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[lectures/latex.git] / nlsop / diplom / simulation.tex

diff --git a/nlsop/diplom/simulation.tex b/nlsop/diplom/simulation.tex
index e39cdae..fea62ad 100644 (file)
--- a/nlsop/diplom/simulation.tex
+++ b/nlsop/diplom/simulation.tex
@@ -1,6 +1,7 @@
 \chapter{Simulation}
 
   Im Folgenden soll die Implementation der Monte-Carlo-Simulation nach dem vorangegangen Modell diskutiert werden.
 \chapter{Simulation}
 
   Im Folgenden soll die Implementation der Monte-Carlo-Simulation nach dem vorangegangen Modell diskutiert werden.

+  Die Simulation tr"agt den Namen {\em NLSOP}, was kurz f"ur die Schlagw"orter {\bf N}ano, {\bf L}amelle und {\bf S}elbst{\bf O}ragnisations{\bf P}rozess steht.

   Ziel der Simulation ist die Verifizierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse die in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen.
   Die genauen Daten sind:
   \begin{itemize}
   Ziel der Simulation ist die Verifizierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse die in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen.
   Die genauen Daten sind:
   \begin{itemize}


@@ -33,6 +34,7 @@
     Die lokale Anzahl der implantierten Kohlenstoffatome wird ebenfalls protokolliert.
 
     \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
     Die lokale Anzahl der implantierten Kohlenstoffatome wird ebenfalls protokolliert.
 
     \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}

+    \label{subsection:a_and_r}

 
     Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei zur Amorphisierung beitragende Mechanismen.
     Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Aamorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die
 
     Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei zur Amorphisierung beitragende Mechanismen.
     Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Aamorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die


@@ -89,27 +91,108 @@
     \end{equation}
 
     Die Proportionalit"atskonstanten $p_b$, $p_c$ und $p_s$ sind frei w"ahlbare Simulationsparameter.
     \end{equation}
 
     Die Proportionalit"atskonstanten $p_b$, $p_c$ und $p_s$ sind frei w"ahlbare Simulationsparameter.

-    Es gilt somit einen Satz von Parametern zu finden, mit gr"o"st m"oglicher "Ubereinstimmung von Simulationsergebiss und den experimentell gefundenen Ergebniss aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
+    Es gilt somit einen Satz von Parametern zu finden, der die gr"o"stm"oglichste "Ubereinstimmung von Simulationsergebiss und dem experimentell gefundenen Ergebniss aus Abbildung \ref{img:xtem_img} zeigt.

     Durch Variation der gefundenen Parameter k"onnen dann die unterschiedlichen Einfl"usse der verschiedenen Amorphisierungsmechanismen untersucht und der Selbstorganisationsprozess verstanden werden.
     
     \subsection{Diffusion}
 
     Weiterhin sieht das Modell die M"oglichkeit der Diffusion von Kohelnstoff aus kristallinen in umliegende amorphe Volumina vor.
     Durch Variation der gefundenen Parameter k"onnen dann die unterschiedlichen Einfl"usse der verschiedenen Amorphisierungsmechanismen untersucht und der Selbstorganisationsprozess verstanden werden.
     
     \subsection{Diffusion}
 
     Weiterhin sieht das Modell die M"oglichkeit der Diffusion von Kohelnstoff aus kristallinen in umliegende amorphe Volumina vor.

-
+    Die Diffusion wird durch zwei weitere Parameter beschrieben.
+    In Zeitintervallen $T_{Diff}$ wird ein Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs eines kristallinen Volumens in das benachbarte amorphe Volumen transferiert.
+    Da von einem konstanten Strahlstrom ausgegangen wird, kann die Zeit $T_{Diff}$ auf eine Anzahl von implantierten Ionen $d_v$ abgebildet werden.
+    Die Diffusion des Kohlenstoffs von amorphe in kristalline Gebiete wird also durch die zwei Parameter $d_r$ und $d_v$ gesteuert.
+    Die Parameter sind ebenfalls frei w"ahlbar.
+    Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete sowie Diffusion innerhalb amorpher Gebiete wird ausgeschlossen.

 
     \subsection{Sputtern}
 
 
     \subsection{Sputtern}
 

+    Es wird von einer, "uber der Oberfl"ache gleichm"assig verteilten und w"ahrend des Implantationsvorgangs konstanten Sputterrate ausgegangen.
+    Auf Grund der Unterteilung des Targets in W"urfel mit Seitenl"ange $3 nm$ muss diese Sputterrate in der Dosis, welche $3 nm$ sputtert, angegeben werden.
+    Jedesmal, nachdem das Programm diese Dosis durchlaufen hat, wird die Sputter-Routine aufgerufen, welche die oberste Targetebene abtr"agt.
+

   \section{Auswertung von {\em TRIM} Ergebnissen}
 
   \section{Auswertung von {\em TRIM} Ergebnissen}
 

+  Da bereits Programme wie {\em TRIM} die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simulieren und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellen, wird auf diese Schritte in der Simulation aus Zeitgr"unden verzichtet.
+  Stattdessen werden die von {\em TRIM} erzeugten Statistiken verwendet.
+  Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen, k"onnen die eigentlichen physikalischen Abl"aufe sehr schnell und einfach behandelt werden.
+  Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur {\em NLSOP}  wichtige, Statistiken eingegangen.
+

     \subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft}
 
     \subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft}
 

+    \begin{figure}[h]
+    \includegraphics[width=12cm]{2pTRIM180C.eps}
+    \caption{Von {\em TRIM} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$}
+    \label{img:bk_impl_p}
+    \end{figure}
+    Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM} ermittelte nukleare und elektronische Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter.
+    Die gestrichelte Linie markiert das Implantationsmaximum.
+    Sputtereffekte und Abweichungne auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden hier allerdings nicht ber"ucksichtigt.
+    
+    Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in seperate Dateien geschrieben.
+    Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em NLSOP} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren.
+    

     \subsection{Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}
     \label{subsection:parse_trim_coll}
 
     \subsection{Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}
     \label{subsection:parse_trim_coll}
 

+    Weiterhin legt {\em TRIM} eine Datei Namens {\em COLLISION.TXT} an, in der s"amtliche durch jedes Ion verursachte Sto"skaskaden protokolliert sind.
+    Zu jedem Sto"s sind Koordinaten und Energie"ubertrag angegeben.
+    Mit einem zur {\em NLSOP} Suite geh"orendem Programm kann diese Datei ausgewertet werden.
+    Die Daraus gewonnen Ekenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden.
+
+    \begin{figure}[h]
+    \includegraphics[width=12cm]{trim_coll.eps}
+    \caption{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot)}
+    \label{img:trim_coll}
+    \end{figure}
+    Abbildung \ref{img:trim_coll} zeigt die Energieabgabe und Anzahl der St"o"se von Ionen und Recoils in Abh"angigkeit der Tiefe.
+    Beide Graphen wurden auf das selbe Maximum skaliert.
+    Man erkennt, dass diese nahezu identisch sind.
+    Die durchschnittliche Energieabgabe durch einen Sto"s ist also ungef"ahr konstant und unabh"angig von der Tiefe.
+    Dies ist der Grund f"ur die Wahl eines konstanten Beitrags der ballistischen Amorphisierung in Abschnitt \ref{subsection:a_and_r}.
+    Jeder Sto"s "ubertr"agt durchschnittlich einen konstanten Energiebetrag im Falle einer Kollision, und tr"agt somit einen konstanten Anteil zur Amoprhisierungswahrscheinlichkeit bei.
+    
+    Desweiteren ist nun die Wahrscheinlichkeit f"ur eine Kollision in einer bestimmten Tiefe bekannt.
+    Sie entspricht der nuklearen Bremskraft.
+
+    \begin{figure}[h]
+    \includegraphics[width=12cm]{trim_nel.eps}
+    \caption{Durch {\em TRIM} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$}
+    \label{img:trim_nel}
+    \end{figure}
+    Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em TRIM} selbst berechnete nukleare Bremskraft.
+    Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgab.
+    Der Unterschied liegt daran, dass letzteres Profil durch eine gr"ossere Anzahl von {\em TRIM}-Simulationsschritten ermittelt wurde.
+    Dieses Profil wird f"ur {\em NLSOP} benutzt.
+
+    Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen jedoch mehr als nur eine Kollision mit den Targetatomen bis es zur Ruhe kommt.
+    Nach dem Auswertungsprogramm hat ein Ion durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen bei den gegebenen Bedingungen zur Folge.
+    Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer.
+    Das Auswertungsprogramm z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantierten Ion.
+    Genauer gesagt z"ahlt das Programm die Anzahl der Ebenen mit $3 nm$ H"ohe in denen Kollisionen verursacht werden.
+    Teilchenbahnen die parallel zur Targetoberfl"ache verf"alschen diese Zahl also.
+    Ausserdem werden mehrmalige Durchl"aufe der Ebenen nicht mitgez"ahlt.
+    Man sollte weiterhin beachten, dass Volumina in denen selbst nur eine Kollision stattfindet mitgez"ahlt werden, was allerdings nur sehr unwahrscheinlich zur Amorphisierung f"uhren wird.
+    Daher wird eine Trefferzahl von $h=100$ f"ur die Simulation angenommen.
+

   \section{Simulationsalgorithmus}
 
   \section{Simulationsalgorithmus}
 

+  Die Simulation kann in drei Abschnitte geliedert werden.
+  Die beschriebenen Prozeduren werden sequentiell abgearbeitet und beliebig oft durchlaufen.
+
+  Wenn pro Durchlauf die Anzahl der simulierten Sto"skaskaden gleich der Anzahl der getroffenen Volumina ist, so entspricht ein Durchlauf genau einem implantierten Ion.
+  Im Folgenden sei die Anzahl der W"urfel in $x$ und $y$ Richtung $X$ und $Y$.
+  Eine Anzahl von $N$ Durchl"aufen ist damit "aquivalent zur Dosis $D$, die wie folgt gegeben ist:
+  \begin{equation}
+  D = \frac{N}{XY(3 nm)^2} \, \textrm{.}
+  \end{equation}
+

     \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
 
     \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
 

+    Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden.
+    Zun"achst muss das gestossene Volumen ausgew"ahlt werden.
+    Dazu wird mit Hilfe der Verwerfungsmethode aus Abschnitt \ref{subsubsection:verwerf_meth} eine Zufallszahl $z$ entsprechend der nuklearen Bremskraft ausgew"urfelt. 
+    Die 
+

     \subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target}
 
     \subsection{Diffusion und Sputtern}
     \subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target}
 
     \subsection{Diffusion und Sputtern}