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   \section{Monte-Carlo-Simulation}
 
-  Monte-Carlo-Simulationen sind Computer-Experimente zur Untersuchung interessierender Sachverhalte, die auf stochastischen Simulationsalgorithemn basieren.
+  Monte-Carlo-Simulationen sind Computer-Experimente zur Untersuchung interessierender Sachverhalte, die auf stochastischen Simulationsalgorithmen basieren.
   Dabei werden vom Computer generierte Pseudozufallszahlen auf physikalische Gr"o"sen abgebildet.
   Den Ausgangspunkt bilden dabei sogenannte Standard-Pseudozufallszahlen, die auf einem vorgegebenen Intervall gleichverteilt sind.
   Hiervon ausgehend k"onnen beliebige Verteilungen durch Transformationen und Verwerfungsmethoden erzeugt werden.
 
     \subsection{Erzeugung gleichverteilter Pseudozufallszahlen}
 
-    Die h"aufigste Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen ist die lineare Kongruenzmethode, welche eine Sequenz von ganzen Zahlen $I_1, I_2, I_3,$ \ldots aus dem Intervall $I = [0,m-1]$ generiert.
+    Die h"aufigste Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen ist die lineare Kongruenzmethode, welche eine Sequenz von ganzen Zahlen $I_1, I_2, I_3, \ldots$ aus dem Intervall $I = [0,m-1]$ generiert.
     Dabei gilt folgende Vorschrift:
     \begin{equation} \label{eq:kon_m}
     I_{j+1} = ( a I_{j} + c ) \, mod \, m
     \end{equation}
     \[ m: \textrm{Modulus, } a: \textrm{Multiplikator, } c: \textrm{Inkrement, } I_0: \textrm{Startwert} \]
     Die Zufallszahlen k"onnen sich mit einer Periode, die offensichtlich nicht gr"o"ser als $m$ ist, wiederholen.
-    Die Qualit"at der Zufallszahlen h"angt dabei sehr stark von der Wahl der Konstanten $a, c, m, I_0$ ab.
+    Die Qualit"at der Zufallszahlen h"angt dabei sehr stark von der Wahl der Konstanten $a, c, m$ und  $I_0$ ab.
     Leider gibt es keine einfache mathematische Methode zur Ermittlung optimaler Konstanten.
     Nach Park und Miller \cite{park_miller_zufall} erf"ullt man mit
     \begin{equation} \label{eq:kon_v}
@@ -313,6 +313,7 @@
       S_n(E) = \int_0^{T_{max}} T d \sigma
       \end{equation}
 
+      Nun muss noch ein geeignetes interatomares Potential $V(r)$ zur Beschreibung der Wechselwirkung der Ionen mit dem Festk"orper gefunden werden.
       F"ur das interatomare Potential $V(r)$ wird oft ein abgeschirmtes Coulomb-Potential verwendet \cite{ziegler_biersack_littmark}.
       \[
       V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi(\frac{r}{a})