nukleare BK fertig + fehler ausgebessert

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 \mainmatter
 
 \chapter{Einleitung}
-In der folgenden Arbeit soll die Entstehung und Selbstorganisation amorpher lamellarer Einschl"usse bei Hochdosis Kohlenstoffimplantation in $(100)$ orientiertes Silizium untersucht werden. Solche Einschl"usse findet man bei Targettemperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ und einer Dosis von $8,5 \times 10^17 \frac{C}{cm^2}$ oberhalb des Implantationspeaks. "Ahnliche Strukturen beobachtet man auch bei Hochdosis-Sauerstoff-Implantation in Silizium.
+In der folgenden Arbeit soll die Entstehung und Selbstorganisation amorpher lamellarer Einschl"usse bei Hochdosis Kohlenstoffimplantation in $(100)$-orientiertes Silizium untersucht werden. Solche Einschl"usse findet man bei Targettemperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ und einer Dosis von $8,5 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$ oberhalb des Implantationspeaks. "Ahnliche Strukturen beobachtet man auch bei Hochdosis-Sauerstoff-Implantation in Silizium.
 
 Der Hauptteil der Arbeit befasst sich mit der Beschreibung des, f"ur diese Selbstorganisationsprozesse zugrundeliegenden Modells und einer daraus erarbeiteten Simulation. Die Arbeit ist wie folgt geliedert.
 
-Im ertsen Teil dieser Arbeit werden die n"otigen Grundlagen der Ionenimplantation wiederholt, um sp"ater angestellte Annahmen besser zu verstehen. Danach wird das Modell konkret formuliert und die Implementierung diskutiert. Im dritten Teil werden die Ergebnisse der Simulation besprochen. Dabei werden die erzeugten Bilder mit TEM Aufnahmen verglichen. Der letzte Teil gibt eeine Zusammenfassung und m"ogliche Anwendungsgebiete die vom genaueren Verst"andniss dieser Selbstorganisationprozesse profitieren.
+Im ertsen Teil dieser Arbeit werden die n"otigen Grundlagen der Ionenimplantation wiederholt, um sp"ater angestellte Annahmen besser zu verstehen. Danach wird das Modell konkret formuliert und die Implementierung diskutiert. Im dritten Teil werden die Ergebnisse der Simulation besprochen. Dabei werden die erzeugten Bilder mit TEM Aufnahmen verglichen. Der letzte Teil gibt eine Zusammenfassung und m"ogliche Anwendungsgebiete, die vom genaueren Verst"andniss dieser Selbstorganisationprozesse profitieren.
 
 Die Simulation ist in der Programmiersprache C geschrieben. Dabei wurden Funktionen die unter den POSIX Standard fallen verwendet. Eine Portierung auf Microsoft Windows ist nicht geplant, da auf solchen propriet"aren Betriebssystemn wissenschaftliches Arbeiten sowieso nicht m"oglich ist.
 
@@ -59,12 +59,25 @@ Durch Kehrwertbildung und Integration "uber die Energie bekommt man die mittlere
 \]
 Um die Reichweite des Ions zu berechnen, m"ussen noch der nukleare ($S_n$) und elektronische ($S_e$) Bremsquerschnitt bestimmt werden.
 \subsection{nukleare Bremskraft}
-Wie bereits erw"ahnt kann die Wechelswirkung mit den Atomkernen des Targets durch einen elastischen Streuproze"s beschrieben werden. F"ur den Energie"ubertrag beim Sto"s gilt,
+Wie bereits erw"ahnt, kann die Wechelswirkung mit den Atomkernen des Targets durch einen elastischen Streuproze"s beschrieben werden. F"ur den Energie"ubertrag beim Sto"s gilt,
 \[
  T_n(E) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
 \]
-wobei $M_1$ und $E$ Masse und Energie des einfallenden Ions, $M_2$ die Masse des ruhenden Targetatoms und $T_$ der Energie"uebrtrag ist. $\theta$ entspricht dem Streuwinkel im Schwerpunktsystem.
-Integriert man nun alle m"oglichen Energie"ubertr"age gewichtet...
+wobei $M_1$ und $E$ Masse und Energie des einfallenden Ions, $M_2$ die Masse des ruhenden Targetatoms und $T_n$ der Energie"ubertrag ist. $\theta$ entspricht dem Streuwinkel im Schwerpunktsystem.
+Integriert man nun "uber alle m"oglichen Energie"ubertr"age gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit, so erh"alt man f"ur den Bremsquerschnitt:
+\[
+ S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi p \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma
+\]
+Hierbei ist $\partial \sigma = 2 \pi p \partial p$ der differentille Wirkungsquerschnitt und
+\[
+ T_{max} = T_n(E,0) = E \frac{4 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2}
+\]
+die maximale beim zentralen Sto"s "uebertragene Energie.
+Zur Bestimmung von $\theta$ ben"otigt man ein geeignetes Potential, welches die Wechselwirkung beschreibt. Die besten "Ubereinstimmungen mit dem Experiment liefern das abgeschirmte Coulombpotential und das sogenannte \dq Universal Potential \dq{}. Ersteres lautet:
+\[
+ V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi(\frac{r}{a})
+\]
+$\Phi(\frac{r}{a})$ ist eine geeignete Abschirmfunktion, $a$ der Abschirmparameter in der Gr"o"senordnung des Bohrradius.
 
 \subsection{elektronische Bremskraft}
 \section{Implantationsprofil}