Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.
\subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und TEM-Aufnahme}
+ \label{subsection:tem_sim_cmp}
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{if_cmp3.eps}
F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnhame abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
\begin{figure}[!h]
\includegraphics[width=12cm]{tem_cmp_ls.eps}
- \caption{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und des Simulationsergebnisses}
+ \caption{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation}
\label{img:tem_cmp_ls}
\end{figure}
- Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und des Simulationsergebisses.
+ Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation.
Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
Bei genauerem Hinsehen erkennt man, zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_y = -0,125 nm^{-1}$, ein lokales Maximum in der Intensit"at.
Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
- EDIT: Erkl"arung
+ Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
+ Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
+ Geringen Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
+ Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden sehr viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
+ Dies "aussert sich in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten.
+ Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf, hier ist die Kohlenstoffkonzentration hoch genug.
+
+ Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
+ Der gr"une Verlauf geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
+ Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
+ Dies steht im Einklang mit der Cross-Section.
+ Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
+ Beim roten Verlauf war die Diffusion in $z$-Richtung eingeschaltet.
+ Man erkennt deutlich lamellare Ausscheidungen.
+ Dies "aussert sich auch am Linescan.
+ Ein deutliches Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ zu erkennen.
+ Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
+ Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
+ Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich ducrch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section.
+ Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
- EDIT: Linescans, \ldots
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{low_to_high_dv.eps}
+ \caption{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
+ \label{img:dv_influence}
+ \end{figure}
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{ls_dv_cmp.eps}
+ \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
+ \label{img:dv_ls}
+ \end{figure}
+ Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
+ Dieser gibt an wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird.
+ In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
+ Erstaunlichwerweise scheint dieser Parameter keinen allzu grossen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
+ Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10 \times 10^{3}$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
+ Damit ist es sehr wahrscheinlich, dass vor einem erneuten Sto"s in einem Volumen, ein Diffusionsprozess mit den Nachbarn stattfand.
+
+ Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$.
+ Ausserdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
+ Dies erkennt man am besten beim Vergleich der zwei Extrema $d_v=10$ und $d_v=10000$.
+
+ In Abbildung \ref{img:dv_ls} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections $a)$ und $b)$ aus Abbildung \ref{img:dv_influence} zu sehen.
+ Die Zunahme der Periode macht sich hier durch die Verschiebung der Intensit"atsmaxima zu h"oheren Frequenzen bemerkbar.
+ W"ahrend der Linescan f"ur $d_v=10000$ (blau) schon f"ur Frequenzen unter $0,1 nm^{-1}$ lokale Intensit"atsmaxima zeigt, erkennt man Maxima des Linescans f"ur $d_v=10$ (rot) bei h"oheren Frequenzen.
+ Am wohl auff"alligsten ist dabei der Peak bei $f_z \approx 0,14 nm^{-1}$.
+ Dies entspricht einer Wellenl"ange von ungef"ahr $7,14 nm$.
\subsection{Einfluss der Druckspannungen}
Im Folgenden soll der Einfluss der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess diskutiert werden.
- \ldots
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{high_to_low_a.eps}
+ \caption{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
+ \label{img:p_s_influence}
+ \end{figure}
+ In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern zu sehen.
+ Mit Verkleinerung des Wertes $p_s$ wird auch der Tiefenbereich in dem sich lamellare Ausscheidungen gebildet haben kleiner.
+ Gleichzeitig wird auch der Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
+ Diese Beobachtungen best"atigen die Annahme, dass Druckspannungen ein Mechanismus, der zur Amorphisierung beitr"agt darstellen, und nicht allein die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung f"ur Amorphisierung verantwortlich ist.
+ Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben, werden weniger amorphe Gebiete enstehen.
+ Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
+ Ein zuf"alliges amorphes Gebiet, das nicht direkt an eienr Ausscheidung anliegt wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
+ Selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung kann nichtmehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden.
+ Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoff-induzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
+
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{ls_cmp_002-004.eps}
+ \caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
+ \label{img:p_s_per}
+ \end{figure}
+ In Abbildung \ref{img:p_s_per} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$ zu sehen (Abbildung \ref{img:p_s_influence} (b,d)).
+ Zun"achst f"allt das sch"arfere Maxima bei der Ortsfrequenz Null f"ur h"ohere Werte von $p_s$ auf.
+ Ausserdem erkennt man eine Verschiebung der Maxima zu gr"osseren Frequenzen mit steigendem $p_s$.
+ Dieses Ergebnis erkennt man auch sehr gut an den Cross-Sections der Simulationen.
+ Die Abst"ande der Lamellen nehmen sukzessive ab.
+ Nimmt zum Beispiel die Intensit"at der Frequenz $f_z \approx 0,13 nm^{-1}$, was einer Periodenl"ange von $7,7 nm$ entspricht ab, so steigt die Intensit"at f"ur die Frequenz $f_z \approx 0,16 nm^{-1}$, was einer Periode von $6,3 nm$ entspricht.
\subsection{Verteilung des Kohlenstoffs im Target}
\begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=5cm]{really_all_z-z_plus1.eps}
- \includegraphics[width=7cm]{ac_cconc_d.eps}
- \caption{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z=1$ (links). Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen (rechts).}
+ \begin{center}
+ \includegraphics[width=7cm]{really_all_z-z_plus1.eps}
+ \end{center}
+ \caption{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$.}
+ \label{img:s_c_s_distrib}
+ \end{figure}
+ In Abbildung \ref{img:s_c_s_distrib} ist ein Querschnitt der Ebene $z$ und $z+1$ des Targets abgebildet.
+ Neben der amorph/kristallin Ansicht ist die Kohlenstoffverteilung und das Spannungsfeld der amorphen Ausscheidungen auf die kristalline $Si$-Matrix visualisiert.
+ Man erkennt, dass die amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen komplement"ar angeordent sind.
+ Dies ist eine Folge der weiter oben erw"ahnten Kohlenstoffdiffusion.
+ Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff womit dort die Amophisierungswahrscheinlichkeit sinkt.
+ Die Tatsache dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
+ Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt mit den amorphen Gebiet "uberein.
+ Dabei existieren die Druckspannungen noch bis in den Anfang des kristallinen Volumens.
+ Es f"allt auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"osser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist.
+ Dieses amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
+ In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nichtmehr aus um den amorphen Zustand zu stabilisieren.
+
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{center}
+ \includegraphics[width=12cm]{ac_cconc_d.eps}
+ \end{center}
+ \caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un).}
\label{img:c_distrib}
\end{figure}
- In Abbildung \ref{img:c_distrib} \ldots
+ Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebene wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
+ Abgebildet ist die Cross-Section und ein zugeh"origes tiefenabh"angiges Kohlenstoffprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
+ Bis zu einer Tiefe von $160 nm$ ist der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tifenbereich noch garnichts Amorphes existiert.
+ Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils. Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten und steigt im Amoprhen.
+ Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in den amorphen Gebieten h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen zusammen.
+ Diese Schwankungen sind auch in der Kohlenstoffkonzentration in amorphen und kristallinen Gebieten zu erkennen.
+ Man erkennt dass abwechselnd Ebenen mit grossen und kleinen amorphen Anteil vorliegen.
\section{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}
+ Im Folgenden wird die zweite Version des Programms diskutiert.
+ Hier wird "uber den gesamten Implantatiosnbereich, von $0$ bis $700 nm$ simuliert.
+ Da nukleare Bremskraft und Implantationsprofil in einer Tiefe von $700 nm$ auf Null abgefallen sind, ist der Sputtervorgang m"oglich.
+ Jeder Simulationsdurchlauf entspricht tats"achlich einem implantierten Ion, da die mittlere Anzahl von St"o"sen die ein Ion im Target erf"ahrt ausgef"uhrt wird.
+ Sto"skoordinaten werden entsprechend der nuklearen Bremskraft gew"ahlt, der Einbau des Kohlenstoffs erfolgt gem"a"s des Implantationsprofils.
+ Die Sputterroutine wird gestartet sobald die implantierte Dosis der Dosis entspricht, die $3 nm$ Abtrag zur Folge hat.
+
+ In ersten Simulationsl"aufen wurde zun"achst versucht die durchgehende amorphe $SiC_x$-Schicht zu reproduzieren.
+
+
\subsection{Reproduzierbarkeit der Dosisentwicklung}
+ Abbildung x zeigt den Vergleich der \ldots
+
\subsection{Variation der Simulationsparameter}
\subsection{Kohlenstoffverteilung}
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