Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
- Es handelt sich um kohlenstoff-induzierte Amorphisierung.
+ Es handelt sich um kohlenstoffinduzierte Amorphisierung.
Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"o"se ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
\subsection{Notwendigkeit der Diffusion}
Im Folgenden sollen die Diffusionsparameter variiert und deren Auswirkungen besprochen werden.
- Da die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
+ Da die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
\begin{figure}[h]
\begin{center}
In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern zu sehen.
Mit Verkleinerung des Wertes $p_s$ wird auch der Tiefenbereich in dem sich lamellare Ausscheidungen gebildet haben kleiner.
Gleichzeitig wird auch der Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
- Diese Beobachtungen best"atigen die Annahme, dass Druckspannungen einen Mechanismus, der zur Amorphisierung beitr"agt darstellen, und nicht allein die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung f"ur Amorphisierung verantwortlich ist.
+ Diese Beobachtungen best"atigen die Annahme, dass Druckspannungen einen Mechanismus, der zur Amorphisierung beitr"agt darstellen, und nicht allein die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung f"ur Amorphisierung verantwortlich ist.
Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben, werden weniger amorphe Gebiete entstehen.
Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
Ein zuf"alliges amorphes Gebiet, das nicht direkt an einer Ausscheidung anliegt wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
Selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung kann nicht mehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden.
- Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoff-induzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
+ Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoffinduzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{ls_cmp_002-004.eps}
Die etwas gr"ossere Ausdehnung der amorphen Gebiete in der Simulation liegt in diesem Fall am Unterschied der implantierten Dosis und der "aquivalenten simulierten Dosis ($\approx 1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$) von ungef"ahr $0,1 \times 10^{17} cm^{-2}$.
Die Tatsache, dass sich bei der noch geringen Dosis weder im Experiment noch in der Simulation eine durchgehende amorphe Schicht gebildet hat, spricht daf"ur, dass die ballistische Amorphisierung allein nicht f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht ausreicht.
Der eingebrachte Kohlenstoff "ubernimmt demnach eine wichtige Rolle bei der Amorphisierungen.
- Dies best"atigt die Modellannahmen einer kohlenstoff-induzierten Amorphisierung.
+ Dies best"atigt die Modellannahmen einer kohlenstoffinduzierten Amorphisierung.
Bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$) hat sich sowohl in Simulation als auch im Experiment eine durchgehende amorphe $SiC_x$-Schicht gebildet.
Bei dieser Dosis ist die Abweichung zwischen Simulation und Experiment am gr"o"sten.
\caption{Variation der Simulationsparameter. Ausgangssituation in a): $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^6$, $s \approx 159 \times 10^6$. Variation des Parameters b) $d_r$, c) $p_b$, d) $p_c$ und e) $p_s$.}
\label{img:var_sim_paramters}
\end{figure}
- Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $a)$ zeigt zum Vergleich die Simulation mit dem Ausgangs-Parametersatz $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^6$, $d_r=0,05$ und $s \approx 159 \times 10^6$.
+ Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $a)$ zeigt zum Vergleich die Simulation mit dem Ausgangsparametersatz $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^6$, $d_r=0,05$ und $s \approx 159 \times 10^6$.
In Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $b)$ wurde die Diffusion durch einen gr"o"seren Wert des Parameters $d_r$ erh"oht.
Es bildet sich keine durchgehende amorphe Schicht.
Da gleichzeitig die Rekristallisationswahrscheinlichkeit sinkt, haben die ballistisch amorphisierten Gebiete eine h"ohere Chance sich durch implantierten beziehungsweise diffundierten Kohlenstoff zu stabilisieren.
Die hintere Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht bleibt ungef"ahr in der selben Tiefe.
- In Betracht auf die zu grosse amorphe Schicht in Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$ bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ wurde in \ref{img:var_sim_paramters} $d)$ der Einfluss der kohlenstoff-induzierten Amorphisierung auf $p_c=0,0001$ reduziert.
+ In Betracht auf die zu grosse amorphe Schicht in Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$ bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ wurde in \ref{img:var_sim_paramters} $d)$ der Einfluss der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung auf $p_c=0,0001$ reduziert.
Wie erwartet hat die Ausdehnung der amorphen Schicht abgenommen.
Mit knapp $120 nm$ ist sie jedoch zu klein im Vergleich mit den experiemntellen Ergebnis f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.
Sie erstreckt sich weiterhin um das Kohlenstoffmaximum.
Lamellare Strukturen sind, ausser an den kristallinen Einschl"ussen im Beginn der durchgehenden Schicht nicht zu erkennen.
- An diesem Ergebnis erkennt man wieder sehr gut, dass die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wichtigsten Amorphisierungsmechanismus darstellt.
+ An diesem Ergebnis erkennt man wieder sehr gut, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wichtigsten Amorphisierungsmechanismus darstellt.
- Der Einfluss der spannungs-induzierten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $e)$ zu sehen.
+ Der Einfluss der spannungsinduzierten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $e)$ zu sehen.
Hier wurde der Parameter $p_s$ erh"oht.
Erstaunlicherweise bewirkt dies eine schnelle und fast komplette Amorphisierung der Bereiche im Target, in denen selbst nur wenig Kohlenstoff vorhanden ist.
Die amorphe Phase erstreckt sich wieder um das Kohlenstoffmaximum.
Die Konzentration am vorderen und hinteren Interface betragen beide ungef"ahr $1,8 at. \%$.
- Da in den Teil f"ur die spannungs-induzierte Amorphisierung auch die Kohelnstoffkonzentration eingeht, ist dies nicht weiter verwunderlich.
+ Da in den Teil f"ur die spannungsinduzierte Amorphisierung auch die Kohelnstoffkonzentration eingeht, ist dies nicht weiter verwunderlich.
Ballistisch entstandene zusammenh"angende amorphe Gebiete "uben extrem hohe Druckspannungen aufeinander aus, dass Rekristallisation selbst bei geringen Kohlenstoffanteil sehr unwahrscheinlich ist.
Der Diffusionsprozess verliert somit an Bedeutung.
Dies f"uhrt letztendlich zur kompletten Amorphisierung der Bereiche oberhalb und eingeschlossen der genannten Konzentration.
Auf Grund der hohen Energie kommt kaum noch weiterer Kohlenstoff in den bisher relevanten Tiefenbereich zur Ruhe.
Bei geeigneter Wahl der Ausgangskonzentration wird nicht der komplette kohlenstoffhaltige Bereich amorphisieren.
- Die Konzentration sollte idealerweise so hoch sein, dass die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung zusammen mit den Spannungsbeitrag amorpher Nachbarn gerade hoch genug ist, um die Stabilit"at der amorphen Phase zu gew"ahrleisten.
+ Die Konzentration sollte idealerweise so hoch sein, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung zusammen mit den Spannungsbeitrag amorpher Nachbarn gerade hoch genug ist, um die Stabilit"at der amorphen Phase zu gew"ahrleisten.
Dies sollte zur Bildung amorpher Lamellen f"uhren.
Wird gen"ugend lang implantiert, tr"agt die Diffusion des Kohlenstoffs zur Stabilisierung der amorphen Ausscheidungen bei.
Es werden nur sehr wenige Ionen im betrachteten Bereich inkorporiert.
Auf Grund der h"oheren Energie verursachen die Ionen durchschnittlich weniger Kollisionen in dem betrachteten Tiefenbereich von $0$ bis $700 nm$.
Nach Auswertung der {\em TRIM}-Datei trifft das Ion durchschnittlich ungef"ahr $20$ Zellen des Simulationsfensters.
- Die Sputter-Routine wird nicht ausgef"uhrt, was allerdings keine gro"se Auswirkung auf das Ergebnis hat, da die nukleare Bremskraft im relevanten Bereich nahezu konstant ist.
+ Die Sputterroutine wird nicht ausgef"uhrt, was allerdings keine gro"se Auswirkung auf das Ergebnis hat, da die nukleare Bremskraft im relevanten Bereich nahezu konstant ist.
Der einzige Unterschied zum Experiment sollte der Tiefenunterschied der amorphen Ausscheidungen sein, nicht aber deren Ausdehnung und Struktur.
Unter der Annahme, dass die Implantation mit der selben Dosisrate stattfindet, werden ausserdem die Diffusionsparameter beibehalten.
Lamellen sind noch nicht zu erkennen.
Auf Grund der spannungsinduzierten Amorphisierung werden bei steigender Dosis bevorzugt lateralle Nachbarn amorpher Gebiete amorphisiert beziehungsweise gegen Rekristallisation stabilisiert.
Die Diffusionsroutine kann ausgef"uhrt werden, bevor das Target komplett amorphisiert ist.
- Diese f"ordert den Selbstorganisationsprozess, da der diffundierte Kohlenstoff den kohelnstoff-induzierten Anteil der Amorphisierungswahrscheinlichkeit und die Spannungen auf die Nachbarn erh"oht.
+ Diese f"ordert den Selbstorganisationsprozess, da der diffundierte Kohlenstoff den kohelnstoffinduzierten Anteil der Amorphisierungswahrscheinlichkeit und die Spannungen auf die Nachbarn erh"oht.
Gleichzeitig sinkt die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den anliegenden kristallinen Ebenen.
Man erkennt sehr sch"on die Dosisentwicklung zu immer sch"arfer werdenden Lamellen, deren Tiefenbereich zunimmt (Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} $b)$-$e)$).
Man kann davon ausgehen, dass bei fortgef"uhrter Implantation, die lamellare Struktur noch sch"arfer wird.
\section{Monte-Carlo-Simulation}
Monte-Carlo-Simulationen sind numerische Computer-Experimente zur Untersuchung von interessierenden Sachverhalten.
- Gegen"uber anderen Rechenmethoden basieren diese Computer-Experiemnte auf stochastischen Modellen.
+ Gegen"uber anderen Rechenmethoden basieren diese Computerexperiemnte auf stochastischen Modellen.
Die Zuf"allgkeit mikroskopischer Ereignisse spielt, wie im realen System des Experimentes, die wesentlich Rolle.
Der Rechner wird zum virtuellen Labor, in dem ein bestimmtest System untersucht wird.
- Eine solche Computer-Simulation kann als numerisches Experiment betrachtet werden.
+ Eine solche Computersimulation kann als numerisches Experiment betrachtet werden.
Makroskopische, observable Gr"ossen sind, wie im Experiment, von statistischen Fluktuationen beeinflusst.
Die Reproduzierbarkeit von Ergebnissen hat demnach statistischen Charakter.
Hiervon ausgehend k"onnen beliebige Verteilungen durch Transformationen und Verwerfungsmethoden erzeugt werden.
\subsection{Erzeugung gleichverteilter Pseudozufallszahlen}
+ \label{subsection:rand_gen}
Die h"aufigste Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen ist die lineare Kongruenzmethode \cite{knuth,nr}, welche eine Sequenz von ganzen Zahlen $I_1, I_2, I_3, \ldots$ aus dem Intervall $I = [0,m-1]$ generiert.
Dabei gilt folgende Vorschrift:
a = 7^5 = 16807, \quad m = 2^{31} - 1 = 2147483647, \quad c = 0
\end{equation}
einen minimalen Standard was die Qualit"at der Zufallszahlen angeht.
- Diese Wahl der Konstanten wird in vielen Zufallsfunktionen der Standardbibliotheken verwendet.
+ Diese Wahl der Konstanten wird in allen g"angigen Zufallszahlengeneratoren der Standardbibliotheken verwendet.
\subsection{Transformation auf spezielle Zufallsverteilungen}
Die elektronische Bremskraft ist abh"angig von der Energie der Ionen.
Verschiedene Theorien beschreiben die Abbremsung unterschiedlich schneller Ionen.
Da in dieser Arbeit nur niedrige Projektilenergien (kleiner $0,1 Mev/amu$) behandelt werden, sollen Theorien f"ur den Hochenergiebereich hier nicht diskutiert werden.
- F"ur hohe, nicht-relativistische Energien (kleiner $10 Mev/amu$) m"usste die Bethe-Bloch-Gleichung \cite{bethe_bloch} zur Beschreibung des elektronischen Energieverlustes herangezogen werden.
+ F"ur hohe, nichtrelativistische Energien (kleiner $10 Mev/amu$) m"usste die Bethe-Bloch-Gleichung \cite{bethe_bloch} zur Beschreibung des elektronischen Energieverlustes herangezogen werden.
Zus"atzliche relativistische Effekte f"uhren zu einem Anstieg der Bremskraft bei noch h"oheren Energien.
F"ur niedrige Teilchengeschwindigkeiten kann die elektronische Abbremsung mit Hilfe der LSS-Theorie \cite{lss} beschrieben werden.
Gleichzeitig heilen Defekte aus, indem verlagerte Gitteratome an ihren Gitterplatz zur"uckkehren.
Bei der thermischen Defektausheilung wird dies durch die thermisch erh"ohte Mobilit"at der Defekte erm"oglicht.
Andererseits kann der Ionenstrahl selbst zur Defektausheilung beitragen.
- Dieser kann an amorph-kristal-linen Grenzfl"achen Rekristallisation beg"unstigen \cite{jackson} oder auch zur Bildung von Kristallisationskeimen in amorphen Gebieten f"uhren \cite{spinella}.
- Man spricht von Ionenstrahl-induzierter Defektausheilung beziehungsweise Rekristallisation (IBIC, kurz f"ur: Ion Beam Induced Crystallization).
+ Dieser kann an amorph-kristallinen Grenzfl"achen Rekristallisation beg"unstigen \cite{jackson} oder auch zur Bildung von Kristallisationskeimen in amorphen Gebieten f"uhren \cite{spinella}.
+ Man spricht von ionenstrahlinduzierter Defektausheilung beziehungsweise Rekristallisation (IBIC, kurz f"ur: Ion Beam Induced Crystallization).
Bei niedrigen Implantationstemperaturen, typischerweise kleiner $85 K$, kommt es beim Erreichen einer kritischen Energiedichte $e_c$ f"ur die in einem nuklearen Sto"s deponierte Energie in Silizium zur Amorphisierung \cite{vook}.
In diesem Fall ergibt sich die Amorphisierungsdosis $D_0$ aus der nuklearen Bremskraft $S_n$ zu:
\end{equation}
Bei hohen Temepraturen finden Ausheilvorg"ange statt, was eine Erh"ohung der Amorphisierungsdosis zur Folge hat.
- Das Amorphisierungsmodell nach More-head und Crowder \cite{morehead_crowder} geht von einer erh"ohten Konzentration an Leerstellen im Zentrum und einer erh"ohten Konzentration an Zwischengitteratomen im Randbereich einer Sto"skaskade aus.
+ Das Amorphisierungsmodell nach Morehead und Crowder \cite{morehead_crowder} geht von einer erh"ohten Konzentration an Leerstellen im Zentrum und einer erh"ohten Konzentration an Zwischengitteratomen im Randbereich einer Sto"skaskade aus.
W"ahrend der Abklingzeit der Sto"skaskade ($\sim 10^{-9} s$) k"onnen Leerstellen durch thermische Diffusion aus dem Zentrum der Sto"skaskade hearsuwandern und mit Zwischengitteratomen rekombinieren.
Dies hat eine Verkleinerung des zentralen, amorph werdenden Volumens zur Folge.
Der Vorgang ist abh"angig von der Implantationstemperatur, welche die Diffusionsl"ange der Leerstellen bestimmt und der nuklearen Bremskraft, die das direkte Sch"adigungsvolumen festlegt.
\frac{A_a}{A_0} = 1 - \Big[ \sum^{m-1}_{k=0} \frac{A_i D}{k!} \, exp(A_i D) \Big] \quad \textrm{.}
\end{equation}
- Dennis und Hale \cite{dennis_hale} erreichten nach diesem Modell f"ur Argon- und Krypton-Ionen in Silizium die beste "Ubereinstimmung mit experimentell bestimmten Sch"adigungsdaten f"ur $m=2$ und $m=3$.
+ Dennis und Hale \cite{dennis_hale} erreichten nach diesem Modell f"ur Argon- und Kryptonionen in Silizium die beste "Ubereinstimmung mit experimentell bestimmten Sch"adigungsdaten f"ur $m=2$ und $m=3$.
Dies deutet darauf hin, dass selbst bei schweren Ionen ausschliesslich direkte Amorphisierung ($m=1$) unwahrscheinlich ist.
Bei niedrigen Dosen zeigt sich auf Grund der direkten Amorphisierung ein linearer Zusammenhang zwischen dem amorphen Fl"achenanteil und der Dosis.
Der lineare Verlauf geht mit steigender Dosis mit der Bildung amorpher Gebiete durch "Uberlappung in einen maximal quadratischen Anstieg "uber.
- Der Verlauf s"attigt schliesslich auf Grund der Abnahme ungesch"adigter und kristallin-gesch"adigter Fl"achenanteile.
+ Der Verlauf s"attigt schliesslich auf Grund der Abnahme ungesch"adigter und kristallin gesch"adigter Fl"achenanteile.
Da das "Uberlappungsmodell keine temperaturabh"angigen Ausheilmechanismen ber"ucksichtigt und somit lediglich f"ur tiefe Temperaturen geeignet ist wurde von Hecking \cite{hecking1,hecking2} ein neues Defekterzeugungs- und Defektwechselwirkungsmodell entwickelt.
Ein eingeschossenes Ion "ubertr"agt seine Energie in Einzelst"o"sen auf die Targetatome, die ihrerseits weitere Targetatome ansto"sen und so eine Sto"skaskade bilden.
Ist die Energie aller verlagerten Atome unter die Energie abgesunken welche zur weiteren Verlagerung von Atomen n"otig ist, hat sich die kinetische Energie des einfallenden Ions in Schwingungsenergie der im Kaskadenvolumen enthaltenen Atome umgewandelt.
- Dieses r"aumlich begrenzte Gebiet sehr hoher Energiedichte, in dem die kollektiv angeregten Atome einen quasi-fl"ussigen Zustand bilden, nennt man einen Energie-Spike.
+ Dieses r"aumlich begrenzte Gebiet sehr hoher Energiedichte, in dem die kollektiv angeregten Atome einen quasi fl"ussigen Zustand bilden, nennt man einen Energiespike.
Die thermische Relaxation dieses Spikes kann als W"armediffusionsprozess beschrieben werden.
Erreicht die Kristallisationsfront den Kaskadenkern bevor die Kristallisationstemperatur unterschritten wird, kann der Spike vollst"andig rekristallisieren.
Dies ist bei hohen Targettemperaturen der Fall, wenn den Leerstellen und Zwischengitteratomen auf Grund der langsamen Abk"uhlung genug Zeit zur Rekombination bleibt.
\label{chapter:simulation}
Im Folgenden soll die Implementation der Monte-Carlo-Simulation nach dem vorangegangen Modell diskutiert werden.
-Die Simulation tr"agt den Namen \linebreak[4] {\em NLSOP}, was f"ur die Schlagw"orter {\bf N}ano, {\bf L}amellar und {\bf S}elbst{\bf O}ragnisations-{\bf P}rozess steht.
-Ziel der Simulation ist die Validierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse, wie sie in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen.
+Die Simulation tr"agt den Namen {\em nlsop}, was f"ur die Schlagw"orter {\bf N}ano, {\bf L}amellar und {\bf S}elbst{\bf O}ragnisations-{\bf P}rozess steht.
+Die Simulation ist in der Programmiersprache {\em C} \cite{kerningham_ritchie} geschrieben.
+Der Simulationscode wurde auf Computern der {\em IA32}-Rechnerarchitektur mit dem {\em GNU C Compiler} auf einem Linux Bestriebssystem "ubersetzt und betrieben.
+Ziel der Simulation ist die Validierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse, wie sie in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen.
Es wurden zwei Versionen der Simulation erstellt, die unterschiedliche Tiefenbereiche abdecken.
Die erste Version beschreibt den Bereich von der Oberfl"ache des Targets bis zum Beginn der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht, also den Tiefenbereich von $0$ bis $300 nm$.
Nachdem eine Beschreibung der Bildung lamellarer amorpher Ausscheidungen mit dieser Version sehr gut funktioniert hat, wurde eine zweite Version entwickelt, die den gesamten Implantationsbereich betrachtet.
\end{equation}
Die Proportionalit"atskonstanten $p_b$, $p_c$ und $p_s$ sind bisher experimentell nicht zug"anglich und werden daher als frei w"ahlbare Simulationsparameter angenommen.
- Es stellt sich also die Frage, ob ein Satz von Parametern existiert, der es erlaubt, experimentell gefundene Verteilungen, wie sie in Abbildung \ref{img:xtem_img} gezeigt werden, durch die Simulation zu erhalten.
+ Es stellt sich also die Frage, ob ein Satz von Parametern existiert, der es erlaubt, experimentell gefundene Verteilungen, wie sie in Abbildung \ref{img:xtem_img} gezeigt werden, durch die Simulation zu reproduzieren.
Durch Variation der gefundenen Parameter k"onnen dann die unterschiedlichen Einfl"usse der verschiedenen Amorphisierungsmechanismen untersucht und der Selbstorganisationsprozess verstanden werden.
\subsection{Diffusion}
Es wird von einer, "uber der Oberfl"ache gleichm"assig verteilten und w"ahrend des Implantationsvorgangs konstanten Sputterrate ausgegangen.
Auf Grund der Unterteilung des Targets in W"urfel mit der Seitenl"ange $3 nm$ muss diese Sputterrate in Einheiten einer Dosis, welche $3 nm$ sputtert, angegeben werden.
- Jedesmal, nachdem das Programm diese Dosis durchlaufen hat, wird die Sputter-Routine aufgerufen, welche die oberste Targetebene abtr"agt.
+ Jedesmal, nachdem das Programm diese Dosis durchlaufen hat, wird die Sputterroutine aufgerufen, welche die oberste Targetebene abtr"agt.
\section{Statistik von Sto"sprozessen}
- F"ur die Simulation ben"otigt man die Statistik der Sto"sprozesse des Kohlenstoffs im Silizium-Target unter den gegebenen Implantationsbedingungen.
- Dabei sind insbesondere die nukleare Bremskraft f"ur den Amorphisierungs- beziehungsweise Rekristallisationsschritt und das Implantationsprofil f"ur den Einbau des Kohlenstoffs ins Silizium-Target von Interesse.
- {\em NLSOP} benutzt die Ergebnisse des {\em TRIM}-Programms, welches die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simuliert und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil, sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellt.
+ F"ur die Simulation ben"otigt man die Statistik der Sto"sprozesse des Kohlenstoffs im Siliziumtarget unter den gegebenen Implantationsbedingungen.
+ Dabei sind insbesondere die nukleare Bremskraft f"ur den Amorphisierungs- beziehungsweise Rekristallisationsschritt und das Implantationsprofil f"ur den Einbau des Kohlenstoffs ins Siliziumtarget von Interesse.
+ {\em nlsop} benutzt die Ergebnisse des {\em TRIM}-Programms, welches die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simuliert und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil, sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellt.
Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen k"onnen die eigentlichen physikalischen Abl"aufe sehr schnell und einfach behandelt werden.
- Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur {\em NLSOP} wichtige Statistiken eingegangen.
+ Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur {\em nlsop} wichtige Statistiken eingegangen.
\subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft}
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{2pTRIM180C.eps}
- \caption{Von {\em TRIM} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$}
+ \caption{Von {\em TRIM 92} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$}
\label{img:bk_impl_p}
\end{figure}
- Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter.
- Die gestrichelte Linie markiert das Ionenprofilmaximum.
+ Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM 92} ermittelte nukleare Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter.
+ Die gestrichelte Linie markiert das Ionenprofilmaximum bei $500 nm$.
Sputtereffekte und Abweichungen auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden von {\em TRIM} allerdings nicht ber"ucksichtigt.
Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in seperate Dateien geschrieben.
- Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em NLSOP} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren.
+ Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em nlsop} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren.
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{trim_impl.eps}
+ \caption{Durch {\em SRIM 2003.26} berechnetes Implantationsprofil f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
+ \label{img:trim_impl}
+ \end{figure}
+ In Abbildung \ref{img:trim_impl} ist das f"ur diese Simulation verwendete, von einer neueren {\em TRIM}-Version ({\em SRIM 2003.26}) berechnete Implantationsprofil abgebildet.
+ Dieses Profil verwendet {\em nlsop} zum Einbau des Kohelnstoffs.
+ Das Implantationsmaximum liegt hier bei ungef"ahr $530 nm$.
+ Auff"allig ist eine Verschiebung des Maximums um $30 nm$ zu dem Maximum aus Abbildung \ref{img:bk_impl_p}.
+ Dies ist auf eine Ver"anderung in der elektronischen Bremskrfat zuru"ckzuf"uhren.
+
\subsection{Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}
\label{subsection:parse_trim_coll}
Weiterhin bietet {\em TRIM} die M"oglichkeit eine Datei Namens {\em COLLISION.TXT} anzulegen, in der s"amtliche Sto"skaskaden protokolliert sind.
Zu jedem Sto"s sind Koordinaten und Energie"ubertrag angegeben.
- Mit dem Programm {\em parse_trim_collision} (siehe Anhang \ref{section:hilfsmittel}) kann diese Datei ausgewertet werden.
+ Mit dem Programm {\em parse\_trim\_collision} (siehe Anhang \ref{section:hilfsmittel}) kann diese Datei ausgewertet werden.
Die daraus gewonnen Erkenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden.
F"ur diese Statistik wurden die Sto"skaskaden von $8300$ implantierten Ionen verwendet.
Desweiteren ist nun die Wahrscheinlichkeit f"ur eine Kollision in einer bestimmten Tiefe bekannt.
Sie ist proportional zur Anzahl der Kollisionen in dieser Tiefe.
+ Durch die h"ohere Anzahl der St"o"se im Maximum der nuklearen Bremskraft steigt die Wahrscheinlichkeit f"ur ein Ion in diesem Tiefenbereich zu amorphisieren.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{trim_nel.eps}
- \caption{Durch {\em TRIM} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
+ \caption{Durch {\em SRIM 2003.26} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
\label{img:trim_nel}
\end{figure}
- Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em TRIM} selbst berechnete nukleare Bremskraft.
+ Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em SRIM 2003.26} selbst berechnete nukleare Bremskraft.
Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgabe.
- Dieses Profil wird f"ur {\em NLSOP} benutzt.
+ Daher wird dieses Profil f"ur {\em nlsop} zur Verteilung der Kollisionen im Taregt verwendet.
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{trim_impl.eps}
- \caption{Durch {\em TRIM} berechnetes Implantationsprofil f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
- \label{img:trim_impl}
- \end{figure}
- In Abbildung \ref{img:trim_impl} ist das f"ur diese Simulation verwendete, von {\em TRIM} berechnete Implantationsprofil abgebildet.
- Es wurde aus der selben Rechnung wie das nukleare Bremskraftprofil gewonnen.
- Das Implantationsmaximum liegt bei ungef"ahr $530 nm$.
- Dieses Profil wird ebenfalls f"ur {\em NLSOP} verwendet.
-
- Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen, bis alle Teilchen bis auf Energien unterhalb der Verlagerungsenergie f"ur $Si$-Atome von $15 eV$ \cite{unknown} abgesunken sind.
+ Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen, bis alle Teilchen bis auf Energien unterhalb der Verlagerungsenergie f"ur $Si$ Atome von $15 eV$ \cite{unknown} abgesunken sind.
Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer.
- Das Auswertungsprogramm {\em parse_trim_collision} z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantiertem Ion.
+ Das Auswertungsprogramm {\em parse\_trim\_collision} z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantiertem Ion.
Genauer gesagt z"ahlt das Programm die Anzahl der Ebenen mit $3 nm$ H"ohe in denen Kollisionen verursacht werden.
Teilchenbahnen parallel zur Targetoberfl"ache verf"alschen diese Zahl.
Ausserdem werden mehrmalige Durchl"aufe der Ebenen nicht mitgez"ahlt.
\subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
\label{subsection:a_r_step}
- \begin{figure}[h]
+ \begin{figure}[!h]
\begin{pspicture}(0,0)(12,18)
- \rput(6,18){\rnode{start}{\psframebox{{\em NLSOP} Start}}}
+ \rput(6,18){\rnode{start}{\psframebox{{\em nlsop} Start}}}
\rput(6,16){\rnode{random1}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
\lput*{0}{ja}
\end{pspicture}
- \caption{{\em NLSOP} Ablaufschema Teil 1: Amorphisierung und Rekristallisation.}
+ \caption{{\em nlsop} Ablaufschema Teil 1: Amorphisierung und Rekristallisation.}
\label{img:flowchart1}
\end{figure}
\subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target}
- \begin{figure}[h]
- \begin{pspicture}(0,0)(12,18)
+ \begin{figure}[!h]
+ \begin{pspicture}(0,0)(12,5)
- \rput(6,18){\rnode{weiter_2}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
+ \rput(1,5){\rnode{weiter_2}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
- \rput(6,16){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7.5cm}{
+ \rput(6,5){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7.5cm}{
Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
$R_5$, $R_6$, $R_7$ entsprechend Reichweitenverteilung
}}}}
\ncline[]{->}{weiter_2}{random2}
- \rput(2,14){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
+ \rput(6,3){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_5$, $R_6$ und $R_7$ auf $k$, $l$ und $m$
}}}}
- \ncbar[angleA=180,angleB=180]{->}{random2}{koord_wahl_i}
+ \ncline[]{->}{random2}{koord_wahl_i}
- \rput(10,14){\rnode{inc_c}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
+ \rput(6,1){\rnode{inc_c}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
Erh"ohung des Kohlenstoffs im Volumen $\vec{r}(k,l,m)$
}}}}
\ncline[]{->}{koord_wahl_i}{inc_c}
- \rput(10,12){\rnode{is_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Durchlauf vielfaches von $d_v$?}}}
- \ncline[]{->}{inc_c}{is_d}
-
- \rput(2,12){\rnode{is_s}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{Durchlauf vielfaches von $n$?}}}
- \ncline[]{->}{is_d}{is_s}
- \lput*{0}{nein}
-
- \rput(10,10){\rnode{loop_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Gehe alle/verbleibende Volumina durch?}}}
- \ncline[]{->}{is_d}{loop_d}
- \lput*{0}{ja}
-
- \rput(10,9){\rnode{d_is_amorph}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
- \ncline[]{->}{loop_d}{d_is_amorph}
-
- \rput(10,7){\rnode{loop_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{4cm}{
- Gehe alle/verbleibende\\
- direkte Nachbarn durch
- }}}}
- \ncline[]{->}{d_is_amorph}{loop_dn}
- \lput*{0}{ja}
-
- \rput(10,6){\rnode{is_cryst}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Nachbarvolumen kristallin?}}}
- \ncline[]{->}{loop_dn}{is_cryst}
-
- \rput(11,4){\rnode{transfer}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{3.5cm}{
- "Ubertrage den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs
- }}}}
- \ncline[]{->}{is_cryst}{transfer}
- \lput*{0}{ja}
-
- \rput(10,3){\rnode{check_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Nachbarn durch?}}}
- \ncline[]{->}{transfer}{check_dn}
- \rput(8.5,5){\pnode{h1}}
- \ncline[]{is_cryst}{h1}
- \rput(8.5,3.2){\pnode{h2}}
- \ncline[]{->}{h1}{h2}
- \lput*{0}{nein}
- \rput(13,3){\pnode{h3}}
- \ncline[]{check_dn}{h3}
- \rput(13,7){\pnode{h4}}
- \ncline[]{h3}{h4}
- \lput*{0}{nein}
- \ncline[]{->}{h4}{loop_dn}
-
- \rput(10,1){\rnode{check_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Volumina durch?}}}
- \ncline[]{->}{check_dn}{check_d}
- \lput*{0}{ja}
- \rput(13.5,1){\pnode{h5}}
- \ncline[]{check_d}{h5}
- \rput(13.5,10){\pnode{h6}}
- \ncline[]{h5}{h6}
- \lput*{0}{nein}
- \ncline[]{->}{h6}{loop_d}
- \rput(6,1){\pnode{h7}}
- \ncline[]{check_d}{h7}
- \lput*{0}{ja}
- \rput(6,11){\pnode{h8}}
- \ncline[]{h7}{h8}
- \rput(4.4,11.9){\pnode{h9}}
- \ncline[]{->}{h8}{h9}
-
- \rput(2,9){\rnode{s_p}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{\parbox{7cm}{
- Sputterroutine:\\
- \begin{itemize}
- \item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach\\
- Ebene $i-1$ f"ur $i = Z,Z-1,\ldots ,2$
- \item Setze Status jedes Volumens in Ebene $Z$ kristallin
- \item Setze Kohlenstoff jedes Volumens in Ebene $Z$ auf Null
- \end{itemize}
- }}}}
- \ncline[]{->}{is_d}{loop_d}
- \lput*{0}{ja}
- \ncline[]{->}{is_s}{s_p}
-
- \rput(2,5){\rnode{check_n}{\psframebox{\parbox{4cm}{
- Anzahl Durchl"aufe entsprechend Dosis?
- }}}}
- \ncline[]{->}{s_p}{check_n}
-
- \rput(4,3){\rnode{start}{\psframebox{{\em NLSOP} Start}}}
- \ncline[]{->}{check_n}{start}
- \lput*{0}{nein}
- \rput(0,3){\rnode{stop}{\psframebox{{\em NLSOP} Stop}}}
- \ncline[]{->}{check_n}{stop}
- \lput*{0}{ja}
+ \rput(11,1){\rnode{weiter_3}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
+ \ncline[]{->}{inc_c}{weiter_3}
\end{pspicture}
- \caption{{\em NLSOP} Ablaufschema Teil 2: Kohlenstoffeinbau (gr"un), Diffusion (gelb) und Sputtervorgang (rot).}
+ \caption{{\em nlsop} Ablaufschema Teil 2: Einbau des Kohlenstoffs (gr"un).}
\label{img:flowchart2}
\end{figure}
\subsection{Diffusion und Sputtern}
\begin{figure}[h]
- \begin{pspicture}(0,0)(12,18)
-
- \rput(6,18){\rnode{weiter_2}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
-
- \rput(6,16){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7.5cm}{
- Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
- $R_5$, $R_6$, $R_7$ entsprechend Reichweitenverteilung
- }}}}
- \ncline[]{->}{weiter_2}{random2}
+ \begin{pspicture}(0,0)(12,14)
- \rput(2,14){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
- Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_5$, $R_6$ und $R_7$ auf $k$, $l$ und $m$
- }}}}
- \ncbar[angleA=180,angleB=180]{->}{random2}{koord_wahl_i}
-
- \rput(10,14){\rnode{inc_c}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
- Erh"ohung des Kohlenstoffs im Volumen $\vec{r}(k,l,m)$
- }}}}
- \ncline[]{->}{koord_wahl_i}{inc_c}
+ \rput(6,14){\rnode{weiter_4}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
\rput(10,12){\rnode{is_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Durchlauf vielfaches von $d_v$?}}}
- \ncline[]{->}{inc_c}{is_d}
+ \ncline[]{->}{weiter_4}{is_d}
\rput(2,12){\rnode{is_s}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{Durchlauf vielfaches von $n$?}}}
\ncline[]{->}{is_d}{is_s}
}}}}
\ncline[]{->}{s_p}{check_n}
- \rput(4,3){\rnode{start}{\psframebox{{\em NLSOP} Start}}}
+ \rput(4,3){\rnode{start}{\psframebox{{\em nlsop} Start}}}
\ncline[]{->}{check_n}{start}
\lput*{0}{nein}
- \rput(0,3){\rnode{stop}{\psframebox{{\em NLSOP} Stop}}}
+ \rput(0,3){\rnode{stop}{\psframebox{{\em nlsop} Stop}}}
\ncline[]{->}{check_n}{stop}
\lput*{0}{ja}
\end{pspicture}
- \caption{{\em NLSOP} Ablaufschema Teil 2: Kohlenstoffeinbau (gr"un), Diffusion (gelb) und Sputtervorgang (rot).}
+ \caption{{\em nlsop} Ablaufschema Teil 2: Diffusion (gelb) und Sputtervorgang (rot).}
\label{img:flowchart3}
\end{figure}
Da nur ganze Atome "ubertragen werden k"onnen, wird der Betrag auf die n"achst kleinere ganze Zahl abgerundet.
Dieser Diffusionsvorgang wird alle $d_v$ Schritte ausgef"uhrt.
- Die Sputter-Routine wird nach der Dosis, die einem Abtrag von einer Ebene von Zellen ($3 nm$) entspricht, ausgef"uhrt und bewirkt, dass diese oberste Ebene entfernt wird.
+ Hier sei angemerkt, dass die Simulation prinzipiell auch Diffusion von Kohlenstoff innerhalb kristalliner Volumina behandeln kann.
+ Die erste Idee war, dass Kohlenstoff in kristalline Gebiete diffundieren kann, die bereits einen grossen Anteil ihres Kohlenstoffs an einen amorphen Nachbarn abgegeben haben.
+ Da jedoch das Konzentrationsprofil durch Diffusionsprozesse nicht ver"andert wird \cite{goetz}, wurde die rein kristalline Diffusion in $z$-Richtung ausgeschlossen.
+ %Da weiterhin die Implantationsprofile von experimentellen Messungen und {\em TRIM}-Simulationen recht gut "ubereinstimmen, kann Diffusion in $z$-Richtung tats"achlich ausgeschlossen werden.
+ Eine Vorzugsrichtung der Diffusion ist unphysikalisch, weshalb die gesamte Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete in den folgenden Simulationen ausgeschlossen wurde.
+ Als Relikt bleibt die Option die Diffusion auch vom Kristallinen ins Amorphe in $z$-Richtung auszuschalten.
+ Setzt sich die Diffusionsrate aus einem Beitrag $d_r^{x,y}$ f"ur Diffusion in der Ebene und einem Beitrag $d_r^z$ f"ur Diffusion in $z$-Richtung zusammen, so kann durch diese Option $d_r^z = 0$ gesetzt werden.
+
+ Die Sputterroutine wird nach der Dosis, die einem Abtrag von einer Ebene von Zellen ($3 nm$) entspricht, ausgef"uhrt und bewirkt, dass diese oberste Ebene entfernt wird.
Der Zusammenhang zwischen Sputterrate $S$ und Anzahl der Simulationsdurchl"aufe $n$ ist demnach wie folgt gegeben:
\begin{equation}
S = \frac{(3 nm)^3 XY }{n} \quad \textrm{.}
Die Ebene $i=Z$ erh"alt kristallinen Status und die Kohlenstoffkonzentration Null.
Dies macht allerdings nur Sinn, wenn das Implantationsprofil und die nukleare Bremskraft f"ur die Ebenen tiefer $Z$ auf Null abgefallen ist, um kristalline, kohlenstofffreie Ebenen zu garantieren.
+ Daher wird das Sputtern nur in Simulationen "uber gro"se Tiefenbereiche ber"ucksichtigt.
- Die Sputterrate kann durch {\em TRIM} bestimmt werden.
- Bei den gegebenen Bedingungen werden ungef"ahr $50 nm$ des Targets bei einer Dosis von $4,3 \times 10^{-17} cm^{-2}$ abgetragen.
+ Die Sputterrate kann durch {\em TRIM} beziehungsweise Messungen des Kohlenstoffprofils bestimmt werden.
+ Bei den gegebenen Bedingungen werden ungef"ahr $50 nm$ des Targets bei einer Dosis von $4,3 \times 10^{-17} cm^{-2}$ abgetragen \cite{basic_phys_proc}.
\section{Simulierte Tiefenbereiche}
\label{section:sim_tiefenbereich}
- Wie bereits erw"ahnt gibt es zwei verschiedene Versionen des Programms. Sie simulieren zwei unterschiedlich gro"se Tiefenbereiche, welche im Folgenden Simulationsfenster genannt werden.
+ Wie bereits erw"ahnt wurden zwei verschiedene Versionen des Programms entwickelt. Sie simulieren zwei unterschiedlich gro"se Tiefenbereiche, welche im Folgenden Simulationsfenster genannt werden.
- Da in erster Linie der Selbstorganisationsprozess der lamellaren Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache der amorphen $SiC_x$-Schicht simuliert werden soll, ist der Tiefenbereich der ersten Version gerade bis zum Beginn der durchgehenden Schicht.
- Dies entspricht einer Tiefe von ungef"ahr $300 nm$, und somit einer Anzahl von $Z=100$ W"urfeln in $z$-Richtung.
+ Da in erster Linie der Selbstorganisationsprozess der lamellaren Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache der amorphen $SiC_x$-Schicht simuliert werden soll, behandelt die erste Version den Tiefenbereich von der Oberfl"ache bis zum Beginn der durchgehend amorphen Schicht.
+ Dies entspricht einer Tiefe von ungef"ahr $300 nm$ und somit einer Anzahl von $Z=100$ W"urfeln in $z$-Richtung.
- Wie in \ref{img:bk_impl_p} gut zu erkennen ist, kann in diesem Tiefenbereich sowohl die Reichweitenverteilung, als auch die nukleare Bremskraft durch eine von der Tiefe linear abh"angige Funktion gen"ahert werden.
- Daher ergeben sich "Anderungen zu den im vorigen Abschnitt erkl"arten Methoden zur Wahl des Volumens, in dem ein Sto"sprozess beziehungsweise eine Kohlenstofferh"ohung stattfindet.
+ Wie in Abbildung \ref{img:bk_impl_p} gut zu erkennen ist, kann in diesem Tiefenbereich sowohl die Reichweitenverteilung, als auch die nukleare Bremskraft durch eine von der Tiefe linear abh"angige Funktion gen"ahert werden.
+ Daher ergeben sich "Anderungen zu den im vorigen Abschnitt erkl"arten Methoden zur Wahl des Volumens, in dem ein Sto"sprozess beziehungsweise eine Konzentrationserh"ohung stattfindet.
- Die Zufallszahl $z$, die auf die Tiefen-Koordinate $m$ abgebildet wird, muss der Verteilung $p(z)dz = (sz + s_0)dz$ gen"ugen.
- Dabei sind $s$ und $s_0$ Simulationsparameter, die die linear gen"aherte nukleare Bremskraft beschreiben.
+ Die Zufallszahl $z$, die auf die Tiefenkoordinate $m$ abgebildet wird, muss der Verteilung $p(z)dz = (sz + s_0)dz$ gen"ugen.
+ Dabei beschreiben $s$ und $s_0$ die linear gen"aherte nukleare Bremskraft.
Die Transformation wird wie in Abschnitt \ref{subsubsection:lin_g_p} beschrieben durchgef"uhrt.
- Dasselbe betrifft die Wahl der Tiefen-Koordinate f"ur den Einbau des Kohlenstoffatoms.
+ Dasselbe betrifft die Wahl der Tiefenkoordinate f"ur den Einbau des Kohlenstoffatoms.
Anstatt der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nuklearen Bremskraft entsprechend, wird eine Verteilung entsprechend dem linear gen"aherte Implantationsprofil verwendet.
Ausserdem wird nicht nach jedem Durchlauf ein Ion im Simulationsbereich zur Ruhe kommen.
- Da das Maximum der Reichweitenverteilung sehr viel tiefer liegt, werden die meisten Ionen ausserhalb des Simulationsfensters stehen bleiben.
- Daher wird immer nur dann ein Ion eingebaut, wenn der im Simulationsbereich vorhandene Kohlenstoff $n_c$ kleiner als die Anzahl der Durchl"aufe $n$ multipliziert mit dem Verh"altnis der Fl"ache der Implantationskurve $I(x)$ bis $300 nm$ zur Fl"ache der gesamten Implantationskurve ist.
+ Da das Maximum der Reichweitenverteilung sehr viel tiefer liegt, werden die meisten Ionen ausserhalb des Simulationsfensters liegen bleiben.
+ Daher wird immer nur dann ein Ion eingebaut, wenn der im Simulationsbereich vorhandene Kohlenstoff $n_c$ kleiner als die Anzahl der Durchl"aufe $n$ multipliziert mit dem Verh"altnis der Fl"ache der Kohlenstoffverteilungskurvekurve $c_C(z)$ bis $300 nm$ zur Fl"ache der gesamten Kohlenstoffverteilungskurve ist.
\begin{equation}
- n_c < n \frac{\int_0^{300 nm} I(x) dx}{\int_0^{\infty} I(x) dx}
+ n_c < n \frac{\int_0^{300 nm} c_C(z) dz}{\int_0^{\infty} c_C(z) dz}
\end{equation}
Da sowohl die Reichweitenverteilung, als auch die nukleare Bremskraft in Ebenen gr"osser $Z$ ungleich Null ist, kann Sputtern nicht beachtet werden.
- Der Diffusionsprozess ist uneingeschr"ankt "moglich.
-
- Hier sei angemerkt, dass die Simulation prinzipiell auch Diffusion von Kohlenstoff innerhalb kristalliner Volumina behandeln kann.
- Die erste Idee war, dass Kohlenstoff in kristalline Gebiete diffundieren kann, die bereits einen grossen Anteil ihres Kohlenstoffs an einen amorphen Nachbarn abgegeben haben.
- Da jedoch das Konzentrationsprofil durch Diffusionsprozesse nicht ver"andert werden darf, wurde die rein kristalline Diffusion in $z$-Richtung ausgeschlossen.
- Da weiterhin die Implantationsprofile von experimentellen Messungen und {\em TRIM}-Simulationen recht gut "ubereinstimmen, kann Diffusion in $z$-Richtung tats"achlich ausgeschlossen werden.
- Eine Vorzugsrichtung der Diffusion ist unphysikalisch, weshalb die Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete in weiteren Simulationen ausgeschlossen wurde.
- Als Relikt bleibt die Option die Diffusion in $z$-Richtung auszuschalten.
+ Der Diffusionsprozess ist uneingeschr"ankt m"oglich.
In der zweiten Version wird die gesamte Implantationstiefe simuliert.
Das Simulationsfenster geht von $0-700 nm$.
Dies entspricht einer Anzahl $Z=233$ von W"urfeln in $z$-Richtung.
- Die Tiefen-Koordinaten f"ur den Sto"sprozess und die Kohlenstoffinkorporation werden wie in Abschnitt \ref{subsection:a_r_step} beschrieben nach der Verwerfungsmethode entsprechend dem nuklearen Bremskraftprofil und der Reichweitenverteilung gewonnen.
+ Die Tiefenkoordinaten f"ur den Sto"sprozess und die Kohlenstoffinkorporation werden, wie in Abschnitt \ref{subsection:a_r_step} beschrieben, nach der Verwerfungsmethode entsprechend dem nuklearen Bremskraftprofil und der Reichweitenverteilung gewonnen.
- Da sowohl der nukleare Energieverlust und die Kohlenstoffkonzentration in Ebenen gr"osser $Z$ auf Null abgesunken ist, kann die Sputterroutine ausgef"uhrt werden.
+ Da sowohl der nukleare Energieverlust als auch die Kohlenstoffkonzentration in Ebenen gr"osser $Z$ auf Null abgesunken ist, kann die Sputterroutine ausgef"uhrt werden.
Der Diffusionsprozess ist ebenfalls uneingeschr"ankt m"oglich.
\section{Test der Zufallszahlen}
- F"ur vern"unftige Ergebnisse muss die Qualit"at der Zufallszahlen gesichert sein.
- Es gibt viele statistische Tests eine Zahlenfolge auf ihre Verteilung beziehungsweise Zuf"alligkeit zu "uberpr"ufen.
+ Die Simulation kann auf zwei verschiedene Arten die ben"otigten Zufallszahlen beziehen.
+ Die erste M"oglichkeit ist das Lesen der Zufallszahlen aus einer speziellen, vom Betriebssystem bereitgestellten Zeichendatei {\em /dev/urandom}.
+ Das Betriebssystem generiert aus dem Rauschen einiger Treiber, zum Beispiel den Treibern f"ur Tastatur, Maus und Festplatte einen Vorrat an Entropie.
+ Eine Zufallszahl wird durch Anwendung des {\em SHA}-Algorithmus (kurz f"ur {\bf S}ecure {\bf H}ash {\bf}Algorithm) auf den Inhalt des Entropievorrates erzeugt.
+ Eine zweite M"oglichkeit ist die Verwendung des Zufallszahlengenerators der Standardbibliothek der Programmiersprache {\em C}.
+ Diese generiert die Zufallszahlensequenz nach der im Abschnitt \ref{subsection:rand_gen} vorgestellten linearen Kongruenzmethode.
+ Das zuletzt genannte Verfahren ist damit unabh"angig vom Betriebssystem.
+ F"ur vern"unftige Ergebnisse muss die Qualit"at der Zufallszahlen gesichert sein.
+ Es gibt viele statistische Tests um eine Zahlenfolge auf ihre Verteilung beziehungsweise Zuf"alligkeit zu "uberpr"ufen.
+ Die am h"aufigsten verwendeten Testverfahren sind der $\chi^2$-Test und der Kolmogorov-Smirnov-Test \cite{knuth}.
+
Im Folgenden soll nur kontrolliert werden, dass f"ur gleichverteilte Zufallszahlen keine lokalen Anh"aufungen von Zahlen existieren.
Desweiteren werden die Methoden zur Erzeugung spezieller Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch Vergleich der H"aufigkeit auftretender Zufallszahlen mit dem gew"unschten Verlauf "uberpr"uft.
Dazu werden f"ur die unterschiedlichen Verteilungen jeweils 10 Millionen Zufallszahlen zwischen $0$ und $232$ erzeugt und auf die n"achst kleinere ganze Zahl abgerundet.
- Ein einfaches Script-Programm z"ahlt die H"aufigkeit der einzelnen Zufallszahlen in der Zufallszahlensequenz.
+ Ein einfaches Scriptprogramm ({\em random\_parse.sh}, siehe Anhang \ref{section:hilfsmittel}) z"ahlt die H"aufigkeit der einzelnen Zufallszahlen in der Zufallszahlensequenz.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{random.eps}
projects / lectures / latex.git / commitdiff