+ Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation {\em TRIM} \cite{ziegler_biersack_littmark,biersack_haggmark} (kurz f"ur {\bf TR}ansport of {\bf I}ons in {\bf M}atter) k"onnen die tiefenabh"angigen Bremskr"afte und die Reichweitenverteilung simuliert werden.
+ Da in dieser Arbeit von {\em TRIM} simulierte nukleare Bremskraftprofile, Reichweitenverteilungen und Informationen aus den protokollierten Kollisionen verwendet werden, soll hier grob auf den Ablauf des Programms eingegangen werden.
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+ Das Programm folgt den Bahnen einer grossen Anzahl von Teilchen die in das Target implantiert werden.
+ Jedes Ion startet mit einer gegebenen Energie, Position und Richtung.
+ Die Teilchen vollziehen Richtungs"anderungen auf Grund von Kernst"o"sen mit den Atomen des Targets.
+ Zwischen zwei Kollisionen bewegt sich das Ion geradlinig innerhalb einer freien Wegl"ange.
+ Durch die nukleare und elektronische Bremskraft verliert das Teilchen Energie.
+ Die Verfolgung der Teilchenbahn terminiert wenn die Energie unter einen bestimmten Wert abgefallen oder das Teilchen das Taregt verlassen hat.
+ Das Target wird als amorph angenommen weshalb kristalline Richtungseigenschaften, wie zum Beispiel das sogenannte Channeling, ignoriert werden.
+ Der nukleare und elektronische Energieverlust werden unabh"angig voneinander behandelt.
+ Das Teilchen verliert einen diskreten Betrag der Energie durch Kernst"o"se und kontinuierlich auf Grund der elektronischen Bremskraft.
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+ Das einfallende Teilchen startet mit der Anfangsenergie $E = E_0$ an der Oberfl"ache des Targets.
+ Drei Zufallszahlen $R_1$, $R_2$ und $R_3$ werden auf die physikalischen Gr"o"sen freie Wegl"ange $l$, Sto"sparamter $p$ und den Azimutwinkel $\Phi$ abgebildet.
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+ Die freie Wegl"ange
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+ Danach wird der Sto"sparameter durch $p = R_2 p_{max}$ bestimmt.
+ Dabei gilt f"ur das Maximum $p_{max}$ des Sto"sparameters:
+ \[
+ \pi p^2_{max} l = N^{-1} \quad \textrm{.}
+ \]
+
+ Der Azimutwinkel $\Phi$ ist statistisch isotrop verteilt.
+ \begin{equation}
+ \Phi = 2 \pi R_3
+ \end{equation}
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+ Mit Hilfe der von Biersack entwickelten \dq magic formula\dq{} \cite{ziegler_biersack_littmark} kann aus dem Sto"ssparamter $p$ analytisch der Streuwinkel $\Theta$ errechnet werden.
+ Mit Hilfe des Ablenkwinkels wird dann durch \eqref{eq:final_delta_e} der Energie"ubertrag $\Delta E$ bestimmt.
+ Der elektronische Energieverlust ergibt sich aus dem Produkt der freien Wegl"ange $l$ mit dem Ausdruck f"ur die elektronische Bremskraft $S_e(E)$ aus \eqref{eq:el_sp} und der atomaren Dichte $N$.
+ Durch die freie Wegl"ange und den Ablenk- und Azimutwinkel ist der Ort des n"achsten Sto"sprozesses festgelegt.
+ Die Koordinaten und der Energie"ubertrag jedes Sto"ses werden protokolliert, womit die nukleare und elektronische Bremskraft bestimmt ist.
+ Die Koordinaten der Ionen die unter einen bestimmten Energiebetrag abgefallen sind merkt sich das Programm ebenfalls.
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