\section{Simulation bis $300 nm$ Tiefe}
- Die erste Version der Simulation behandelt den Tiefenbereich bis $300 nm$.
- Wie in Abschnitt \ref{section:sim_tiefenbereich} beschrieben, kann das Implantationsprofil und die nukleare Bremskraft in diesem Bereich linear gen"ahert werden.
Es besteht kein Zusammenhang zwischen Anzahl der Durchl"aufe und der implantierten Dosis.
In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann betrachtet.
Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete findet statt.
Eine Erh"ohung des Einflussbereichs von $4$ auf $6$ Volumen zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
Aus den oben genannten Gr"unden wurde f"ur alle weiteren Simulationen ein Einflussbereich von $5$ Volumen gew"ahlt.
- EDIT: Variation von $p_s$ bringt nicht viel, man brauch hohe Schrittzahl.\\
+ Zun"achst wurden Simulationen mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$) durchgef"uhrt.
+ Vorasusetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"ossenordnungsbereich $10^{-1}$).
+ Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amoprhisierung und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung "ausserten sich wieder in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung stieg dabei jedoch nicht an.
+ Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
+ Ein amorphes Volumen das lateral selbst eine amorphe Nachbarschaft hat wird sich selbst und die amorphen Nachbarn stabilisieren.
+ Dies f"uhrt zu einer Stabilisierung und gef"orderten Ausbildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen.
+ F"ur den Selbstorganisationsprozess sind daher eine h"ohere Schrittzahl und kleinere Werte der erw"ahnten, zur Amorphisierung beitragenen Simulationsparameter gefordert.
+
+ Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
+ Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
+ Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
+ Es handelt sich um kohlenstoff-induzierte Amorphisierung.
+
+ Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
+ Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"osse ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
+ Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.
\subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und TEM-Aufnahme}
-
-
+ \label{subsection:tem_sim_cmp}
+
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{if_cmp3.eps}
+ \caption{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}
+ \label{img:tem_sim_comp}
+ \end{figure}
+ Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
+ Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.
+
+ Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
+ Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
+ Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
+ Dies wird von der Simulation sehr gut wiedergegeben.
+ Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro H"ohe recht gut reproduziert wird.
+ Desweiteren stimmen auch die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
+
+ Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
+ Durch einen Linescan f"ur die feste Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
+ Ein weiteres Programm der {\em NLSOP}-Suite schneidet dabei die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte aus und fouriertransformiert diese.
+ Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert um vorallem Bildpunkte ausserhalb des Maximas bei der Ortsfrequenz Null besser zu erkennen.
+ Ein weiterer Vorteil ist die bessere Vergleichsm"oglichkeit zweier Linescans, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"ossenordnung liegt.
+
+ F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnhame abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
+ \begin{figure}[!h]
+ \includegraphics[width=12cm]{tem_cmp_ls.eps}
+ \caption{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und des Simulationsergebnisses}
+ \label{img:tem_cmp_ls}
+ \end{figure}
+ Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und des Simulationsergebisses.
+ Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
+ Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
+ Bei genauerem Hinsehen erkennt man, zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_y = -0,125 nm^{-1}$, ein lokales Maximum in der Intensit"at.
+ Im Linescan der Simulation erkennt man auch ein Maximum nahe dieser Frequenz.
+
+ Aus den oben genannten Gr"unden ist die Fouriertransformation nicht sehr gut f"ur den Vergleich von Experiment und Simulation geeignet.
+ Im Folgenden wird diese Methode nur noch zum Vergleich zwischen Simulationen verwendet.
\subsection{Notwendigkeit der Diffusion}
+ Im Folgenden sollen die Diffusionsparameter variiert und deren Auswirkungen besprochen werden.
+ Da die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
+
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{center}
+ \includegraphics[width=9cm]{diff_einfluss.eps}
+ \end{center}
+ \caption{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Links: $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung, Mitte: $d_r=0,2$, Rechts: $d_r=0,5$. Die Abbildung zeigt die Cross-Section und deren Fouriertransformierte.}
+ \label{img:diff_influence}
+ \end{figure}
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{center}
+ \includegraphics[width=9cm]{sim2-a004-Z_and_noZ-TEMVIEW-ls2.eps}
+ \end{center}
+ \caption{Linescan f"ur $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung (gr"un) und $d_r=0,5$ mit Diffuison in $z$-Richtung (rot).}
+ \label{img:diff_influence_ls}
+ \end{figure}
+ Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleicht von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter DIffusion in $z$-Richtung.
+ Unter der Cross-Section Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
+ Die beiden "ausseren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
+ Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
+ Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
+ Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den amorphen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an.
+ Gleichzeitigt werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
+ Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
+ Damit verbunden ist eine immer kleiner werdende Amorphisierung in den kohlenstoffarmen anliegenden Gebieten der Nachbarebenen.
+ Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
+ Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
+
+ Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
+ Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
+ Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
+ Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
+ Geringen Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
+ Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden sehr viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
+ Dies "aussert sich in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten.
+ Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf, hier ist die Kohlenstoffkonzentration hoch genug.
+
+ Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
+ Der gr"une Verlauf geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
+ Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
+ Dies steht im Einklang mit der Cross-Section.
+ Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
+ Beim roten Verlauf war die Diffusion in $z$-Richtung eingeschaltet.
+ Man erkennt deutlich lamellare Ausscheidungen.
+ Dies "aussert sich auch am Linescan.
+ Ein deutliches Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_y=0,11 nm^{-1}$ zu erkennen.
+ Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_y^{-1} = 9,1 nm$.
+ Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
+ Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich ducrch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section.
+ Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
+
\subsection{Einfluss der Druckspannungen}
+ Im Folgenden soll der Einfluss der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess diskutiert werden.
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{high_to_low_a.eps}
+ \caption{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=3 \times 10^{7}$}
+ \label{img:p_s_influence}
+ \end{figure}
+ In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern zu sehen.
+ Mit Verkleinerung des Wertes $p_s$ wird auch der Tiefenbereich in dem sich lamellare Ausscheidungen gebildet haben kleiner.
+ Gleichzeitig wird auch der Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
+ Diese Beobachtungen best"atigen die Annahme, dass Druckspannungen ein Mechanismus, der zur Amorphisierung beitr"agt darstellen, und nicht allein die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung f"ur Amorphisierung verantwortlich sind.
+ Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben, werden weniger amorphe Gebiete enstehen.
+ Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
+ Ein zuf"alliges amorphes Gebiet, das nicht direkt an eienr Ausscheidung anliegt wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
+ Selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung kann nichtmehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden.
+ Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohelnstoff-induzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
+
+ EDIT: Linescan f"r $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$. Ver"anderte Periodizit"at der Lamellen. Sch"arferes Maxima bei Ortsfrequenz Null.
+
\subsection{Verteilung des Kohlenstoffs im Target}
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=9cm]{really_all_z-z_plus1.eps}
+ \caption{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z=1$.}
+ \label{img:s_c_s_distrib}
+ \end{figure}
+ In Abbildung \ref{img:s_c_s_distrib} ist ein Querschnitt der Ebene $z$ und $z+1$ des Targets abgebildet.
+ Neben der amorph/kristallin Ansicht ist die Kohlenstoffverteilung und das Spannungsfeld der amorphen Ausscheidungen auf die kristalline $Si$-Matrix visualisiert.
+ Man erkennt, dass die amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen komplement"ar angeordent sind.
+ Dies ist eine Folge der weiter oben erw"ahnten Kohlenstoffdiffusion.
+ Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff womit dort die Amophisierungswahrscheinlichkeit sinkt.
+ Die Tatsache dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
+ Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt mit den amorphen Gebiet "uberein.
+ Dabei existieren die Druckspannungen noch bis in den Anfang des kristallinen Volumens.
+ Es f"allt auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"osser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist.
+ Dieses amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
+ In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nichtmehr aus um den amorphen Zustand zu stabilisieren.
+
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=9cm]{ac_cconc_d.eps}
+ \caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un).}
+ \label{img:c_distrib}
+ \end{figure}
+ Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebene wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
+ Abgebildet ist die Cross-Section und ein zugeh"origes tiefenabh"angiges Kohlenstoffprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
+ Bis zu einer Tiefe von $160 nm$ ist der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tifenbereich noch garnichts Amorphes existiert.
+ Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils. Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten und steigt im Amoprhen.
+ Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in den amorphen Gebieten h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen zusammen.
+ Diese Schwankungen sind auch in der Kohlenstoffkonzentration in amorphen und kristallinen Gebieten zu erkennen.
+ Man erkennt dass abwechselnd Ebene mit grossem und kleinen amorphen Anteil vorliegen.
+
\section{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}
\subsection{Reproduzierbarkeit der Dosisentwicklung}
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