\slideheading{Bremsquerschnitt}
Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
\[
- S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
+ S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
\]
mit:
\[
\]
\end{slide}
+\begin{slide}
+\slideheading{nuklearer Energieverlust}
+Beschreibung durch elastischen Sto"s:
+\[
+ T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
+\]
+wobei:
+\[
+\begin{array}{ll}
+ T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
+ p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
+ \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
+ M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
+\end{array}
+\]
+Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $
+S_n$:
+\[
+ S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma
+\]
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+Festlegung von $\theta$ abh"angig vom Potential $V(r)$. Wahl:
+\[
+ V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
+\]
+\begin{itemize}
+ \item Coulombpotential mit Abschirmfunktion $\Phi$
+ \item $\Phi$ berechnet mit Hartree-Fock-Verfahren (gemittelte Elektronenverteilung)
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
\begin{slide}
\slideheading{elektronischer Energieverlust}
Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
\]
\end{slide}
-\begin{slide}
-\slideheading{nuklearer Energieverlust}
-Beschreibung durch elastischen Sto"s:
-\[
- T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
-\]
-wobei:
-\[
-\begin{array}{ll}
- T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
- p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
- \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
- M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
-\end{array}
-\]
-Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$:
-\[
- S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma
-\]
-\end{slide}
-
-\begin{slide}
-Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl:
-\[
- V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
-\]
-wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt.
-\end{slide}
-
\begin{slide}
\slideheading{Implantationsprofil}
Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
\begin{slide}
TEM-Aufnahme lamellarer und sph"arischer amorpher Gebiete:\\
\\
-\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1_.eps}
+\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1.eps}
\end{slide}
\begin{slide}
\subsection{Das Modell}
Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen:
\begin{itemize}
- \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
+ \item geringe L"oslichkeit von $C$ in $Si$ $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
\item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
\item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome
\item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
- \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe
+ \item Reduzierung der Kohlenstoff"ubers"attigung: Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in amorphe Gebiete
\end{itemize}
\end{slide}
\begin{itemize}
\item Nukleation amorpher sph"arischer Ausscheidungen
\item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
- \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen
+ \item Bildung kohlenstoffreicher geordneter amorpher lamellarer Strukturen
\end{itemize}
\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{model1_.eps}
\end{slide}
\begin{slide}
\subsection{Die Simulation}
-Vereinfachungen:
+Annahmen:
\begin{itemize}
\item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
\item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
\item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
- \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft
+ \item Wahrscheinlichkeit f"ur Sto"skaskade $\sim$ nuklearer Bremskraft
+ \item $p(cryst \rightarrow amorph) \sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
+ \item $p(amorph \rightarrow cryst) = 1 - p(cryst \rightarrow amorph)$
\item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung
\item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$
\end{itemize}
\end{slide}
\begin{slide}
-grober Programmablauf:
+Programmablauf:
\begin{itemize}
- \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$
- \item Wahrscheinlichkeit $p$, da"s Gebiet amorph wird $\sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
- \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - p$
- \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten
+ \item Zerlege Target in Zellen (Kantenl"ange $a \simeq 3nm$)
+ \item zuf"allige Wahl einer Zelle $(x,y,z)$ f"ur Sto"skaskade, $p(x/y)$ gleichverteilt, $p(z)=az+c$
+ \item Berechnen von $p(cryst \rightarrow amorph)$
+ \item Entscheidung anhand Zufallszahl
+ \item Erh"ohung der Kohlenstoffkonzentration
+ \item Kohlenstoffdiffusion
+ \begin{itemize}
+ \item aus kristallinen $Si$-Gitter in amorphe Bereiche
+ \item innerhalb kristalliner Bereiche
+ \end{itemize}
\end{itemize}
\end{slide}
\begin{slide}
Wichtigste variable Parameter:
\begin{itemize}
- \item $-a$: Steigung nuklearen Energieverlusts
- \item $-b$: Nuklearer Energieverlust f"ur $z=0$
- \item $-s$: Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implanierten Ionen
- \item $-r$: Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen
- \item $-f$: Einflu"s der Druckspannungen (Steigung)
- \item $-p$: Einflu"s der Druckspannungen (y-Abschnitt)
- \item $-A$: Steigung der linearen Kohlenstoffverteilung
- \item $-B$: prozentualer Anteil des Kohlenstoffs f"ur $z=0$
+ \item Steigung/Y-Abschnitt von
+ \begin{itemize}
+ \item nuklearer Energieverlust
+ \item Kohlenstoffverteilung
+ \end{itemize}
+ \item Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implantierten Ionen
+ \item Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen
+ \item Proportionalit"atskonstante:\\ Druckspannung $\leftrightarrow p(cryst \rightarrow amorph)$
+ \item $p_0(cryst \rightarrow amorph)$
\end{itemize}
\end{slide}
\begin{itemize}
\item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$
\item Bildung einzelner Lamellen
+ \item hohe $C$-Konzentration in amorphen Gebieten
\end{itemize}
Nicht beobachtet:
\begin{itemize}
\end{slide}
\begin{slide}
-Beobachtungen in Abh"angigkeit der Parameter:
-\begin{itemize}
- \item Variation der Range
- \begin{itemize}
- \item Anteil lamellarer Gebiete nimmt mit Range zu
- \item foobar
- \end{itemize}
-\end{itemize}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--1.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--2.eps}
\end{slide}
\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--3.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--4.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--1.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--2.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--3.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--4.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--1.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--2.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\slideheading{Zusammenfassung}
\begin{itemize}
- \item Variation des Einflusses der Druckspannungen
+ \item Variation von $b_{ap}$
\begin{itemize}
- \item Zunahme lamellarer Gebiete mit Einflu"s der Druckspannung
- \item gleichzeitige Erh"ohung der amorphen Gebiete im allgemeinen
+ \item Zunahme amorpher Gebiete
+ \item keine Zunahme lamellarer Strukturen
\end{itemize}
- \item Variation des y-Abschnitts der Druckspannungen
+ \item Variation von $a_{ap}$
\begin{itemize}
\item Zunahme amorpher Gebiete
\item eher Abnahme der lamellaren Struktur
\end{slide}
\begin{slide}
-parameter und bilder einfuegen...
+\section{Todo}
\end{slide}
\begin{slide}
-\section{Ausblick}
+Ideen f"ur zuk"unftige Versionen:
+\begin{itemize}
+ \item Durchspielen weiterer Parameter
+ \begin{itemize}
+ \item $b_{ap} = 0 \,$, $a_{ap} \,$ klein
+ \item Anzahl der Schritte erh"ohen
+ \end{itemize}
+ \item Anfangsbedingung (setzen geordneter sph"arische $SiC_x$-Ausscheidungen)
+ \item Druckspannungen in $z$-Richtung
+ \item Messen des Anteils an lamellaren Strukturen (Autokorrelation)
+ \item 3 dimensionale Visualisierung
+\end{itemize}
\end{slide}
\end{document}
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