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diff --git a/ising/ising.tex b/ising/ising.tex
index a7446583c0bf1f288a2662253e7348fe0bfccfd6..f3642070525c59966ef3574e27030dbe6b16f69f 100644 (file)
--- a/ising/ising.tex
+++ b/ising/ising.tex
@@ -52,7 +52,7 @@ Mit einem Phasen"ubergang verbunden ist ein kritischer Bereich einer Variablen,
 \end{itemize}
 
 \section{Kritische Exponenten}
-In der N"ahe eines Phasen"ubergangs beobachtet man das gewisse physikalische Gr"oe"sen Potenzgesetzen gehorchen. Diese Exponenten beschreiben wie die physikalischen Gr"o"sen nahe $T_C$ divergieren.
+In der N"ahe eines Phasen"ubergangs beobachtet man das gewisse physikalische Gr"o"sen Potenzgesetzen gehorchen. Diese Exponenten beschreiben wie die physikalischen Gr"o"sen nahe $T_C$ divergieren.
 \begin{itemize}
 \item Magnetisierung $M \sim |T-T_C|^\beta$
 \item spezifische Wa"rmekapazit"at $c \sim |T-T_C|^\alpha$

diff --git a/ising/ising_slides.tex b/ising/ising_slides.tex
index 48c1cd71215cb42683d13e374d737f2250d69b1b..a52fed78fa4cb851375c94eec57b39e2f9ff9faa 100644 (file)
--- a/ising/ising_slides.tex
+++ b/ising/ising_slides.tex
@@ -83,14 +83,14 @@ Phasen"ubergang verbunden mit kritischen Bereich einer Variablen
 
 \begin{slide}
 \slideheading{Kritische Exponenten}
-Physikalische Gr"oe"sen gehorchen Potenzgesetzen nahe des kritischen Bereichs
+Physikalische Gr"o"sen gehorchen Potenzgesetzen nahe des kritischen Bereichs
 \begin{itemize}
 \item Magnetisierung $M \sim |T-T_C|^\beta$
 \item spezifische Wa"rmekapazit"at $c \sim |T-T_C|^\alpha$
 \item Suszeptibilit"at $\chi \sim |T-T_C|^{-\gamma}$
 \end{itemize}
 Anmerkung:\\
-$\rightarrow$ Abhaengig von Dimension, Reichweite und Struktur der Wechselwirkung $\rightarrow$ Kritische Exponenten universell $\rightarrow$ Universalit"atsklassen
+$\rightarrow$ Abh"angig von Dimension, Reichweite und Struktur der Wechselwirkung $\rightarrow$ Kritische Exponenten universell $\rightarrow$ Universalit"atsklassen
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
@@ -99,7 +99,7 @@ Modell f"ur magnetische Phasen"uberg"ange.\\
 Modellannahmen: 
 \begin{itemize}
 \item $d$-dimensionales periodisches Gitter, $d=1,2,3$
-\item permanentes magnetisches Moment mit 2 Einstellmoeglichkeiten an jedem Gitterpunkt
+\item permanentes magnetisches Moment mit 2 Einstellm"oglichkeiten an jedem Gitterpunkt
 \[
  \mu_i = \mu S_i \qquad S_i = \pm 1 \quad \forall i
 \]
@@ -198,7 +198,7 @@ implizite Bestimmungsgleichung f"ur $B_0=0$:
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
-\section{Loesungen des Ising Modells}
+\section{L"osungen des Ising Modells}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
@@ -228,7 +228,7 @@ Annahmen:
  \item periodische Randbedingungen, $S_{N+1} \equiv S_1$
  \item Translationsinvarianz, $J_{i,i+1} \equiv J$
 \end{itemize}
-Abkuerzung: $K = \beta J$, $h = \mu B \beta$
+Abk"urzung: $K = \beta J$, $h = \mu B \beta$
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
@@ -288,7 +288,7 @@ Zustandssumme:
  \end{array}
 \]
 \begin{itemize}
-\item Trick: Vollstaendigkeit der Spinzustaende
+\item Trick: Vollst"andigkeit der Spinzust"ande
 \item $\textrm{Sp} \, \mathbf{T}^N$ ist Darstellungsunabh"angig
 \item Eigenwerte: $\textrm{det} ( \mathbf{T} - \lambda \mathbf{1} ) = 0$
 \end{itemize}
@@ -301,7 +301,7 @@ Zustandssumme:
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
-Fuer den Fall $B_0 = 0$ gilt:
+F"ur den Fall $B_0 = 0$ gilt:
 \[
  \begin{array}{l}
   \displaystyle \lambda_{\pm} = e^K \pm e^{-K} \\[2mm]
@@ -309,7 +309,7 @@ Fuer den Fall $B_0 = 0$ gilt:
   \displaystyle F = -k_B T \, \textrm{ln} \, Z \stackrel{N >> 1}{\longrightarrow} -N k_B T \, \textrm{ln} \, (2 \cosh (\beta J))
  \end{array}
 \]
-weil $\lambda_+^N$ viel groesser als $\lambda_-^N$. (thermodynamischer Limes)\\
+weil $\lambda_+^N$ viel gr"o"ser als $\lambda_-^N$. (thermodynamischer Limes)\\
 Magnetisierung:
 \[
  \begin{array}{ll}
@@ -324,8 +324,8 @@ Magnetisierung:
 \begin{slide}
 Abbidlung: 
 \begin{itemize}
-\item Magnetisierung in Abhaengigkeit vom Magnetfeld
-\item Magnetisierung verschwindet fuer alle Temperaturen wenn kein Magnetfeld vorhanden ist
+\item Magnetisierung in Abh"angigkeit vom Magnetfeld
+\item Magnetisierung verschwindet f"ur alle Temperaturen wenn kein Magnetfeld vorhanden ist
 \item S"attigung f"ur gro"se Magnetfelder
 \end{itemize}
 \setlength{\unitlength}{1cm}
@@ -344,8 +344,8 @@ Abbidlung:
 \begin{slide}
 Erkenntnis:
 \begin{itemize}
-\item magnetisches Moment verschwindet fuer alle endlichen Temperaturen wenn $B_0 = 0$
-\item es gibt keinen Phasenuebergang fuer das eindimensionale Isingmodell fur $T>0$
+\item magnetisches Moment verschwindet f"ur alle endlichen Temperaturen wenn $B_0 = 0$
+\item es gibt keinen Phasen"ubergang f"ur das eindimensionale Isingmodell fur $T>0$
 \end{itemize}
 F"ur $T=0$:
 \[ 
@@ -446,7 +446,7 @@ Fazit:
 \item keine exakte analytische L"osung
 \item "uberzeugende Resultate durch Approximation und Monte Carlo Simulation
 \item keine wieteren Informationen aus exakter L"osung erwartet
-\item $d=3$ Ising Modell zeigt Phasenueberg"ange
+\item $d=3$ Ising Modell zeigt Phasen"uberg"ange
 \end{itemize}
 \end{slide}
 
@@ -508,7 +508,7 @@ $[4]$ http://www.npac.syr.edu/users/gcf/slitex/CPS713MonteCarlo96/index.html
 Pseudocode:
 \begin{itemize}
 \item Gehe alle Gitterpl"atze durch
-\item Berechne $\delta E$ fuer Spinflip (N"achste Nachbarn anschauen)
+\item Berechne $\delta E$ f"ur Spinflip (N"achste Nachbarn anschauen)
 \item Wenn $\delta E < 0$ flip, ansonsten nur wenn Zufallszahl kleiner $e^{\frac{-\delta E}{k_B T}}$
 \item Spins aufsummieren, dies entspricht der Magnetisierung (nach gen"ugend vielen Iterationen ($N^3$))
 \end{itemize}