]> hackdaworld.org Git - lectures/latex.git/blob - solid_state_physics/tutorial/1_06.tex
it's _a_ fit
[lectures/latex.git] / solid_state_physics / tutorial / 1_06.tex
1 \pdfoutput=0
2 \documentclass[a4paper,11pt]{article}
3 \usepackage[activate]{pdfcprot}
4 \usepackage{verbatim}
5 \usepackage{a4}
6 \usepackage{a4wide}
7 \usepackage[german]{babel}
8 \usepackage[latin1]{inputenc}
9 \usepackage[T1]{fontenc}
10 \usepackage{amsmath}
11 \usepackage{ae}
12 \usepackage{aecompl}
13 \usepackage[dvips]{graphicx}
14 \graphicspath{{./img/}}
15 \usepackage{color}
16 \usepackage{pstricks}
17 \usepackage{pst-node}
18 \usepackage{rotating}
19
20 \setlength{\headheight}{0mm} \setlength{\headsep}{0mm}
21 \setlength{\topskip}{-10mm} \setlength{\textwidth}{17cm}
22 \setlength{\oddsidemargin}{-10mm}
23 \setlength{\evensidemargin}{-10mm} \setlength{\topmargin}{-1cm}
24 \setlength{\textheight}{26cm} \setlength{\headsep}{0cm}
25
26 \renewcommand{\labelenumi}{(\alph{enumi})}
27
28 \begin{document}
29
30 % header
31 \begin{center}
32  {\LARGE {\bf Materials Physics I}\\}
33  \vspace{8pt}
34  Prof. B. Stritzker\\
35  WS 2007/08\\
36  \vspace{8pt}
37  {\Large\bf Tutorial 6}
38 \end{center}
39
40 \section{Indirect band gap of silicon}
41
42 Some facts about silicon:
43 \begin{itemize}
44  \item Lattice constant: $a=5.43 \cdot 10^{-10} \, m$.
45  \item Silicon has an indirect band gap.
46        \begin{itemize}
47         \item The minimum of the conduction band is located at
48              $k=0.85 \frac{2 \pi}{a}$.
49        \item The maximum of the valance band is located at $k=0$.
50        \item The energy gap is $E_g=1.12 \, eV$.
51        \end{itemize}
52 \end{itemize}
53 \begin{enumerate}
54  \item Calculate the wavelength of the light necessary to lift an electron from
55        the valence to the conduction band.
56        What is the momentum of such a photon?
57  \item Calculate the phonon momentum necessary for the transition.
58        Compare the momentum values of phonon and photon.
59  \item Draw conclusions concerning optical applications.
60 \end{enumerate}
61
62 \section{Dielectric function of the free electron gas}
63
64 \begin{enumerate}
65  \item Derive an expression for the dieletric function $\epsilon(\omega)$
66        of the free electron gas.
67        {\bf Hint:} The equation of motion for a free electron
68                    (position vector $x$) in an electric field $E$ is given by
69                    $m\frac{d^2x}{dt^2}=-eE$.
70                    For an electric field which has a
71                    $e^{-i\omega t}$ dependance on time
72                    the ansatz $x=x_0 e^{-i\omega t}$ is suitable
73                    to solve the equation of motion.
74                    What is the dipole moment of that electron?
75                    Now write down the polarization $P$ which is defined as
76                    the dipole moment of all electrons per volume.
77                    As known from electro statics the polarization is connected
78                    to the dielectric constant by
79                    $\epsilon\epsilon_0E=\epsilon_0E+P$.
80  \item Rewrite $\epsilon(\omega)$ using the plasma frequency $\omega_p$
81        defined as $\omega_p^2=\frac{ne^2}{\epsilon_0m}$
82        ($n$: electron density, $e$: electron charge,
83         $\epsilon_0$: vacuum premitivity, $m$: electron mass).
84        Sketch $\epsilon(\omega)$ against $\frac{\omega}{\omega_p}$.
85        Explain what is happening to electromagnetic waves in the regions
86        $\frac{\omega}{\omega_p}<1$ and $\frac{\omega}{\omega_p}>1$.
87 \end{enumerate}
88
89 \end{document}