Ab einer Tiefe von $250 \, nm$ steigt die Konzentration in den amorphen Gebieten st"arker an als das Gesamtprofil, im Gegensatz zur Konzentration in den kristallinen Gebieten, die weniger stark ansteigt.
In diesem Tiefenbereich existieren Ausscheidungen, die nicht unmittelbar rekristallisieren und so Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewinnen k"onnen, der zur weiteren Stabilisierung f"uhrt.
Ab einer Tiefe von $350 \, nm$ haben sich lamellare amorphe Ausscheidungen gebildet.
- Im Kohlenstoffprofil sind Schwankungen in der Gesamtkonzentration und der Konzentration in amorphen Gebieten zu sehen (siehe Pfeil), wobei die Konzentration in den amorphen Gebieten immer oberhalb der Gesamtkonzentration liegt.
- Die Ursache daf"ur ist die komplement"are Anordnung der amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen.
- Es wechseln sich Ebenen mit hohen und niedrigen amorphen Anteil ab.
- Ein h"oherer Anteil an amorphen Gebieten in einer Ebene bewirkt nicht nur das Ansteigen der Gesamtkonzentration an Kohlenstoff in dieser Ebene, sondern auch das der amorphen Gebiete, da die amorphen Ausscheidungen schon l"anger stabilisiert vorliegen und demnach viel Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen haben.
- Wie in Abschnitt \ref{subsection:c_distrib} ist diese Anordnung also eine Folge der Diffusion.
+ Im allen drei Kohlenstofftiefenprofilen sind Schwankungen in diesem Bereich zu erkennen (siehe Pfeil), wobei die Konzentration in den amorphen Gebieten immer oberhalb und die der kristallinen Gebiete immer unterhalb der Gesamtkonzentration liegt.
+ Die Ursache f"ur die Schwankungen in der Gesamtkonzentration ist die komplement"are Anordnung der amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen.
+ Es wechseln sich Ebenen mit hohem und niedrigem amorphen Anteil ab.
Die amorphen Gebiete entziehen benachbarten Ebenen den Kohlenstoff.
- Die lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird erh"oht, w"ahrend sie in der Nachbarebene kleiner wird.
- Die lamellaren Strukturen entstehen.
+ Demnach ergeben sich Konzentrationsmaxima in Ebenen mit hohem amorphen Anteil und Minima f"ur Ebenen mit hohem kristallinen Anteil.
+ Wie in Abschnitt \ref{subsection:c_distrib} ist diese Anordnung also eine Folge der Diffusion.
+ Gleichzeitig steigt in den Ebenen mit viel amorphem Anteil die Kohlenstoffkonzentration auch in den amorphen und kristallinen Gebieten.
+ Dies deutet darauf hin, dass die amorphen Ausscheidungen in den Ebenen mit gro"sem amorphen Anteil schon l"anger stabil existieren und demnach mehr Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen haben als die Ausscheidungen in den anliegenden Ebenen.
+ Umgekehrt wurden Ebenen mit wenig kristallinem Anteil folglich weniger Kohlenstoff entzogen als Ebenen mit vielen kristallinen Gebieten.
Weiterhin erkennt man an den schwarz gestrichelten Linien in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} b), dass in den, der durchgehend amorphen Schicht am n"ahesten gelegenen amorphen Lamellen, eine ann"ahernd gleich hohe Konzentration an Kohlenstoff, wie an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen Schicht, vorhanden ist.
Diese charakteristische Konzentration von ungef"ahr $17 \, at.\%$ wird einerseits f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht und andererseits f"ur die Bildung stabiler Lamellen, im Gegensatz zu einzelnen stabilen Ausscheidungen, ben"otig.
- Die Schwankungen und eine weiter ansteigende Differenz zum Gesamtprofil erkennt man ebenfalls in der Konzentration in den kristallinen Gebieten.
- Die Schwankungen sind auch in den kristallinen Gebieten nachvollziehbar, da den Bereichen mit viel kristallinem Anteil viel Kohlenstoff von schon l"anger stabil existierenden amorphen Gebieten der Nachbarebenen entzogen wurde.
- Demnach erh"alt man Absenkungen in der Kohlenstoffkonzentration der kristallinen Gebiete in Ebenen mit hohem kristallinen Anteil im Gegensatz zu den Ebenen ...
- Diese Maxima sind in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} durch die blauen gestrichelten Linien markiert.
- Man kann eine S"attigungsgrenze zwischen $8,0$ und $9,8 \, at.\%$ f"ur Kohlenstoff in kristallinen Silizium unter den gegebenen Implantationsbedingungen ablesen.
- Dies stimmt sehr gut mit dem experimentell bestimmten Wert von $?? \, at.\%$ \cite{unknown} "uberein.
+ Die Maxima der Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen Gebieten an der vorderen Grenzfl"ache sind in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} durch die blauen gestrichelten Linien markiert.
+ Man kann eine S"attigungsgrenze zwischen $8,0$ und $9,8 \, at.\%$ f"ur Kohlenstoff in kristallinen Silizium unter den gegebenen Implantationsbedingungen an der vorderen Grenzfl"ache ablesen.
In einer Tiefe von $400 \, nm$ sinkt die Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen Gebieten schlagartig auf Null ab.
Der gesamte Kohlenstoff befindet sich in den amorphen Gebieten.
Dies entspricht dem Ende der durchgehend amorphen Schicht.
Auff"allig ist, dass hier das Maximum der Kohlenstoffkonzentration in kristallinen Gebieten sehr viel h"oher ist, als das an der vorderen Grenzfl"ache.
Die Konzentrationen in kristallinen und amorphen Gebieten gehen ab einer Tiefe von ungef"ahr $600 \, nm$ wieder in die Gesamtkonzentration "uber.
- Die Ausscheidungen sind wie die Ausscheidungen oberhalb $250 \, nm$ Tiefe instabil gegen"uber Rekristallisation.
+ Die Ausscheidungen sind wie die Ausscheidungen bis zu einer Tiefe von $250 \, nm$ instabil gegen"uber Rekristallisation.
Die Tabellen \ref{table:interface_conc_exp} und \ref{table:interface_conc_sim} fassen die Kohlenstoffkonzentration an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache der durchgehend amorphen Schicht f"ur Experiment und Simulation in Abh"angigkeit von der Dosis zusammen.
Experimentell wird dies durch die Kombination der Messung des Kohlenstofftiefenprofils mittels Rutherford-R"uckstreu-Spektroskopie und der Bestimmung der Tiefe der Grenzfl"achen mittels Transmissionselektronenmikroskopie realisiert.
- Die selbe Strategie wird f"ur die Auswertung der Simulationsergebnisse verfolgt.
- Zuerst bestimmt man visuell die $z$-Koordinaten der Grenzfl"achen mit der {\em NLSOP Standalone} Version (Anhang \ref{section:sav}).
- Das selbe Programm liefert auch die zugeh"origen Kohlenstoffkonzentrationsprofile, in denen man die zugeh"origen Konzentrationen ablesen kann.
+ In der Simulation erfolgt die Auswertung "uber die Kohlenstofftiefenprofile in amorphen und kristallinen Gebieten.
+ Die Grenzfl"achen der durchgehend amorphen Schicht befinden sich in Tiefen, in der die Konzentration im Kristallinen auf Null abgefallen beziehungsweise gerade noch Null ist.
+ Durch Ablesen der Konzentrationen im Amorphen in diesen Tiefen erh"alt man die gew"unschten Grenzfl"achenkonzentrationen.
- Die Werte f"ur Simulation und Experiment liegen in der selben Gr"o"senordnung und betragen $12$ bis $16 \, at.\%$.
+ Die Werte f"ur Simulation und Experiment liegen in der selben Gr"o"senordnung und betragen $12$ bis $18 \, at.\%$.
Desweiteren stimmen, wie im Experiment, die Konzentrationen an vorderer und hinterer Grenzfl"ache bis auf einen Fehler von maximal $3 \, at.\%$ gut "uberein.
Dies ist ein erneuter Hinweis, dass die tiefenabh"angige nukleare Bremskraft, die an der hinteren Grenzfl"ache sehr viel geringer als an der vorderen ist, eine untergeordnete Rolle im Amorphisierungsprozess einnimmt, und das "Uberschreiten einer Schwellkonzentration mit dem Amorphisierungsprozess verbunden ist.
Die Kohlenstoffkonzentration ist der dominierende Faktor f"ur die Bildung der durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht.
\hline
Durchl"aufe & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} "aquivalente Dosis \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
\hline
- $80 \times 10^6$ & $2,16 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13,20 $at. \%$ & 12,82 $at. \%$ \\
+ $80 \times 10^6$ & $2,16 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,21 $at. \%$ & 16,62 $at. \%$ \\
\hline
- $120 \times 10^6$ & $3,25 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13,47 $at. \%$ & 12,32 $at. \%$ \\
+ $120 \times 10^6$ & $3,25 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,80 $at. \%$ & 17,67 $at. \%$ \\
\hline
- $159 \times 10^6$ & $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,23 $at. \%$ & 12,87 $at. \%$ \\
+ $159 \times 10^6$ & $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 17,28 $at. \%$ & 17,73 $at. \%$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Dann kann wie in \eqref{eq:trafo} die Transformation durchgef"uhrt werden.
Die Werte f"ur $x$ werden nun nach der Transformationsmethode im Intervall $[a,b]$ gew"ahlt, die Werte f"ur $y$ m"ussen gleichverteilt im Intervall $[0,f(x)]$ sein.
- \section{Ion-Festk"orper Wechselwirkung}
+ \section{Ion-Festk"orper-Wechselwirkung}
Zur theoretischen Beschreibung der Ionenimplantation muss die Wechselwirkung der Ionen mit dem Target betrachtet werden.
Durch St"o"se mit den Kernen und Elektronen des Targets werden die Ionen im Festk"orper abgelenkt und abgebremst.
\subsubsection{Elektronische Bremskraft}
Der elektronische Energieverlust der Ionen an den Elektronen des Targets kommt haupts"achlich durch inelastische Streuung zustande.
- Dies f"uhrt zur Anregung beziehungsweise Ionisation des Targets.
+ Dies f"uhrt zur Anregung beziehungsweise Ionisation der Targetatome.
Die elektronische Bremskraft ist abh"angig von der Energie der Ionen.
Verschiedene Theorien beschreiben die Abbremsung unterschiedlich schneller Ionen.
- Da in dieser Arbeit nur niedrige Projektilenergien (kleiner $0,1 \, Mev/amu$) behandelt werden, sollen Theorien f"ur den Hochenergiebereich hier nicht diskutiert werden.
- F"ur hohe, nichtrelativistische Energien (kleiner $10 \, Mev/amu$) m"usste die Bethe-Bloch-Gleichung \cite{bethe_bloch} zur Beschreibung des elektronischen Energieverlustes herangezogen werden.
+ Da in dieser Arbeit nur niedrige Projektilenergien (kleiner $0,1 \, MeV/amu$) behandelt werden, sollen Theorien f"ur den Hochenergiebereich hier nicht diskutiert werden.
+ F"ur hohe, nichtrelativistische Energien (kleiner $10 \, MeV/amu$) m"usste die Bethe-Bloch-Gleichung \cite{bethe_bloch} zur Beschreibung des elektronischen Energieverlustes herangezogen werden.
Zus"atzliche relativistische Effekte f"uhren zu einem Anstieg der Bremskraft bei noch h"oheren Energien.
F"ur niedrige Teilchengeschwindigkeiten kann die elektronische Abbremsung mit Hilfe der LSS-Theorie \cite{lss} beschrieben werden.
\end{equation}
Die Proportionalit"atskonstante $k_L$ ist ein geschwindigkeitsunabh"angiger Ausdruck und beinhaltet die Abh"angigkeit der Bremskraft von der Kernladungszahl des Ions und des Targetatoms.
Schaleneffekte und damit verbundene Oszillationen in der Abh"angigkeit der Kernladungszahl k"onnen durch einen weiteren Faktor $k_F$, den LSS-Korrekturfaktor, der durch experimentelle Ergebnisse angepasst wurde, ber"ucksichtigt werden.
- In \cite{ziegler_biersack_littmark} wird die ZBL-Theorie vorgestellt, die auch die Oszillationen erkl"art.
- Dabei werden alle Bremskr"afte auf experimentell genau bekannte Wasserstoff-Bremskr"afte f"ur jedes Element zur"uckgef"uhrt.
- Die Wasserstoff-Bremskr"afte werden mittels der Brandt-Kitagawa-Theorie f"ur schwere Ionen im gleichen Target skaliert.
\subsection{Implantationsprofil}
Drei Zufallszahlen $R_1$, $R_2$ und $R_3$ werden auf die physikalischen Gr"o"sen freie Wegl"ange $l$, Sto"sparamter $p$ und den Azimutwinkel $\Phi$ abgebildet.
Es gibt Ans"atze die freie Wegl"ange zuf"allig zu bestimmen.
- F"ur niedrige Ionenenergien (kleiner $0,1 \, Mev/amu$) reicht es jedoch den amorphen Festk"orper durch eine feste freie Wegl"ange $l$ zu modellieren.
+ F"ur niedrige Ionenenergien (kleiner $0,1 \, MeV/amu$) reicht es jedoch den amorphen Festk"orper durch eine feste freie Wegl"ange $l$ zu modellieren.
Diese ist gegeben durch den mittleren Abstand der Targetatome.
\begin{equation}
l = N^{- \frac{1}{3}}
projects / lectures / latex.git / commitdiff