
 185   \item Supercell: $x_1=(0.5,-0.5,0),\, x_2=(0.5,0.5,0),\, x_3=(0,0,1)$;
 186         4 atoms (2 pc)
 187   \item Supercell: $x_1=(1,0,0),\, x_2=(0,1,0),\, x_3=(0,0,1)$;
 188         8 atoms (4 pc)
 189   \item Supercell: $x_1=(2,0,0),\, x_2=(0,2,0),\, x_3=(0,0,2)$;
 190         64 atoms (32 pc)
 191  \end{enumerate}
 192  \begin{minipage}{6cm}
 193  Cohesive energy / Lattice constant:
 194  \begin{enumerate}
 195   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.955 eV / 5.378 \AA\\
 196         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.387 \AA
 197   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.989 eV / 5.356 \AA
 198   \item $E_{\textrm{cut-off}}=150\, \textrm{eV}$: 5.955 eV / 5.380 \AA\\
 199         $E_{\textrm{cut-off}}=200\, \textrm{eV}$: 5.972 eV / 5.388 \AA\\
 200         $E_{\textrm{cut-off}}=250\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.389 \AA\\
 201         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.975 eV / 5.389 \AA\\
 202         $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}^{*}$: 5.975 eV / 5.390 \AA
 203   \item $E_{\textrm{cut-off}}=300\, \textrm{eV}$: 5.977 eV / 5.389 \AA
 204  \end{enumerate}
 205  \end{minipage}
 206  \begin{minipage}{7cm}
 207  \includegraphics[width=7cm]{si_lc_and_ce.ps}
 208  \end{minipage}\\[0.3cm]
 209  {\scriptsize
 210   $^*$special settings (p. 138, VASP manual):
 211   spin polarization, no symmetry, ...
 212  }
 213
 214 \end{slide}
 215
 216 \begin{slide}
 217
 218  {\large\bf
 219   Silicon bulk properties
 220  }
 221
 222  \begin{itemize}
 223   \item Calculation of cohesive energies for different lattice constants
 224   \item No ionic update
 225   \item Tetrahedron method with Blöchl corrections for
 226         the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 227   \item Supercell 3 (8 atoms, 4 primitive cells)
 228  \end{itemize}
 229  \vspace*{0.6cm}
 230  \begin{minipage}{6.5cm}
 231  \begin{center}
 232  $E_{\textrm{cut-off}}=150$ eV\\
 233  \includegraphics[width=6.5cm]{si_lc_fit.ps}
 234  \end{center}
 235  \end{minipage}
 236  \begin{minipage}{6.5cm}
 237  \begin{center}
 238  $E_{\textrm{cut-off}}=250$ eV\\
 239  \includegraphics[width=6.5cm]{si_lc_fit_250.ps}
 240  \end{center}
 241  \end{minipage}
 242
 243 \end{slide}
 244
 245 \begin{slide}
 246
 247  {\large\bf
 248   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 249  }
 250
 251  \begin{minipage}{6.5cm}
 252  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_and_ce2.ps}
 253  \end{minipage}
 254  \begin{minipage}{6.5cm}
 255  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_and_ce.ps}
 256  \end{minipage}\\[0.3cm]
 257  \begin{itemize}
 258   \item Supercell 3 (4 primitive cells, 4+4 atoms)
 259   \item Error in equilibrium lattice constant: {\color{green} $0.9\,\%$}
 260   \item Error in cohesive energy: {\color{red} $31.6\,\%$}
 261  \end{itemize}
 262
 263 \end{slide}
 264
 265 \begin{slide}
 266
 267  {\large\bf
 268   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 269  }
 270
 271  \small
 272
 273  \begin{itemize}
 274   \item Calculation of cohesive energies for different lattice constants
 275   \item No ionic update
 276   \item Tetrahedron method with Blöchl corrections for
 277         the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 278  \end{itemize}
 279  \vspace*{0.6cm}
 280  \begin{minipage}{6.5cm}
 281  \begin{center}
 282  Supercell 3, $4\times 4\times 4$ k-points\\
 283  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit.ps}
 284  \end{center}
 285  \end{minipage}
 286  \begin{minipage}{6.5cm}
 287  \begin{center}
 288  {\color{red}
 289   Non-continuous energies\\
 290   for $E_{\textrm{cut-off}}<1050\,\textrm{eV}$!\\
 291  }
 292  \vspace*{0.5cm}
 293  {\footnotesize
 294  Does this matter in structural optimizaton simulations?
 295  \begin{itemize}
 296   \item Derivative might be continuous
 297   \item Similar lattice constants where derivative equals zero
 298  \end{itemize}
 299  }
 300  \end{center}
 301  \end{minipage}
 302
 303 \end{slide}
 304
 305 \begin{slide}
 306
 307  {\large\bf
 308   3C-SiC bulk properties\\[0.2cm]
 309  }
 310
 311  \footnotesize
 312
 313 \begin{picture}(0,0)(-188,80)
 314  %Supercell 1, $3\times 3\times 3$ k-points\\
 315  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k3.ps}
 316 \end{picture}
 317
 318  \begin{minipage}{6.5cm}
 319  \begin{itemize}
 320   \item Supercell 1 simulations
 321   \item Variation of k-points
 322   \item Continuous energies for
 323         $E_{\textrm{cut-off}} > 550\,\textrm{eV}$
 324   \item Critical $E_{\textrm{cut-off}}$ for
 325         different k-points\\
 326         depending on supercell?
 327  \end{itemize}
 328  \end{minipage}\\[1.0cm]
 329  \begin{minipage}{6.5cm}
 330  \begin{center}
 331  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k5.ps}
 332  \end{center}
 333  \end{minipage}
 334  \begin{minipage}{6.5cm}
 335  \begin{center}
 336  \includegraphics[width=6.5cm]{sic_lc_fit_k7.ps}
 337  \end{center}
 338  \end{minipage}
 339
 340 \end{slide}
 341
 342 \begin{slide}
 343
 344  {\large\bf
 345   Cohesive energies
 346  }
 347
 348  {\bf\color{red} From now on ...}
 349
 350  {\small Energies used: free energy without entropy ($\sigma \rightarrow 0$)}
 351
 352  \small
 353
 354  \begin{itemize}
 355   \item $E_{\textrm{free,sp}}$:
 356         energy of spin polarized free atom
 357         \begin{itemize}
 358          \item $k$-points: Monkhorst $1\times 1\times 1$
 359          \item Symmetry switched off
 360          \item Spin polarized calculation
 361          \item Interpolation formula according to Vosko Wilk and Nusair
 362                for the correlation part of the exchange correlation functional
 363          \item Gaussian smearing for the partial occupancies
 364                $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 365                ($\sigma=0.05$)
 366          \item Magnetic mixing: AMIX = 0.2, BMIX = 0.0001
 367          \item Supercell: one atom in cubic
 368                $10\times 10\times 10$ \AA$^3$ box
 369         \end{itemize}
 370         {\color{blue}
 371         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{Si},{\color{green}250}\, \textrm{eV})=
 372          -0.70036911\,\textrm{eV}$
 373         }\\
 374         {\color{blue}
 375         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{Si},{\color{red}650}\, \textrm{eV})=
 376          -0.70021403\,\textrm{eV}$
 377         },
 378         {\color{gray}
 379         $E_{\textrm{free,sp}}(\textrm{C},{\color{red}650}\, \textrm{eV})=
 380          -1.3535731\,\textrm{eV}$
 381         }
 382   \item $E$:
 383         energy (non-polarized) of system of interest composed of\\
 384         n atoms of type N, m atoms of type M, \ldots
 385  \end{itemize}
 386  \vspace*{0.2cm}
 387  {\color{red}
 388  \[
 389  \Rightarrow
 390  E_{\textrm{coh}}=\frac{
 391  -\Big(E(N_nM_m\ldots)-nE_{\textrm{free,sp}}(N)-mE_{\textrm{free,sp}}(M)
 392  -\ldots\Big)}
 393  {n+m+\ldots}
 394  \]
 395  }
 396
 397 \end{slide}
 398
 399 \begin{slide}
 400
 401  {\large\bf
 402   Calculation of the defect formation energy\\
 403  }
 404
 405  \small
 406
 407  {\color{blue}Method 1} (single species)
 408  \begin{itemize}
 409   \item $E_{\textrm{coh}}^{\textrm{initial conf}}$:
 410         cohesive energy per atom of the initial system
 411   \item $E_{\textrm{coh}}^{\textrm{interstitial conf}}$:
 412         cohesive energy per atom of the interstitial system
 413   \item N: amount of atoms in the interstitial system
 414  \end{itemize}
 415  \vspace*{0.2cm}
 416  {\color{blue}
 417  \[
 418  \Rightarrow
 419  E_{\textrm{f}}=\Big(E_{\textrm{coh}}^{\textrm{interstitial conf}}
 420                -E_{\textrm{coh}}^{\textrm{initial conf}}\Big) N
 421  \]
 422  }\\[0.4cm]
 423  {\color{magenta}Method 2} (two and more species)
 424  \begin{itemize}
 425   \item $E$: energy of the interstitial system
 426         (with respect to the ground state of the free atoms!)
 427   \item $N_{\text{Si}}$, $N_{\text{C}}$:
 428         amount of Si and C atoms
 429   \item $\mu_{\text{Si}}$, $\mu_{\text{C}}$:
 430         chemical potential (cohesive energy) of Si and C
 431  \end{itemize}
 432  \vspace*{0.2cm}
 433  {\color{magenta}
 434  \[
 435  \Rightarrow
 436  E_{\textrm{f}}=E-N_{\text{Si}}\mu_{\text{Si}}-N_{\text{C}}\mu_{\text{C}}
 437  \]
 438  }
 439
 440 \end{slide}
 441
 442 \begin{slide}
 443
 444  {\large\bf
 445   Used types of supercells\\
 446  }
 447
 448  \footnotesize
 449
 450  \begin{minipage}{4.3cm}
 451   \includegraphics[width=4cm]{sc_type0.eps}\\[0.3cm]
 452   \underline{Type 0}\\[0.2cm]
 453   Basis: fcc\\
 454   $x_1=(0.5,0.5,0)$\\
 455   $x_2=(0,0.5,0.5)$\\
 456   $x_3=(0.5,0,0.5)$\\
 457   1 primitive cell / 2 atoms
 458  \end{minipage}
 459  \begin{minipage}{4.3cm}
 460   \includegraphics[width=4cm]{sc_type1.eps}\\[0.3cm]
 461   \underline{Type 1}\\[0.2cm]
 462   Basis:\\
 463   $x_1=(0.5,-0.5,0)$\\
 464   $x_2=(0.5,0.5,0)$\\
 465   $x_3=(0,0,1)$\\
 466   2 primitive cells / 4 atoms
 467  \end{minipage}
 468  \begin{minipage}{4.3cm}
 469   \includegraphics[width=4cm]{sc_type2.eps}\\[0.3cm]
 470   \underline{Type 2}\\[0.2cm]
 471   Basis: sc\\
 472   $x_1=(1,0,0)$\\
 473   $x_2=(0,1,0)$\\
 474   $x_3=(0,0,1)$\\
 475   4 primitive cells / 8 atoms
 476  \end{minipage}\\[0.4cm]
 477
 478  {\bf\color{blue}
 479  In the following these types of supercells are used and
 480  are possibly scaled by integers in the different directions!
 481  }
 482
 483 \end{slide}
 484
 485 \begin{slide}
 486
 487  {\large\bf
 488   Silicon point defects\\
 489  }
 490
 491  \small
 492
 493  Influence of supercell size\\
 494  \begin{minipage}{8cm}
 495  \includegraphics[width=7.0cm]{si_self_int.ps}
 496  \end{minipage}
 497  \begin{minipage}{5cm}
 498  $E_{\textrm{f}}^{\hkl<1 1 0>,\,32\textrm{pc}}=3.38\textrm{ eV}$\\
 499  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{tet},\,32\textrm{pc}}=3.41\textrm{ eV}$\\
 500  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{hex},\,32\textrm{pc}}=3.42\textrm{ eV}$\\
 501  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{vac},\,32\textrm{pc}}=3.51\textrm{ eV}$\\\\
 502  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{hex},\,54\textrm{pc}}=3.42\textrm{ eV}$\\
 503  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{tet},\,54\textrm{pc}}=3.45\textrm{ eV}$\\
 504  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{vac},\,54\textrm{pc}}=3.47\textrm{ eV}$\\
 505  $E_{\textrm{f}}^{\hkl<1 1 0>,\,54\textrm{pc}}=3.48\textrm{ eV}$
 506  \end{minipage}
 507
 508  Comparison with literature (PRL 88 235501 (2002)):\\[0.2cm]
 509  \begin{minipage}{8cm}
 510  \begin{itemize}
 511   \item GGA and LDA
 512   \item $E_{\text{cut-off}}=35 / 25\text{ Ry}=476 / 340\text{ eV}$
 513   \item 216 atom supercell
 514   \item Gamma point only calculations
 515  \end{itemize}
 516  \end{minipage}
 517  \begin{minipage}{5cm}
 518  $E_{\textrm{f}}^{\hkl<1 1 0>}=3.31 / 2.88\textrm{ eV}$\\
 519  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{hex}}=3.31 / 2.87\textrm{ eV}$\\
 520  $E_{\textrm{f}}^{\textrm{vac}}=3.17 / 3.56\textrm{ eV}$
 521  \end{minipage}
 522
 523
 524 \end{slide}
 525
 526 \begin{slide}
 527
 528  {\large\bf
 529   Questions so far ...\\
 530  }
 531
 532  What configuration to chose for C in Si simulations?
 533  \begin{itemize}
 534   \item Switch to another method for the XC approximation (GGA, PAW)?
 535   \item Reasonable cut-off energy
 536   \item Switch off symmetry? (especially for defect simulations)
 537   \item $k$-points
 538         (Monkhorst? $\Gamma$-point only if cell is large enough?)
 539   \item Switch to tetrahedron method or Gaussian smearing ($\sigma$?)
 540   \item Size and type of supercell
 541         \begin{itemize}
 542          \item connected to choice of $k$-point mesh?
 543          \item hence also connected to choice of smearing method?
 544          \item constraints can only be applied to the lattice vectors!
 545         \end{itemize}
 546   \item Use of real space projection operators?
 547   \item \ldots
 548  \end{itemize}
 549
 550 \end{slide}
 551
 552 \begin{slide}
 553
 554  {\large\bf
 555   Review (so far) ...\\
 556  }
 557
 558  Smearing method for the partial occupancies $f(\{\epsilon_{n{\bf k}}\})$
 559  and $k$-point mesh
 560
 561  \begin{minipage}{4.4cm}
 562   \includegraphics[width=4.4cm]{sic_smear_k.ps}
 563  \end{minipage}
 564  \begin{minipage}{4.4cm}
 565   \includegraphics[width=4.4cm]{c_smear_k.ps}
 566  \end{minipage}
 567  \begin{minipage}{4.3cm}
 568   \includegraphics[width=4.4cm]{si_smear_k.ps}
 569  \end{minipage}\\[0.3cm]
 570  \begin{itemize}
 571   \item Convergence reached at $6\times 6\times 6$ k-point mesh
 572   \item No difference between Gauss ($\sigma=0.05$)
 573         and tetrahedron smearing method!
 574  \end{itemize}
 575  \begin{center}
 576  $\Downarrow$\\
 577  {\color{blue}\bf
 578    Gauss ($\sigma=0.05$) smearing
 579    and $6\times 6\times 6$ Monkhorst $k$-point mesh used
 580  }
 581  \end{center}
 582
 583 \end{slide}
 584
 585 \begin{slide}
 586
 587  {\large\bf
 588   Review (so far) ...\\
 589  }
 590
 591  \underline{Symmetry (in defect simulations)}
 592
 593  \begin{center}
 594  {\color{red}No}
 595  difference in $1\times 1\times 1$ Type 2 defect calculations\\
 596  $\Downarrow$\\
 597  Symmetry precission (SYMPREC) small enough\\
 598  $\Downarrow$\\
 599  {\bf\color{blue}Symmetry switched on}\\
 600  \end{center}
 601
 602  \underline{Real space projection}
 603
 604  \begin{center}
 605  Error in lattice constant of plain Si ($1\times 1\times 1$ Type 2):
 606  $0.025\,\%$\\
 607  Error in position of the \hkl<1 1 0> interstitital in Si
 608  ($1\times 1\times 1$ Type 2):
 609  $0.026\,\%$\\
 610  $\Downarrow$\\
 611  {\bf\color{blue}
 612   Real space projection used for 'large supercell' simulations}
 613  \end{center}
 614
 615 \end{slide}
 616
 617 \begin{slide}
 618
 619  {\large\bf
 620   Review (so far) ...
 621  }
 622
 623  Energy cut-off\\
 624
 625  \begin{center}
 626
 627  {\small
 628  3C-SiC equilibrium lattice constant and free energy\\
 629  \includegraphics[width=7cm]{plain_sic_lc.ps}\\
 630  $\rightarrow$ Convergence reached at 650 eV\\[0.2cm]
 631  }
 632
 633  $\Downarrow$\\
 634
 635  {\bf\color{blue}
 636   650 eV used as energy cut-off
 637  }
 638
 639  \end{center}
 640
 641 \end{slide}
 642
 643 \begin{slide}
 644
 645  {\large\bf
 646   Not answered (so far) ...\\
 647  }
 648
 649 \vspace{1.5cm}
 650
 651  \LARGE
 652  \bf
 653  \color{blue}
 654
 655  \begin{center}
 656  Continue\\
 657  with\\
 658  US LDA?
 659  \end{center}
 660
 661 \vspace{1.5cm}
 662
 663 \end{slide}
 664
 665 \begin{slide}
 666
 667  {\large\bf
 668   Final parameter choice
 669  }
 670
 671  \footnotesize
 672
 673  \underline{Param 1}\\
 674  My first choice. Used for more accurate calculations.
 675  \begin{itemize}
 676   \item $6\times 6 \times 6$ Monkhorst k-point mesh
 677   \item $E_{\text{cut-off}}=650\text{ eV}$
 678   \item Gaussian smearing ($\sigma=0.05$)
 679   \item Use symmetry
 680  \end{itemize}
 681  \vspace*{0.2cm}
 682  \underline{Param 2}\\
 683  After talking to the pros!
 684  \begin{itemize}
 685   \item $\Gamma$-point only
 686   \item $E_{\text{cut-off}}=xyz\text{ eV}$
 687   \item Gaussian smearing ($\sigma=0.05$)
 688   \item Use symmetry
 689   \item Real space projection (Auto, Medium) for 'large' simulations
 690  \end{itemize}
 691  \vspace*{0.2cm}
 692  {\color{blue}
 693   In both parameter sets the ultra soft pseudo potential method
 694   as well as the projector augmented wave method is used with both,
 695   the LDA and GGA exchange correlation potential!
 696  }
 697 \end{slide}
 698
 699 \begin{slide}
 700
 701  \footnotesize
 702
 703  {\large\bf
 704   Properties of Si, C and SiC using the new parameters\\
 705  }
 706
 707  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, Param 1, LDA, US PP\\[0.2cm]
 708  \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 709  \hline
 710   & c-Si & c-C (diamond) & 3C-SiC \\
 711  \hline
 712  Lattice constant [\AA] & 5.389 & 3.527 & 4.319 \\
 713  Expt. [\AA] & 5.429 & 3.567 & 4.359 \\
 714  Error [\%] & {\color{green}0.7} & {\color{green}1.1} & {\color{green}0.9} \\
 715  \hline
 716  Cohesive energy [eV] & -5.277 & -8.812 & -7.318 \\
 717  Expt. [eV] & -4.63 & -7.374 & -6.340 \\
 718  Error [\%] & {\color{red}14.0} & {\color{red}19.5} & {\color{red}15.4} \\
 719  \hline
 720  \end{tabular}\\
 721
 722  \begin{minipage}{10cm}
 723  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, 3C-SiC, Param 1\\[0.2cm]
 724  \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 725  \hline
 726   & {\color{magenta}US PP, GGA} & PAW, LDA & PAW, GGA \\
 727  \hline
 728  Lattice constant [\AA] & 4.370 & 4.330 & 4.379 \\
 729  Error [\%] & {\color{green}0.3} & {\color{green}0.7} & {\color{green}0.5} \\
 730  \hline
 731  Cohesive energy [eV] & -6.426 & -7.371 & -6.491 \\
 732  Error [\%] & {\color{green}1.4} & {\color{red}16.3} & {\color{green}2.4} \\
 733  \hline
 734  \end{tabular}
 735  \end{minipage}
 736  \begin{minipage}{3cm}
 737  US PP, GGA\\[0.2cm]
 738  \begin{tabular}{|l|l|}
 739  \hline
 740  c-Si & c-C \\
 741  \hline
 742  5.455 & 3.567 \\
 743  {\color{green}0.5} & {\color{green}0.01} \\
 744  \hline
 745  -4.591 & -7.703 \\
 746  {\color{green}0.8} & {\color{orange}4.5} \\
 747  \hline
 748  \end{tabular}
 749  \end{minipage}
 750
 751 \end{slide}
 752
 753 \begin{slide}
 754
 755  {\large\bf\boldmath
 756   Energy cut-off for $\Gamma$-point only caclulations
 757  }
 758
 759  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, Param 2, US PP, LDA, 3C-SiC\\[0.2cm]
 760  \includegraphics[width=5.5cm]{sic_32pc_gamma_cutoff.ps}
 761  \includegraphics[width=5.5cm]{sic_32pc_gamma_cutoff_lc.ps}\\
 762  $\Rightarrow$ Use 300 eV as energy cut-off?\\[0.2cm]
 763  $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell, Param 2, 300 eV, US PP, GGA\\[0.2cm]
 764  \small
 765  \begin{minipage}{10cm}
 766  \begin{tabular}{|l|l|l|l|}
 767  \hline
 768   & c-Si & c-C (diamond) & 3C-SiC \\
 769  \hline
 770  Lattice constant [\AA] & 5.470 & 3.569 & 4.364 \\
 771  Error [\%] & {\color{green}0.8} & {\color{green}0.1} & {\color{green}0.1} \\
 772  \hline
 773  Cohesive energy [eV] & -4.488 & -7.612 & -6.359 \\
 774  Error [\%] & {\color{orange}3.1} & {\color{orange}3.2} & {\color{green}0.3} \\
 775  \hline
 776  \end{tabular}
 777  \end{minipage}
 778  \begin{minipage}{2cm}
 779  {\LARGE
 780   ${\color{green}\surd}$
 781  }
 782  \end{minipage}
 783
 784 \end{slide}
 785
 786 \begin{slide}
 787
 788  {\large\bf\boldmath
 789   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 790   in c-Si (Albe)
 791  }
 792
 793  \small
 794
 795  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
 796  \underline{Starting configuration}\\
 797  \includegraphics[width=4cm]{c_100_mig/start.eps}
 798  \end{minipage}
 799  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
 800  \vspace*{0.8cm}
 801  $\Delta x=\frac{1}{4}a_{\text{Si}}=1.357\text{ \AA}$\\
 802  $\Delta y=\frac{1}{4}a_{\text{Si}}=1.357\text{ \AA}$\\
 803  $\Delta z=0.325\text{ \AA}$\\
 804  \end{minipage}
 805  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
 806  \underline{{\bf Expected} final configuration}\\
 807  \includegraphics[width=4cm]{c_100_mig/final.eps}\\
 808  \end{minipage}
 809  \begin{minipage}{6cm}
 810  \begin{itemize}
 811   \item Fix border atoms of the simulation cell
 812   \item Constraints and displacement of the C atom:
 813         \begin{itemize}
 814          \item along {\color{green}\hkl<1 1 0> direction}\\
 815                displaced by {\color{green} $\frac{1}{10}(\Delta x,\Delta y)$}
 816          \item C atom {\color{red}entirely fixed in position}\\
 817                displaced by
 818                {\color{red}$\frac{1}{10}(\Delta x,\Delta y,\Delta z)$}
 819         \end{itemize}
 820   \item Berendsen thermostat applied
 821  \end{itemize}
 822  {\bf\color{blue}Expected configuration not obtained!}
 823  \end{minipage}
 824  \begin{minipage}{0.5cm}
 825  \hfill
 826  \end{minipage}
 827  \begin{minipage}{6cm}
 828  \includegraphics[width=6.0cm]{c_100_110mig_01_albe.ps}
 829  \end{minipage}
 830
 831 \end{slide}
 832
 833 \begin{slide}
 834
 835  {\large\bf\boldmath
 836   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 837   in c-Si (Albe)
 838  }
 839
 840  \footnotesize
 841
 842  \begin{minipage}{3.2cm}
 843  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_50.eps}
 844  \begin{center}
 845  50 \%
 846  \end{center}
 847  \end{minipage}
 848  \begin{minipage}{3.2cm}
 849  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_80.eps}
 850  \begin{center}
 851  80 \%
 852  \end{center}
 853  \end{minipage}
 854  \begin{minipage}{3.2cm}
 855  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_90.eps}
 856  \begin{center}
 857  90 \%
 858  \end{center}
 859  \end{minipage}
 860  \begin{minipage}{3.2cm}
 861  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig/fixmig_99.eps}
 862  \begin{center}
 863  100 \%
 864  \end{center}
 865  \end{minipage}
 866
 867  Open questions ...
 868  \begin{enumerate}
 869   \item Why is the expected configuration not obtained?
 870   \item How to find a migration path preceding to the expected configuration?
 871  \end{enumerate}
 872
 873  Answers ...
 874  \begin{enumerate}
 875   \item Simple: it is not the right migration path!
 876         \begin{itemize}
 877          \item (Surrounding) atoms settle into a local minimum configuration
 878          \item A possibly existing more favorable configuration is not achieved
 879         \end{itemize}
 880   \item \begin{itemize}
 881          \item Search global minimum in each step (by simulated annealing)\\
 882                {\color{red}But:}
 883                Loss of the correct energy needed for migration
 884          \item Smaller displacements\\
 885                A more favorable configuration might be achieved
 886                possibly preceding to the expected configuration
 887         \end{itemize}
 888  \end{enumerate}
 889
 890
 891 \end{slide}
 892
 893 \begin{slide}
 894
 895  {\large\bf\boldmath
 896   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 897   in c-Si (Albe)\\
 898  }
 899
 900  Displacement step size decreased to
 901  $\frac{1}{100} (\Delta x,\Delta y)$\\[0.2cm]
 902
 903  \begin{minipage}{7.5cm}
 904  Result: (Video \href{../video/c_in_si_smig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 905  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_smig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
 906  \begin{itemize}
 907   \item Expected final configuration not obtained
 908   \item Bonds to neighboured silicon atoms persist
 909   \item C and neighboured Si atoms move along the direction of displacement
 910   \item Even the bond to the lower left silicon atom persists
 911  \end{itemize}
 912  {\color{red}
 913   Obviously: overestimated bond strength
 914  }
 915  \end{minipage}
 916  \begin{minipage}{5cm}
 917   \includegraphics[width=6cm]{c_100_110smig_01_albe.ps}
 918  \end{minipage}\\[0.4cm]
 919  New approach to find the migration path:\\
 920  {\color{blue}
 921  Place interstitial carbon atom at the respective coordinates
 922  into a perfect c-Si matrix!
 923  }
 924
 925 \end{slide}
 926
 927 \begin{slide}
 928
 929  {\large\bf\boldmath
 930   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0>
 931   in c-Si (Albe)
 932  }
 933
 934  {\color{blue}New approach:}\\
 935  Place interstitial carbon atom at the respective coordinates
 936  into a perfect c-Si matrix!\\
 937  {\color{blue}Problem:}\\
 938  Too high forces due to the small distance of the C atom to the Si
 939  atom sharing the lattice site.\\
 940  {\color{blue}Solution:}
 941  \begin{itemize}
 942   \item {\color{red}Slightly displace the Si atom}
 943   (Video \href{../video/c_in_si_pmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 944   \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_pmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
 945   \item {\color{green}Immediately quench the system}
 946   (Video \href{../video/c_in_si_pqmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 947   \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_pqmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
 948  \end{itemize}
 949
 950  \begin{minipage}{6.5cm}
 951  \includegraphics[width=6cm]{c_100_110pqmig_01_albe.ps}
 952  \end{minipage}
 953  \begin{minipage}{6cm}
 954  \begin{itemize}
 955   \item Jump in energy corresponds to the abrupt
 956         structural change (as seen in the videos)
 957   \item Due to the abrupt changes in structure and energy
 958         this is {\color{red}not} the correct migration path and energy!?!
 959  \end{itemize}
 960  \end{minipage}
 961
 962 \end{slide}
 963
 964 \begin{slide}
 965
 966  {\large\bf\boldmath
 967   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0> in c-Si (VASP)
 968  }
 969
 970  \small
 971
 972  {\color{blue}Method:}
 973  \begin{itemize}
 974   \item Place interstitial carbon atom at the respective coordinates
 975         into perfect c-Si
 976   \item \hkl<1 1 0> direction fixed for the C atom
 977   \item $4\times 4\times 3$ Type 1, $198+1$ atoms
 978   \item Atoms with $x=0$ or $y=0$ or $z=0$ fixed
 979  \end{itemize}
 980  {\color{blue}Results:}
 981  (Video \href{../video/c_in_si_pmig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
 982  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_pmig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})\\
 983  \begin{minipage}{7cm}
 984  \includegraphics[width=7cm]{c_100_110pmig_01_vasp.ps}
 985  \end{minipage}
 986  \begin{minipage}{5.5cm}
 987  \begin{itemize}
 988   \item Characteristics nearly equal to classical calulations
 989   \item Approximately half of the classical energy
 990         needed for migration
 991  \end{itemize}
 992  \end{minipage}
 993
 994 \end{slide}
 995
 996 \begin{slide}
 997
 998  {\large\bf\boldmath
 999   C \hkl<1 0 0> interstitial migration along \hkl<1 1 0> in c-Si (VASP)
1000  }
1001
1002  \small
1003
1004  {\color{blue}Method:}
1005  \begin{itemize}
1006   \item Continue with atomic positions of the last run
1007   \item Displace the C atom in \hkl<1 1 0> direction
1008   \item \hkl<1 1 0> direction fixed for the C atom
1009   \item $4\times 4\times 3$ Type 1, $198+1$ atoms
1010   \item Atoms with $x=0$ or $y=0$ or $z=0$ fixed
1011  \end{itemize}
1012  {\color{blue}Results:}
1013  (Video \href{../video/c_in_si_smig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1014  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_smig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})\\
1015  \includegraphics[width=7cm]{c_100_110mig_01_vasp.ps}
1016
1017 \end{slide}
1018
1019 \begin{slide}
1020
1021  {\large\bf\boldmath
1022   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration
1023  }
1024
1025  \small
1026
1027  {\color{blue}The applied methods:}
1028  \begin{enumerate}
1029   \item Method
1030         \begin{itemize}
1031           \item Start in relaxed \hkl<1 0 0> interstitial configuration
1032           \item Displace C atom along \hkl<1 1 0> direction
1033           \item Relaxation (Berendsen thermostat)
1034           \item Continue with configuration of the last run
1035         \end{itemize}
1036   \item Method
1037         \begin{itemize}
1038           \item Place interstitial carbon at the respective coordinates
1039                 into the perfect Si matrix
1040           \item Quench the system
1041         \end{itemize}
1042  \end{enumerate}
1043  {\color{blue}In both methods:}
1044  \begin{itemize}
1045   \item Fixed border atoms
1046   \item Applied \hkl<1 1 0> constraint for the C atom
1047  \end{itemize}
1048  {\color{red}Pitfalls} and {\color{green}refinements}:
1049  \begin{itemize}
1050   \item {\color{red}Fixed border atoms} $\rightarrow$
1051         Relaxation of stress not possible\\
1052         $\Rightarrow$
1053         {\color{green}Fix only one Si atom} (the one furthermost to the defect)
1054   \item {\color{red}\hkl<1 1 0> constraint not sufficient}\\
1055         $\Rightarrow$ {\color{green}Apply 11x constraint}
1056         (connecting line of initial and final C positions)
1057  \end{itemize}
1058
1059 \end{slide}
1060
1061 \begin{slide}
1062
1063  {\large\bf\boldmath
1064   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (Albe)
1065  }
1066
1067  Constraint applied by modifying the Velocity Verlet algorithm
1068
1069  {\color{blue}Results:}
1070  (Video \href{../video/c_in_si_fmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1071  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_fmig_albe.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})\\
1072  \begin{minipage}{6.3cm}
1073  \includegraphics[width=6cm]{c_100_110fmig_01_albe.ps}
1074  \end{minipage}
1075  \begin{minipage}{6cm}
1076  \begin{center}
1077   Again there are jumps in energy corresponding to abrupt
1078   structural changes as seen in the video
1079  \end{center}
1080  \end{minipage}
1081  \begin{itemize}
1082   \item Expected final configuration not obtained
1083   \item Bonds to neighboured silicon atoms persist
1084   \item C and neighboured Si atoms move along the direction of displacement
1085   \item Even the bond to the lower left silicon atom persists
1086  \end{itemize}
1087
1088 \end{slide}
1089
1090 \begin{slide}
1091
1092  {\large\bf\boldmath
1093   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1094  }
1095
1096  Transformation for the Type 2 supercell
1097
1098  \small
1099
1100  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
1101  \underline{Starting configuration}\\
1102  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}
1103  \end{minipage}
1104  \begin{minipage}[t]{4.0cm}
1105  \vspace*{1.0cm}
1106  $\Delta x=1.367\text{ \AA}$\\
1107  $\Delta y=1.367\text{ \AA}$\\
1108  $\Delta z=0.787\text{ \AA}$\\
1109  \end{minipage}
1110  \begin{minipage}[t]{4.2cm}
1111  \underline{{\bf Expected} final configuration}\\
1112  \includegraphics[width=3cm]{c_100_mig_vasp/final.eps}\\
1113  \end{minipage}
1114  \begin{minipage}{6.2cm}
1115  Rotation angles:
1116  \[
1117  \alpha=45^{\circ}
1118  \textrm{ , }
1119  \beta=\arctan\frac{\Delta z}{\sqrt{2}\Delta x}=22.165^{\circ}
1120  \]
1121  \end{minipage}
1122  \begin{minipage}{6.2cm}
1123  Length of migration path:
1124  \[
1125  l=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}=2.087\text{ \AA}
1126  \]
1127  \end{minipage}\\[0.3cm]
1128  Transformation of basis:
1129  \[
1130  T=ABA^{-1}A=AB \textrm{, mit }
1131  A=\left(\begin{array}{ccc}
1132  \cos\alpha & -\sin\alpha & 0\\
1133  \sin\alpha & \cos\alpha & 0\\
1134  0 & 0 & 1
1135  \end{array}\right)
1136  \textrm{, }
1137  B=\left(\begin{array}{ccc}
1138  1 & 0 & 0\\
1139  0 & \cos\beta & \sin\beta \\
1140  0 & -\sin\beta & \cos\beta
1141  \end{array}\right)
1142  \]
1143  Atom coordinates transformed by: $T^{-1}=B^{-1}A^{-1}$
1144
1145 \end{slide}
1146
1147 \begin{slide}
1148
1149  {\large\bf\boldmath
1150   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration\\
1151  }
1152
1153  {\color{blue}Reminder:}\\
1154  Transformation needed since in VASP constraints can only be applied to
1155  the basis vectors!\\
1156  {\color{red}Problem:} (stupid me!)\\
1157  Transformation of supercell 'destroys' the correct periodicity!\\
1158  {\color{green}Solution:}\\
1159  Find a supercell with one basis vector forming the correct constraint\\
1160  {\color{red}Problem:}\\
1161  Hard to find a supercell for the $22.165^{\circ}$ rotation\\
1162
1163  Another method to {\color{blue}\underline{estimate}} the migration energy:
1164  \begin{itemize}
1165   \item Assume an intermediate saddle point configuration during migration
1166   \item Determine the energy of the saddle point configuration
1167   \item Substract the saddle point configuration energy by
1168         the energy of the initial (final) defect configuration
1169  \end{itemize}
1170
1171
1172 \end{slide}
1173
1174 \begin{slide}
1175
1176  {\large\bf\boldmath
1177   The C \hkl<1 0 0> defect configuration
1178  }
1179
1180  Needed so often for input configurations ...\\[0.8cm]
1181  \begin{minipage}{7.0cm}
1182  \includegraphics[width=6.5cm]{100-c-si-db_light.eps}\\
1183  Qualitative {\color{red}and} quantitative {\color{red}difference}!
1184  \end{minipage}
1185  \begin{minipage}{5.5cm}
1186  \scriptsize
1187  \begin{center}
1188  \begin{tabular}{|l|l|l|}
1189  \hline
1190   & a & b \\
1191  \hline
1192  \underline{VASP} & & \\
1193  fractional & 0.1969 & 0.1211 \\
1194  in \AA & 1.08 & 0.66 \\
1195  \hline
1196  \underline{Albe} & & \\
1197  fractional & 0.1547 & 0.1676 \\
1198  in \AA & 0.84 & 0.91 \\
1199  \hline
1200  \end{tabular}\\[0.2cm]
1201  {\scriptsize\underline{PC (Vasp)}}
1202  \includegraphics[width=6.1cm]{c_100_pc_vasp.ps}
1203  \end{center}
1204  \end{minipage}
1205
1206 \end{slide}
1207
1208 \begin{slide}
1209
1210  {\large\bf\boldmath
1211   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1212  }
1213
1214  $\hkl<0 0 -1> \rightarrow \hkl<0 0 1>$ migration
1215  ($3\times 3\times 3$ Type 2):
1216
1217  \small
1218
1219  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1220  \underline{Starting configuration}\\
1221  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}
1222  \begin{center}
1223  $E_{\text{f}}=3.15 \text{ eV}$
1224  \end{center}
1225  \end{minipage}
1226  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1227  \underline{Intermediate configuration}\\
1228  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/00-1_001_im.eps}
1229  \begin{center}
1230  $E_{\text{f}}=4.41 \text{ eV}$
1231  \end{center}
1232  \end{minipage}
1233  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1234  \underline{Final configuration}\\
1235  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/final.eps}
1236  \begin{center}
1237  $E_{\text{f}}=3.17 \text{ eV}$
1238  \end{center}
1239  \end{minipage}\\[0.4cm]
1240  \[
1241  \Rightarrow \Delta E_{\text{f}} = E_{\text{mig}} = 1.26 \text{ eV}
1242  \]
1243
1244  Unexpected \& ({\color{red}more} or {\color{orange}less}) fatal:
1245  \begin{itemize}
1246   \renewcommand\labelitemi{{\color{orange}$\bullet$}}
1247   \item Difference in formation energy (0.02 eV)
1248         of the initial and final configuration
1249   \renewcommand\labelitemi{{\color{red}$\bullet$}}
1250   \item Huge discrepancy (0.3 - 0.4 eV) to the migration barrier
1251         of Type 1 (198+1 atoms) calculations
1252   \renewcommand\labelitemi{{\color{black}$\bullet$}}
1253  \end{itemize}
1254
1255 \end{slide}
1256
1257 \begin{slide}
1258
1259  {\large\bf\boldmath
1260   Again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1261  }
1262
1263  $\hkl<0 0 -1> \rightarrow \hkl<0 -1 0>$ migration
1264  ($3\times 3\times 3$ Type 2):
1265
1266  \small
1267
1268  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1269  \underline{Starting configuration}\\
1270  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}
1271  \begin{center}
1272  $E_{\text{f}}=3.154 \text{ eV}$
1273  \end{center}
1274  \end{minipage}
1275  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1276  \underline{Intermediate configuration}\\
1277  in progress ...
1278  \begin{center}
1279  $E_{\text{f}}=?.?? \text{ eV}$
1280  \end{center}
1281  \end{minipage}
1282  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1283  \underline{Final configuration}\\
1284  \includegraphics[height=3.2cm]{c_100_mig_vasp/0-10.eps}
1285  \begin{center}
1286  $E_{\text{f}}=3.157 \text{ eV}$
1287  \end{center}
1288  \end{minipage}\\[0.4cm]
1289  \[
1290  \Rightarrow \Delta E_{\text{f}} = E_{\text{mig}} = ?.?? \text{ eV}
1291  \]
1292
1293  \vspace*{0.5cm}
1294  {\large\bf
1295  Intermediate configuration {\color{red}not found} by now!
1296  }
1297
1298 \end{slide}
1299
1300 \begin{slide}
1301
1302  {\large\bf\boldmath
1303   C in Si interstitial configurations (VASP)
1304  }
1305
1306  Check of Kohn-Sham eigenvalues\\
1307
1308  \small
1309
1310  \begin{minipage}{6cm}
1311  \hkl<1 0 0> interstitial\\
1312  \end{minipage}
1313  \begin{minipage}{6cm}
1314  Saddle point configuration\\
1315  \end{minipage}
1316  \underline{$4\times 4\times 3$ Type 1 - fixed border atoms}\\
1317  \begin{minipage}{6cm}
1318 385:      4.8567  -   2.00000\\
1319 386:      4.9510  -   2.00000\\
1320 387:      5.3437  -   0.00000\\
1321 388:      5.4930  -   0.00000
1322  \end{minipage}
1323  \begin{minipage}{6cm}
1324 385:      4.8694  -   2.00000\\
1325 386: {\color{red}4.9917}  -   1.92603\\
1326 387: {\color{red}5.1181}  -   0.07397\\
1327 388:      5.4541  -   0.00000
1328  \end{minipage}\\[0.2cm]
1329  \underline{$4\times 4\times 3$ Type 1 - no constraints}\\
1330  \begin{minipage}{6cm}
1331 385:      4.8586   -  2.00000\\
1332 386:      4.9458   -  2.00000\\
1333 387:      5.3358   -  0.00000\\
1334 388:      5.4915   -  0.00000
1335  \end{minipage}
1336  \begin{minipage}{6cm}
1337 385:      4.8693   -  2.00000\\
1338 386: {\color{red}4.9879}   -  1.92065\\
1339 387: {\color{red}5.1120}   -  0.07935\\
1340 388:      5.4544   -  0.00000
1341  \end{minipage}\\[0.2cm]
1342  \underline{$3\times 3\times 3$ Type 2 - no constraints}\\
1343  \begin{minipage}{6cm}
1344 433:       4.8054  -   2.00000\\
1345 434:       4.9027  -   2.00000\\
1346 435:       5.2543  -   0.00000\\
1347 436:       5.5718  -   0.00000
1348  \end{minipage}
1349  \begin{minipage}{6cm}
1350 433:       4.8160  -   2.00000\\
1351 434: {\color{green}5.0109}  -   1.00264\\
1352 435: {\color{green}5.0111}  -   0.99736\\
1353 436:       5.5364  -   0.00000
1354  \end{minipage}
1355
1356 \end{slide}
1357
1358 \begin{slide}
1359
1360  {\large\bf\boldmath
1361   Once again: C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1362  }
1363
1364  Method:
1365  \begin{itemize}
1366   \item Start in fully relaxed (assumed) saddle point configuration
1367   \item Move towards \hkl<1 0 0> configuration using updated values
1368         for $\Delta x$, $\Delta y$ and $\Delta z$ (CRT)
1369   \item \hkl<1 1 0> constraints applied, 1 Si atom fixed
1370   \item $4\times 4\times 3$ Type 1 supercell
1371  \end{itemize}
1372
1373  Results:
1374
1375  \begin{minipage}{6.2cm}
1376  \includegraphics[width=6.0cm]{c_100_110sp-i_vasp.ps}
1377  \end{minipage}
1378  \begin{minipage}{6.2cm}
1379  \includegraphics[width=6.0cm]{c_100_110sp-i_rc_vasp.ps}
1380  \end{minipage}
1381
1382  Reaction coordinate:
1383  $r_{i+1}=r_i+\sum_{\text{atoms j}} \left| r_{j,i+1}-r_{j,i} \right|$
1384
1385 \end{slide}
1386
1387 \begin{slide}
1388
1389  {\large\bf\boldmath
1390   Investigation of the migration path along \hkl<1 1 0> (VASP)
1391  }
1392
1393  \small
1394
1395  \underline{Minimum:}\\
1396  \begin{minipage}{4cm}
1397    \includegraphics[width=3.5cm]{c_100_mig_vasp/110_c-si_split.eps}
1398  \end{minipage}
1399  \begin{minipage}{8cm}
1400    \begin{itemize}
1401     \item Starting conf: 35 \% displacement results (1443)
1402     \item \hkl<1 1 0> constraint disabled
1403    \end{itemize}
1404    \begin{center}
1405    $\Downarrow$
1406    \end{center}
1407    \begin{itemize}
1408     \item C-Si \hkl<1 1 0> split interstitial
1409     \item Stable configuration
1410     \item $E_{\text{f}}=4.13\text{ eV}$
1411    \end{itemize}
1412  \end{minipage}\\[0.1cm]
1413
1414  \underline{Maximum:}\\
1415  \begin{minipage}{6cm}
1416    \begin{center}
1417    \includegraphics[width=2.3cm]{c_100_mig_vasp/100-110_01.eps}
1418    \includegraphics[width=2.3cm]{c_100_mig_vasp/100-110_02.eps}\\
1419    20 \% $\rightarrow$ 25 \%\\
1420    Breaking of Si-C bond
1421    \end{center}
1422  \end{minipage}
1423  \begin{minipage}{6cm}
1424   \includegraphics[width=6.2cm]{c_100_110sp-i_upd_vasp.ps}
1425  \end{minipage}
1426
1427 \end{slide}
1428
1429 \begin{slide}
1430
1431  {\large\bf\boldmath
1432   Displacing the \hkl<1 1 0> Si-C split along \hkl<1 -1 0> (VASP)
1433  }
1434
1435  \small
1436
1437  $4\times 4\times 3$ Type 1 supercell
1438
1439  \underline{Structures:}
1440
1441  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1442   \includegraphics[height=3.0cm]{c_100_mig_vasp/start.eps}\\
1443   \hkl<0 0 -1> dumbbell\\
1444   $E_{\text{f}}={\color{orange}3.2254}\text{ eV}$
1445  \end{minipage}
1446  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1447   \includegraphics[height=3.0cm]{c_100_mig_vasp/110_c-si_split.eps}\\
1448   Assumed \hkl<1 1 0> C-Si split\\
1449   $E_{\text{f}}=4.1314\text{ eV}$
1450  \end{minipage}
1451  \begin{minipage}[t]{4.1cm}
1452   \includegraphics[height=3.0cm]{c_100_mig_vasp/110_dis_0-10.eps}\\
1453   First guess: \hkl<0 -1 0> dumbbell\\
1454   {\color{red}but:} $E_{\text{f}}={\color{orange}2.8924}\text{ eV}$\\
1455   Third bond missing!
1456  \end{minipage}\\
1457
1458  \underline{Occupancies:}
1459
1460  \scriptsize
1461
1462  \begin{minipage}{4.1cm}
1463 385:       4.8586  -  2.00000\\
1464 386:       4.9458  -  2.00000\\
1465 387:       5.3358  -  0.00000\\
1466 388:       5.4915  -  0.00000
1467 \hfill
1468  \end{minipage}
1469  \begin{minipage}{4.1cm}
1470 385:       4.7790  -  2.00000\\
1471 386:       4.8797  -  1.99964\\
1472 387:       5.1321  -  0.00036\\
1473 388:       5.4711  -  0.00000
1474 \hfill
1475  \end{minipage}
1476  \begin{minipage}{4.1cm}
1477 385:       4.7670  -  2.00000\\
1478 386:       4.9190  -  2.00000\\
1479 387:       5.2886  -  0.00000\\
1480 388:       5.4849  -  0.00000
1481 \hfill
1482  \end{minipage}\\
1483
1484 \small
1485
1486  \begin{center}
1487  {\color{red}? ! ? ! ? ! ? ! ?}
1488  \end{center}
1489
1490 \end{slide}
1491
1492 \begin{slide}
1493
1494  {\large\bf\boldmath
1495   C \hkl<1 0 0> interstitial migration (VASP)
1496  }
1497
1498  \small
1499
1500  \begin{minipage}{6.2cm}
1501  \begin{itemize}
1502   \item $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell
1503   \item \hkl<1 1 0> constraints applied
1504         (\href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/sd_rot.patch}{Patch})
1505   \item Move from \hkl<1 0 0> towards\\
1506         bond centered configuration
1507  \end{itemize}
1508  \underline{Sd Rot usage (POSCAR):}
1509 \begin{verbatim}
1510 cubic diamond
1511 5.480
1512  3.0 0.0 0.0
1513  0.0 3.0 0.0
1514  0.0 0.0 3.0
1515 216 1
1516 Transformed selective dynamics
1517 45.0 0.0
1518 Direct
1519  ...
1520 \end{verbatim}
1521 Only works in direct mode!\\
1522 $z,x'$-axis rotation: $45.0^{\circ}$, $0.0^{\circ}$
1523  \end{minipage}
1524  \begin{minipage}{6.2cm}
1525  \includegraphics[width=5cm]{c_100_110sp-i_2333_vasp.ps}
1526  \includegraphics[width=5cm]{c_100_110sp-i_2333_rc_vasp.ps}\\
1527  {\color{red}One fixed Si atom not enough!}\\
1528  Video: \href{../video/c_in_si_233_110mig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
1529  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_in_si_233_110mig_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$}\\
1530  \end{minipage}
1531
1532  {\color{blue}
1533   Next: Migration calculation in 2333 using CRT
1534   (\hkl<0 0 -1> $\rightarrow$ \hkl<0 0 1> and \hkl<0 -1 0>)
1535  }
1536
1537 \end{slide}
1538
1539 \begin{slide}
1540
1541  {\large\bf\boldmath
1542   Defect configurations in $4\times 4\times 3$ Type 1 supercells revisited
1543  }
1544
1545  \footnotesize
1546
1547  \begin{tabular}{l|p{2.5cm}|p{2.5cm}|p{4cm}|}
1548   & \hkl<0 0 -1> interstitial
1549   & local minimum\newline
1550     \hkl<1 1 0> C-Si split
1551   & intermediate configuration\newline
1552     (bond centered conf)\\
1553  \hline
1554  default & $E_{\text{f}}=3.3254\text{ eV}$\newline
1555            {\tiny
1556            386: 4.9458 - 2.00000\newline
1557            387: 5.3358 - 0.00000}
1558          & $E_{\text{f}}=4.1314\text{ eV}$\newline
1559            {\tiny
1560            386: 4.8797 - 1.99964\newline
1561            387: 5.1321 - 0.00036}
1562          & $E_{\text{f}}=4.2434\text{ eV}$\newline
1563            {\tiny
1564            386: 4.9879 - 1.92065\newline
1565            387: 5.1120 - 0.07935} \\
1566  \hline
1567  No symmetry & $E_{\text{f}}=3.3154\text{ eV}$\newline
1568                {\tiny
1569                386: 4.9456 - 2.00000\newline
1570                387: 5.3366 - 0.00000}
1571              & $E_{\text{f}}=4.1314\text{ eV}$\newline
1572                {\tiny
1573                386: 4.8798 - 1.99961\newline
1574                387: 5.1307 - 0.00039}
1575              & $E_{\text{f}}=4.2454\text{ eV}$\newline
1576                {\tiny
1577                386: 4.9841 - 1.92147\newline
1578                387: 5.1085 - 0.07853} \\
1579  \hline
1580  $+$ spin polarized & $E_{\text{f}}=3.3154\text{ eV}$\newline
1581                       {\tiny
1582                       {\color{blue}
1583                       386: 4.9449 - 1.00000\newline
1584                       387: 5.3365 - 0.00000\newline%
1585                       }%
1586                       {\color{green}%
1587                       386: 4.9449 - 1.00000\newline
1588                       387: 5.3365 - 0.00000}}
1589                     & $E_{\text{f}}={\color{red}4.1314}\text{ eV}$\newline
1590                       {\tiny
1591                       {\color{blue}
1592                       386: 4.8799 - 0.99980\newline
1593                       387: 5.1307 - 0.00020\newline%
1594                       }%
1595                       {\color{green}%
1596                       386: 4.8799 - 0.99980\newline
1597                       387: 5.1306 - 0.00020}}
1598                     & $E_{\text{f}}=4.0254\text{ eV}$\newline
1599                       {\tiny
1600                       {\color{blue}
1601                       387: 4.8581 - 1.00000\newline
1602                       388: 5.4662 - 0.00000\newline%
1603                       }%
1604                       {\color{green}%
1605                       385: 4.8620 - 1.00000\newline
1606                       386: 5.2951 - 0.00000}} \\
1607  \hline
1608  $+$ spin difference 2 & $E_{\text{f}}=3.6394\text{ eV}$\newline
1609                          {\tiny
1610                          {\color{blue}
1611                          387: 5.2704 - 0.99891\newline
1612                          388: 5.4886 - 0.00095\newline
1613                          389: 5.5094 - 0.00011\newline
1614                          390: 5.5206 - 0.00003\newline%
1615                          }%
1616                          {\color{green}%
1617                          385: 4.8565 - 0.98603\newline
1618                          386: 5.0119 - 0.01397}}
1619                        & Relaxation into\newline
1620                          bond centered\newline
1621                          configuration\newline
1622                          $\rightarrow$
1623                        & $E_{\text{f}}=4.0254\text{ eV}$\newline
1624                          {\tiny
1625                          {\color{blue}
1626                          387: 4.8578 - 1.00000\newline
1627                          388: 5.4661 - 0.00000\newline%
1628                          }%
1629                          {\color{green}%
1630                          385: 4.8618 - 1.00000\newline
1631                          386: 5.2950 - 0.00000}} \\
1632  \hline
1633  \end{tabular}
1634
1635 \end{slide}
1636
1637 \begin{slide}
1638
1639  {\large\bf\boldmath
1640   Defect configurations in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercells revisited\\
1641  }
1642
1643  \footnotesize
1644
1645  \begin{tabular}{l|p{2.5cm}|p{2.5cm}|p{4cm}|}
1646   & \hkl<0 0 -1> interstitial
1647   & local minimum\newline
1648     \hkl<1 1 0> C-Si split
1649   & intermediate configuration\newline
1650     (bond centered conf)\\
1651  \hline
1652  default & $E_{\text{f}}=3.15407\text{ eV}$\newline
1653            {\tiny
1654            434: 4.9027 - 2.00000\newline
1655            435: 5.2543 - 0.00000}
1656          & $E_{\text{f}}=??\text{ eV}$\newline
1657            {\tiny
1658            ??\newline
1659            ??}
1660          & $E_{\text{f}}=4.40907\text{ eV}$\newline
1661            {\tiny
1662            434: 5.0109 - 1.00264\newline
1663            435: 5.0111 - 0.99736}\\
1664  \hline
1665  No symmetry & $E_{\text{f}}=3.16107\text{ eV}$\newline
1666                {\tiny
1667                434: 4.9032 - 2.00000\newline
1668                435: 5.2547 - 0.00000}
1669              & $E_{\text{f}}=??\text{ eV}$\newline
1670                {\tiny
1671                ??\newline
1672                ??}
1673              & $E_{\text{f}}=4.41507\text{ eV}$\newline
1674                {\tiny
1675                434: 5.0113 - 1.00140\newline
1676                435: 5.0114 - 0.99860} \\
1677  \hline
1678  $+$ spin polarized & $E_{\text{f}}=3.16107\text{ eV}$\newline
1679                       {\tiny
1680                       {\color{blue}
1681                       434: 4.9033 - 1.00000\newline
1682                       435: 5.2544 - 0.00000\newline%
1683                       }%
1684                       {\color{green}%
1685                       434: 4.9035 - 1.00000\newline
1686                       435: 5.2550 - 0.00000}}
1687                     & $E_{\text{f}}=??\text{ eV}$\newline
1688                       {\tiny
1689                       {\color{blue}
1690                       ??\newline
1691                       ??\newline%
1692                       }%
1693                       {\color{green}%
1694                       ??\newline
1695                       ??}}
1696                     & $E_{\text{f}}=4.10307\text{ eV}$\newline
1697                       {\tiny
1698                       {\color{blue}
1699                       435: 4.8118 - 1.00000\newline
1700                       436: 5.5360 - 0.00000\newline%
1701                       }%
1702                       {\color{green}%
1703                       433: 4.8151 - 1.00000\newline
1704                       434: 5.3475 - 0.00000}} \\
1705  \hline
1706  \end{tabular}
1707
1708  \normalsize
1709
1710  \vspace*{0.3cm}
1711
1712  {\color{blue}Tracer:}\\
1713  Smearing of electrons over two or more (degenerated) energy levels\\
1714  $\Rightarrow$ use spin polarized calculations!
1715
1716 \end{slide}
1717
1718 \begin{slide}
1719
1720  {\large\bf\boldmath
1721   Bond centered configuration revisited ($3\times 3\times 3$ Type 2)
1722  }
1723
1724  Spin polarized calculations
1725
1726  {\small
1727  \begin{minipage}[t]{5.8cm}
1728  \underline{Kohn-Sham eigenvalues}\\
1729   \begin{minipage}{2.8cm}
1730   Spin up:\\
1731   430: 4.2639 - 1\newline
1732   431: 4.7332 - 1\newline
1733   432: 4.7354 - 1\newline
1734   433: 4.7700 - 1\newline
1735   434: 4.8116 - 1\newline
1736   435: 4.8118 - 1\newline
1737   436: 5.5360 - 0\newline
1738   437: 5.5623 - 0
1739   \end{minipage}
1740   \begin{minipage}{2.8cm}
1741   Spin down:\\
1742   430: 4.2682 - 1\newline
1743   431: 4.7738 - 1\newline
1744   432: 4.8150 - 1\newline
1745   433: 4.8151 - 1\newline
1746   434: 5.3475 - 0\newline
1747   435: 5.3476 - 0\newline
1748   436: 5.5455 - 0\newline
1749   437: 5.5652 - 0
1750   \end{minipage}\\[0.3cm]
1751  \begin{itemize}
1752   \item linear Si-C-Si bond
1753   \item Each Si has another 3 Si neighbours
1754  \end{itemize}
1755  \begin{center}
1756  {\color{blue}Spin polarized calculations necessary!}\\[0.3cm]
1757  \end{center}
1758  {\scriptsize Charge density isosurface of
1759               {\color{gray}spin up}, {\color{green}spin down} and
1760               the {\color{blue}resulting spin up} electrons.\\
1761               Two {\color{yellow} Si} atoms and one {\color{red}C}
1762               atom are shown.
1763  }
1764  \end{minipage}
1765  \begin{minipage}[t]{6.5cm}
1766  \underline{MO diagram}\\
1767   \begin{minipage}[t]{1.2cm}
1768   {\color{red}Si}\\
1769   {\tiny sp$^3$}\\[0.8cm]
1770   \underline{${\color{red}\uparrow}$}
1771   \underline{${\color{red}\uparrow}$}
1772   \underline{${\color{red}\uparrow}$}
1773   \underline{${\color{red}\uparrow}$}\\
1774   sp$^3$
1775   \end{minipage}
1776   \begin{minipage}[t]{1.4cm}
1777   \begin{center}
1778   {\color{red}M}{\color{blue}O}\\[1.0cm]
1779   \underline{${\color{blue}\uparrow}{\color{white}\downarrow}$}\\
1780   $\sigma_{\text{ab}}$\\[0.5cm]
1781   \underline{${\color{red}\uparrow}{\color{blue}\downarrow}$}\\
1782   $\sigma_{\text{b}}$
1783   \end{center}
1784   \end{minipage}
1785   \begin{minipage}[t]{1.0cm}
1786   \begin{center}
1787   {\color{blue}C}\\
1788   {\tiny sp}\\[0.2cm]
1789   \underline{${\color{white}\uparrow\uparrow}$}
1790   \underline{${\color{white}\uparrow\uparrow}$}\\
1791   2p\\[0.4cm]
1792   \underline{${\color{blue}\uparrow}{\color{blue}\downarrow}$}
1793   \underline{${\color{blue}\uparrow}{\color{blue}\downarrow}$}\\
1794   sp
1795   \end{center}
1796   \end{minipage}
1797   \begin{minipage}[t]{1.4cm}
1798   \begin{center}
1799   {\color{blue}M}{\color{green}O}\\[1.0cm]
1800   \underline{${\color{blue}\uparrow}{\color{white}\downarrow}$}\\
1801   $\sigma_{\text{ab}}$\\[0.5cm]
1802   \underline{${\color{green}\uparrow}{\color{blue}\downarrow}$}\\
1803   $\sigma_{\text{b}}$
1804   \end{center}
1805   \end{minipage}
1806   \begin{minipage}[t]{1.2cm}
1807   \begin{flushright}
1808   {\color{green}Si}\\
1809   {\tiny sp$^3$}\\[0.8cm]
1810   \underline{${\color{green}\uparrow}$}
1811   \underline{${\color{green}\uparrow}$}
1812   \underline{${\color{green}\uparrow}$}
1813   \underline{${\color{green}\uparrow}$}\\
1814   sp$^3$
1815   \end{flushright}
1816   \end{minipage}\\[0.4cm]
1817  \begin{flushright}
1818  \includegraphics[width=6cm]{c_100_mig_vasp/im_spin_diff.eps}
1819  \end{flushright}
1820  \end{minipage}
1821  }
1822
1823 \end{slide}
1824
1825 \begin{slide}
1826
1827  {\large\bf\boldmath
1828   \hkl<0 0 -1> configuration revisited ($3\times 3\times 3$ Type 2)
1829  }
1830
1831  Spin polarized calculations
1832
1833  {\small
1834  \begin{minipage}[t]{5.8cm}
1835  \underline{Kohn-Sham eigenvalues}\\
1836   \begin{minipage}{2.8cm}
1837   Spin up:\\
1838   430: 4.3317 - 1\newline
1839   431: 4.7418 - 1\newline
1840   432: 4.8014 - 1\newline
1841   433: 4.8060 - 1\newline
1842   434: 4.9033 - 1\newline
1843   435: 5.2544 - 0\newline
1844   436: 5.5723 - 0\newline
1845   437: 5.5848 - 0
1846   \end{minipage}
1847   \begin{minipage}{2.8cm}
1848   Spin down:\\
1849   430: 4.3317 - 1\newline
1850   431: 4.7420 - 1\newline
1851   432: 4.8013 - 1\newline
1852   433: 4.8059 - 1\newline
1853   434: 4.9035 - 1\newline
1854   435: 5.2550 - 0\newline
1855   436: 5.5724 - 0\newline
1856   437: 5.5846 - 0
1857   \end{minipage}
1858  \end{minipage}
1859  \begin{minipage}[t]{6.5cm}
1860  \underline{MO diagram}\\
1861   \begin{minipage}[t]{1.2cm}
1862   {\color{red}Si}\\
1863   {\tiny sp$^2$}\\[0.1cm]
1864   \underline{${\color{white}\uparrow}$}\\
1865   p\\[0.4cm]
1866   \underline{${\color{red}\uparrow\downarrow}$}
1867   \underline{${\color{red}\uparrow}{\color{white}\downarrow}$}
1868   \underline{${\color{red}\uparrow}{\color{white}\downarrow}$}\\
1869   sp$^2$
1870   \end{minipage}
1871   \begin{minipage}[t]{1.2cm}
1872   \begin{flushright}
1873   {\color{red}M}\\[1.0cm]
1874   \underline{${\color{white}\uparrow}{\color{white}\downarrow}$}\\
1875   $\sigma_{\text{ab}}$\\[0.5cm]
1876   \underline{${\color{red}\uparrow}{\color{blue}\downarrow}$}\\
1877   $\sigma_{\text{b}}$
1878   \end{flushright}
1879   \end{minipage}
1880   \begin{minipage}[t]{1.2cm}
1881   \begin{flushleft}
1882   {\color{blue}O}\\[0.4cm]
1883   \underline{${\color{white}\uparrow}{\color{white}\downarrow}$}\\
1884   $\pi_{\text{ab}}$\\[0.5cm]
1885   \underline{${\color{red}\uparrow}{\color{blue}\downarrow}$}\\
1886   $\pi_{\text{b}}$
1887   \end{flushleft}
1888   \end{minipage}
1889   \begin{minipage}[t]{2.0cm}
1890   \begin{center}
1891   {\color{blue}C}\\
1892   {\tiny sp$^2$}\\[0.5cm]
1893   \underline{${\color{white}\uparrow\uparrow}$}\\
1894   p\\[0.4cm]
1895   \underline{${\color{blue}\uparrow}{\color{blue}\downarrow}$}
1896   \underline{${\color{blue}\uparrow}{\color{white}\downarrow}$}
1897   \underline{${\color{blue}\uparrow}{\color{white}\downarrow}$}\\
1898   sp$^2$
1899   \end{center}
1900   \end{minipage}
1901  \end{minipage}
1902  }
1903
1904  \vspace*{0.4cm}
1905
1906  \begin{itemize}
1907   \item Si-C double bond
1908   \item Si and C atom have another 2 Si neighbours
1909  \end{itemize}
1910
1911  \begin{center}
1912  {\color{blue}Spin polarized calculations {\color{red}not} necessary!}
1913  \end{center}
1914
1915 \end{slide}
1916
1917 \begin{slide}
1918
1919  {\large\bf\boldmath
1920   Kohn-Sham levels visualized
1921  }
1922
1923  \begin{minipage}{6cm}
1924  \underline{\hkl<0 0 -1> configuration}
1925  \begin{center}
1926  \includegraphics[height=8cm]{c_100_mig_vasp/100_ksl.ps}
1927  \end{center}
1928  \end{minipage}
1929  \begin{minipage}{6cm}
1930  \underline{Saddle point configuration}
1931  \begin{center}
1932  \includegraphics[height=8cm]{c_100_mig_vasp/im_ksl.ps}
1933  \end{center}
1934  \end{minipage}
1935
1936 \end{slide}
1937
1938 \begin{slide}
1939
1940  {\large\bf\boldmath
1941   Saddle point configuration check
1942  }
1943
1944  Simulations:
1945  \begin{itemize}
1946   \item Displacing the C atom in the BC configuration
1947         \begin{itemize}
1948          \item in \hkl<1 -1 0> direction\\
1949                $(0.1240, 0.1240, 0.0409) \rightarrow
1950                 (0.1340, 0.1140, 0.0409)$
1951          \item in \hkl<1 0 0> direction\\
1952                $(0.1240, 0.1240, 0.0409) \rightarrow
1953                 (0.1440, 0.1240, 0.0409)$
1954         \end{itemize}
1955   \item Full relaxation of the configuration
1956  \end{itemize}
1957
1958  Results:
1959  \begin{itemize}
1960   \item Both displacement simulations relax to
1961         the BC configuration
1962   \item Obviously the second derivative with respect to the
1963         migration direction is also positive
1964  \end{itemize}
1965
1966  \begin{center}
1967  $\Downarrow$\\
1968  Bond centered configuration is a
1969  {\color{blue}real local minimum}
1970  and  {\color{red}not} a saddle point configuration
1971  \end{center}
1972
1973 \end{slide}
1974
1975 \begin{slide}
1976
1977  {\large\bf\boldmath
1978   New default parameter set\\[1cm]
1979  }
1980
1981  Since some defect configurations need spin polarized calculations ...\\[1cm]
1982
1983  from now on the default parameter set\\
1984  {\bf\color{blue}
1985  $+$ no symmetry\\
1986  $+$ spin polarized\\
1987  }
1988  \ldots is used!\\[1cm]
1989
1990 \end{slide}
1991
1992 \begin{slide}
1993
1994  {\large\bf\boldmath
1995   BC to \hkl<0 0 -1> migration
1996    in the $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell
1997  }
1998
1999  \begin{minipage}{6cm}
2000  Method:
2001  \begin{itemize}
2002   \item Starting configuration:\\
2003         C bond centered
2004   \item CRT towards \hkl<0 0 -1> configuration
2005   \item Spin polarized calculations
2006  \end{itemize}
2007  Results:\\
2008  Video \href{../video/c_im_00-1_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
2009  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_im_00-1_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$}
2010  \begin{itemize}
2011   \item Still abrupt changes in configuration and energy
2012   \item Migration barrier $>$ 1 eV
2013  \end{itemize}
2014  \end{minipage}
2015  \begin{minipage}{6cm}
2016  \includegraphics[width=6cm]{c_im_001_mig_vasp.ps}
2017  \includegraphics[width=6cm]{c_im_001_mig_rc_vasp.ps}
2018  \end{minipage}
2019
2020 \end{slide}
2021
2022 \begin{slide}
2023
2024  {\large\bf\boldmath
2025   \hkl<0 0 -1> to \hkl<0 -1 0> migration
2026   in the $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell
2027  }
2028
2029  \includegraphics[width=6cm]{c_00-1_0-10_mig_vasp.ps}
2030  \includegraphics[width=6cm]{c_00-1_0-10_mig_dis_vasp.ps}
2031
2032  Calculations without spin:\\
2033  Video \href{../video/c_00-1_0-10_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
2034  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/c_00-1_0-10_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$} ... WAAAAH!!!
2035  \begin{itemize}
2036   \item Refined starting from 70\% due to
2037         abrubt jumps in energy and configuration
2038   \item Displacement from 80 to 85\% disastrous
2039   \item Subsequent displacements too large
2040  \end{itemize}
2041
2042  Waiting for spin polarized calculations before deciding what to do ...
2043
2044 \end{slide}
2045
2046 \begin{slide}
2047
2048  {\large\bf\boldmath
2049   C \hkl<1 0 0> migration - yet another method!
2050  }
2051
2052  {\color{red}Problem:}
2053
2054  Abrubt changes in atomic configurations (and energy)
2055  in consecutive steps.
2056  In addition - sometimes - the final configuration is not obtained!
2057
2058  {\color{blue}New method:}
2059
2060  Displace {\color{red}all} atoms towards the final configuration
2061  and apply corresponding constraints for each atom.
2062
2063  Usage:
2064  (\href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/sd_rot_all-atoms.patch}{Patch})
2065
2066 \footnotesize
2067
2068 \begin{verbatim}
2069 cubic diamond
2070    5.48000000000000
2071      2.9909698580839312    0.0039546630279804   -0.0039658085666586
2072      0.0039548953566878    2.9909698596656376   -0.0039660323646892
2073     -0.0039680658132861   -0.0039674231313905    2.9909994291263242
2074  216   1
2075 Transformed selective dynamics
2076 Direct
2077  0.994174 0.994174 -0.000408732 T F T 45 36.5145
2078  0.182792 0.182792 0.981597 T F T -135 -5.95043
2079  ...
2080  0.119896 0.119896 0.0385525 T F T -135 21.8036
2081 \end{verbatim}
2082
2083 \end{slide}
2084
2085 \begin{slide}
2086
2087  {\large\bf\boldmath
2088   BC to \hkl<0 0 -1> migration (all atoms CRT)
2089  }
2090
2091  \includegraphics[width=6cm]{im_00-1_nosym_sp_fullct.ps}
2092  \includegraphics[width=6cm]{im_00-1_nosym_sp_fullct_rc.ps}
2093
2094 \end{slide}
2095
2096 \begin{slide}
2097
2098  {\large\bf\boldmath
2099   \hkl<0 0 -1> to \hkl<0 -1 0> migration (all atoms CRT)
2100  }
2101
2102  \includegraphics[width=6cm]{00-1_0-10_nosym_sp_fullct.ps}
2103  \includegraphics[width=6cm]{00-1_0-10_nosym_sp_fullct_rc.ps}
2104
2105 \end{slide}
2106
2107 \begin{slide}
2108
2109  {\large\bf\boldmath
2110   \hkl<0 0 -1> to \hkl<0 -1 0> migration in place (all atoms CRT)
2111  }
2112
2113  \includegraphics[width=6cm]{00-1_ip0-10_nosym_sp_fullct.ps}
2114  \includegraphics[width=6cm]{00-1_ip0-10_nosym_sp_fullct_rc.ps}
2115
2116  in progress ...
2117
2118 \end{slide}
2119
2120 \begin{slide}
2121
2122  {\large\bf\boldmath
2123   Combination of defects
2124  }
2125
2126  TODO: introduce some Si self-interstitials and C interstitials before\\
2127  BUT: Concentrate on 100 C interstitial combinations and 100 C + vacancy\\
2128
2129  Agglomeration of 100 defects energetically favorable?
2130
2131 \end{slide}
2132
2133 \begin{slide}
2134
2135  {\large\bf\boldmath
2136   Silicon point defects
2137  }
2138
2139  \begin{minipage}{3.2cm}
2140  \underline{Vacancy}
2141  \begin{itemize}
2142   \item $E_{\text{f}}=3.63\text{ eV}$
2143  \end{itemize}
2144  \includegraphics[width=3cm]{si_pd_vasp/vac_2333.eps}\\
2145  \underline{\hkl<1 1 0> interstitial}
2146  \begin{itemize}
2147   \item $E_{\text{f}}=3.39\text{ eV}$
2148  \end{itemize}
2149  \includegraphics[width=3cm]{si_pd_vasp/110_2333.eps}
2150  \end{minipage}
2151  \begin{minipage}{4.5cm}
2152  \begin{center}
2153  \includegraphics[height=8cm]{si_pd_vasp/vac_2333_ksl.ps}\\
2154  {\scriptsize Vacancy}
2155  \end{center}
2156  \end{minipage}
2157  \begin{minipage}{4.5cm}
2158  \begin{center}
2159  \includegraphics[height=8cm]{si_pd_vasp/110_2333_ksl.ps}
2160  {\scriptsize \hkl<1 1 0> interstitial}
2161  \end{center}
2162  \end{minipage}
2163
2164 \end{slide}
2165
2166 \begin{slide}
2167
2168  {\large\bf\boldmath
2169   Silicon point defects
2170  }
2171
2172  \begin{minipage}{3.1cm}
2173  \underline{Hexagonal}
2174  \begin{itemize}
2175   \item $E_{\text{f}}=3.42\text{ eV}$
2176  \end{itemize}
2177  \includegraphics[width=3cm]{si_pd_vasp/hex_2333.eps}\\
2178  \underline{Tetrahedral}
2179  \begin{itemize}
2180   \item $E_{\text{f}}=3.77\text{ eV}$
2181  \end{itemize}
2182  \includegraphics[width=3cm]{si_pd_vasp/tet_2333.eps}
2183  \end{minipage}
2184  \begin{minipage}{3.7cm}
2185  \begin{center}
2186  \includegraphics[height=8cm]{si_pd_vasp/hex_2333_ksl.ps}\\
2187  {\scriptsize Hexagonal}
2188  \end{center}
2189  \end{minipage}
2190  \begin{minipage}{3.7cm}
2191  \begin{center}
2192  \includegraphics[height=8cm]{si_pd_vasp/tet_2333_ksl.ps}
2193  {\scriptsize Tetrahedral}
2194  \end{center}
2195  \end{minipage}
2196  \begin{minipage}[c]{0.1cm}
2197  \hfill
2198  \end{minipage}
2199  \begin{minipage}[c]{1.9cm}
2200 {\tiny
2201 \underline{Energy - Occup.}\\
2202 5.5063 - 0.32840\\
2203 5.5064 - 0.32793\\
2204 5.5064 - 0.32764\\
2205 5.5777 - 0.00691\\
2206 5.5777 - 0.00691\\
2207 5.6031 - 0.00074\\
2208 5.6031 - 0.00074\\
2209 5.6035 - 0.00071\\
2210 5.6357 - 0.00002\\
2211 5.6453 - 0.00001\\
2212 5.6453 - 0.00001
2213 }
2214  \end{minipage}
2215
2216 \end{slide}
2217
2218 \begin{slide}
2219
2220  {\large\bf\boldmath
2221   Silicon point defects
2222  }
2223
2224  \begin{minipage}{3.1cm}
2225  \underline{\hkl<1 0 0> interstitial}
2226  \begin{itemize}
2227   \item $E_{\text{f}}=4.41\text{ eV}$
2228  \end{itemize}
2229  \includegraphics[width=3cm]{si_pd_vasp/100_2333.eps}\\
2230  \end{minipage}
2231  \begin{minipage}{3.7cm}
2232  \begin{center}
2233  \includegraphics[height=8cm]{si_pd_vasp/100_2333_ksl.ps}\\
2234  {\scriptsize \hkl<1 0 0> interstitial}
2235  \end{center}
2236  \end{minipage}
2237
2238 \end{slide}
2239
2240 \begin{slide}
2241
2242  {\large\bf\boldmath
2243   Carbon point defects in silicon
2244  }
2245
2246  \begin{minipage}{3.2cm}
2247  \underline{C substitutional}
2248  \begin{itemize}
2249   \item $E_{\text{f}}=1.39\text{ eV}$
2250  \end{itemize}
2251  \includegraphics[width=3cm]{c_pd_vasp/sub_2333.eps}\\
2252  \underline{\hkl<1 0 0> interstitial}
2253  \begin{itemize}
2254   \item $E_{\text{f}}=3.15\text{ eV}$
2255  \end{itemize}
2256  \includegraphics[width=3cm]{c_pd_vasp/100_2333.eps}
2257  \end{minipage}
2258  \begin{minipage}{4.5cm}
2259  \begin{center}
2260  \includegraphics[height=8cm]{c_pd_vasp/sub_2333_ksl.ps}\\
2261  {\scriptsize C substitutional}
2262  \end{center}
2263  \end{minipage}
2264  \begin{minipage}{4.5cm}
2265  \begin{center}
2266  \includegraphics[height=8cm]{c_pd_vasp/100_2333_ksl.ps}
2267  {\scriptsize \hkl<1 0 0> interstitial}
2268  \end{center}
2269  \end{minipage}
2270
2271 \end{slide}
2272
2273 \begin{slide}
2274
2275  {\large\bf\boldmath
2276   Carbon point defects in silicon
2277  }
2278
2279  \begin{minipage}{3.2cm}
2280  \underline{C bond centered}
2281  \begin{itemize}
2282   \item $E_{\text{f}}=4.10\text{ eV}$
2283  \end{itemize}
2284  \includegraphics[width=3cm]{c_pd_vasp/bc_2333.eps}
2285  \underline{\hkl<1 1 0> interstitial}
2286  \begin{itemize}
2287   \item $E_{\text{f}}=3.60\text{ eV}$
2288  \end{itemize}
2289  \includegraphics[width=3cm]{c_pd_vasp/110_2333.eps}
2290  \end{minipage}
2291  \begin{minipage}{4.5cm}
2292  \begin{center}
2293  \includegraphics[height=8cm]{c_pd_vasp/110_2333_ksl.ps}
2294  {\scriptsize \hkl<1 1 0> interstitial}
2295  \end{center}
2296  \end{minipage}
2297  \begin{minipage}{4.5cm}
2298  \begin{center}
2299  \includegraphics[height=8cm]{c_pd_vasp/bc_2333_ksl.ps}
2300  {\scriptsize C bond centered}
2301  \end{center}
2302  \end{minipage}
2303
2304 \end{slide}
2305
2306 \begin{slide}
2307
2308  {\large\bf\boldmath
2309   Carbon point defects in silicon
2310  }
2311
2312  The hexagonal and tetrahedral C configurations both relax into the
2313  \hkl<0 0 1> interstitial configuration!
2314
2315 \end{slide}
2316
2317 \begin{slide}
2318
2319  {\large\bf\boldmath
2320   Combination of defects
2321  }
2322
2323  \begin{itemize}
2324   \item Supercell: $3\times 3\times 3$ Type 2
2325   \item Starting configuration: \hkl<0 0 -1> C-Si interstitial
2326         ($E_{\text{f}}=3.15\text{ eV}$)
2327   \item Energies: $E_{\text{f}}$ of the interstitial combinations in eV
2328  \end{itemize}
2329
2330  \underline{Along \hkl<1 1 0>:}
2331
2332  \begin{tabular}{|l|p{2.0cm}|p{1.8cm}|p{1.8cm}|p{1.8cm}|}
2333  \hline
2334   {\scriptsize
2335   \backslashbox{2nd interstitial}{Distance $[\frac{a}{4}]$}
2336   }
2337   & \hkl<1 1 -1> & \hkl<2 2 0> & \hkl<3 3 -1> & \hkl<4 4 0>\\
2338  \hline
2339  \hkl<0 0 -1> & 6.23\newline {\color{blue}6.23514}
2340               & 4.65\newline {\color{blue}4.65014}
2341               & 5.97\newline {\color{blue}5.97314}
2342               & 6.45\newline {\color{blue}6.45714} \\
2343  \hline
2344  \hkl<0 0 1> & 6.64\newline {\color{blue}6.65114}
2345              & 4.78\newline {\color{blue}4.78314}
2346              & 6.53\newline {\color{blue}6.53614}
2347              & 6.18\newline {\color{blue}6.18914} \\
2348  \hline
2349  \hkl<1 0 0>, \hkl<0 1 0> & 4.06\newline alkmene
2350                           & 4.93
2351                           & 5.72
2352                           & 6.00\\
2353  \hline
2354  \hkl<-1 0 0>, \hkl<0 -1 0> & 3.92 & 4.43 & 6.02 & 6.02 \\
2355  \hline
2356  Vacancy & 1.39 ($\rightarrow\text{ C}_{\text{S}}$)& 5.81 & 5.47 & 6.50 \\
2357  \hline
2358  \end{tabular}
2359
2360  Spin polarized and {\color{blue}non spin polarized} results
2361
2362 \end{slide}
2363
2364 \begin{slide}
2365
2366  \begin{minipage}{5cm}
2367  {\large\bf\boldmath
2368   Combination of defects
2369  }
2370
2371  \scriptsize
2372
2373  Initial insterstital at: $\frac{1}{4}\hkl<1 1 1>$
2374
2375  Relative silicon neighbour positions:
2376  \begin{enumerate}
2377   \item The dumbbell Si
2378   \item $\frac{1}{4}\hkl<1 1 -1>$, $\frac{1}{4}\hkl<-1 -1 -1>$
2379   \item $\frac{1}{2}\hkl<1 0 -1>$, $\frac{1}{2}\hkl<0 1 -1>$,
2380         $\frac{1}{2}\hkl<0 -1 -1>$, $\frac{1}{2}\hkl<-1 0 -1>$
2381   \item $\frac{1}{4}\hkl<1 -1 1>$, $\frac{1}{4}\hkl<-1 1 1>$
2382   \item $\frac{1}{4}\hkl<-1 1 -3>$, $\frac{1}{4}\hkl<1 -1 -3>$
2383   \item $\frac{1}{2}\hkl<-1 -1 0>$, $\frac{1}{2}\hkl<1 1 0>$
2384   \item $\frac{1}{2}\hkl<1 -1 0>$, $\frac{1}{2}\hkl<-1 1 0>$
2385   \item $\frac{1}{4}\hkl<-1 3 -1>$, $\frac{1}{4}\hkl<1 -3 -1>$,
2386         $\frac{1}{4}\hkl<3 -1 -1>$. $\frac{1}{4}\hkl<-3 1 -1>$
2387   \item $\hkl<0 0 -1>$
2388   \item $\frac{1}{2}\hkl<1 0 1>$, $\frac{1}{2}\hkl<0 1 1>$,
2389         $\frac{1}{2}\hkl<0 -1 1>$, $\frac{1}{2}\hkl<-1 0 1>$
2390   \item $\frac{1}{4}\hkl<-1 -3 1>$, $\frac{1}{4}\hkl<-3 -1 1>$,
2391         $\frac{1}{4}\hkl<1 3 1>$, $\frac{1}{4}\hkl<3 1 1>$
2392   \item $\frac{1}{4}\hkl<1 3 -3>$, $\frac{1}{4}\hkl<3 1 -3>$,
2393         $\frac{1}{4}\hkl<-1 -3 -3>$, $\frac{1}{4}\hkl<-3 -1 -3>$
2394   \item $\hkl<1 0 0>$, $\hkl<0 1 0>$, $\hkl<-1 0 0>$, $\hkl<0 -1 0>$
2395   \item $\frac{1}{4}\hkl<1 1 3>$, $\frac{1}{4}\hkl<-1 -1 3>$
2396   \item $\frac{1}{4}\hkl<3 3 -1>$, $\frac{1}{4}\hkl<-3 -3 -1>$
2397   \item $\frac{1}{2}\hkl<1 1 -2>$, $\frac{1}{2}\hkl<-1 -1 -2>$,
2398   \item $\frac{1}{2}\hkl<1 -1 -2>$, $\frac{1}{2}\hkl<-1 1 -2>$
2399  \end{enumerate}
2400  One of a kind\\
2401  {\color{red}Two of a kind}\\
2402  {\color{blue}Four of a kind}
2403  \end{minipage}
2404  \begin{minipage}{6cm}
2405  \includegraphics[width=8cm]{c_100_next_neighbours_02.eps}
2406  \begin{center}
2407  \includegraphics[width=5cm]{c_100_res_bonds_vasp.ps}
2408  \end{center}
2409  \end{minipage}
2410
2411 \end{slide}
2412
2413 \begin{slide}
2414
2415  {\large\bf\boldmath
2416   Combination of defects
2417  }
2418
2419  \small
2420
2421  Initial C \hkl<0 0 -1> insterstital at: $\frac{1}{4}\hkl<1 1 1>$
2422
2423  {\footnotesize
2424  \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
2425  \hline
2426  & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
2427  \hline
2428 C \hkl<0 0 -1> & 6.23/-0.08 & 5.16/-1.15 & 6.23/-0.08 & 6.35/0.04 & 4.65/-1.66\\
2429  \hline
2430 C \hkl<0 0 1> & 6.64/0.34 & 6.31/0.01 & 4.26/-2.05 & 6.57/0.26 & 4.78/-1.53 \\
2431  \hline
2432 C \hkl<1 0 0> & 4.06/-2.25 & 6.13/-0.17 & 6.21/-0.10 & 6.03/-0.27 & 4.93/-1.38 \\
2433  \hline
2434 C \hkl<-1 0 0> & \hkl<0 -1 0> & 4.41/-1.90 & 4.06/-2.25 & 6.19/-0.12 & 4.43/-1.88 \\
2435  \hline
2436 C \hkl<0 1 0> & \hkl<1 0 0> & 5.95/-0.36 & \hkl<-1 0 0> & \hkl<-1 0 0> & \hkl<1 0 0> \\
2437  \hline
2438 C \hkl<0 -1 0> & 3.92/-2.39 & 4.15/-2.16 & \hkl<1 0 0> & \hkl<1 0 0> & \hkl <-1 0 0> \\
2439  \hline
2440 Vacancy & 1.39/-5.39 ($\rightarrow\text{ C}_{\text{S}}$) & 6.19/-0.59 & 3.65/-3.14 & 6.24/-0.54 & 6.50/-0.50 \\
2441  \hline
2442 C$_{\text{sub}}$ & 4.80/0.26 & 4.03/-0.51 & 3.62/-0.93 & 4.39/-0.15 & 5.03/0.49 \\
2443 \hline
2444  \end{tabular}\\[0.2cm]
2445  }
2446
2447  \begin{minipage}{8cm}
2448  Energies: $x/y$\\
2449  $x$: Defect formation energy of the complex\\
2450  $y$:
2451   $E_{\text{f}}^{\text{defect combination}}-
2452    E_{\text{f}}^{\text{isolated C \hkl<0 0 -1>}}-
2453    E_{\text{f}}^{\text{isolated 2nd defect}}
2454   $\\[0.3cm]
2455   {\color{blue}
2456   If $y<0$ $\rightarrow$ favored compared to far-off isolated defects
2457   }
2458  \end{minipage}
2459  \begin{minipage}{4.5cm}
2460  \includegraphics[width=5.0cm]{00-1dc/energy.ps}
2461  \end{minipage}
2462
2463 \end{slide}
2464
2465 \begin{slide}
2466
2467  {\large\bf\boldmath
2468   Combination of defects
2469  }
2470
2471  \small
2472
2473  {\color{blue}
2474  For defect position 3 and 5 (image 2 and 4) the unit cell is translated by
2475  $\frac{a}{2} \hkl<0 -1 -1>$
2476  }
2477
2478  Type of second defect: \hkl<0 0 -1>
2479
2480  \begin{minipage}{2.5cm}
2481  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/00-1_1.eps}
2482  \end{minipage}
2483  \begin{minipage}{2.5cm}
2484  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/00-1_3.eps}
2485  \end{minipage}
2486  \begin{minipage}{2.5cm}
2487  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/00-1_4.eps}
2488  \end{minipage}
2489  \begin{minipage}{2.5cm}
2490  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/00-1_5.eps}
2491  \end{minipage}
2492  \begin{minipage}{2.5cm}
2493  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/00-1_6.eps}
2494  \end{minipage}
2495
2496  \includegraphics[width=5.0cm]{00-1dc/energy_00x.ps}
2497
2498 \end{slide}
2499
2500 \begin{slide}
2501
2502  {\large\bf\boldmath
2503   Combination of defects
2504  }
2505
2506  \small
2507
2508  {\color{blue}
2509  For defect position 3 and 5 (image 2 and 4) the unit cell is translated by
2510  $\frac{a}{2} \hkl<0 -1 -1>$
2511  }
2512
2513  Type of second defect: \hkl<0 0 1>
2514
2515  \begin{minipage}{2.5cm}
2516  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/001_1.eps}
2517  \end{minipage}
2518  \begin{minipage}{2.5cm}
2519  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/001_3.eps}
2520  \end{minipage}
2521  \begin{minipage}{2.5cm}
2522  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/001_4.eps}
2523  \end{minipage}
2524  \begin{minipage}{2.5cm}
2525  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/001_5.eps}
2526  \end{minipage}
2527  \begin{minipage}{2.5cm}
2528  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/001_6.eps}
2529  \end{minipage}
2530
2531  \includegraphics[width=5.0cm]{00-1dc/energy_001.ps}
2532
2533 \end{slide}
2534
2535 \begin{slide}
2536
2537  {\large\bf\boldmath
2538   Combination of defects
2539  }
2540
2541  \small
2542
2543  {\color{blue}
2544  For defect position 3 and 5 (image 2 and 4) the unit cell is translated by
2545  $\frac{a}{2} \hkl<0 -1 -1>$
2546  }
2547
2548  Type of second defect: \hkl<1 0 0> or equivalent one
2549
2550  \begin{minipage}{2.5cm}
2551  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/100_1.eps}
2552  \end{minipage}
2553  \begin{minipage}{2.5cm}
2554  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/100_3.eps}
2555  \end{minipage}
2556  \begin{minipage}{2.5cm}
2557  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/100_4.eps}
2558  \end{minipage}
2559  \begin{minipage}{2.5cm}
2560  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/100_5.eps}
2561  \end{minipage}
2562  \begin{minipage}{2.5cm}
2563  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/100_6.eps}
2564  \end{minipage}
2565
2566  \includegraphics[width=5.0cm]{00-1dc/energy_100.ps}
2567
2568 \end{slide}
2569
2570 \begin{slide}
2571
2572  {\large\bf\boldmath
2573   Combination of defects
2574  }
2575
2576  \small
2577
2578  {\color{blue}
2579  For defect position 3 and 5 (image 2 and 4) the unit cell is translated by
2580  $\frac{a}{2} \hkl<0 -1 -1>$
2581  }
2582
2583
2584  Type of second defect: \hkl<-1 0 0> or equivalent one
2585
2586  \begin{minipage}{2.5cm}
2587  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/0-10_1.eps}
2588  \end{minipage}
2589  \begin{minipage}{2.5cm}
2590  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/-100_3.eps}
2591  \end{minipage}
2592  \begin{minipage}{2.5cm}
2593  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/-100_4.eps}
2594  \end{minipage}
2595  \begin{minipage}{2.5cm}
2596  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/-100_5.eps}
2597  \end{minipage}
2598  \begin{minipage}{2.5cm}
2599  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/0-10_6.eps}
2600  \end{minipage}
2601
2602  \includegraphics[width=5.0cm]{00-1dc/energy_x00.ps}
2603
2604 \end{slide}
2605
2606 \begin{slide}
2607
2608  {\large\bf\boldmath
2609   Combination of defects
2610  }
2611
2612  \small
2613
2614  {\color{blue}
2615  For defect position 3 and 5 (image 2 and 4) the unit cell is translated by
2616  $\frac{a}{2} \hkl<0 -1 -1>$
2617  }
2618
2619  Type of second defect: \hkl<0 1 0> or equivalent one
2620
2621  \begin{minipage}{2.5cm}
2622  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/100_1.eps}
2623  \end{minipage}
2624  \begin{minipage}{2.5cm}
2625  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/010_3.eps}
2626  \end{minipage}
2627  \begin{minipage}{2.5cm}
2628  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/-100_4.eps}
2629  \end{minipage}
2630  \begin{minipage}{2.5cm}
2631  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/-100_5.eps}
2632  \end{minipage}
2633  \begin{minipage}{2.5cm}
2634  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/100_6.eps}
2635  \end{minipage}
2636
2637  \includegraphics[width=5.0cm]{00-1dc/energy_010.ps}
2638
2639 \end{slide}
2640
2641 \begin{slide}
2642
2643  {\large\bf\boldmath
2644   Combination of defects
2645  }
2646
2647  \small
2648
2649  {\color{blue}
2650  For defect position 3 and 5 (image 2 and 4) the unit cell is translated by
2651  $\frac{a}{2} \hkl<0 -1 -1>$
2652  }
2653
2654
2655  Type of second defect: \hkl<0 -1 0> or equivalent one
2656
2657  \begin{minipage}{2.5cm}
2658  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/0-10_1.eps}
2659  \end{minipage}
2660  \begin{minipage}{2.5cm}
2661  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/0-10_3.eps}
2662  \end{minipage}
2663  \begin{minipage}{2.5cm}
2664  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/100_4.eps}
2665  \end{minipage}
2666  \begin{minipage}{2.5cm}
2667  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/100_5.eps}
2668  \end{minipage}
2669  \begin{minipage}{2.5cm}
2670  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/0-10_6.eps}
2671  \end{minipage}
2672
2673  \includegraphics[width=5.0cm]{00-1dc/energy_0x0.ps}
2674
2675 \end{slide}
2676
2677 \begin{slide}
2678
2679  {\large\bf\boldmath
2680   Combination of defects
2681  }
2682
2683  \small
2684
2685  {\color{blue}
2686  For defect position 3 and 5 (image 2 and 4) the unit cell is translated by
2687  $\frac{a}{2} \hkl<0 -1 -1>$
2688  }
2689
2690  Type of second defect: Vacancy
2691
2692  \begin{minipage}{2.5cm}
2693  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/vac_1.eps}
2694  \end{minipage}
2695  \begin{minipage}{2.5cm}
2696  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/vac_3.eps}
2697  \end{minipage}
2698  \begin{minipage}{2.5cm}
2699  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/vac_4.eps}
2700  \end{minipage}
2701  \begin{minipage}{2.5cm}
2702  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/vac_5.eps}
2703  \end{minipage}
2704  \begin{minipage}{2.5cm}
2705  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/vac_6.eps}
2706  \end{minipage}
2707
2708  \includegraphics[width=5.0cm]{00-1dc/energy_vac.ps}
2709
2710 \end{slide}
2711
2712 \begin{slide}
2713
2714  {\large\bf\boldmath
2715   Combination of defects
2716  }
2717
2718  \small
2719
2720  {\color{blue}
2721  For defect position 3 and 5 (image 2 and 4) the unit cell is translated by
2722  $\frac{a}{2} \hkl<0 -1 -1>$
2723  }
2724
2725  Type of second defect: C$_{\text{sub}}$
2726
2727  \begin{minipage}{2.5cm}
2728  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/csub_1.eps}
2729  \end{minipage}
2730  \begin{minipage}{2.5cm}
2731  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/csub_3.eps}
2732  \end{minipage}
2733  \begin{minipage}{2.5cm}
2734  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/csub_4.eps}
2735  \end{minipage}
2736  \begin{minipage}{2.5cm}
2737  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/csub_5.eps}
2738  \end{minipage}
2739  \begin{minipage}{2.5cm}
2740  \includegraphics[width=2.5cm]{00-1dc/csub_6.eps}
2741  \end{minipage}
2742
2743  \includegraphics[width=5.0cm]{00-1dc/energy_csub.ps}
2744
2745 \end{slide}
2746
2747 \begin{slide}
2748
2749  {\large\bf
2750   Brainstorming: Point defects in Si (as grown and as implanted)
2751  }
2752
2753  \small
2754
2755  Supercell size: $2$ -- $2000 \cdot 10^{-21}\text{ cm}^3$
2756
2757  \underline{After crystal growth}
2758  \begin{itemize}
2759   \item Si point defects at $450\, ^{\circ}\text{C}$
2760         \begin{itemize}
2761          \item Interstitials:
2762          \item Vacancies:
2763         \end{itemize}
2764   \item C impurities: $10^{17}\text{ cm}^{-3}$\\
2765         $\Rightarrow$ $10^{-4}$ -- $10^{-1}$ per sc
2766         $\rightarrow$ neglected in simulations
2767  \end{itemize}
2768
2769  \underline{After/during implantation}
2770  \begin{itemize}
2771   \item Si point defects\\
2772         $E_{\text{d}}^{\text{av}}=35\text{ eV}$,
2773         $D_{\text{imp}}=1\text{ -- }4 \cdot 10^{17}\text{ cm }^{-2}$,
2774         $d_{\text{sc}}=3\text{ -- }30\cdot 4.38\text { \AA}$,
2775         $A=(3\text{ -- }30\text{ \AA})^2$,\\
2776         Amount of collisions with $\Delta E > E_{\text{d}}$
2777         in depth region $[h,h+d_{\text{sc}}]$: $n=$ .. (SRIM)\\
2778         $\Rightarrow N_{\text{FP}}=nAD$
2779   \item C point defects
2780         \begin{itemize}
2781          \item Substitutional C: ...
2782          \item Intesrtitial C: ...
2783         \end{itemize}
2784  \end{itemize}
2785
2786 \end{slide}
2787
2788 \begin{slide}
2789
2790  {\large\bf
2791   Reminder (just for me to keep in mind ...)
2792  }
2793
2794  \small
2795
2796  \underline{Volume of the MD cell}
2797  \begin{itemize}
2798   \item $T=450, 900, 1400\text{ K}$ - (no melting, N\underline{V}T!)
2799   \item $\alpha=2.0 \cdot 10^{-6}\text{ K}^{-1}$
2800   \item $a = a_0(1+\alpha \Delta T)$
2801   \item Plain Si$(T=0)$: $a_0=5.4575\text{ \AA}$
2802         $\rightarrow a(900\text{ K})=5.4674\text{ \AA}$
2803   \item C \hkl<1 0 0> in Si$(T=0)$: $a_0^{\text{avg}}=
2804         \frac{1}{3}(a_0^x+a_0^y+a_0^z)=5.4605\text{ \AA}$
2805         $\rightarrow a(900\text{ K})=5.4704{ \AA}$
2806  \end{itemize}
2807  Used in first 900 K simulations: 5.4705 \AA\\
2808  BUT: Better use plain Si lattice constant! (only local distortions)\\
2809  $\Rightarrow a(1400\text{ K})=5.4728\text{ \AA}$
2810
2811  \underline{Zero total momentum simulations}
2812  \begin{itemize}
2813   \item If C is randomly inserted there is a net total momentum
2814   \item No correction in the temperature control routine of VASP?
2815   \item Relax a Si:C configuration first
2816         (at T=0, no volume relaxation, scaled volume)
2817   \item Use this configuration as the MD initial configuration
2818  \end{itemize}
2819
2820 \end{slide}
2821
2822 \begin{slide}
2823
2824  {\large\bf
2825   Molecular dynamics simulations (VASP)
2826  }
2827
2828  2 C atoms in $2\times 2\times 2$ Type 2 supercell at $450\,^{\circ}\text{C}$
2829
2830  \small
2831
2832  \begin{minipage}{7.6cm}
2833  Radial distribution\\
2834  \includegraphics[width=7.6cm]{md_02c_2222si_pc.ps}
2835  \end{minipage}
2836  \begin{minipage}{5.0cm}
2837  \begin{center}
2838  PC average from\\
2839  $t_1=50$ ps to $t_2=50.93$ ps
2840  \end{center}
2841  \end{minipage}
2842  Diffusion:
2843  \begin{itemize}
2844   \item $<(x(t)-x(0))^2>$ hard to determine due to missing info of
2845         boundary crossings
2846   \item No jumps recognized in the
2847  Video \href{../video/md_02c_2222si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
2848  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/md_02c_2222si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$}
2849  \end{itemize}
2850
2851 \end{slide}
2852
2853 \begin{slide}
2854
2855  {\large\bf
2856   Molecular dynamics simulations (VASP)
2857  }
2858
2859  10 C atoms in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell at $450\,^{\circ}\text{C}$
2860
2861  \small
2862
2863  \begin{minipage}{7.2cm}
2864  Radial distribution (PC averaged over 1 ps)\\
2865  \includegraphics[width=7.0cm]{md_10c_2333si_pc_vasp.ps}
2866  \end{minipage}
2867  \begin{minipage}{5.0cm}
2868  \includegraphics[width=6.0cm]{md_10c_2333si_pcc_vasp.ps}
2869  \end{minipage}
2870  Diffusion:
2871  (Video \href{../video/md_10c_2333si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
2872  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/md_10c_2333si_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$})
2873  \begin{itemize}
2874   \item $<(x(t)-x(0))^2>$ hard to determine due to missing info of
2875         boundary crossings
2876   \item Agglomeration of C? (Video)
2877  \end{itemize}
2878
2879 \end{slide}
2880
2881 \begin{slide}
2882
2883  {\large\bf
2884   Molecular dynamics simulations (VASP)
2885  }
2886
2887  1 C atom in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell at $900\,^{\circ}\text{C}$\\\\
2888
2889  Video \href{../video/md_01c_2333si_900_vasp.avi}{$\rhd_{\text{local}}$ } $|$
2890  \href{http://www.physik.uni-augsburg.de/~zirkelfr/download/posic/md_01c_2333si_900_vasp.avi}{$\rhd_{\text{remote url}}$}\\\\
2891
2892  \begin{itemize}
2893  \item Inserted C becomes a \hkl<0 0 1> interstitial after a few femto-seconds
2894  \item  {\color{red}There is a non-zero total momentum!}
2895  \item Migration of the C atom not observed
2896  \item C \hkl<0 0 1> configuration persists
2897  \end{itemize}
2898
2899  Problem: Thermostat doesn't do momentum correction
2900
2901  TODO: Start MD using relaxed (at zero temperature) initial configuration
2902
2903 \end{slide}
2904
2905 \begin{slide}
2906
2907  {\large\bf
2908   Molecular dynamics simulations (VASP)
2909  }
2910
2911  10 C atoms in $3\times 3\times 3$ Type 2 supercell at $900\,^{\circ}\text{C}$
2912
2913  in progress ...
2914
2915 \end{slide}
2916
2917 \begin{slide}
2918
2919  {\large\bf
2920   Density Functional Theory
2921  }
2922
2923  Hohenberg-Kohn theorem
2924
2925  \small
2926
2927 \end{slide}
2928
2929 \begin{slide}
2930
2931  {\large\bf
2932   More theory ...
2933  }
2934
2935  Transition state theory\\
2936  ART,NEB ...
2937
2938  Group theory
2939
2940  \small
2941
2942 \end{slide}
2943
2944 \end{document}
2945 \end{document}
2946