+\section{Ergebnisse der Simulation}
+Der Simulationscode wurde Schritt f"ur Schritt um Funktionalit"at, bis zum jetzigen Stand erweitert. Die Ergebnisse der einzelnen Versionen sollen chronologisch pr"asentiert werden. Man kann eine Grobunterteilung in Simulationen ohne und mit Diffusion vornehmen.
+In allen Simulationen wurde $x=50$, $y=50$ und $z=100$ gew"ahlt. Da das betrachtete Simulationsfenster $~300 nm$ tief ist, hat die Zelle eine Kantenl"ange von $~3 nm$. Dies entspricht auch der tats"achlich beobachteten H"ohe solcher amorphen Ausscheidungen.
+Variiert wurden haupts"achlich die Anzahl der Simulationsschritte und Parameter die den Einflu"s der Druckspannungen der amorphen Umgebung, sowie den Einfluss der Kohlenstoff"ubers"attigung beschreiben. Bei den Simulationen mit Diffusion wurden Ver"anderungen der Diffusion beschreibenden Parameter zus"atzlich untersucht.
+\subsection{Simulationen ohne Diffusion}
+Dies betrifft die ersten Versionen der Simulation. Die Versuche wurden mit einer Schrittzahl von $100000$ und $300000$ durchgef"uhrt. Da dies weit unter der implantierten Teilchenzahl ist, wurden relativ gro"se Werte f"ur $a_{ap}$ und $b_{ap}$ verwendet, $a_{cp}$ war in den ersten Versionen noch nicht implementiert.
+\subsubsection{Geeignete Wahl des Radius}
+Als erstes war es sinnvoll einen geeigneten Radius des amorphen Einflussbereichs zu w"ahlen. Die Implementierung eines begrenzenden Radius f"ur die Suche nach amorphen Zellen in der Umgebung beschleunigt das Programm erheblich, und wurde aus diesem Grund realisiert.
+Zun"achst wurden zwei Messungen mit unterschiedlichen Werten f"ur den Radius des amorphen Einflussbereichs durchgef"uhrt. Der Radius wird in Zellen angegeben.
+\begin{figure}[h]
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r4_a03_b01.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r6_a03_b01.eps}
+\caption{Messungen mit $a_{ap}=0.3$, $b_{ap}=0.1$, $r=4$ (links), $r=6$ (rechts).} \label{sim1_r4_6}
+\end{figure}
+Wie man der Abbildung \ref{sim1_r4_6} entnehmen kann, bewirkt der gr"o"sere Radius lediglich eine gr"o"sere Menge an amorphen Zellen. Die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen wird nicht verst"arkt. F"ur die folgenden Messungen wird dieser konstant $r=5$ gehalten.
+\subsubsection{Untersuchung der Parameter $a_{ap}$ und $b_{ap}$}
+In der Hoffnung, ausgepr"agtere lamellare Ordnung zu erhalten, wurde $a_{ap}$ erh"oht. Abbildung \ref{sim1_r5_a03_05} zeigt die Ergebnisse.
+\begin{figure}[h]
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b01.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a05_b01.eps}
+\caption{Messung mit $b_{ap}=0.1$, $r=5$, $a_{ap}=0.3$ (links), $a_{ap}=0.5$ (rechts).} \label{sim1_r5_a03_05}
+\end{figure}
+Auch hier erh"oht sich die Menge der amorphen Gebiete, eine Erh"ohung der lamellaren Strukturen bleibt aus.
+Das gleiche erwartet man auch bei Erh"ohung des $b_{ap}$ Wertes. Dies ist in Abbildung \ref{sim1_r5_b02_03} zu erkennen. Wie erwartet nimmt die Anzahl der amorphen Gebiete stark zu. Sch"on zu erkennen ist die lineare Abh"angigkeit der Amorphisierung mit der Tiefe, was auf eine richtige Implementierung der Koordinatenwahl schlie"st.
+\begin{figure}[htb]
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b02.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b03.eps}
+\caption{Messung mit $a_{ap}=0.3$, $r=5$, $b_{ap}=0.2$ (links), $b_{ap}=0.3$ (rechts).} \label{sim1_r5_b02_03}
+\end{figure}
+\subsubsection{Variation der Schrittzahl}
+Ein interessantes Ergebnis erh"alt man bei h"oheren Schrittzahlen und niedrigen Werten f"ur $a_{ap}$ und $b_{ap}$. Abbildung \ref{sim1_r4_a01_b01} zeigt ein solches Ergebnis.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=8cm]{sim1_r4_a01_b01.eps}
+\end{center}
+\caption{Messung mit $a_{ap}=0.1$, $b_{ap}=0.1$, $r=4$, $steps=300000$} \label{sim1_r4_a01_b01}
+\end{figure}
+Durch die hohe Anzahl an Schritten und klein gehaltenen Werten f"ur den Einfluss der Amorphisierung, was eine gro"se Wahrscheinlichkeit f"ur die Rekristallisation zuf"allig amorpher Zellen ohne amorphe Nachbarn zur Folge hat, stabilisieren sich die lamellaren Strukturen. In den weiteren Durchl"aufen wurde daher die Schrittzahl gro"s und die benannten anderen Werte klein gehalten.
+\subsection{Simulationen mit Diffusion}
+Neben der h"oheren Schrittzahl wurde nun die Diffusion mit in den Simulationsablauf aufgenommen. Die Versuche wurden mit $20,000,000$ Schritten durchgef"uhrt. Betrachtet man einen Schritt als ein implantiertes Teilchen, so entspricht das bei einer Zellenbreite von $3 nm$ und einer Fl"ache von $50 \times 50$ solcher Zellen einer Dosis von $0.89 \times 10^{17}\frac{C}{cm^2}$, was im Gr"o"senordnungsbereich der experimentell durchgef"uhrten Ergebnisse aus Abbildunng \ref{tem1} liegt. Da ein implantierter Kohlenstoff jedoch mehr als nur einen Sto"s ausf"uhren kann, entsprechen die f"ur die Amorphisierung gew"ahlten Parameter nicht den tats"achlichen Wahrscheinlichkeiten. Sie sind gr"o"ser um "uberhaupt amorphe Gebiete zu erhalten.
+\subsubsection{Notwendigkeit der Diffusion in $z$-Richtung}
+Wie bereits erw"ahnt, wurde die Diffusion von Kohlenstoff innerhalb kristalliner Gebiete nur in $x-y$-Richtung zugelassen, um ein lineares Kohlenstoffprofil zu gew"ahrleisten. Dies wurde zun"achst genau so f"ur die Diffusion von kristallinen in amorphe Gebiete getan. Da jedoch der Kohlenstoff nicht aus amorphen in kristalline Gebiete diffundiert, kann hier auch ohne Verletzung des implantierten Kohlenstoffprofils Diffusion in $z$-Richtung zugelassen werden. Es stellt sich raus, dass diese sogar unbedingt notwendig f"ur die Bildung der lamellaren Strukturen ist.
+\begin{figure}[htb]
+\includegraphics[width=6cm]{sim2_a004_b0_noZ.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim2_a004_b0_Z.eps}
+\caption{Messungen mit (rechts) und ohne (links) Diffusion von amorphen in kristalline Gebiete in $z$-Richtung} \label{sim2_Z_noZ}
+\end{figure}
+Dies kann man in Abbildung \ref{sim2_Z_noZ} gut erkennen. Zu sehen sind die Messergebnisse zweier, bis auf besagte Diffusion, identischer Versuche, mit $a_{ap}=0.004$, $b_{ap}=0$, $a_{cp}=0.0001$ und $r=5$.
+
+Interessantes in diesem Zusammenhang ist in Abbildung \ref{x-y-e} zu sehen. Hier sind zwei aufeinander folgende Ebenen zu sehen. Die amorphen und kristallinen Gebiete scheinen komplement"ar angeordnet zu sein. Dieser Effekt ist auf die Diffusion in $z$-Richtung zur"uckzuf"uhren. Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff, welche dann mit gr"o"serer Wahrscheinlichkeit kristallin bleiben.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_x-y_97.eps}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_x-y_98.eps}
+\end{center}
+\caption{Zwei aufeinander folgende Ebenen mit komplement"ar angeordneten amorphen unnd kristallinen Gebieten} \label{x-y-e}
+\end{figure}
+\subsubsection{Variation der Diffusionsgeschwindigkeit $d_v$}
+Wie oft Diffusion im Programmablauf abgearbeitet wird bestimmt der $d_v$ Parameter. Dieser stellt damit den Bezug zur Diffusionsgeschwindigkeit her. Abbildung \ref{d_v} zeigt vier gleiche Messungen mit unterschiedlichen Werten f"ur $d_v$. Die zu beobachtenden Unterschiede sind minimal. Mit zunehmenden Werten f"ur $d_v$ nimmt die Tiefe in der erstmals lamellare Ausscheidungen auftreten leicht zu, einzelne Ausscheidungen, die keinen lamellaren Charakter aufweisen werden weniger. In sp"ateren Versuchen, in denen die Diffusion zwischen kristallinen Gebieten unterdr"uckt wird, erkennt man jedoch keine Unterschiede mehr bei Variation von $d_v$, wie in Abbildung \ref{d_v_no-c-diff} zu sehen ist.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003_b0_10_x-z_24.eps}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003_b0_100_x-z_24.eps}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003_b0_1000_x-z_24.eps}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003_b0_10000_x-z_24.eps}
+\end{center}
+\caption{Messergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ $(10/100/1000/10000)$} \label{d_v}
+\end{figure}
+\subsubsection{Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete}
+Die Einschr"ankung der Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete auf die $x-y$-Ebene ist physikalisch nicht sinnvoll erkl"arbar. Sie wurde urspr"unglich als notwendig erachtet, um kristalline Gebiete, die von ihrer amorphen Umgebung stark kohlenstoffreduziert wurden, wieder mit neuem Kohlenstoff zu versorgen, so dass diese bestrebt sind amorph zu werden. Tats"achlich kann die Diffusion innerhalb kristalliner Zellen weggelassen werden, wie Abbildung \ref{cc_diff} zeigt. Hier sind die Ergebnisse zweier identischer Messungen mit und ohne kristalliner Diffusion zu sehen. In beiden F"allen sind lamellare Strukturen gut zu erkennen.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_c-diff_x-z_21.eps}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_no-c-diff_y-z_24.eps}
+\caption{Messung mit (links) und ohne (rechts) kristalliner Diffusion, $a_{ap}=0.004$, $b_{ap}=0$, $a_{acp}=0.0001$} \label{cc_diff}
+\end{center}
+\end{figure}
+
+Das Weglassen der rein kristallinen Diffusion ist bei niedrigen Targettemperaturen und damit niedrigen Bestreben des Kohlenstoffs zu diffundieren auch physikalisch vertretbar.
+
+Des weiteren erkennt man bei nicht vorhandener kristalliner Diffusion eine Unabh"angikeit der Ergebnisse von der Diffusiongeschwindigkeit $d_v$, wie in Abbildung \ref{d_v_no-c-diff} zu sehen ist.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a003_b0_10_no-c-diff_x-z_32.eps}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a003_b0_100_no-c-diff_x-z_37.eps}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a003_b0_1000_no-c-diff_x-z_27.eps}
+\caption{Messergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ $(10/100/1000)$ bei ausgeschalteter Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete} \label{d_v_no-c-diff}
+\end{center}
+\end{figure}
+\subsubsection{Variation der amorph-kristallinen Diffusionsrate}
+Unterdr"uckt man die Diffusion von kristallinen in amorphe Gebiete durch Verkleinern des $dr_{ac}$ Wertes, so beobachtet man einen R"uckgang der lamellaren Strukturen. Diese beginnen nun erst ungef"ahr $60 nm$ vor dem Implantationspeak, w"ahrend bei einem identischen Versuch mit h"oherer Diffusionsrate diese schon ab ungef"ahr $150 nm$ zu erkennen sind, wie man Abbildung \ref{suppress_dr_ac} entnehmen kann.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_c-diff_x-z_21.eps}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_0.2-ac-diff_y-z_28.eps}
+\caption{Messunng mit verschiedenen amorph-kristallinen Diffusinsraten, $dr_{ac}=0.5$ (links), $dr_{ac}=0.2$ (rechts)} \label{suppress_dr_ac}
+\end{center}
+\end{figure}
+\subsection{Zusammenfassung der Ergebnisse und Vergleich mit der TEM-Aufnahme}
+Die aufgef"uhrten Ergebnisse enthalten einige wichtige Informationen, welche als Grundlage f"ur weitere Versuche und "Uberlegungen dienen sollen.
+\begin{itemize}
+ \item Eine hohe Schrittzahl und niedrige Werte f"ur den Einfluss der Amorphisierung f"ordern den Selbstordnungsprozess.
+ \item Essentiell f"ur die Ausbildung lamellarer Strukturen ist die Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere in $z$-Richtung.
+ \item Kohlenstoff-Diffusion in kristallinen Gebieten kann vernachl"assigt werden.
+ \item $d_v$ kann hoch gew"ahlt werden ($1-10000$), wodurch Rechenzeit gespart wird.
+ \item Die amoprh/kristalline Diffusionsrate beeinflusst die Tiefe in der erstmals lamellare Ordnungen auftreten.
+ \item Es bilden sich komplement"ar angeordnete, amorphe kohlenstoffreiche inself"ormige Ausscheidungen in den einzelnen Ebenen.
+ \item Die spannungsinduzierte Amorphisierung spielt eine weitaus gr"o"sere Rolle als die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung ($\frac{a_{ap}}{a_{cp}} \simeq 30$).
+\end{itemize}
+Die gr"o"ste "Ubereinstimmungen mit dem experimentell gefundenen Ergebnis aus Abbildung \ref{tem1} sind in Abbildung \ref{cmp2-tem} zu sehen. Die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen beginnt in einer Tiefe von $200 nm$. Nach Augenma"s stimmen auch durchschnittlich die L"angen der Lamellen mit dem Experiment "uberein.
+
+%\begin{figure}[htb]
+%\begin{center}
+%\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003-b0_no-c-diff_y-z_27-cmp-tem.eps}
+%\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003-b0_no-c-diff_y-z_28-cmp-tem.eps}
+%\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003-b0_no-c-diff_y-z_29-cmp-tem.eps}
+%\caption{Messungen mit $a_{ap}=0.003$, $b_{ap}=0$, $a_{cp}=0.0001$ und $r=3$} \label{cmp-tem}
+%\end{center}
+%\end{figure}
+
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_64-64_a003_b0_no-c-diff_x-z_23-cmp-tem.eps}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_64-64_a003_b0_no-c-diff_x-z_24-cmp-tem.eps}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_64-64_a003_b0_no-c-diff_x-z_25-cmp-tem.eps}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_64-64_a003_b0_no-c-diff_x-z_27-cmp-tem.eps}
+\caption{Messungen mit $a_{ap}=0.003$, $b_{ap}=0$, $a_{cp}=0.0001$ und $r=5$ bei einer Dosis von $0.81 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$} \label{cmp2-tem}
+\end{center}
+\end{figure}
+
+\chapter{Ausblick}
+Bisher wurde ein "Uberblick "uber den derzeitigen Stand des Programms und des zu Grunde liegenden Modells gegeben. Zusammenh"ange zwischen Simulationsparametern, physikalischen Gr"o"sen und Implantationsparametern fehlen noch. Diese sollen fortf"uhrend erarbeitet werden.
+
+Eine Schw"ache des Programms ist die Deutung eines Durchlaufs als implantiertes Teilchen, welches einen Sto"sprozess ausf"uhrt. Die Tatsache, da"s ein Teilchen jedoch "ofter als einmal st"o"st, wurde durch Erh"ohung einiger Simulationsparameter, welche das Bestreben der Amorphisierung beschreiben, kompensiert. Um die Simulationsparameter besser in Zusammenhang mit den Implantationsparametern zu bringen, scheint es sinnvoll, den Simulationscode umzuschreiben, so da"s pro Durchlauf mehrere Sto"sprozesse ausgef"uhrt werden k"onnen.
+
+Desweiteren wurden die Versuchsergebnisse mit dem Auge betrachtet und mit der TEM Aufnahme verglichen. Eine weniger subjektive Bewertungsm"oglichkeit w"aren Autokorrelationsfunktionen beziehungsweise die Betrachtung des fouriertransformierten Realbildes zur Bestimmung des lamellaren Charakters. Dazu sollen zuk"unftig die Versuche mit $x=64$ und $y=64$ durchgef"uhrt werden, um Fast-Fourier-Transformation anwenden zu k"onnen, welche f"ur die Pixelweite und H"ohe ein Vielfaches von $2$ ben"otigt.
+
+Ausserdem soll nach Ver"anderung des Programmcodes der Versuch gemacht werden, die Entwicklung, bis hin zu einer exakten Dosis zu reproduzieren. Intensivere Vergleiche mit TEM-Aufnahmen sollen angestellt und ein Zusammenhang zwischen Implantations- und Simulationsparametern gefunden werden.
+
+\begin{thebibliography}{99}
+ \bibitem{directfb} \emph{DirectFB}: Framebuffer API, http://www.directfb.orinself"ormige g
+ \bibitem{dipl_mh} Diplomarbeit Maik H"aberlen, Bildung und Ausheilverhalten nanometrischer amorpher Einschl"usse in Kohlenstoff-implantiertem Silizium.
+ \bibitem{bzl} Ziegler, Biersack, Littmark. The stopping and range of ions in solids.
+\end{thebibliography}
+
+\backmatter
+
+\section*{Danksagung}
+Hiermit m"ochte ich mich bei allen bedanken, die mir bei der Durchf"uhrung der Arbeit geholfen haben, insbesondere bei:
+\begin{itemize}
+ \item \emph{Hernn Prof. Dr. Bernd Stritzker} f"ur die M"oglichkeit diese Arbeit an seinem Lehrstuhl durchf"uhren zu k"onnen,
+ \item \emph{Hernn PD Dr. habil. J"org K. N. Lindner} f"ur die Vergabe des interessanten Themas und hilfreichen Betreuung,
+ \item \emph{Herrn Dipl.-Phys. Maik H"aberlen} daf"ur, dass er mich auf diese Arbeit aufmerksam machte und seiner ebenfalls engagierten Betreuung,
+ \item \emph{Herrn Dipl.-Phys. Thomas Frommelt}, \emph{Herrn Timo K"orner} und \emph{Herrn Christian Leirer} f"ur eine gro"sartige Zeit im Diplomandenzimmer.
+\end{itemize}
+Allen weiteren Mitarbeitern des Lehrstuhls sei f"ur die freundschaftliche Arbeitsatmosph"are herzlich gedankt.
+\\
+Besonderem Dank gilt meinen Eltern sowie meinem Bruder Till, ohne deren Unterst"utzung dieses Studium nicht m"oglich w"are.