Implantationsprofile oder nukleare Bremskr"afte, so wie weitere verwendete Ergebnisse werden nicht simuliert. Im Gegenteil, diese Gr"o"sen werden schon existierenden Simulationsprogrammen wie \emph{TRIM} entnommen.
-Abbildung \ref{tem1} zeigt eine TEM-Aufnahme einer mit $4,3 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$ implantiertenProbe bei einer Targettemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$. Da die amorphe $SiC_x$-Schicht nicht weiter von Interesse ist, beschr"ankt sich das Simulationsfenster von Anfang der Probe bis zu Beginn der durchgehenden amorphen Schicht (hier ca. $310 nm$). Ziel ist es, die in der rechten Vergr"o"serung gut zu erkennenden lamellaren und sph"arischen Einschl"u"se zu reproduzieren.
+Abbildung \ref{tem1} zeigt eine TEM-Aufnahme einer mit $4,3 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$ implantierten Probe bei einer Targettemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$. Da die amorphe $SiC_x$-Schicht nicht weiter von Interesse ist, beschr"ankt sich das Simulationsfenster von Anfang der Probe bis zu Beginn der durchgehenden amorphen Schicht (hier ca. $310 nm$). Ziel ist es, die in der rechten Vergr"o"serung gut zu erkennenden lamellaren und sph"arischen Einschl"u"se zu reproduzieren.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=10cm]{k393abild1.eps}
\caption{Hellfeld-TEM-Abbildung einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ implantierten Probe.} \label{tem1}
\subsubsection{Diffusionsprozesse}
In der Simulation werden zwei Diffusionsprozesse ber"ucksichtigt, die Diffusion von Kohlenstoff von kristalline in amorphe Gebiete, so wie Diffusionsprozesse zwischen kristallinen Gebieten. Diffusion findet stets zwischen zwei benachbarten Gebieten statt und resultiert im letzteren Fall aus einem Dichtegradienten, im ersten Fall aus der Kohlenstoff"ubers"attigung der kristallinen Zelle. Eine wichtige Annahme ist, da"s keine Diffusion aus amorphen in kristalline Gebiete m"oglich ist. Daher kann f"ur den erstgenannten Fall auch Diffusion in vertikaler Richtung stattfinden, nicht jedoch fuer letzteren, um die linear steigende Kohlenstoffkonzentration zu garantieren. Da eine ausschliesslich in horizontal stattfindende Diffusion zwischen kristallinen Gebieten physikalisch nicht sinnvoll begr"undet werden kann, gibt es einen Switch um diesen Diffusionsproze"s nicht auszuf"uhren.
\subsection{Simulationsablauf}
-Mit dem vorgestellten Modell und den weiteren Annahmen kann nun der Simulationsablauf erl"autert werden. Ein Aublaufschema und die Bedienung des Programms sind in den folgenden Kapiteln zu finden. F"ur das Verst"andniss des Simulationsablaufs ist es sinnvoll zun"achst einige der wichtigsten einstellbaren Parameter des Programms und ihre Bedeutung aufzulisten. Eine komplette Auflistung findet man im Kapitel "uber die Bedienung des Programms.
+Mit dem vorgestellten Modell und den weiteren Annahmen kann nun der Simulationsablauf erl"autert werden. Ein Aublaufschema und die Bedienung des Programms sind in den folgenden Kapiteln zu finden. F"ur das Verst"andniss des Simulationsablaufs ist es sinnvoll, zun"achst einige der wichtigsten einstellbaren Parameter des Programms und ihre Bedeutung aufzulisten. Eine komplette Auflistung findet man im Kapitel "uber die Bedienung des Programms.
\subsubsection{wichtige Parameter der Simulation}
\begin{itemize}
\item $a_{el} \textrm{, } b_{el}$\\
Steigung und $y$-Achsenabschnitt der linear gen"aherten nuklearen Bremskraft
- \item $a_{ap} \textrm{, } b_{ap}$\\
- Proportionalit"atskonstante zwischen Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung und Einflu"s des Drucks der amorphen Umgebung
+ \item $a_{ap}$\\
+ Einflu"s der spannungsinduzierten Amorphisierung
+ \item $b_{ap}$\\
+ Einflu"s der ballistischen Amorphisierung
\item $a_{cp}$\\
- Proportionalit"atskonstante zwischen Kohlenstoffkonzentration und Wahrscheinlichkeit amorph zu werden
+ Einflu"s der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung
\item $a_{cd} \textrm{, } b_{cd}$\\
Steigung und $y$-Achsenabschnitt der in $z$-Richtung linear gen"aherten Kohlenstoffverteilung
\item $c_{ratio}$\\
\begin{itemize}
\item Zuf"allige Wahl der Koordinaten f"ur einen Sto"sproze"s:\\
Da sich die Strahlensch"adigung wie die nukleare Bremskraft verh"alt, nimmt die Wahrscheinlichkeit f"ur einen Sto"sproze"s mit zunehmender Tiefe linear zu. $x$ und $y$ sind gleichverteilt.\\
- $p(x)dx=dx \textrm{, } p(y)dy=dy \textrm{, } p(z)dz=(a_{el}*z+b_{el})dz$
+ $p(x)dx=dx \textrm{, } p(y)dy=dy \textrm{, } p(z)dz=(a_{el} \times \times z+b_{el})dz$
\item Berechnung der Amorphisierungs bzw. Rekristallationswahrscheinlichkeit:\\
Die Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung einer Zelle soll proportional zur Druckspannung auf das Gebiet und der eigenen Kohlenstoffkonzentartion sein. Daher gilt:\\
- $\displaystyle p_{c \rightarrow a}=\sum_{amorphe Nachbarn} \frac{a_{ap}}{\textrm{Abstand}^2} + b_{ap} + a_{cp} \times c_{\textrm{Kohlenstoff}}$\\
+ $\displaystyle p_{c \rightarrow a}=a_{cp} \times c^{\textrm{lokal}}_{\textrm{Kohlenstoff}} + b_{ap} + \sum_{amorphe Nachbarn} \frac{a_{ap} \times c_{\textrm{Kohelstoff}}}{\textrm{Abstand}^2}$\\
Die Koordinaten f"ur den Sto"sproze"s werden durch ausw"urfeln von drei Zufallszahlen erzeugt.
Die Rekristallisation sollte sich genau entgegengesetzt verhalten und wird zur Vereinfachung als $\displaystyle p_{a \rightarrow c}=1-p_{c \rightarrow a}$ angenommen. Eine weitere Zufallszahl entscheidet ob das Gebiet amorph wird, rekristallisiert oder den derzeitigen Zustand beibeh"alt.
\end{itemize}
($\textrm{gesamter Kohlenstoff} < \textrm{steps} \times c_{ratio}$)
\item zuf"allige Wahl von Koordinaten f"ur Kohlenstofferh"ohung:\\
Analog zur Bestimmung der Sto"skoordinaten wird durch 3 Zufallszahlen das Gebiet in dem die lokale Kohlenstoffkonzentration inkremeniert wird ausgew"ahlt. Es gilt:\\
- $p(x)dx=dx \textrm{, } p(y)dy=dy \textrm{, } p(z)dz=(a_{cd}*z+b_{cd})dz$
+ $p(x)dx=dx \textrm{, } p(y)dy=dy \textrm{, } p(z)dz=(a_{cd} \times z+b_{cd})dz$
\end{itemize}
\item Diffusion:\\
Die Diffusionsroutinen werden alle $d_v$ Schritte ausgef"uhrt, dies ist somit ein Ma"s f"ur die Diffusionsgeschwindigkeit.
\begin{itemize}
\item Kohlenstoff Diffusion von kristalline in amorphe Gebiete:\\
- Im Programmablauf wird jede Zelle des Targets betrachtet. Ist diese amorph, so werden aus den umliegenden kristallinen Nachbarzellen $c_C(Nachbar)*dr_{ac}$ Kohlenstoffionen transportiert. $dr_{ac}$ entspricht somit einer Diffusionsrate. Bisher gibt es keine Beschr"ankungen, wie zum Beispiel eine S"attigungskonzentartion.
+ Im Programmablauf wird jede Zelle des Targets betrachtet. Ist diese amorph, so werden aus den umliegenden kristallinen Nachbarzellen $c_C(Nachbar) \times dr_{ac}$ Kohlenstoffionen transportiert. $dr_{ac}$ entspricht somit einer Diffusionsrate. Bisher gibt es keine Beschr"ankungen, wie zum Beispiel eine S"attigungskonzentartion.
\item Kohlenstoff Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete:\\
- Ist eine betrachtete Zelle kristallin, und hat sie kristalline Nachbarn, so werden $\frac{\textrm{Differenz}}{2}*dr_{cc}$ Kohlenstoffionen transferiert. Da ein lineares Konzentrationsverhalten garantiert werden muss, darf diese Diffusion nur in der horizontalen Ebene stattfinden. Dies ist physiklaisch nicht sinnvoll begr"undbar, daher kann die rein kristalline Diffusion weggelassen werden.
+ Ist eine betrachtete Zelle kristallin, und hat sie kristalline Nachbarn, so werden $\frac{\textrm{Differenz}}{2} \times dr_{cc}$ Kohlenstoffionen transferiert. Da ein lineares Konzentrationsverhalten garantiert werden muss, darf diese Diffusion nur in der horizontalen Ebene stattfinden. Dies ist physiklaisch nicht sinnvoll begr"undbar, daher kann die rein kristalline Diffusion weggelassen werden.
\end{itemize}
Die Diffusion ist der rechenintensivste Schritt der Simulation. Sie macht aus dem bisherigen $O(n)$-Problem ein $O(n^2)$-Problem.
\end{itemize}
\freetext(4,28.5){zufaellige Wahl der Koordinaten:}
\freetext(4,27.5){$p(x)dx=dx$}
\freetext(4,27){$p(y)dy=dy$}
- \freetext(4,26.5){$p(z)dz=(a_{el}*z+b_{el})dz$}
+ \freetext(4,26.5){$p(z)dz=(a_{el} \times z+b_{el})dz$}
\diredge{start}{rand1}
- \rectnode{p_ac_ca}[9,3](4,23.5)
+ \rectnode{p_ac_ca}[12,3](4,23.5)
\freetext(4,24.5){Berechnung der $p_{a \rightarrow c}$ bzw. $p_{c \rightarrow a}$:}
- \freetext(4,23.5){$\displaystyle p_{c \rightarrow a}=\sum_{amorphe Nachbarn} \frac{a_{ap}}{\textrm{Abstand}^2} + b_{ap} + a_{cp}c_{\textrm{Kohlenstoff}}$}
+ \freetext(4,23.5){$\displaystyle p_{c \rightarrow a}=a_{cp} \times c^{\textrm{lokal}}_{\textrm{Kohlenstoff}} + b_{ap} + \sum_{amorphe Nachbarn} \frac{a_{ap} \times c_{\textrm{Kohlenstoff}}}{\textrm{Abstand}^2}$}
\freetext(4,22.5){$\displaystyle p_{a \rightarrow c}=1-p_{c \rightarrow a}$}
\diredge{rand1}{p_ac_ca}
\textnode{ac}(4,21){Zelle $(x,y,z)$ amorph?}
\edgetext{ac}{d_a}{nein}
\diredge{ac}{d_c}
\edgetext{ac}{d_c}{ja}
- \textnode{amount_c}(4,16.5){$\textrm{gesamter Kohlenstoff} < \textrm{steps} * c_{ratio}$ ?}
+ \textnode{amount_c}(4,16.5){$\textrm{gesamter Kohlenstoff} < \textrm{steps} \times c_{ratio}$ ?}
\diredge{d_c}{amount_c}
\diredge{d_a}{amount_c}
\textnode{make_c}(1,18){Zelle $(x,y,z) = \textrm{kristallin}$}
\freetext(1.5,15){zufaellige Koordinaten:}
\freetext(1.5,14){$p(x)dx=dx$}
\freetext(1.5,13.5){$p(y)dy=dy$}
- \freetext(1.5,13){$p(z)dz=(a_{cd}*z+b_{cd})dz$}
+ \freetext(1.5,13){$p(z)dz=(a_{cd} \times z+b_{cd})dz$}
\diredge{amount_c}{rand2}
\freetext(3,16){ja}
\rectnode{inc_c}[5,1.5](1.5,11)
\textnode{n_c2}(5.5,25){Nachbar kristallin?}
\diredge{c2a_diff}{n_c2}
\rectnode{c2c_d}[4,1.5](0.5,23.5)
- \freetext(0.5,23.5){Bewege $\frac{\textrm{Differenz}}{2}*dr_{cc}$}
+ \freetext(0.5,23.5){Bewege $\frac{\textrm{Differenz}}{2} \times dr_{cc}$}
\freetext(0.5,23){der Kohlenstoffatome}
\diredge{n_c}{c2c_d}
\freetext(0.7,24.5){ja}
\rectnode{c2a_d}[4,1.5](6,23.5)
\freetext(6,24){Bewege}
- \freetext(6,23.5){$c_C(Nachbar)*dr_{ac}$}
+ \freetext(6,23.5){$c_C(Nachbar) \times dr_{ac}$}
\freetext(6,23){der Kohlenstoffatome}
\diredge{n_c2}{c2a_d}
\freetext(6.2,24.5){ja}
\item -r <Wert>\\
Bestimmt den Radius des Einflu"sbereichs benachbarter amorpher Gebiete.
\item -f <Wert>\\
- Gibt die Proportionalit"atskosntante zwischen Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung und Einflu"s des Drucks der amorphen Umgebung an ($a_{ap}$).
+ Setzt den Wert f"ur den Einflu"s der spannungsinduzierten Amorphisierung ($a_{ap}$).
\item -p <Wert>\\
- Setzt eine Grundwahrscheinlichkeit, da"s ein Gebiet auch ohne Druckspannungen amorph wird ($b_{ap}$).
+ Setzt den Wert f"ur den Einflu"s der ballistischen Amorphisierung ($b_{ap}$).
\item -F <Wert>\\
- Gibt die Proportionalit"atskonstante zwischen Kohlenstoffkonzentration und Wahrscheinlichkeit amorph zu werden an ($a_{cp}$).
+ Setzt den Wert f"ur den Einflu"s der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung ($a_{cp}$).
\item -A <Wert>\\
Setzt den Wert f"ur die Steigung der linear gen"aherten Kohlenstoffverteilung ($a_{cd}$).
\item -B <Wert>\\
\end{center}
\caption{Messung mit $a_{ap}=0.1$, $b_{ap}=0.1$, $r=4$, $steps=300000$} \label{sim1_r4_a01_b01}
\end{figure}
-Durch die hohe Anzahl an Schritten und klein bleibenden Wahrscheinlichkeiten f"ur die Amorphisierung, was eine gro"se Wahrscheinlichkeit f"ur die Rekristallisation zuf"allig amorpher Zellen ohne amorphe Nachbarn zur Folge hat, stabilisieren sich die lamellaren Strukturen. In den weiteren Durchl"aufen wurde daher die Schrittzahl gro"s und die benannten anderen Werte klein gehalten.
+Durch die hohe Anzahl an Schritten und klein gehaltenen Werte f"ur den Einflu"s der Amorphisierung, was eine gro"se Wahrscheinlichkeit f"ur die Rekristallisation zuf"allig amorpher Zellen ohne amorphe Nachbarn zur Folge hat, stabilisieren sich die lamellaren Strukturen. In den weiteren Durchl"aufen wurde daher die Schrittzahl gro"s und die benannten anderen Werte klein gehalten.
\subsection{Simulationen mit Diffusion}
Neben der h"oheren Schrittzahl wurde nun die Diffusion mit in den Simulationsablauf aufgenommen. Die Versuche wurden mit $20000000$ Schritten durchgef"uhrt. Betrachtet man einen Schritt als ein implantiertes Teilchen, so entspricht das bei einer Zellenbreite von $3 nm$ und einer Fl"ache von $50 \times 50$ solcher Zellen einer Dosis von $0.89 \times 10^{17}\frac{C}{cm^2}$, was im Gr"o"senordnungsbereich der experimentell durchgef"uhreten Ergebnisse aus Abbildunng \ref{tem1} liegt. Da ein implantierter Kohlenstoff jedoch mehr als nur einen Sto"s ausf"uhren kann, entsprechen die f"ur die Amorphisierung gew"ahlten Paramer nicht den tats"achlichen Wahrscheinlichkeiten, sie sind gr"osser um "uberhaupt amorphe Gebiete zu erhalten.
\subsubsection{Notwendigkeit der Diffusion in $z$-Richtung}
\subsection{Zusammenfassung der Ergebnisse und Vergleich mit TEM-Aufnahmen}
Die soweit aufgef"uhrten Ergebnisse enthalten einige wichtige Informationen, welche als Grundlage f"ur weitere Versuche und "Uberlegungen dienen sollen.
\begin{itemize}
- \item Eine hohe Schrittzahl und niedrige Wahrscheinlichkeiten f"ur die Amorphisierung f"ordern den Selbstordnungsproze"s.
+ \item Eine hohe Schrittzahl und niedrige Werte f"ur deen Einflu"s der Amorphisierung "ordern den Selbstordnungsproze"s.
\item Essentiell f"ur die Ausbildung lamellarer Strukturen ist die Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere in $z$-Richtung.
\item Kohlenstoff-Diffusion in kristallinen Gebieten kann wegen niedrigen Targettemperaturen vernachl"assigt werden.
\item $d_v$ kann hoch gew"ahlt werden ($1-10000$), wodurch Rechenzeit gespart wird.
Eine Schw"ache des Programms ist die Deutung eines Durchlaufs als implantiertes Teilchen, welches einen Sto"sproze"s ausf"uhrt. Die Tatsache, da"s ein Teilchen jedoch "ofter als einmal st"o"st, wurde durch Erh"ohung einiger Simulationsparameter, welche das Bestreben der Amorphisierung beschreiben kompensiert. Um die Simulationsparameter besser in Zusammenhang mit den Implantationsparametern zu bringen, scheint es sinnvoll, den Simulationscode umzuschreiben, so da"s pro Durchlauf mehrere Sto"sprozesse ausgef"uhrt werden k"onnen.
-Desweiteren wurden die Versuchsergebnisse mit dem Auge betrachtet und mit TEM Bildern verglichen. Eine weniger subjektive Bewertungsm"oglichkeit w"aren Autokorrelationsfunktionen zur Bestimmung des lamellaren Charakters.
+Desweiteren wurden die Versuchsergebnisse mit dem Auge betrachtet und mit TEM Bildern verglichen. Eine weniger subjektive Bewertungsm"oglichkeit w"aren Autokorrelationsfunktionen beziehungsweise die Betrachtung des fouriertransformierten Realbildes zur Bestimmung des lamellaren Charakters. Dazu sollen zuk"unftig die Versuche mit $x=64$ und $y=64$ durchgef"uhrt werden, um Fast-Fourier-Transformation anwenden zu k"onnen, welche f"ur die Pixelweite und H"ohe ein Vielfaches von $2$ ben"otigt.
-Ausserdem soll nach Ver"anderung des Programmcodes der Versuch gemacht werden, die Entwicklung, bis hin zu einer exakten Dosis zu reproduzieren.
+Ausserdem soll nach Ver"anderung des Programmcodes der Versuch gemacht werden, die Entwicklung, bis hin zu einer exakten Dosis zu reproduzieren. Intensivere Vergleiche mit TEM-Aufnahmen sollen angestellt werden.
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{directfb} \emph{DirectFB}: Framebuffer API, http://www.directfb.orinself"ormige g
projects / lectures / latex.git / commitdiff