+ Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei zur Amorphisierung beitragende Mechanismen.
+ Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Aamorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die
+ \begin{itemize}
+ \item \textcolor[rgb]{0,1,1}{ballistische}
+ \item \textcolor{red}{kohlenstoffinduzierte}
+ \item \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{spannungsinduzierte}
+ \end{itemize}
+ Amorphisierung zusammen.
+ Sie wird wie folgt berechnet:
+ \begin{equation}
+ p_{c \rightarrow a}(\vec r) = \textcolor[rgb]{0,1,1}{p_{b}} + \textcolor{red}{p_{c} \, c_{Kohlenstoff}(\vec r)} + \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{\sum_{amorphe \, Nachbarn} \frac{p_{s} \, c_{Kohlenstoff}(\vec{r'})}{(\vec r - \vec{r'})^2}}
+ \label{eq:p_ca_local}
+ \end{equation}
+
+ Die ballistische Amorphisierung besteht nur aus der Konstanten $p_b$.
+ Sie ist unabh"angig vom Ort und somit ein konstanter Beitrag f"ur jedes Volumen.
+ Sie hat keine Einheit.
+ Wieso dieser Beitrag in dieser Art sinnvoll ist, wird in Abschnitt \ref{subsection:parse_trim_coll} gekl"art.
+
+ Die Wahrscheinlichkeit f"ur die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung wird proportional zur lokalen Kohlenstoffkonzentration $c_{Kohlenstoff}$ angenommen.
+ $p_c$ ist die dazugeh"orige Proportionalit"atskosntante und hat demnach die Einheit $[p_c] = m^3$.
+
+ Der Beitrag der Druckspannungen setzt sich aus den einzelnen Beitr"agen amorpher Gebiete in der selben Ebene, da nur diese Spannungen aus"uben, zusammen.
+ Dabei ist der Wahrscheinlichkeitsbeitrag eines amorphen Volumens $\vec{r'}$ auf das Volumen $\vec{r}$ wieder proprtional zur lokalen Kohlenstoffkonzentration in $\vec{r'}$.
+ Dies ist offensichtlich, denn je mehr Kohlenstoff in dem Volumen, das auf Grund der Dichtereduktion in dem amoprhen Gebiet vorhanden ist, desto groesser die ausgehende Spannung auf die Umgebung.
+ Gleichzeitig ist der Beitrag indirekt proportional zum Abstandsquadrat $(\vec r - \vec{r'})^2$, da der Druck (Druck = Kraft pro Fl"ache) quadratisch mit der Entfernung abf"allt.
+ $p_s$ ist wieder Proportionalit"atskonstante und hat somit die Einheit $[p_s] = m^5$.
+
+ Die Rekristallisationswahrscheinlichkeit amorpher Gebiete $p_{a \rightarrow c}$ sollte sich genau entgegensetzt zu $p_{c \rightarrow a}$ verhalten und wird deshalb als
+ \begin{equation}
+ p_{a \rightarrow c}(\vec r) = 1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)
+ \label{eq:p_ac_local}
+ \end{equation}
+ angenommen.
+ Jedoch muss die direkte Nachbarschaft des Volumens ber"ucksichtigt werden.
+ F"ur die Rekristallisation ist Strukturinformation krsitalliner Nachbarschaft notwendig.
+ Mit einer zunehmenden Anzahl von amorphen Nachbarn sollte die Rekristallisationswahrscheinlichkeit also sukzessive abnehmen und ganz verschwinden wenn kein einziger kristalliner Nachabr vorhanden ist.
+ Mit der im Abschnitt \ref{subsection:unterteilung} beschriebenen Unterteilung hat ein Volumen genau sechs Angriffsfl"achen die als Rekristallisationsfront dienen k"onnen.
+ Damit kann man \eqref{eq:p_ac_local} neu schreiben und man erh"alt:
+ \begin{equation}
+ p_{a \rightarrow c}(\vec r) = (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)) \Big(1 - \frac{\sum_{direkte \, Nachbarn} \delta (\vec{r'})}{6} \Big) \, \textrm{,}
+ \label{eq:p_ac_genau}
+ \end{equation}
+ mit
+ \begin{equation}
+ \delta (\vec r) = \left\{
+ \begin{array}{ll}
+ 1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
+ 0 & \textrm{sonst} \\
+ \end{array}
+ \right.
+ \label{eq:dedltafunc}
+ \end{equation}
+
+ Die Proportionalit"atskonstanten $p_b$, $p_c$ und $p_s$ sind frei w"ahlbare Simulationsparameter.
+ Es gilt somit einen Satz von Parametern zu finden, mit gr"o"st m"oglicher "Ubereinstimmung von Simulationsergebiss und den experimentell gefundenen Ergebniss aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
+ Durch Variation der gefundenen Parameter k"onnen dann die unterschiedlichen Einfl"usse der verschiedenen Amorphisierungsmechanismen untersucht und der Selbstorganisationsprozess verstanden werden.
+