+ Im Folgenden sollen die Diffusionsparameter variiert und deren Auswirkungen besprochen werden.
+ Da die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
+
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{center}
+ \includegraphics[width=9cm]{diff_einfluss.eps}
+ \end{center}
+ \caption{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Links: $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung, Mitte: $d_r=0,2$, Rechts: $d_r=0,5$. Die Abbildung zeigt die Cross-Section und deren Fouriertransformierte.}
+ \label{img:diff_influence}
+ \end{figure}
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{center}
+ \includegraphics[width=9cm]{sim2-a004-Z_and_noZ-TEMVIEW-ls2.eps}
+ \end{center}
+ \caption{Linescan f"ur $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung (gr"un) und $d_r=0,5$ mit Diffuison in $z$-Richtung (rot).}
+ \label{img:diff_influence_ls}
+ \end{figure}
+ Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleicht von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter DIffusion in $z$-Richtung.
+ Unter der Cross-Section Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
+ Die beiden "ausseren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
+ Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
+ Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
+ Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den amorphen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an.
+ Gleichzeitigt werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
+ Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
+ Damit verbunden ist eine immer kleiner werdende Amorphisierung in den kohlenstoffarmen anliegenden Gebieten der Nachbarebenen.
+ Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
+ Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
+
+ Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
+ Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
+ Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
+ Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
+ Geringen Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
+ Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden sehr viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
+ Dies "aussert sich in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten.
+ Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf, hier ist die Kohlenstoffkonzentration hoch genug.
+
+ Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
+ Der gr"une Verlauf geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
+ Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
+ Dies steht im Einklang mit der Cross-Section.
+ Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
+ Beim roten Verlauf war die Diffusion in $z$-Richtung eingeschaltet.
+ Man erkennt deutlich lamellare Ausscheidungen.
+ Dies "aussert sich auch am Linescan.
+ Ein deutliches Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ zu erkennen.
+ Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
+ Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
+ Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich ducrch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section.
+ Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
+
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{low_to_high_dv.eps}
+ \caption{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
+ \label{img:dv_influence}
+ \end{figure}
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{ls_dv_cmp.eps}
+ \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
+ \label{img:dv_ls}
+ \end{figure}
+ Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
+ Dieser gibt an wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird.
+ In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
+ Erstaunlichwerweise scheint dieser Parameter keinen allzu grossen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
+ Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10 \times 10^{3}$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
+ Damit ist es sehr wahrscheinlich, dass vor einem erneuten Sto"s in einem Volumen, ein Diffusionsprozess mit den Nachbarn stattfand.
+
+ Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$.
+ Ausserdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
+ Dies erkennt man am besten beim Vergleich der zwei Extrema $d_v=10$ und $d_v=10000$.
+
+ In Abbildung \ref{img:dv_ls} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections $a)$ und $b)$ aus Abbildung \ref{img:dv_influence} zu sehen.
+ Die Zunahme der Periode macht sich hier durch die Verschiebung der Intensit"atsmaxima zu h"oheren Frequenzen bemerkbar.
+ W"ahrend der Linescan f"ur $d_v=10000$ (blau) schon f"ur Frequenzen unter $0,1 nm^{-1}$ lokale Intensit"atsmaxima zeigt, erkennt man Maxima des Linescans f"ur $d_v=10$ (rot) bei h"oheren Frequenzen.
+ Am wohl auff"alligsten ist dabei der Peak bei $f_z \approx 0,14 nm^{-1}$.
+ Dies entspricht einer Wellenl"ange von ungef"ahr $7,14 nm$.
+