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authorhackbard <hackbard>
Sun, 19 Jun 2005 22:59:04 +0000 (22:59 +0000)
committerhackbard <hackbard>
Sun, 19 Jun 2005 22:59:04 +0000 (22:59 +0000)
nlsop/diplom/grundlagen.tex
nlsop/diplom/simulation.tex

index 451e116496c1b75323267d756bf6e54c9ad133cc..bea865479fa2c48f9dffffaca5a9f8744c4fb381 100644 (file)
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       berechnet werden.
 
       \subsubsection{Verwerfungsmethode zur Erzeugung beliebiger Verteilungen}
+      \label{subsubsection:verwerf_meth}
 
       Mit Hilfe der Verwerfungsmethode k"onnen Zufallszahlen mit beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung $p(x)$ generiert werden.
       Sie basiert auf einer einfachen geometrischen "Uberlegung (Abbildung \ref{img:rej_meth}).
index 5169432e295ea21b0b515da0e99bd12d7c45c9f4..fea62adc2d6f4cbe97a02eb69ef6c28b08e8ed55 100644 (file)
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 \chapter{Simulation}
 
   Im Folgenden soll die Implementation der Monte-Carlo-Simulation nach dem vorangegangen Modell diskutiert werden.
+  Die Simulation tr"agt den Namen {\em NLSOP}, was kurz f"ur die Schlagw"orter {\bf N}ano, {\bf L}amelle und {\bf S}elbst{\bf O}ragnisations{\bf P}rozess steht.
   Ziel der Simulation ist die Verifizierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse die in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen.
   Die genauen Daten sind:
   \begin{itemize}
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     Die lokale Anzahl der implantierten Kohlenstoffatome wird ebenfalls protokolliert.
 
     \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
+    \label{subsection:a_and_r}
 
     Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei zur Amorphisierung beitragende Mechanismen.
     Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Aamorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die
 
   \section{Auswertung von {\em TRIM} Ergebnissen}
 
-  Da bereits Programme wie {/em TRIM} die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simulieren und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellen, wird auf diese Schritte in der Simulation aus Zeitgr"unden verzichtet.
-    Stattdessen werden die von {/em TRIM} erzeugten Statistiken verwendet.
-    Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen, k"onnen die eigentlichen physikalischen Prozesse sehr schnell und einfach behandelt werden.
-    Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur diese Simulation wichtigen, Statistiken eingegangen.
+  Da bereits Programme wie {\em TRIM} die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simulieren und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellen, wird auf diese Schritte in der Simulation aus Zeitgr"unden verzichtet.
+  Stattdessen werden die von {\em TRIM} erzeugten Statistiken verwendet.
+  Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen, k"onnen die eigentlichen physikalischen Abl"aufe sehr schnell und einfach behandelt werden.
+  Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur {\em NLSOP}  wichtige, Statistiken eingegangen.
 
     \subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft}
-   
-    Abbildung /ref{img:bk_impl_p} zeigt von {/em TRIM} ermittelte nukleare und elektronische Bremskraft
 
+    \begin{figure}[h]
+    \includegraphics[width=12cm]{2pTRIM180C.eps}
+    \caption{Von {\em TRIM} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$}
+    \label{img:bk_impl_p}
+    \end{figure}
+    Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM} ermittelte nukleare und elektronische Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter.
+    Die gestrichelte Linie markiert das Implantationsmaximum.
+    Sputtereffekte und Abweichungne auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden hier allerdings nicht ber"ucksichtigt.
+    
+    Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in seperate Dateien geschrieben.
+    Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em NLSOP} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren.
+    
     \subsection{Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}
     \label{subsection:parse_trim_coll}
 
+    Weiterhin legt {\em TRIM} eine Datei Namens {\em COLLISION.TXT} an, in der s"amtliche durch jedes Ion verursachte Sto"skaskaden protokolliert sind.
+    Zu jedem Sto"s sind Koordinaten und Energie"ubertrag angegeben.
+    Mit einem zur {\em NLSOP} Suite geh"orendem Programm kann diese Datei ausgewertet werden.
+    Die Daraus gewonnen Ekenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden.
+
+    \begin{figure}[h]
+    \includegraphics[width=12cm]{trim_coll.eps}
+    \caption{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot)}
+    \label{img:trim_coll}
+    \end{figure}
+    Abbildung \ref{img:trim_coll} zeigt die Energieabgabe und Anzahl der St"o"se von Ionen und Recoils in Abh"angigkeit der Tiefe.
+    Beide Graphen wurden auf das selbe Maximum skaliert.
+    Man erkennt, dass diese nahezu identisch sind.
+    Die durchschnittliche Energieabgabe durch einen Sto"s ist also ungef"ahr konstant und unabh"angig von der Tiefe.
+    Dies ist der Grund f"ur die Wahl eines konstanten Beitrags der ballistischen Amorphisierung in Abschnitt \ref{subsection:a_and_r}.
+    Jeder Sto"s "ubertr"agt durchschnittlich einen konstanten Energiebetrag im Falle einer Kollision, und tr"agt somit einen konstanten Anteil zur Amoprhisierungswahrscheinlichkeit bei.
+    
+    Desweiteren ist nun die Wahrscheinlichkeit f"ur eine Kollision in einer bestimmten Tiefe bekannt.
+    Sie entspricht der nuklearen Bremskraft.
+
+    \begin{figure}[h]
+    \includegraphics[width=12cm]{trim_nel.eps}
+    \caption{Durch {\em TRIM} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$}
+    \label{img:trim_nel}
+    \end{figure}
+    Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em TRIM} selbst berechnete nukleare Bremskraft.
+    Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgab.
+    Der Unterschied liegt daran, dass letzteres Profil durch eine gr"ossere Anzahl von {\em TRIM}-Simulationsschritten ermittelt wurde.
+    Dieses Profil wird f"ur {\em NLSOP} benutzt.
+
+    Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen jedoch mehr als nur eine Kollision mit den Targetatomen bis es zur Ruhe kommt.
+    Nach dem Auswertungsprogramm hat ein Ion durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen bei den gegebenen Bedingungen zur Folge.
+    Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer.
+    Das Auswertungsprogramm z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantierten Ion.
+    Genauer gesagt z"ahlt das Programm die Anzahl der Ebenen mit $3 nm$ H"ohe in denen Kollisionen verursacht werden.
+    Teilchenbahnen die parallel zur Targetoberfl"ache verf"alschen diese Zahl also.
+    Ausserdem werden mehrmalige Durchl"aufe der Ebenen nicht mitgez"ahlt.
+    Man sollte weiterhin beachten, dass Volumina in denen selbst nur eine Kollision stattfindet mitgez"ahlt werden, was allerdings nur sehr unwahrscheinlich zur Amorphisierung f"uhren wird.
+    Daher wird eine Trefferzahl von $h=100$ f"ur die Simulation angenommen.
+
   \section{Simulationsalgorithmus}
 
+  Die Simulation kann in drei Abschnitte geliedert werden.
+  Die beschriebenen Prozeduren werden sequentiell abgearbeitet und beliebig oft durchlaufen.
+
+  Wenn pro Durchlauf die Anzahl der simulierten Sto"skaskaden gleich der Anzahl der getroffenen Volumina ist, so entspricht ein Durchlauf genau einem implantierten Ion.
+  Im Folgenden sei die Anzahl der W"urfel in $x$ und $y$ Richtung $X$ und $Y$.
+  Eine Anzahl von $N$ Durchl"aufen ist damit "aquivalent zur Dosis $D$, die wie folgt gegeben ist:
+  \begin{equation}
+  D = \frac{N}{XY(3 nm)^2} \, \textrm{.}
+  \end{equation}
+
     \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
 
+    Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden.
+    Zun"achst muss das gestossene Volumen ausgew"ahlt werden.
+    Dazu wird mit Hilfe der Verwerfungsmethode aus Abschnitt \ref{subsubsection:verwerf_meth} eine Zufallszahl $z$ entsprechend der nuklearen Bremskraft ausgew"urfelt. 
+    Die 
+
     \subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target}
 
     \subsection{Diffusion und Sputtern}