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index b9a1c8d..c0678d9 100644 (file)
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@@ -108,10 +108,9 @@
 
     \subsection{Abbremsung von Ionen}
 
-    Die Abbremsung der Ionen im Festk"orper kommt haupts"achlich durch inelastische Wechselwirkung mit den Targetelektronen und elastischer Wechselwirkung mit den Atomkernen des Targets zustande.
-    Diese sind unabh"angig voneinander.
-    Die elastische Streuung an freien Elektronen sowie die inelastische Streuung an den Atomkernen k"onnen vernachl"assigt werden.
-    Ebenfalls vernachl"assigt werden Brems- und Cerenkovstrahlung.
+    Die in den Festk"orper implantierten Ionen sto"sen mit den Atomkernen und Elektronen des Targets.
+    Dieser Streuprozess ist mit einem Energieverlust und einer Richtungs"anderung des Ions verbunden.
+    Das Ion f"uhrt weitere St"o"se aus bis dessen Energie zu klein f"ur weitere Sto"sprozesse ist.
 
       \subsubsection{Bremsquerschnitt}
 
@@ -134,8 +133,58 @@
 
       \subsubsection{Nukleare Bremskraft}
 
-      Die Wechselwirkung mit den Atomkernen des Targets kann durch einen elastischen Sto"sprozess beschrieben werden.
+      Zur Beschreibung der nuklearen Bremskraft muss der Energie"ubertrag zwischen einem bewegten und einem station"aren geladenen Teilchen betrachtet werden.
+      Dieser h"angt ab von Geschwindigkeit und Richtung des bewegten Teilchens, sowie von Masse und Ladung beider Teilchen und damit einem interatomaren Potential.
+      Die letztendlichen Geschwindigkeiten und Trajektoren k"onnen mit Hilfe der Energie- und Impulserhaltung f"ur einfache Potentiale analytisch gel"ost werden.
 
+      Zun"achst soll die klassische elastische Streuung zweier K"orper behandelt werden. 
+      Dabei ist das ruhende Teilchen der Atomkern, das einfallende Teilchen das implantierte Ion.
+
+      Aus der Energieerhaltung folgt:
+      \begin{equation}
+      \frac{1}{2} M_1 v_0^2 = \frac{1}{2} M_1 v_1^2 + \frac{1}{2} M_2 v_2^2
+      \end{equation}
+      Dabei ist $v_0$ die anfaengliche Geschwindigkeit des Ions der Masse $M_1$, $v_1$ die Geschwindigkeit des Ions nach dem Sto"s und $v_2$ die Geschwindigkeit des gestossenen Atomkerns mit Masse $M_2$.
+
+      Aus der Impulserhaltung folgt,
+      \begin{eqnarray}
+      \textrm{Longitudinal: } & M_1 v_0 = M_1 v_1 cos(\theta) + M_2 v_2 cos(\phi) \\
+      \textrm{Lateral: } & 0 = M_1 v_1 sin(\theta) + M_2 v_2 sin(\phi)
+      \end{eqnarray}
+      wobei $\theta$ der Winkel der Ablenkung des Ions und $\phi$ der Winkel der Ablenkung des Atomkerns ist. 
+      \begin{figure}[h]
+        \includegraphics[width=10cm]{scatter_lc.eps}
+       \caption{Elastischer Sto"s zweier K"orper im Laborsystem}
+       \label{img:scatter_lc}
+      \end{figure}
+
+      Mit Hilfe der Transformation ins Schwerpunktsystem kann gezeigt werden, dass die Relativbewegung des Ions und des Atomkerns auf ein Einzelnes im Zentralfeld bewegtes Teilchen reduziert werden kann, wenn nur Kr"afte zwischen den beiden Teilchen wirken.
+
+      \begin{figure}[h]
+        \includegraphics[width=10cm]{scatter_cm2.eps}
+       \caption{Elastischer Sto"s zweier K"orper im Schwerpunktsystem}
+       \label{img:scatter_cm}
+      \end{figure}
+
+      Im Schwerpunktsystem gilt
+      \begin{equation}
+       M_1 v_0 = ( M_1 + M_2 ) v_c \quad \textrm{,}
+       \label{eq:imp_cons_cm}
+       \end{equation}
+       wobei $v_c$ die Schwerpunktsgeschwindigkeit ist, so dass der Gesamtimpuls des Systems Null ist.
+       Mit der Definition der reduzierten Masse $M_c$
+       \begin{equation}
+       \frac{1}{M_c} = \frac{1}{M_1} + \frac{1}{M_2} \quad \textrm{,}
+       \end{equation}
+       also
+       \begin{equation}
+       M_c = \frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2} \quad \textrm{,}
+       \end{equation}
+       erh"alt man f"ur die Schwerpunktsbewegung aus \eqref{eq:imp_cons_cm}
+       \begin{equation}
+       v_c = \frac{v_0 M_c}{M_2} \quad \textrm{.}
+       \end{equation}
+       
 
       \subsubsection{Elektronische Bremskraft}