Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 \, nm$.
Eine "ahnlich gro"se Zahl erh"alt man tats"achlich durch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section aus Abbildung \ref{img:diff_influence} b).
Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
- Auff"allig ist das Vorkommen von zwei ausgepr"agten Maxima in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} a).
+ Auff"allig ist das Vorkommen von zwei ausgepr"agten Maxima in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} \nolinebreak[4]a).
Die Lamellenstrukturen in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) setzen sich demnach wesentlich aus "Uberlagerungen von Ortswellen dieser zwei Frequenzen zusammen.
Tats"achlich findet man Lamellen haupts"achlich in den zwei entsprechenden Abst"anden vor.
Gegenstand dieser Arbeit ist die Umsetzung eines Modells, welches den Selbstorganisationsvorgang bei der Bidlung von lamellaren und sph"arischen $SiC_x$"=Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht bei Hochdosis-Kohlenstoff-Implantation in Silizium erkl"aren soll.
Neben der Kohlenstoffimplantation in Silizium wurden solche Ausscheidungen auch bei der Hochdosis"=Sauerstoffimplantation in Silizium und der Bestrahlung von Saphir mit $Ar^+$-Ionen sowie von $SiC$ mit $Si^+$-Ionen\cite{van_ommen,specht,ishimaru} gefunden.
-Allen Systemen gemeinsam ist eine drastische Dichtereduktion des Targetmaterials beim Phasen"ubergang - im Falle der Bildung von amorphen $SiC$ von $20$ bis $30 \, at.\%$ -, worauf im n"achsten Kapitel genauer eingegangen wird.
+Allen Systemen gemeinsam ist eine drastische Dichtereduktion des Targetmaterials beim Phasen"ubergang - im Falle der Bildung von amorphen $SiC$ von $20$ bis $30 \, \%$ -, worauf im n"achsten Kapitel genauer eingegangen wird.
Die Entstehung solcher Ausscheidungen beobachtet man nur unter bestimmten Implantationsbedingungen.
Im Folgenden sollen einige der experimentellen Ergebnisse bez"uglich der Bildung der geordneten Ausscheidungen aus \cite{maik_da} zusammengefasst werden.
-Es wurden Implantationen von $C^+$-Ionen der Energie $180 \, keV$ unter einem Winkel von $7^{\circ}$ und einer Dosisrate von $\dot{D} = 10 \, \mu A cm^{-2}$ in einem Temperaturbereich von $150$ bis $250 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ in $(100)$ $Si$ f"ur verschiedene Dosen zwischen $1,0$ und $8,5 \times 10^{17} cm^{-2}$ durchgef"uhrt und untersucht.
+Es wurden Implantationen von $C^+$-Ionen der Energie $180 \, keV$ unter einem Winkel von $7^{\circ}$ und einer Dosisrate von $\dot{D} = 10 \, \mu A cm^{-2}$ in einem Temperaturbereich von $150$ bis $250 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ in $(100)Si$ f"ur verschiedene Dosen zwischen $1,0$ und $8,5 \times 10^{17} cm^{-2}$ durchgef"uhrt und untersucht.
\section{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen}
F"ur die kleinste Dosis von $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ wird keine durchgehend amorphe Schicht beobachtet.
Stattdessen kann man zahlreiche $3 \, nm$ gro"se, teilweise zusammenwachsende amorphe Einschl"usse erkennen.
F"ur Dosen oberhalb $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ entstehen durchgehend amorphe Schichten.
- Gut zu erkennen ist, dass sich die, mit steigender Dosis anwachsende durchgehende Schicht um das Kohlenstoffverteilungsmaximum erstreckt.
+ Gut zu erkennen ist, dass sich die mit steigender Dosis anwachsende durchgehende Schicht um das Kohlenstoffverteilungsmaximum erstreckt.
Wie man in Abbildung \ref{img:temdosis} gut erkennen kann, bilden sich die lamellaren Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen Schicht erst ab einer Dosis von $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ und werden mit steigender Dosis sch"arfer.
\section{Temperaturabh"angigkeit}
Der Vorteil der Monte-Carlo-Methode ist das relativ einfache Erzielen von Ergebnissen f"ur Problemstellungen, die ohne N"aherungen analytisch nicht l"osbar oder sehr aufw"andig sind.
Ein Beispiel hierf"ur ist das Ising-Modell in drei Dimensionen, f"ur das bis jetzt keine analytische L"osung gefunden wurde.
Die Idee besteht darin, f"ur die Berechnung der Zustandssumme nicht den gesamten Raum der Konfigurationen, sondern nur statistisch ausgew"ahlte Punkte zu ber"ucksichtigen.
- Um die Genauigkeit der simulierten Eigenschaften des Systems in einer bestimmten Sollzeit zu verbessern, ist es n"otig die Zust"ande mit der Wahrscheinlichkeit entsprechend ihres Beitrages zur Zustandssumme auszusuchen.
+ Um die Genauigkeit der simulierten Eigenschaften des Systems in einer bestimmten Sollzeit zu verbessern, ist es n"otig, die Zust"ande mit der Wahrscheinlichkeit entsprechend ihres Beitrages zur Zustandssumme auszusuchen.
Dieser Ansatz wird als \dq importance sampling\dq{} bezeichnet.
F"ur das Ising-Modell wird der Metropolis-Algorithmus verwendet, der die Dynamik des Systems in Form eines \dq update algorithm\dq{} f"ur die Mikrozust"ande vorschreibt.
\end{equation}
Daraus l"asst sich ableiten, dass die Teilchengeschwindigkeiten umgekehrt proportional zu ihren Massen sind.
\begin{equation}
- \frac{v_0 - v_c}{v_c} = \frac{M_2}{M_1} \quad \textrm{.}
+ \frac{v_0 - v_c}{v_c} = \frac{M_2}{M_1}
\label{eq:inv_prop}
\end{equation}
\end{equation}
abgesch"atzt werden.
- Gleichzeitig heilen Defekte aus, indem verlagerte Gitteratome an ihren Gitterplatz zur"uckkehren.
+ Gleichzeitig heilen Defekte aus, indem verlagerte Gitteratome an ihre Gitterpl"atze zur"uckkehren.
Bei der thermischen Defektausheilung wird dies durch die thermisch erh"ohte Mobilit"at der Defekte erm"oglicht.
Andererseits kann der Ionenstrahl selbst zur Defektausheilung beitragen.
- Dieser kann an amorph-kristallinen Grenzfl"achen Rekristallisation beg"unstigen \cite{jackson} oder auch zur Bildung von Kristallisationskeimen in amorphen Gebieten f"uhren \cite{spinella}.
+ Dieser kann an amorph/kristallinen Grenzfl"achen Rekristallisation beg"unstigen \cite{jackson} oder auch zur Bildung von Kristallisationskeimen in amorphen Gebieten f"uhren \cite{spinella}.
Man spricht von ionenstrahlinduzierter Defektausheilung beziehungsweise Rekristallisation (IBIC, kurz f"ur: Ion Beam Induced Crystallization).
Im Folgenden sollen einige Strahlensch"adigungsmodelle zur Absch"atzung der Amorphisierungsdosis vorgestellt werden.
\printimg{h}{width=15cm}{modell_ng.eps}{Schematische Abbildung des Modells zur Erkl"arung der Selbstorganisation amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen und ihre Entwicklung zu geordneten Lamellen aufgrund vorhandener Druckspannungen mit zunehmender Dosis in $C^+$"=implantierten Silizium. Schwarze Pfeile entsprechen den Druckspannungen, weisse Pfeile deuten Kohlenstoffdiffusion an.}{img:modell}
% alternativ model1_s_german.eps
- Aufgrund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoff Ionen im Silizium ist unter den weiter oben genannten Bedingungen keine Amorphisierung von reinem Silizium zu erwarten \cite{lindner_appl_phys}.
+ Aufgrund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen im Silizium ist unter den weiter oben genannten Bedingungen keine Amorphisierung von reinem Silizium zu erwarten \cite{lindner_appl_phys}.
Tats"achlich wurde in \cite{linnross} gezeigt, dass reines amorphes Silizium bei Temperaturen "uber $130 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ unter den gegebenen Bedingungen ionenstrahlinduziert epitaktisch rekristallisiert, w"ahrend rein thermische Rekristallisation von amorphen Silizium ($a-Si$) erst oberhalb $550 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ erfolgt \cite{csepregi}.
Zuf"allig amorphisierte Gebiete werden demnach mit hoher Wahrscheinlichkeit sehr schnell rekristallisieren.
Die rein zuf"allige Amorphisierung, f"ur die immer eine geringe Wahrscheinlichkeit besteht, bezeichnet man als ballistische Amorphisierung.
Die Amorphisierung bei den gegebenen Temperaturen oberhalb $130 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ muss also dem Vorhandensein von Kohlenstoff zugeschrieben werden, der die amorphe Phase stabilisiert \cite{kennedy}.
Energiegefilterte Transmissionselektronenmikroskopie \cite{da_martin_s,maik_da,eftem_tbp} hat gezeigt, dass die amorphe Phase in der Tat kohlenstoffreicher als deren kristalline Umgebung ist.
Weiterhin best"atigten Temperexperimente \cite{maik_temper}, dass die amorphen Gebiete selbst bei $800 \, ^{\circ} \mathrm{C}$, weit "uber der Rekristallisationstemperatur von $550 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ f"ur reines $a-Si$, stabil sind.
- Bei bis zu f"unfst"undigen Tempervorg"angen bei $900 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ entstehen aus den Lamellen geordnete Ketten von abwechselnd amorphen und kristallinen $3C-SiC$-Ausscheidungen, was nochmal die kohlenstoffreiche Natur der amorphen Phase, gleichzeitig aber auch eine inhomogene Verteilung des Kohlenstoffs in den Lamellen, zeigt.
+ Bei bis zu f"unfst"undigen Tempervorg"angen bei $900 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ entstehen aus den Lamellen geordnete Ketten von abwechselnd amorphen $SiC_x$- und kristallinen $3C-SiC$-Ausscheidungen, was nochmal die kohlenstoffreiche Natur der amorphen Phase, gleichzeitig aber auch eine inhomogene Verteilung des Kohlenstoffs in den Lamellen, zeigt.
Mit zunehmender Dosis wird also eine S"attigungsgrenze von Kohlenstoff in kristallinem Silizium "uberschritten, was zur Nukleation sph"arischer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen f"uhrt.
Dieser, zur Amorphisierung beitragende Mechanismus, wird im Folgenden als kohlenstoffinduzierte Amorphisierung bezeichnet.
- Die Tatsache, dass bei niedriger Temperatur die $SiC_x$"=Ausscheidungen in amorpher Form vorliegen, l"asst sich durch den Unterschied in der Gitterkonstante von kristallinem Silizium ($a=5,43 \, \textrm{\AA}$) und kubischem $3C-SiC$ ($a=4,36 \, \textrm{\AA}$) erkl"aren.
+ Es w"are auch denkbar, dass der Kohlenstoff kristalline $3C-SiC$-Ausscheidungen bildet, wie es bei h"oheren Targettemperaturen beobachtet wird \nolinebreak[4]\cite{lindner_appl_phys}.
+ Die Tatsache, dass bei niedrigen Temperaturen die $SiC_x$"=Ausscheidungen in amorpher Form vorliegen, l"asst sich durch den Unterschied in der Gitterkonstante von kristallinem Silizium ($a=5,43 \, \textrm{\AA}$) und kubischem $3C-SiC$ ($a=4,36 \, \textrm{\AA}$) erkl"aren.
Aufgrund des Unterschiedes von fast $20\, \%$ in der Gitterkonstante besitzen kubische $3C-SiC$-Pr"azipitate in der kristallinen Siliziummatrix eine hohe Grenzfl"achenenergie, die in \cite{taylor} zu $2-8 \times 10^{-4} J cm^{-2}$ abgesch"atzt wird.
Man kann daher einen energetischen Vorteil erwarten, wenn eine der beiden Substanzen in amorpher Form vorliegt.
\begin{enumerate}
\item F. Zirkelbach, M. H"aberlen, J. K. N. Lindner und B. Stritzker.\\
- {\em Monte-Carlo-Simulation der Selbstorganisation amorpher nanometrischer $SiC_x$-Ausscheidungen in Silizium w"ahrend $C^+$-Ionen-Implantation}\\
+ {\em Monte-Carlo-Simulation der Selbstorganisation amorpher nanometrischer $SiC_x$"=Ausscheidungen in Silizium w"ahrend $C^+$-Ionen-Implantation}\\
AKF-Fr"uhjahrstagung der DPG, Regensburg, 2/2004, DS 1.4
\item F. Zirkelbach, M. H"aberlen, J. K. N. Lindner und B. Stritzker.\\
- {\em Kinetik des Selbstorganisationsvorganges bei der Bildung von $SiC_x$-Ausscheidungs-Arrays in $C^+$-Ionen-implantiertem Silizium.}\\
+ {\em Kinetik des Selbstorganisationsvorganges bei der Bildung von $SiC_x$"=Ausscheidungs"=Arrays in $C^+$-Ionen-implantiertem Silizium.}\\
69. Jahrestagung der DPG, Berlin, 2/2005, DS 8.6
\end{enumerate}
Weiterhin sieht das Modell die M"oglichkeit der Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in umliegende amorphe Volumina vor.
In Zeitintervallen $T_{Diff}$ wird ein Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs eines kristallinen Volumens in das benachbarte amorphe Volumen transferiert.
Da von einem konstanten Strahlstrom ausgegangen wird, kann die Zeit $T_{Diff}$ auf eine Anzahl von implantierten Ionen $d_v$ abgebildet werden.
- Die Diffusion des Kohlenstoffs von amorphen in kristalline Gebiete wird also durch die zwei Parameter $d_r$ und $d_v$ gesteuert.
+ Die Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete wird also durch die zwei Parameter $d_r$ und $d_v$ gesteuert.
Die Parameter sind ebenfalls frei w"ahlbar.
Aus Gr"unden der Rechenzeit sollte die Diffusionsroutine nicht nach jedem implantierten Ion ausgef"uhrt werden.
Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete sowie Diffusion innerhalb amorpher Gebiete wird ausgeschlossen.
\rput(7,16){\rnode{random1}{\psframebox{\parbox{8.5cm}{
Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
- $R_1$, $R_2$, $R_3$ entsprechend nuklearer Bremskraft\\
- $R_4 \in [0,1[$
+ $r_1$, $r_2$, $r_3$ entsprechend nuklearer Bremskraft\\
+ $r_4 \in [0,1[$
}}}}
\ncline[]{->}{start}{random1}
\rput(7,14){\rnode{koord_wahl}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
- Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_1$, $R_2$ und $R_3$ auf $k$, $l$ und $m$
+ Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $r_1$, $r_2$ und $r_3$ auf $k$, $l$ und $m$
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+ \rput(10,6){\rnode{amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{$r_4 \le p_{a \rightarrow c}$?}}}
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Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
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- Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_5$, $R_6$ und $R_7$ auf $k$, $l$ und $m$
+ Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $r_5$, $r_6$ und $r_7$ auf $k$, $l$ und $m$
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projects / lectures / latex.git / commitdiff