\chapter{Simulation}
\label{chapter:simulation}
- Im Folgenden soll die Implementation der Monte-Carlo-Simulation nach dem vorangegangen Modell diskutiert werden.
- Die Simulation tr"agt den Namen \linebreak[4] {\em NLSOP}, was f"ur die Schlagw"orter {\bf N}ano, {\bf L}amellar und {\bf S}elbst{\bf O}ragnisations-{\bf P}rozess steht.
- Ziel der Simulation ist die Validierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse, wie sie in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen.
+Im Folgenden soll die Implementation der Monte-Carlo-Simulation nach dem vorangegangen Modell diskutiert werden.
+Die Simulation tr"agt den Namen \linebreak[4] {\em NLSOP}, was f"ur die Schlagw"orter {\bf N}ano, {\bf L}amellar und {\bf S}elbst{\bf O}ragnisations-{\bf P}rozess steht.
+Ziel der Simulation ist die Validierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse, wie sie in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen.
- Es wurden zwei Versionen der Simulation erstellt, die unterschiedliche Tiefenbereiche abdecken.
- Die erste Version beschreibt den Bereich von der Oberfl"ache des Targets bis zum Beginn der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht, also den Tiefenbereich von $0$ bis $300 nm$.
- Nachdem eine Beschreibung der Bildung lamellarer amorpher Ausscheidungen mit dieser Version sehr gut funktioniert hat, wurde eine zweite Version entwickelt, die den gesamten Implantationsbereich betrachtet.
- Auf weitere Unterschiede in den zwei Versionen wird in einem gesonderten Abschnitt genauer eingegangen.
+Es wurden zwei Versionen der Simulation erstellt, die unterschiedliche Tiefenbereiche abdecken.
+Die erste Version beschreibt den Bereich von der Oberfl"ache des Targets bis zum Beginn der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht, also den Tiefenbereich von $0$ bis $300 nm$.
+Nachdem eine Beschreibung der Bildung lamellarer amorpher Ausscheidungen mit dieser Version sehr gut funktioniert hat, wurde eine zweite Version entwickelt, die den gesamten Implantationsbereich betrachtet.
+Auf weitere Unterschiede in den zwei Versionen wird in einem gesonderten Abschnitt genauer eingegangen.
- Der grobe Ablauf der Simulation ist wie folgt.
+Die Simulation kann grob in drei Abschnitte unterteilt werden.
+Im ersten Schritt werden die Kollisionen eines Ions im Target und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Gebietes simuliert.
+Nachdem das Ion seine Energie durch St"o"se im Target abgegeben hat kommt es zur Ruhe.
+Der Einbau des Kohlenstoffs im Target wird im zweiten Schritt ausgef"uhrt.
+Als letztes wird die Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete und der Sputtervorgang realisiert.
- Im Folgenden werden der Simulationsalgorithmus und die dazu ben"otigten Annahmen besprochen.
- Ein weiterer Abschnitt besch"aftigt sich mit der Extraktion von, f"ur die Simulation notwendigen Informationen aus {\em TRIM}-Ergebnissen.
- Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen.
+Im Folgenden werden der Simulationsalgorithmus und die dazu ben"otigten Annahmen besprochen.
+Ein weiterer Abschnitt besch"aftigt sich mit der Extraktion von, f"ur die Simulation notwendigen Informationen aus {\em TRIM}-Ergebnissen.
+Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen.
\section{Annahmen der Simulation}
\caption{Unterteilung des Targets in W"urfel mit $3 nm$ Kantenl"ange. Jedes Volumen ist entwerder amorph (rot) oder kristallin (blau) und protokolliert die lokale Kohlenstoffkonzentration}
\label{img:sim_gitter}
\end{figure}
- Die Anzahl der W"urfel in $x$, $y$ und $z$ Richtung sind frei einstellbar.
+ Die Anzahl der W"urfel in $x$, $y$ und $z$ Richtung ist frei einstellbar.
Ein solches Volumen kann durch den Ortsvektor $\vec{r}(k,l,m)$, wobei $k$, $l$ und $m$ ganze Zahlen sind, addressiert werden.
Jeder W"urfel hat entweder den Zustand amorph (rot), oder ist kristallin (blau).
Die lokale Anzahl der implantierten Kohlenstoffatome wird ebenfalls protokolliert.
Die Ausdehnung des Targets in $x,y$-Richtung ist im Gegensatz zur Tiefe sehr gro"s und kann als unendlich ausgedehnt angenommen werden.
- Um die Anzahl der W"urfel in diese Richtungen in der Simulation, aus Gr"unden der Rechenzeit, m"oglichst klein halten zu k"onnen, werden periodische Randbedingungen in der $x,y$-Ebene verwendet.
+ Um die Anzahl der W"urfel in diese Richtungen in der Simulation aus Gr"unden der Rechenzeit m"oglichst klein halten zu k"onnen, werden periodische Randbedingungen in der $x,y$-Ebene verwendet.
+
+ In Version 1 der Simulation wurden $x = y = 50$ beziehungsweise $x = y = 64$ und $z = 100$ gesetzt.
+ In Version 2 sind $x = y = 64$ und $z = 233$.
\subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
\label{subsection:a_and_r}
- Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei zur Amorphisierung beitragende Mechanismen.
- Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die
- \begin{itemize}
- \item \textcolor[rgb]{0,1,1}{ballistische}
- \item \textcolor{red}{kohlenstoffinduzierte}
- \item \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{spannungsinduzierte}
- \end{itemize}
- Amorphisierung zusammen.
+ Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei statistisch unabh"angige zur Amorphisierung beitragende Mechanismen.
+ Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens am Ort $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die ballistische, kohlenstoffinduzierte und spannungsinduzierte Amorphisierung zusammen.
Sie wird wie folgt berechnet:
\begin{equation}
- p_{c \rightarrow a}(\vec r) = \textcolor[rgb]{0,1,1}{p_{b}} + \textcolor{red}{p_{c} \, c_{Kohlenstoff}(\vec r)} + \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{\sum_{amorphe \, Nachbarn} \frac{p_{s} \, c_{Kohlenstoff}(\vec{r'})}{(\vec r - \vec{r'})^2}}
+ p_{c \rightarrow a}(\vec r) = p_{b} + p_{c} c_C (\vec r) + \sum_{amorphe \, Nachbarn} \frac{p_{s} \, c_C (\vec{r'})}{(\vec r - \vec{r'})^2}
\label{eq:p_ca_local}
\end{equation}
- Die ballistische Amorphisierung besteht nur aus der Konstanten $p_b$.
- Sie ist unabh"angig vom Ort und somit ein konstanter Beitrag f"ur jedes Volumen.
- Sie hat keine Einheit.
+ Der Beitrag der ballistischen Amorphisierung besteht nur aus der Konstanten $p_b$.
+ Die Wahrscheinlichkeit f"ur die ballistische Amorphisierung in einem Sto"s ist unabh"angig vom Ort und somit eine Konstante.
+ Sie hat die Einheit $1$.
+ Die h"ohere Wahrscheinlichkeit, im Maximum der nuklearen Bremskraft zu amorphisieren, kommt durch die h"ohere Anzahl an St"o"sen in diesem Tiefenbereich zustande.
Wieso dieser Beitrag in dieser Art sinnvoll ist, wird in Abschnitt \ref{subsection:parse_trim_coll} gekl"art.
- Die Wahrscheinlichkeit f"ur die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung wird proportional zur lokalen Kohlenstoffkonzentration $c_{Kohlenstoff}$ angenommen.
+ Die Wahrscheinlichkeit f"ur die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung wird proportional zur lokalen Kohlenstoffkonzentration $c_C$ angenommen.
$p_c$ ist die dazugeh"orige Proportionalit"atskonstante und hat demnach die Einheit $[p_c] = m^3$.
- Der Beitrag der Druckspannungen setzt sich aus den einzelnen Beitr"agen amorpher Gebiete in der selben Ebene zusammen, da nur diese Spannungen aus"uben.
- Dabei ist der Wahrscheinlichkeitsbeitrag eines amorphen Volumens $\vec{r'}$ auf das Volumen $\vec{r}$ wieder proportional zur lokalen Kohlenstoffkonzentration in $\vec{r'}$.
- Dies ist offensichtlich, denn je mehr Kohlenstoff in dem Volumen, das auf Grund der Dichtereduktion in dem amorphen Gebiet vorhanden ist, desto gr"o"ser die ausgehende Spannung auf die Umgebung.
- Gleichzeitig ist der Beitrag indirekt proportional zum Abstandsquadrat $(\vec r - \vec{r'})^2$, da der Druck (Druck = Kraft pro Fl"ache) quadratisch mit der Entfernung abf"allt.
+ Der Beitrag der Druckspannungen setzt sich aus den einzelnen Beitr"agen amorpher Gebiete in der selben Ebene zusammen, da nur diese unrelaxierte Spannungen aus"uben.
+ Dabei ist der Wahrscheinlichkeitsbeitrag eines amorphen Volumens bei $\vec{r'}$ auf das Volumen am Ort $\vec{r}$ wieder proportional zur lokalen Kohlenstoffkonzentration in $\vec{r'}$.
+ Dies ist offensichtlich, denn je mehr Kohlenstoff in einem amorphen Volumen vorhanden ist, desto gr"o"ser ist die ausgehende Spannung auf die Umgebung.
+ Gleichzeitig ist der Beitrag indirekt proportional zum Abstandsquadrat $(\vec r - \vec{r'})^2$, da der Druck quadratisch mit der Entfernung abf"allt.
$p_s$ ist eine Proportionalit"atskonstante und hat somit die Einheit $[p_s] = m^5$.
Die Rekristallisationswahrscheinlichkeit amorpher Gebiete $p_{a \rightarrow c}$ sollte sich genau entgegensetzt zu $p_{c \rightarrow a}$ verhalten und wird deshalb als
\end{equation}
angenommen.
Jedoch muss die direkte Nachbarschaft des Volumens ber"ucksichtigt werden.
- F"ur die Rekristallisation ist die Strukturinformation der kristallinen Nachbarschaft notwendig.
- Mit einer zunehmenden Anzahl von amorphen Nachbarn sollte die Rekristallisationswahrscheinlichkeit also sukzessive abnehmen und ganz verschwinden, wenn kein einziger kristalliner Nachabr vorhanden ist.
- Mit der im Abschnitt \ref{subsection:unterteilung} beschriebenen Unterteilung hat ein Volumen genau sechs Angriffsfl"achen die als Rekristallisationsfront dienen k"onnen.
+ Da es sich bei den betrachteten Temperaturen allein um ionenstrahlinduzierte, epitaktische Rekristallisation handelt \cite{unklar} und einschr"ankend hier nur der Temperaturbereich bis $250 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ behandelt wird, in dem keine merkliche ionenstrahlinduzierte Nukleation innerhalb amorpher Bereiche auftritt \cite{unklar}, sollte f"ur die Rekristallisation die Strukturinformation einer kristallinen Nachbarschaft notwendig sein.
+ Mit einer zunehmenden Anzahl von amorphen Nachbarn sollte die Rekristallisationswahrscheinlichkeit also sukzessive abnehmen und ganz verschwinden, wenn kein einziger kristalliner Nachbar vorhanden ist.
+ Mit der im Abschnitt \ref{subsection:unterteilung} beschriebenen Unterteilung hat ein Volumen genau sechs Grenzfl"achen, von denen die Rekristallisationsfront ausgehen kann.
Damit kann man \eqref{eq:p_ac_local} neu schreiben und man erh"alt:
\begin{equation}
p_{a \rightarrow c}(\vec r) = (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)) \Big(1 - \frac{\sum_{direkte \, Nachbarn} \delta (\vec{r'})}{6} \Big) \, \textrm{,}
\label{eq:dedltafunc}
\end{equation}
- Die Proportionalit"atskonstanten $p_b$, $p_c$ und $p_s$ sind frei w"ahlbare Simulationsparameter.
- Es gilt somit einen Satz von Parametern zu finden, der die gr"o"stm"oglichste "Ubereinstimmung von Simulationsergebniss und dem experimentell gefundenen Ergebniss aus Abbildung \ref{img:xtem_img} zeigt.
+ Die Proportionalit"atskonstanten $p_b$, $p_c$ und $p_s$ sind bisher experimentell nicht zug"anglich und werden daher als frei w"ahlbare Simulationsparameter angenommen.
+ Es stellt sich also die Frage, ob ein Satz von Parametern existiert, der es erlaubt, experimentell gefundene Verteilungen, wie sie in Abbildung \ref{img:xtem_img} gezeigt werden, durch die Simulation zu erhalten.
Durch Variation der gefundenen Parameter k"onnen dann die unterschiedlichen Einfl"usse der verschiedenen Amorphisierungsmechanismen untersucht und der Selbstorganisationsprozess verstanden werden.
\subsection{Diffusion}
Weiterhin sieht das Modell die M"oglichkeit der Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in umliegende amorphe Volumina vor.
- Die Diffusion wird durch zwei weitere Parameter beschrieben.
In Zeitintervallen $T_{Diff}$ wird ein Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs eines kristallinen Volumens in das benachbarte amorphe Volumen transferiert.
Da von einem konstanten Strahlstrom ausgegangen wird, kann die Zeit $T_{Diff}$ auf eine Anzahl von implantierten Ionen $d_v$ abgebildet werden.
- Die Diffusion des Kohlenstoffs von amorphe in kristalline Gebiete wird also durch die zwei Parameter $d_r$ und $d_v$ gesteuert.
+ Die Diffusion des Kohlenstoffs von amorphen in kristalline Gebiete wird also durch die zwei Parameter $d_r$ und $d_v$ gesteuert.
Die Parameter sind ebenfalls frei w"ahlbar.
+ Aus Gr"unden der Rechenzeit sollte die Diffusionsroutine nicht nach jedem implantierten Ion ausgef"uhrt werden.
Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete sowie Diffusion innerhalb amorpher Gebiete wird ausgeschlossen.
-
- Prinzipiell sollte man den Kohlenstoff"ubertrag abh"angig von dem bereits vorhandenen Kohlenstoff in dem amorphen Volumen bestimmen.
- Da die implantierte Dosis maximal die St"ochiometriedosis und der Parameter $d_r$ gro"s genug gew"ahlt ist, kommt es nicht zur "Ubers"attigung.
- Da die S"attigungsgrenze in der kristallinen Struktur sehr viel niedriger ist, wird der Kohlenstoff immer bestrebt sein von dem kristallinen Bereich in die amorphen Gebiete zu diffundieren.
+ Von einer m"oglichen Kohlenstoff"ubers"attigung im Amorphen wird nicht ausgegangen, da der Kohlenstoff in $a-Si$ gut l"oslich ist.
+ Da die L"oslichkeit von Kohlenstoff in $c-Si$ nahezu Null ist, wird der Kohlenstoff immer bestrebt sein von dem kristallinen Bereich in die amorphen Gebiete zu diffundieren.
\subsection{Sputtern}
Es wird von einer, "uber der Oberfl"ache gleichm"assig verteilten und w"ahrend des Implantationsvorgangs konstanten Sputterrate ausgegangen.
- Auf Grund der Unterteilung des Targets in W"urfel mit Seitenl"ange $3 nm$ muss diese Sputterrate in der Dosis, welche $3 nm$ sputtert, angegeben werden.
+ Auf Grund der Unterteilung des Targets in W"urfel mit der Seitenl"ange $3 nm$ muss diese Sputterrate in Einheiten einer Dosis, welche $3 nm$ sputtert, angegeben werden.
Jedesmal, nachdem das Programm diese Dosis durchlaufen hat, wird die Sputter-Routine aufgerufen, welche die oberste Targetebene abtr"agt.
- \section{Auswertung von {\em TRIM} Ergebnissen}
+ \section{Statistik von Sto"sprozessen}
- Da bereits Programme wie {\em TRIM} die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simulieren und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil, sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellen, wird auf diese Schritte in der Simulation aus Zeitgr"unden verzichtet.
- Stattdessen werden die von {\em TRIM} erzeugten Statistiken verwendet.
- Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen, k"onnen die eigentlichen physikalischen Abl"aufe sehr schnell und einfach behandelt werden.
- Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur {\em NLSOP} wichtige Statistiken eingegangen.
+ F"ur die Simulation ben"otigt man die Statistik der Sto"sprozesse des Kohlenstoffs im Silizium-Target unter den gegebenen Implantationsbedingungen.
+ Dabei sind insbesondere die nukleare Bremskraft f"ur den Amorphisierungs- beziehungsweise Rekristallisationsschritt und das Implantationsprofil f"ur den Einbau des Kohlenstoffs ins Silizium-Target von Interesse.
+ {\em NLSOP} benutzt die Ergebnisse des {\em TRIM}-Programms, welches die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simuliert und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil, sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellt.
+ Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen k"onnen die eigentlichen physikalischen Abl"aufe sehr schnell und einfach behandelt werden.
+ Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur {\em NLSOP} wichtige Statistiken eingegangen.
\subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft}
\caption{Von {\em TRIM} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$}
\label{img:bk_impl_p}
\end{figure}
- Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM} ermittelte nukleare und elektronische Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter.
- Die gestrichelte Linie markiert das Implantationsmaximum.
- Sputtereffekte und Abweichungen auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation, werden hier allerdings nicht ber"ucksichtigt.
+ Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter.
+ Die gestrichelte Linie markiert das Ionenprofilmaximum.
+ Sputtereffekte und Abweichungen auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden von {\em TRIM} allerdings nicht ber"ucksichtigt.
Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in seperate Dateien geschrieben.
Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em NLSOP} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren.
\subsection{Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}
\label{subsection:parse_trim_coll}
- Weiterhin legt {\em TRIM} eine Datei Namens {\em COLLISION.TXT} an, in der s"amtliche, durch jedes Ion verursachte Sto"skaskaden protokolliert sind.
+ Weiterhin bietet {\em TRIM} die M"oglichkeit eine Datei Namens {\em COLLISION.TXT} anzulegen, in der s"amtliche Sto"skaskaden protokolliert sind.
Zu jedem Sto"s sind Koordinaten und Energie"ubertrag angegeben.
- Mit einem zur {\em NLSOP} Suite geh"orendem Programm kann diese Datei ausgewertet werden.
+ Mit dem Programm {\em parse_trim_collision} (siehe Anhang \ref{section:hilfsmittel}) kann diese Datei ausgewertet werden.
Die daraus gewonnen Erkenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden.
+ F"ur diese Statistik wurden die Sto"skaskaden von $8300$ implantierten Ionen verwendet.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{trim_coll.eps}
\caption{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot)}
\label{img:trim_coll}
\end{figure}
- Abbildung \ref{img:trim_coll} zeigt die Energieabgabe und Anzahl der St"o"se von Ionen und Recoils in Abh"angigkeit der Tiefe.
+ Abbildung \ref{img:trim_coll} zeigt die nukleare Energieabgabe und die Anzahl der St"o"se von Ionen und Recoils in Abh"angigkeit von der Tiefe.
Beide Graphen wurden auf das selbe Maximum skaliert.
Man erkennt, dass diese nahezu identisch sind.
- Die durchschnittliche Energieabgabe durch einen Sto"s ist also ungef"ahr konstant und unabh"angig von der Tiefe.
+ Die durchschnittliche Energieabgabe pro Sto"s ist also ungef"ahr konstant und unabh"angig von der Tiefe.
Dies ist der Grund f"ur die Wahl eines konstanten Beitrags der ballistischen Amorphisierung in Abschnitt \ref{subsection:a_and_r}.
Jeder Sto"s "ubertr"agt durchschnittlich einen konstanten Energiebetrag im Falle einer Kollision, und tr"agt somit einen konstanten Anteil zur Amorphisierungswahrscheinlichkeit bei.
Desweiteren ist nun die Wahrscheinlichkeit f"ur eine Kollision in einer bestimmten Tiefe bekannt.
- Sie entspricht der nuklearen Bremskraft.
+ Sie ist proportional zur Anzahl der Kollisionen in dieser Tiefe.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{trim_nel.eps}
In Abbildung \ref{img:trim_impl} ist das f"ur diese Simulation verwendete, von {\em TRIM} berechnete Implantationsprofil abgebildet.
Es wurde aus der selben Rechnung wie das nukleare Bremskraftprofil gewonnen.
Das Implantationsmaximum liegt bei ungef"ahr $530 nm$.
+ Dieses Profil wird ebenfalls f"ur {\em NLSOP} verwendet.
- Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen jedoch mehr als nur eine Kollision mit den Targetatomen bis es zur Ruhe kommt.
- Nach dem Auswertungsprogramm hat ein Ion durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen bei den gegebenen Bedingungen zur Folge.
+ Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen, bis alle Teilchen bis auf Energien unterhalb der Verlagerungsenergie f"ur $Si$-Atome von $15 eV$ \cite{unknown} abgesunken sind.
Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer.
- Das Auswertungsprogramm z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantierten Ion.
+ Das Auswertungsprogramm {\em parse_trim_collision} z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantiertem Ion.
Genauer gesagt z"ahlt das Programm die Anzahl der Ebenen mit $3 nm$ H"ohe in denen Kollisionen verursacht werden.
Teilchenbahnen parallel zur Targetoberfl"ache verf"alschen diese Zahl.
Ausserdem werden mehrmalige Durchl"aufe der Ebenen nicht mitgez"ahlt.
\section{Simulationsalgorithmus}
- Die Simulation kann in drei Abschnitte gegliedert werden.
+ Die Simulation kann in die drei Abschnitte Amorphisierung/Rekristallisation, Fremdatomeinbau und Diffusion/Sputtern gegliedert werden.
Die beschriebenen Prozeduren werden sequentiell abgearbeitet und beliebig oft durchlaufen.
- Wenn pro Durchlauf die Anzahl der simulierten Sto"skaskaden gleich der Anzahl der getroffenen Volumina ist, entspricht ein Durchlauf genau einem implantierten Ion.
+ Wenn, wie in Version 2 der Simulation, pro Durchlauf die Anzahl der simulierten Sto"skaskaden gleich der Anzahl der getroffenen Volumina ist, entspricht ein Durchlauf genau einem implantierten Ion.
Im Folgenden sei die Anzahl der W"urfel in $x$, $y$ und $z$ Richtung $X$, $Y$ und $Z$.
Eine Anzahl von $N$ Durchl"aufen ist damit "aquivalent zur Dosis $D$, die wie folgt gegeben ist:
\begin{equation}
\subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
\label{subsection:a_r_step}
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{pspicture}(0,0)(12,18)
+
+ \rput(6,18){\rnode{start}{\psframebox{{\em NLSOP} Start}}}
+
+ \rput(6,16){\rnode{random1}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
+ Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
+ $R_1$, $R_2$, $R_3$ entsprechend nuklearer Bremskraft\\
+ $R_4 \in [0,1[$
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{start}{random1}
+
+ \rput(6,14){\rnode{koord_wahl}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
+ Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_1$, $R_2$ und $R_3$ auf $k$, $l$ und $m$
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{random1}{koord_wahl}
+
+ \rput(6,11){\rnode{berechnung_pca}{\psframebox{\parbox{12cm}{
+ Berechnung von $p_{c \rightarrow a}(\vec{r})$ und $p_{a \rightarrow c}(\vec{r})$:
+ \[
+ \begin{array}{lll}
+ p_{c \rightarrow a}(\vec r) & = & p_{b} + p_{c} \, c_{Kohlenstoff}(\vec r) + \sum_{amorphe \, Nachbarn} \frac{p_{s} \, c_{Kohlenstoff}(\vec{r'})}{(\vec r - \vec{r'})^2} \\
+ p_{a \rightarrow c}(\vec r) & = & (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)) \Big(1 - \frac{\sum_{direkte \, Nachbarn} \delta (\vec{r'})}{6} \Big)
+ \end{array}
+ \]
+ \[
+ \delta (\vec r) = \left\{
+ \begin{array}{ll}
+ 1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
+ 0 & \textrm{sonst} \\
+ \end{array}
+ \right.
+ \]
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{koord_wahl}{berechnung_pca}
+
+ \rput(6,8){\rnode{status}{\psframebox{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
+ \ncline[]{->}{berechnung_pca}{status}
+
+ \rput(3,6){\rnode{cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{$R_4 \le p_{c \rightarrow a}$?}}}
+ \rput(9,6){\rnode{amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{$R_4 \le p_{a \rightarrow c}$?}}}
+ \ncline[]{->}{status}{cryst}
+ \lput*{0}{nein}
+
+ \ncline[]{->}{status}{amorph}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(3,4){\rnode{do_amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{Setze Volumen amorph}}}
+ \ncline[]{->}{cryst}{do_amorph}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(9,4){\rnode{do_cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{Setze Volumen kristallin}}}
+ \ncline[]{->}{amorph}{do_cryst}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(6,3){\rnode{check_h}{\psframebox{Anzahl der Durchl"aufe gleich Anzahl der Treffer pro Ion?}}}
+
+ \rput(6,6){\pnode{h_2}}
+ \ncline[]{amorph}{h_2}
+ \ncline[]{->}{h_2}{check_h}
+ \lput*{0}{nein}
+
+ \rput(6,6){\pnode{h_3}}
+ \ncline[]{cryst}{h_3}
+ \ncline[]{->}{h_3}{check_h}
+ \lput*{0}{nein}
+
+ \rput(13,3){\pnode{h_4}}
+ \rput(13,16){\pnode{h_5}}
+ \ncline[]{check_h}{h_4}
+ \ncline[]{h_4}{h_5}
+ \lput*{0}{nein}
+ \ncline[]{->}{h_5}{random1}
+
+ \ncline[]{->}{do_cryst}{check_h}
+ \ncline[]{->}{do_amorph}{check_h}
+
+ \rput(6,1){\rnode{weiter_1}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
+ \ncline[]{->}{check_h}{weiter_1}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \end{pspicture}
+ \caption{{\em NLSOP} Ablaufschema Teil 1: Amorphisierung und Rekristallisation.}
+ \label{img:flowchart1}
+ \end{figure}
+
Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden.
+ Das zugeh"orige Ablaufschema ist in Abbildung \ref{img:flowchart1} gezeigt.
Zun"achst muss das gesto"sene Volumen ausgew"ahlt werden.
Die St"o"se sind bez"uglich der $x$ und $y$ Richtung statistisch isotrop verteilt.
Es werden zwei gleichverteilte Zufallszahlen $r_1 \in [0,X[$ und $r_2 \in [0,Y[$ nach \eqref{eq:gleichverteilte_r} ausgew"urfelt.
Diese werden auf die ganzen Zahlen $k$ und $l$ abgebildet und bestimmen die Lage des getroffenen Volumens in der $x,y$-Ebene.
Eine weitere, mit Hilfe der Verwerfungsmethode aus Abschnitt \ref{subsubsection:verwerf_meth} erzeugte Zufallszahl $r_3 \in [0,Z[$ entsprechend der nuklearen Bremskraft, abgebildet auf die ganze Zahl $m$, legt die Tiefe des getroffenen Volumens fest.
- Somit hat man den Ortsvektor $\vec{r}(k,l,m)$ f"ur den Amorphisierungs- oder Rekristallisationsvorgang festgelegt.
+ Somit hat man den Ortsvektor $\vec{r}(k,l,m)$ f"ur den Amorphisierungs- oder Rekristallisationsvorgang bestimmt.
Nun kann die Amorphisierungs- beziehungsweise Rekristallisationswahrscheinlichkeit nach \eqref{eq:p_ca_local} beziehungsweise \eqref{eq:p_ac_genau} berechnet werden.
Eine weitere Zufallszahl $r_4 \in [0,1[$ entscheidet dann "uber einen eventuellen Statuswechsel des Volumens.
Es gibt folgende M"oglichkeiten:
Ansonsten bleibt der Status unver"andert.
\end{enumerate}
- Der Amorphisierungs- und Rekristallisationsschritt wird f"ur die Anzahl der getroffenen Volumina pro implantierten Ion $h$ wiederholt.
+ Der gesamte Amorphisierungs- und Rekristallisationsschritt wird f"ur die Anzahl der getroffenen Volumina pro implantierten Ion $h$ wiederholt.
\subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target}
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{pspicture}(0,0)(12,18)
+
+ \rput(6,18){\rnode{weiter_2}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
+
+ \rput(6,16){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7.5cm}{
+ Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
+ $R_5$, $R_6$, $R_7$ entsprechend Reichweitenverteilung
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{weiter_2}{random2}
+
+ \rput(2,14){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
+ Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_5$, $R_6$ und $R_7$ auf $k$, $l$ und $m$
+ }}}}
+ \ncbar[angleA=180,angleB=180]{->}{random2}{koord_wahl_i}
+
+ \rput(10,14){\rnode{inc_c}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
+ Erh"ohung des Kohlenstoffs im Volumen $\vec{r}(k,l,m)$
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{koord_wahl_i}{inc_c}
+
+ \rput(10,12){\rnode{is_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Durchlauf vielfaches von $d_v$?}}}
+ \ncline[]{->}{inc_c}{is_d}
+
+ \rput(2,12){\rnode{is_s}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{Durchlauf vielfaches von $n$?}}}
+ \ncline[]{->}{is_d}{is_s}
+ \lput*{0}{nein}
+
+ \rput(10,10){\rnode{loop_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Gehe alle/verbleibende Volumina durch?}}}
+ \ncline[]{->}{is_d}{loop_d}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(10,9){\rnode{d_is_amorph}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
+ \ncline[]{->}{loop_d}{d_is_amorph}
+
+ \rput(10,7){\rnode{loop_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{4cm}{
+ Gehe alle/verbleibende\\
+ direkte Nachbarn durch
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{d_is_amorph}{loop_dn}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(10,6){\rnode{is_cryst}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Nachbarvolumen kristallin?}}}
+ \ncline[]{->}{loop_dn}{is_cryst}
+
+ \rput(11,4){\rnode{transfer}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{3.5cm}{
+ "Ubertrage den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{is_cryst}{transfer}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(10,3){\rnode{check_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Nachbarn durch?}}}
+ \ncline[]{->}{transfer}{check_dn}
+ \rput(8.5,5){\pnode{h1}}
+ \ncline[]{is_cryst}{h1}
+ \rput(8.5,3.2){\pnode{h2}}
+ \ncline[]{->}{h1}{h2}
+ \lput*{0}{nein}
+ \rput(13,3){\pnode{h3}}
+ \ncline[]{check_dn}{h3}
+ \rput(13,7){\pnode{h4}}
+ \ncline[]{h3}{h4}
+ \lput*{0}{nein}
+ \ncline[]{->}{h4}{loop_dn}
+
+ \rput(10,1){\rnode{check_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Volumina durch?}}}
+ \ncline[]{->}{check_dn}{check_d}
+ \lput*{0}{ja}
+ \rput(13.5,1){\pnode{h5}}
+ \ncline[]{check_d}{h5}
+ \rput(13.5,10){\pnode{h6}}
+ \ncline[]{h5}{h6}
+ \lput*{0}{nein}
+ \ncline[]{->}{h6}{loop_d}
+ \rput(6,1){\pnode{h7}}
+ \ncline[]{check_d}{h7}
+ \lput*{0}{ja}
+ \rput(6,11){\pnode{h8}}
+ \ncline[]{h7}{h8}
+ \rput(4.4,11.9){\pnode{h9}}
+ \ncline[]{->}{h8}{h9}
+
+ \rput(2,9){\rnode{s_p}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{\parbox{7cm}{
+ Sputterroutine:\\
+ \begin{itemize}
+ \item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach\\
+ Ebene $i-1$ f"ur $i = Z,Z-1,\ldots ,2$
+ \item Setze Status jedes Volumens in Ebene $Z$ kristallin
+ \item Setze Kohlenstoff jedes Volumens in Ebene $Z$ auf Null
+ \end{itemize}
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{is_d}{loop_d}
+ \lput*{0}{ja}
+ \ncline[]{->}{is_s}{s_p}
+
+ \rput(2,5){\rnode{check_n}{\psframebox{\parbox{4cm}{
+ Anzahl Durchl"aufe entsprechend Dosis?
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{s_p}{check_n}
+
+ \rput(4,3){\rnode{start}{\psframebox{{\em NLSOP} Start}}}
+ \ncline[]{->}{check_n}{start}
+ \lput*{0}{nein}
+ \rput(0,3){\rnode{stop}{\psframebox{{\em NLSOP} Stop}}}
+ \ncline[]{->}{check_n}{stop}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \end{pspicture}
+ \caption{{\em NLSOP} Ablaufschema Teil 2: Kohlenstoffeinbau (gr"un), Diffusion (gelb) und Sputtervorgang (rot).}
+ \label{img:flowchart2}
+ \end{figure}
+
Nachdem das Ion die Sto"sprozesse beendet hat, kommt es im Target zur Ruhe.
- Die Wahl des Volumens ist analog zur Wahl der Ermittlung des zu sto"senden Volumens.
+ Die Wahl des Volumens, in das das Ion eingebaut wird, ist analog zur Wahl der Ermittlung des zu sto"senden Volumens.
Lediglich die Implantationstiefe wird durch eine Zufallszahl bestimmt, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung dem Konzentrationsprofil entspricht.
- Zur Erzeugung der Zufallszahl wird wieder die in \ref{subsubsection:verwerf_meth} beschriebene Verwerfungsmethode benutzt.
+ Zur Erzeugung der entsprechenden Zufallszahl wird wieder die in \ref{subsubsection:verwerf_meth} beschriebene Verwerfungsmethode benutzt.
In dem ausgew"ahlten W"urfel $\vec{r}(k,l,m)$ wird der Z"ahler f"ur den Kohlenstoff um eins erh"oht.
\subsection{Diffusion und Sputtern}
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{pspicture}(0,0)(12,18)
+
+ \rput(6,18){\rnode{weiter_2}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
+
+ \rput(6,16){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7.5cm}{
+ Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
+ $R_5$, $R_6$, $R_7$ entsprechend Reichweitenverteilung
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{weiter_2}{random2}
+
+ \rput(2,14){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
+ Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_5$, $R_6$ und $R_7$ auf $k$, $l$ und $m$
+ }}}}
+ \ncbar[angleA=180,angleB=180]{->}{random2}{koord_wahl_i}
+
+ \rput(10,14){\rnode{inc_c}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
+ Erh"ohung des Kohlenstoffs im Volumen $\vec{r}(k,l,m)$
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{koord_wahl_i}{inc_c}
+
+ \rput(10,12){\rnode{is_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Durchlauf vielfaches von $d_v$?}}}
+ \ncline[]{->}{inc_c}{is_d}
+
+ \rput(2,12){\rnode{is_s}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{Durchlauf vielfaches von $n$?}}}
+ \ncline[]{->}{is_d}{is_s}
+ \lput*{0}{nein}
+
+ \rput(10,10){\rnode{loop_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Gehe alle/verbleibende Volumina durch?}}}
+ \ncline[]{->}{is_d}{loop_d}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(10,9){\rnode{d_is_amorph}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
+ \ncline[]{->}{loop_d}{d_is_amorph}
+
+ \rput(10,7){\rnode{loop_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{4cm}{
+ Gehe alle/verbleibende\\
+ direkte Nachbarn durch
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{d_is_amorph}{loop_dn}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(10,6){\rnode{is_cryst}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Nachbarvolumen kristallin?}}}
+ \ncline[]{->}{loop_dn}{is_cryst}
+
+ \rput(11,4){\rnode{transfer}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{3.5cm}{
+ "Ubertrage den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{is_cryst}{transfer}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(10,3){\rnode{check_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Nachbarn durch?}}}
+ \ncline[]{->}{transfer}{check_dn}
+ \rput(8.5,5){\pnode{h1}}
+ \ncline[]{is_cryst}{h1}
+ \rput(8.5,3.2){\pnode{h2}}
+ \ncline[]{->}{h1}{h2}
+ \lput*{0}{nein}
+ \rput(13,3){\pnode{h3}}
+ \ncline[]{check_dn}{h3}
+ \rput(13,7){\pnode{h4}}
+ \ncline[]{h3}{h4}
+ \lput*{0}{nein}
+ \ncline[]{->}{h4}{loop_dn}
+
+ \rput(10,1){\rnode{check_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Volumina durch?}}}
+ \ncline[]{->}{check_dn}{check_d}
+ \lput*{0}{ja}
+ \rput(13.5,1){\pnode{h5}}
+ \ncline[]{check_d}{h5}
+ \rput(13.5,10){\pnode{h6}}
+ \ncline[]{h5}{h6}
+ \lput*{0}{nein}
+ \ncline[]{->}{h6}{loop_d}
+ \rput(6,1){\pnode{h7}}
+ \ncline[]{check_d}{h7}
+ \lput*{0}{ja}
+ \rput(6,11){\pnode{h8}}
+ \ncline[]{h7}{h8}
+ \rput(4.4,11.9){\pnode{h9}}
+ \ncline[]{->}{h8}{h9}
+
+ \rput(2,9){\rnode{s_p}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{\parbox{7cm}{
+ Sputterroutine:\\
+ \begin{itemize}
+ \item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach\\
+ Ebene $i-1$ f"ur $i = Z,Z-1,\ldots ,2$
+ \item Setze Status jedes Volumens in Ebene $Z$ kristallin
+ \item Setze Kohlenstoff jedes Volumens in Ebene $Z$ auf Null
+ \end{itemize}
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{is_d}{loop_d}
+ \lput*{0}{ja}
+ \ncline[]{->}{is_s}{s_p}
+
+ \rput(2,5){\rnode{check_n}{\psframebox{\parbox{4cm}{
+ Anzahl Durchl"aufe entsprechend Dosis?
+ }}}}
+ \ncline[]{->}{s_p}{check_n}
+
+ \rput(4,3){\rnode{start}{\psframebox{{\em NLSOP} Start}}}
+ \ncline[]{->}{check_n}{start}
+ \lput*{0}{nein}
+ \rput(0,3){\rnode{stop}{\psframebox{{\em NLSOP} Stop}}}
+ \ncline[]{->}{check_n}{stop}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \end{pspicture}
+ \caption{{\em NLSOP} Ablaufschema Teil 2: Kohlenstoffeinbau (gr"un), Diffusion (gelb) und Sputtervorgang (rot).}
+ \label{img:flowchart3}
+ \end{figure}
+
Im Folgenden wird auf die Realisierung der Diffusion eingegangen.
Die Simulation geht der Reihe nach alle Volumina durch.
- Im Falle eines amorphen Volumens werden aus direkt anliegenden kristallinen Volumen der Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs abgezogen und zu dem amorphen Volumen addiert.
+ Im Falle eines amorphen Volumens werden aus direkt anliegenden kristallinen Volumina ein Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs abgezogen und zu dem amorphen Volumen addiert.
Da nur ganze Atome "ubertragen werden k"onnen, wird der Betrag auf die n"achst kleinere ganze Zahl abgerundet.
Dieser Diffusionsvorgang wird alle $d_v$ Schritte ausgef"uhrt.
- Die Sputter-Routine wird nach der Dosis, die einem Abtrag von $3 nm$ entspricht ausgef"uhrt.
+ Die Sputter-Routine wird nach der Dosis, die einem Abtrag von einer Ebene von Zellen ($3 nm$) entspricht, ausgef"uhrt und bewirkt, dass diese oberste Ebene entfernt wird.
Der Zusammenhang zwischen Sputterrate $S$ und Anzahl der Simulationsdurchl"aufe $n$ ist demnach wie folgt gegeben:
\begin{equation}
S = \frac{(3 nm)^3 XY }{n} \quad \textrm{.}
Die H"aufigkeiten, der mit der Verwerfungsmethode erzeugten Zufallszahlen entsprechend der nuklearen Bremskraft (gr"un) und dem Implantationsprofil (schwarz), stimmen sehr gut mit den Profilen in Abbildung \ref{img:bk_impl_p} "uberein.
- \section{Ablaufschema}
-
- Das Ablaufschema ist aus Platzgr"unden in zwei Teile gegliedert.
- Abbildung \ref{img:flowchart1} zeigt das Ablaufschema des Amorphisierungs- und Rekristallisationsvorgangs.
- In Abbildung \ref{img:flowchart2} wird der Kohlenstoffeinbau sowie Diffusion und Sputtern behandelt.
-
- \begin{figure}[h]
- \begin{pspicture}(0,0)(12,18)
-
- \rput(6,18){\rnode{start}{\psframebox{{\em NLSOP} Start}}}
-
- \rput(6,16){\rnode{random1}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
- Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
- $R_1$, $R_2$, $R_3$ entsprechend nuklearer Bremskraft\\
- $R_4 \in [0,1[$
- }}}}
- \ncline[]{->}{start}{random1}
-
- \rput(6,14){\rnode{koord_wahl}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
- Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_1$, $R_2$ und $R_3$ auf $k$, $l$ und $m$
- }}}}
- \ncline[]{->}{random1}{koord_wahl}
-
- \rput(6,11){\rnode{berechnung_pca}{\psframebox{\parbox{12cm}{
- Berechnung von $p_{c \rightarrow a}(\vec{r})$ und $p_{a \rightarrow c}(\vec{r})$:
- \[
- \begin{array}{lll}
- p_{c \rightarrow a}(\vec r) & = & p_{b} + p_{c} \, c_{Kohlenstoff}(\vec r) + \sum_{amorphe \, Nachbarn} \frac{p_{s} \, c_{Kohlenstoff}(\vec{r'})}{(\vec r - \vec{r'})^2} \\
- p_{a \rightarrow c}(\vec r) & = & (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)) \Big(1 - \frac{\sum_{direkte \, Nachbarn} \delta (\vec{r'})}{6} \Big)
- \end{array}
- \]
- \[
- \delta (\vec r) = \left\{
- \begin{array}{ll}
- 1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
- 0 & \textrm{sonst} \\
- \end{array}
- \right.
- \]
- }}}}
- \ncline[]{->}{koord_wahl}{berechnung_pca}
-
- \rput(6,8){\rnode{status}{\psframebox{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
- \ncline[]{->}{berechnung_pca}{status}
-
- \rput(3,6){\rnode{cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{$R_4 \le p_{c \rightarrow a}$?}}}
- \rput(9,6){\rnode{amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{$R_4 \le p_{a \rightarrow c}$?}}}
- \ncline[]{->}{status}{cryst}
- \lput*{0}{nein}
-
- \ncline[]{->}{status}{amorph}
- \lput*{0}{ja}
-
- \rput(3,4){\rnode{do_amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{Setze Volumen amorph}}}
- \ncline[]{->}{cryst}{do_amorph}
- \lput*{0}{ja}
-
- \rput(9,4){\rnode{do_cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{Setze Volumen kristallin}}}
- \ncline[]{->}{amorph}{do_cryst}
- \lput*{0}{ja}
-
- \rput(6,3){\rnode{check_h}{\psframebox{Anzahl der Durchl"aufe gleich Anzahl der Treffer pro Ion?}}}
-
- \rput(6,6){\pnode{h_2}}
- \ncline[]{amorph}{h_2}
- \ncline[]{->}{h_2}{check_h}
- \lput*{0}{nein}
-
- \rput(6,6){\pnode{h_3}}
- \ncline[]{cryst}{h_3}
- \ncline[]{->}{h_3}{check_h}
- \lput*{0}{nein}
-
- \rput(13,3){\pnode{h_4}}
- \rput(13,16){\pnode{h_5}}
- \ncline[]{check_h}{h_4}
- \ncline[]{h_4}{h_5}
- \lput*{0}{nein}
- \ncline[]{->}{h_5}{random1}
-
- \ncline[]{->}{do_cryst}{check_h}
- \ncline[]{->}{do_amorph}{check_h}
-
- \rput(6,1){\rnode{weiter_1}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
- \ncline[]{->}{check_h}{weiter_1}
- \lput*{0}{ja}
-
- \end{pspicture}
- \caption{{\em NLSOP} Ablaufschema Teil 1: Amorphisierung und Rekristallisation.}
- \label{img:flowchart1}
- \end{figure}
-
- \begin{figure}[h]
- \begin{pspicture}(0,0)(12,18)
-
- \rput(6,18){\rnode{weiter_2}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
-
- \rput(6,16){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7.5cm}{
- Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
- $R_5$, $R_6$, $R_7$ entsprechend Reichweitenverteilung
- }}}}
- \ncline[]{->}{weiter_2}{random2}
-
- \rput(2,14){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
- Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_5$, $R_6$ und $R_7$ auf $k$, $l$ und $m$
- }}}}
- \ncbar[angleA=180,angleB=180]{->}{random2}{koord_wahl_i}
-
- \rput(10,14){\rnode{inc_c}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
- Erh"ohung des Kohlenstoffs im Volumen $\vec{r}(k,l,m)$
- }}}}
- \ncline[]{->}{koord_wahl_i}{inc_c}
-
- \rput(10,12){\rnode{is_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Durchlauf vielfaches von $d_v$?}}}
- \ncline[]{->}{inc_c}{is_d}
-
- \rput(2,12){\rnode{is_s}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{Durchlauf vielfaches von $n$?}}}
- \ncline[]{->}{is_d}{is_s}
- \lput*{0}{nein}
-
- \rput(10,10){\rnode{loop_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Gehe alle/verbleibende Volumina durch?}}}
- \ncline[]{->}{is_d}{loop_d}
- \lput*{0}{ja}
-
- \rput(10,9){\rnode{d_is_amorph}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
- \ncline[]{->}{loop_d}{d_is_amorph}
-
- \rput(10,7){\rnode{loop_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{4cm}{
- Gehe alle/verbleibende\\
- direkte Nachbarn durch
- }}}}
- \ncline[]{->}{d_is_amorph}{loop_dn}
- \lput*{0}{ja}
-
- \rput(10,6){\rnode{is_cryst}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Nachbarvolumen kristallin?}}}
- \ncline[]{->}{loop_dn}{is_cryst}
-
- \rput(11,4){\rnode{transfer}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{3.5cm}{
- "Ubertrage den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs
- }}}}
- \ncline[]{->}{is_cryst}{transfer}
- \lput*{0}{ja}
-
- \rput(10,3){\rnode{check_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Nachbarn durch?}}}
- \ncline[]{->}{transfer}{check_dn}
- \rput(8.5,5){\pnode{h1}}
- \ncline[]{is_cryst}{h1}
- \rput(8.5,3.2){\pnode{h2}}
- \ncline[]{->}{h1}{h2}
- \lput*{0}{nein}
- \rput(13,3){\pnode{h3}}
- \ncline[]{check_dn}{h3}
- \rput(13,7){\pnode{h4}}
- \ncline[]{h3}{h4}
- \lput*{0}{nein}
- \ncline[]{->}{h4}{loop_dn}
-
- \rput(10,1){\rnode{check_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Volumina durch?}}}
- \ncline[]{->}{check_dn}{check_d}
- \lput*{0}{ja}
- \rput(13.5,1){\pnode{h5}}
- \ncline[]{check_d}{h5}
- \rput(13.5,10){\pnode{h6}}
- \ncline[]{h5}{h6}
- \lput*{0}{nein}
- \ncline[]{->}{h6}{loop_d}
- \rput(6,1){\pnode{h7}}
- \ncline[]{check_d}{h7}
- \lput*{0}{ja}
- \rput(6,11){\pnode{h8}}
- \ncline[]{h7}{h8}
- \rput(4.4,11.9){\pnode{h9}}
- \ncline[]{->}{h8}{h9}
-
- \rput(2,9){\rnode{s_p}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{\parbox{7cm}{
- Sputterroutine:\\
- \begin{itemize}
- \item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach\\
- Ebene $i-1$ f"ur $i = Z,Z-1,\ldots ,2$
- \item Setze Status jedes Volumens in Ebene $Z$ kristallin
- \item Setze Kohlenstoff jedes Volumens in Ebene $Z$ auf Null
- \end{itemize}
- }}}}
- \ncline[]{->}{is_d}{loop_d}
- \lput*{0}{ja}
- \ncline[]{->}{is_s}{s_p}
-
- \rput(2,5){\rnode{check_n}{\psframebox{\parbox{4cm}{
- Anzahl Durchl"aufe entsprechend Dosis?
- }}}}
- \ncline[]{->}{s_p}{check_n}
-
- \rput(4,3){\rnode{start}{\psframebox{{\em NLSOP} Start}}}
- \ncline[]{->}{check_n}{start}
- \lput*{0}{nein}
- \rput(0,3){\rnode{stop}{\psframebox{{\em NLSOP} Stop}}}
- \ncline[]{->}{check_n}{stop}
- \lput*{0}{ja}
-
- \end{pspicture}
- \caption{{\em NLSOP} Ablaufschema Teil 2: Kohlenstoffeinbau (gr"un), Diffusion (gelb) und Sputtervorgang (rot).}
- \label{img:flowchart2}
- \end{figure}
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