\chapter{Ergebnisse}
\label{chapter:ergebnisse}
-Im Folgenden sollen die Ergebnisse der Simulation diskutiert werden.
-Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentell erfassten Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.
+Im Folgenden werden die Ergebnisse der Simulation vorgestellt.
+Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentellen Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.
-Weiterhin soll der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ verifiziert werden.
-Hierbei wird vorallem der Einfluss einzelner Simulationsparameter, wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen, auf den Selbstorganisationsprozess untersucht.
+Durch Variation der Simulationsparameter wird dar"uberhinaus der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ untersucht.
+Hierbei wird vor allem der Einfluss einzelner Simulationsparameter wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess betrachtet.
-Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
-Diese Information ist experimentell sehr schwer zug"anglich.
+Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung, k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
+Diese Information ist experimentell schwer zug"anglich.
Zun"achst werden die Ergebnisse der Simulationen bis $300 nm$ Tiefe vorgestellt.
Im Anschluss werden die Simulationen "uber den gesamten Implantationsbereich diskutiert.
- \section{Simulation bis $300 nm$ Tiefe}
+ \section{Simulation bis 300 nm Tiefe}
+
+ Erste Simulationen wurden mit {\em NLSOP} Version 1 in einem begrenzten Tiefenbereich durchgef"uhrt, um festzustellen, ob mit dem Modell und der verwendeten Monte-Carlo-Implementierung "uberhaupt geordnete Lamellenstrukturen reproduziert werden k"onnen und welche Prozesse dabei entscheidend sind.
+ Daf"ur ist eine genaue Kenntnis der Dosis nicht wichtig.
+ Desweiteren kommt es hier nicht auf die exakte Tiefenposition der Ausscheidungen an, weshalb Sputtereffekte vernachl"assigt werden k"onnen.
- Es besteht kein Zusammenhang zwischen Anzahl der Durchl"aufe und der implantierten Dosis.
In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann betrachtet.
Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete findet statt.
Sputtereffekte k"onnen wegen fehlender Information "uber Kohlenstoffgehalt und die amorph/kristalline Struktur in tieferen Ebenen nicht beachtet werden.
\subsection{Erste Simulationsdurchl"aufe}
- In den ersten Simulationen wurde zun"achst das Abbruchkriterium f"ur den Einflussbereich der Druckspannungen der amorphen Gebiete auf die kristalline $Si$-Matrix untersucht.
+ In ersten Simulationen wurde zun"achst untersucht, "uber welche Entfernung von einer benachbarten Zelle die von den amorphen Nachbarzellen ausgehenden Spannungen ber"ucksichtigt werden m"ussen.
+ Ist ein Einfluss der weiter entfernten Zellen vernachl"assigbar, so l"asst sich ein Abbruchradius f"ur die Behandlung der Spannungen definieren.
Ein Abbruchkriterium ist zum einem wegen der Behandlung eines in $x-y$-Richtung unendlich ausgedehnten Festk"orpers, realisiert durch periodische Randbedingungen, und zum anderen wegen schnellerer Berechnung der Druckspannungen n"otig.
- Eine Erh"ohung des Einflussbereichs von $4$ auf $6$ Volumen zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
- Aus den oben genannten Gr"unden wurde f"ur alle weiteren Simulationen ein Einflussbereich von $5$ Volumen gew"ahlt.
-
- Zun"achst wurden Simulationen mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$) durchgef"uhrt.
- Vorasusetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"ossenordnungsbereich $10^{-1}$).
- Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amoprhisierung und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung "ausserten sich wieder in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung stieg dabei jedoch nicht an.
- Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
- Ein amorphes Volumen das lateral selbst eine amorphe Nachbarschaft hat wird sich selbst und die amorphen Nachbarn stabilisieren.
+
+ Eine Erh"ohung des Abbruchradius von $r=5$ auf $r=10$ Volumina, was einer L"ange von $15$ beziehungsweise $30 nm$ entspricht, zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
+ Dies ist in Abbildung \ref{img:first_sims} a) und b) zu erkennen.
+ Aus diesem Grund wurde der Abbruchradius f"ur alle weiteren Simulationen auf $r=5$ Volumen gesetzt.
+ \printimg{h}{width=15cm}{first_sims.eps}{Cross-Section verschiedener Simulationsergebnisse. Simulationsparameter (wenn nicht anderst angegeben): $p_b=0,01$, $p_c=0,05$, $p_s=0,05$, $r=5$, $d_v=100$, $d_r=0,5$, $s=3 \times 10^5$. Variierte Parameter: $b)$ $r=10$, $c)$ $p_b=0,05$, $p_s=0,1$.}{img:first_sims}
+
+ Die Simulationen wurden zun"achst mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$ Schritten) durchgef"uhrt.
+ Voraussetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"o"senordnungsbereich $10^{-2}$).
+ Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} c)) und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} d)) "au"sern sich in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten.
+ Eine klare Lamellenbildung ist unter diesen Bedingungen nicht zu erkennen.
+
+ Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
+ Ein amorphes Volumen das lateral selbst eine amorphe Nachbarschaft hat, wird sich selbst und die amorphen Nachbarn stabilisieren.
Dies f"uhrt zu einer Stabilisierung und gef"orderten Ausbildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen.
- F"ur den Selbstorganisationsprozess sind daher eine h"ohere Schrittzahl und kleinere Werte der erw"ahnten, zur Amorphisierung beitragenen Simulationsparameter gefordert.
+ F"ur den Selbstorganisationsprozess sind daher eine h"ohere Schrittzahl und kleinere Werte der erw"ahnten, zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter gefordert.
+ Das System erreicht so nicht bereits nach einer kurzen Schrittfolge seine Endkonfiguration, die stark von der Statistik der einzelnen Amorphisierungsprozesse gepr"agt ist.
+ Anstelledessen stellt sich im System sukzessive eine Ordnung ein, die unter den gegebenen Regeln m"oglichst stabil ist.
Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
- Es handelt sich um kohlenstoff-induzierte Amorphisierung.
+ Es handelt sich um kohlenstoffinduzierte Amorphisierung.
+ \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentell beobachteter Struktur}
+ \label{subsection:tem_sim_cmp}
+
Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
- Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"osse ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
+ Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"o"se ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.
- \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und TEM-Aufnahme}
- \label{subsection:tem_sim_cmp}
+ \printimg{h}{width=15cm}{if_cmp3.eps}{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}{img:tem_sim_comp}
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{if_cmp3.eps}
- \caption{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}
- \label{img:tem_sim_comp}
- \end{figure}
Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.
+ Tats"achlich k"onnen Parameter eingestellt werden, die die experimentell gefundene Ordnung zuzfriedenstellend reproduzieren.
Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
- Dies wird von der Simulation sehr gut wiedergegeben.
- Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro H"ohe recht gut reproduziert wird.
- Desweiteren stimmen auch die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
+ Dies entspricht etwa dem Tiefenbereich, in dem auch mit Cross-Section TEM lamellare Ausscheidungen f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bei $180 keV$ $C^+$-Implantation gefunden werden.
+ Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro Tiefenintervall recht gut reproduziert wird.
+ Desweiteren stimmen sogar die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
- Durch einen Linescan f"ur die feste Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
- Ein weiteres Programm der {\em NLSOP}-Suite schneidet dabei die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte aus und fouriertransformiert diese.
- Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert um vorallem Bildpunkte ausserhalb des Maximas bei der Ortsfrequenz Null besser zu erkennen.
- Ein weiterer Vorteil ist die bessere Vergleichsm"oglichkeit zweier Linescans, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"ossenordnung liegt.
-
- F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnhame abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
- \begin{figure}[!h]
- \includegraphics[width=12cm]{tem_cmp_ls.eps}
- \caption{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und des Simulationsergebnisses}
- \label{img:tem_cmp_ls}
- \end{figure}
- Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und des Simulationsergebisses.
- Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
+ Hierzu wurde das Programm {\em dft} (kurz f"ur {\bf d}iscrete {\bf f}ourier {\bf t}ransform) geschrieben.
+ Dieses schneidet die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte der Querschnittsansicht aus und wendet darauf eine $2d$-Fouriertransformation an.
+ Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert, um Bildpunkte ausserhalb der Ortsfrequenz Null besser erkennen zu k"onnen.
+
+ \printimg{h}{width=8cm}{sim_tem_cmp_dft.eps}{Vergleich der Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}. $a)$ Simulation, $b)$ Experiment.}{img:dft_tem_sim_cmp}
+ Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp} zeigt die Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}.
+ Die horizontalen Lamellen f"uhren in der Fouriertransformierten erwartungsgem"a"s zu vertikalen Streifen.
+
+ Durch einen Linescan einer gewissen Breite (hier: $\Delta f_x = \pm \frac{3}{64 \times 3 nm}$) f"ur die Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
+ Durch die Intensit"atsskalierung lassen sich Linescans gut miteinander vergleichen, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"o"senordnung liegt.
+ \printimg{h}{width=12cm}{tem_cmp_ls.eps}{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.}{img:tem_cmp_ls}
+ Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.
+ F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnahme abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
+ Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe mittlere Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
- Bei genauerem Hinsehen erkennt man, zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_y = -0,125 nm^{-1}$, ein lokales Maximum in der Intensit"at.
- Im Linescan der Simulation erkennt man auch ein Maximum nahe dieser Frequenz.
+ Bei genauerem Hinsehen erkennt man aber drei Ortsfrequenzen mit lokalem Maximum in der Intensit"at.
+ Im Linescan der Simulation erkennt man auch Maxima nahe dieser Frequenzen.
- Aus den oben genannten Gr"unden ist die Fouriertransformation nicht sehr gut f"ur den Vergleich von Experiment und Simulation geeignet.
- Im Folgenden wird diese Methode nur noch zum Vergleich zwischen Simulationen verwendet.
+ Im Folgenden wird die Fouriertransformation vorallem zum Vergleich zwischen Simulationsergebnissen verwendet.
\subsection{Notwendigkeit der Diffusion}
+ \label{subsection:ess_diff}
- Im Folgenden sollen die Diffusionsparameter variiert und deren Auswirkungen besprochen werden.
- Da die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
+ Im Folgenden werden die Diffusionsparameter variiert um deren Auswirkungen auf die Ausscheidungsanordnung sichtbar zu machen.
+ Da die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
- \begin{figure}[h]
- \begin{center}
- \includegraphics[width=9cm]{diff_einfluss.eps}
- \end{center}
- \caption{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Links: $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung, Mitte: $d_r=0,2$, Rechts: $d_r=0,5$. Die Abbildung zeigt die Cross-Section und deren Fouriertransformierte.}
- \label{img:diff_influence}
- \end{figure}
- \begin{figure}[h]
- \begin{center}
- \includegraphics[width=9cm]{sim2-a004-Z_and_noZ-TEMVIEW-ls2.eps}
- \end{center}
- \caption{Linescan f"ur $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung (gr"un) und $d_r=0,5$ mit Diffuison in $z$-Richtung (rot).}
- \label{img:diff_influence_ls}
- \end{figure}
- Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleicht von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter DIffusion in $z$-Richtung.
- Unter der Cross-Section Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
- Die beiden "ausseren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
+ \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss.eps}{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$, $s=20 \times 10^6$. Variierte Diffusion: $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$ $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$. Die Abbildung zeigt die Querschnitte $a)$ - $c)$ und deren Fouriertransformierte $d)$ - $f)$.}{img:diff_influence}
+ \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss_ls.eps}{Linescan "uber die Orstfrequenz $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$ und $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$.}{img:diff_influence_ls}
+ Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleich von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$.
+ Zus"atzlich kann die Diffusion in $z$-Richtung unterdr"uckt werden ($d_r^z=0$).
+ Unter der Querschnittsansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
+ Die beiden Querschnitte in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) und c) entsprechen identischen Simulationsdurchl"aufen, wobei in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) die Diffusion in $z$-Richtung unterdr"uckt wurde.
Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
- Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den amorphen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an.
- Gleichzeitigt werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
+ Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in diesen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an, und wegen \eqref{eq:p_ac_genau} werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
- Damit verbunden ist eine immer kleiner werdende Amorphisierung in den kohlenstoffarmen anliegenden Gebieten der Nachbarebenen.
+ Da diese spannungsinduziert amorphisierten Gebiete fortan ebenfalls Senken f"ur diffundierenden Kohlenstoff bilden, ist damit eine immer kleiner werdende Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen Nachbarebenen verbunden.
Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
- Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
+ Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der lokalen Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
- Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
+ Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall, in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
- Geringen Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
- Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden sehr viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
- Dies "aussert sich in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten.
- Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf, hier ist die Kohlenstoffkonzentration hoch genug.
+ Geringe Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
+ Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden mit hoher Wahrscheinlichkeit rekristallisieren.
+ Dies "au"sert sich auch in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten insgesamt, f"ur die kleinere Rate $d_r=0,2$.
+ Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf.
+ Hier ist die mittlere Kohlenstoffkonzentration hoch genug, um bei der hier herrschenden nuklearen Bremskraft etwas Amorphes zu erhalten.
Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
- Der gr"une Verlauf geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
+ Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
- Dies steht im Einklang mit der Cross-Section.
+ Dies steht im Einklang mit dem in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) gezeigten Querschnitt.
Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
- Beim roten Verlauf war die Diffusion in $z$-Richtung eingeschaltet.
- Man erkennt deutlich lamellare Ausscheidungen.
- Dies "aussert sich auch am Linescan.
- Ein deutliches Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ zu erkennen.
+ Bei den in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) gezeigten Spektren ist die Diffusion stark und man erhaelt deutlich lamellare Ausscheidungen.
+ Dies "aussert sich auch am Linescan in den lokalen Maxima in der Intensit"at bei Ortsfrequenzen ungleich Null.
+ Ein Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ in Abbildung \ref{img:diff_influence} b) zu erkennen.
Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
- Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich ducrch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section.
+ Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich durch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section aus Abbildung \ref{img:diff_influence} b).
Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
+ Auff"allig ist das Vorkommen von zwei ausgepr"agten Maxima in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} a).
+ Die Lamellenstrukturen in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) setzen sich demnach wesentlich aus "Uberlagerungen von Ortswellen dieser zwei Frequenzen zusammen.
+ Tats"achlich findet man Lamellen haupts"achlich in den zwei entsprechenden Abst"anden vor.
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{low_to_high_dv.eps}
- \caption{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
- \label{img:dv_influence}
- \end{figure}
+ \printimg{h}{width=15cm}{low_to_high_dv.eps}{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:dv_influence}
+ \printimg{h}{width=13cm}{ls_dv_cmp.eps}{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:dv_ls}
Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
- Dieser gibt an wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird.
+ Er gibt an, wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird (alle $d_v$ Schritte), und hat den Zweck, die Rechenzeit des Programms durch Reduzierung des besonders zeitaufw"andigen Diffusionsschrittes kurz zu halten.
In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
- Man erkennt ein minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr .
- Weiterhin f"allt die
-
+ Erstaunlichwerweise scheint dieser Parameter keinen allzu grossen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
+ Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10^4$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
+ Damit ist es sehr wahrscheinlich, dass vor einem erneuten Treffer ein Volumen per Diffusionsprozess mit den Nachbarn Kohlenstoff austauscht.
+ Die Diffusion als essentieller Mechanismus f"ur den Selbstorganisationsprozess findet somit statt.
+
+ Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$ mit zunehmenden $d_r$.
+ Ausserdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
+ Dies erkennt man am besten beim Vergleich der zwei Extrema $d_v=10$ und $d_v=10000$.
+ Dies liegt wiederum an der schnelleren Diffusion, die eine aggressivere Anh"aufung von Kohlenstoff selbst in Tiefen geringerer Kohlenstoffkonzentration bewirkt.
+
+ In Abbildung \ref{img:dv_ls} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections $a)$ und $d)$ aus Abbildung \ref{img:dv_influence} zu sehen.
+ Die Zunahme der Periodenl"ange macht sich hier durch die Verschiebung des Intensit"atsmaximums zu einer geringeren Frequenz bemerkbar.
+ W"ahrend der Linescan f"ur $d_v=10000$ (blau) schon f"ur Frequenzen unter $0,1 nm^{-1}$ Peaks hoher Intensit"at zeigt, erkennt man diese f"ur $d_v=10$ (rot) erst bei h"oheren Frequenzen.
+ Die durch Regression bestimmten Intensit"atsmaxima liegen bei $f_z \approx 0,106 nm^{-1}$ (blau) und $f_z \approx 0,114 nm^{-1}$ (rot).
+ Diese entsprechen unngef"ahr den Wellenl"angen $9,4 nm$ und $8,8 nm$.
+
+ Dieses Ergebnis einer unterschiedlich groben Verteilung der Lamellen unterstreicht ebenfalls die Bedeutung einer effizienten Diffusion f"ur die Anordnung des Kohlenstoffs in wohlseparierte Lamellen.
+ Physikalisch gesehen entspricht ein gro"ses $d_v$ einer Barriere f"ur den Einbau von Kohlenstoff in eine Lamelle.
+ Entsprechend dieser Interpretation w"urde st"andig der Transport von Kohlenstoff stattfinden, aber der Einbau des Kohlenstoffs f"ande nur nach einer gewissen Zeit statt.
\subsection{Einfluss der Druckspannungen}
Im Folgenden soll der Einfluss der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess diskutiert werden.
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{high_to_low_a.eps}
- \caption{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
- \label{img:p_s_influence}
- \end{figure}
- In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern zu sehen.
- Mit Verkleinerung des Wertes $p_s$ wird auch der Tiefenbereich in dem sich lamellare Ausscheidungen gebildet haben kleiner.
- Gleichzeitig wird auch der Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
- Diese Beobachtungen best"atigen die Annahme, dass Druckspannungen ein Mechanismus, der zur Amorphisierung beitr"agt darstellen, und nicht allein die kohlenstoff-induzierte Amorphisierung f"ur Amorphisierung verantwortlich ist.
- Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben, werden weniger amorphe Gebiete enstehen.
+ \printimg{h}{width=15cm}{high_to_low_a.eps}{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$. Variierter Parameter: $a)$ $p_s=0,001$, $b)$ $p_s=0,002$, $c)$ $p_s=0,003$, $d)$ $p_s=0,004$.}{img:p_s_influence}
+ In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern $p_s$ zu sehen.
+ Mit Verkleinerung des Wertes f"ur die St"arke des Einflusses von Spannungen auf die Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird auch der Tiefenbereich, in dem sich lamellare Ausscheidungen bilden kleiner.
+ Gleichzeitig wird auch der laterale Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
+ Diese Beobachtungen illustrieren den Mechanismus der spannungsinduzierten Amorphisierung.
+ Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben entstehen weniger amorphe Gebiete.
Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
- Ein zuf"alliges amorphes Gebiet, das nicht direkt an eienr Ausscheidung anliegt wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
- Selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung kann nichtmehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden.
- Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoff-induzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
-
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{ls_cmp_002-004.eps}
- \caption{Linescan der fouriertransformierten Simulationsergebnisse mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$}
- \label{img:p_s_per}
- \end{figure}
- In Abbildung \ref{img:p_s_per} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections mit $p_s=0,002$ und $p_s=0,004$ zu sehen (Abbildung \ref{img:p_s_influence} (b,d)).
- Zun"achst f"allt das sch"arfere Maxima bei der Ortsfrequenz Null f"ur h"ohere Werte von $p_s$ auf.
- Ausserdem erkennt man eine Verschiebung der Maxima zu gr"osseren Frequenzen mit steigendem $p_s$.
- Dieses Ergebnis erkennt man auch sehr gut an den Cross-Sections der Simulationen.
- Die Abst"ande der Lamellen nehmen sukzessive ab.
- Nimmt zum Beispiel die Intensit"at der Frequenz $f_z \approx 0,13 nm^{-1}$, was einer Periodenl"ange von $7,7 nm$ entspricht ab, so steigt die Intensit"at f"ur die Frequenz $f_z \approx 0,16 nm^{-1}$, was einer Periode von $6,3 nm$ entspricht.
+ Ein zuf"allig amorphisiertes Gebiet, das nicht direkt an eine Ausscheidung angrenzt, wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren als eins in der direkten Nachbarschaft zu einer weiteren amorphen Zelle.
+ Da f"ur kleine $p_s$ zwar einzelne amorphe Zellen gebildet werden, aber keine ganzen Lamellen entstehen, ist zu schlussfolgern, dass selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung nicht mehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden kann.
+ Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoffinduzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
+
+ \printimg{h}{width=12cm}{ps_einfluss_ls.eps}{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:p_s_influence} von Simulationen mit $b)$ $p_s=0,002$, $c)$ $p_s=0,003$ und $d)$ $p_s=0,004$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:p_s_per}
+ In Abbildung \ref{img:p_s_per} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections mit $p_s=0,002$, $p_s=0,003$ und $p_s=0,004$ zu sehen (Abbildung \ref{img:p_s_influence} (b,c,d)).
+ Zun"achst f"allt das sch"arfere Maximum bei der Ortsfrequenz Null f"ur h"ohere Werte von $p_s$ auf.
+ Dies h"angt mit dem fouriertransformierten Tiefenbereich zusammen.
+ In Abbildung \ref{img:p_s_influence} b) existieren Lamellen nur etwa in der unteren H"alfte des Bereichs.
+ Daher hat hier die n"achst h"ohere Frequenz ungleich Null einen hohen Beitrag.
+ In c) und d) sind Lamellen im gesamten zu transformierenden Bereich zu erkennen, weshalb dieser Frequenzbeitrag hier nur einen geringen Beitrag ausmacht.
+
+ In Abbildung \ref{img:p_s_per} b) erkennt man zwei deutliche Intensit"atspeaks f"ur Frequenzen ungleich Null, die sich mit steigenedm $p_s$ bei h"oheren Frequenzen wiederfinden (Abbildung \ref{img:p_s_per} c).
+ Dieses Ergebnis erkennt man auch sehr gut an den zugeh"origen Querschnitten, in denen die Abst"ande der Lamellen abnehmen.
+ Bei fortgesetzter Erh"ohung des Spannungseinflusses auf $p_s=0,004$ gehen die zwei Intensit"atspeaks in ein Intensit"atsmaximum "uber, wie man in Abbildung \ref{img:p_s_per} d) erkennen kann.
+ Dieser "Ubergang deutet sich auch schon beim Vergleich der Linescans f"ur $p_s=0,002$ und $p_s=0,003$ an.
+ W"ahrend die Lamellenstruktur in Abbildung \ref{img:p_s_influence} b) und c) haupts"achlich zwei Abst"ande der Lamellen aufweist, gehen diese mit Erh"ohung des Spannungseinflusses $p_s$ in einen einheitlichen Abstand "uber.
+ Das gleiche Verhalten zeigte sich bei Variation von $d_r$ in Abschnitt \ref{subsection:ess_diff}.
+ Dies deutet an, dass Ma"snahmen die einer Bildung von Lamellen entgegenwirken zun"achst die perfekte einheitliche Struktur aufl"osen, die durch eine "Uberlagerung unterschiedlicher Strukturen abgel"ost wird, bis letzten Endes die komplette Struktur verloren geht.
\subsection{Verteilung des Kohlenstoffs im Target}
+ \label{subsection:c_distrib}
- \begin{figure}[h]
- \begin{center}
- \includegraphics[width=7cm]{really_all_z-z_plus1.eps}
- \end{center}
- \caption{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$.}
- \label{img:s_c_s_distrib}
- \end{figure}
- In Abbildung \ref{img:s_c_s_distrib} ist ein Querschnitt der Ebene $z$ und $z+1$ des Targets abgebildet.
- Neben der amorph/kristallin Ansicht ist die Kohlenstoffverteilung und das Spannungsfeld der amorphen Ausscheidungen auf die kristalline $Si$-Matrix visualisiert.
- Man erkennt, dass die amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen komplement"ar angeordent sind.
+ \printimg{!h}{width=12cm}{97_98_ng.eps}{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z=97$ und $z=98$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^7$.}{img:s_c_s_distrib}
+ In Abbildung \ref{img:s_c_s_distrib} ist ein Querschnitt zweier Ebenen $z$ und $z+1$ des Targets abgebildet, so dass man die laterale Ausdehnung amorpher Lamellen und ihrer Nachbarebene erkennen kann.
+ Neben der Verteilung amorpher und kristalliner Volumina sind die Kohlenstoffverteilung und das Spannungsfeld der amorphen Ausscheidungen auf die kristalline $Si$-Matrix visualisiert.
+ Man erkennt, dass die amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen nahezu komplement"ar angeordent sind.
Dies ist eine Folge der weiter oben erw"ahnten Kohlenstoffdiffusion.
- Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff womit dort die Amophisierungswahrscheinlichkeit sinkt.
- Die Tatsache dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
- Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt mit den amorphen Gebiet "uberein.
- Dabei existieren die Druckspannungen noch bis in den Anfang des kristallinen Volumens.
- Es f"allt auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"osser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist.
- Dieses amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
- In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nichtmehr aus um den amorphen Zustand zu stabilisieren.
-
- \begin{figure}[h]
- \begin{center}
- \includegraphics[width=12cm]{ac_cconc_d.eps}
- \end{center}
- \caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un).}
- \label{img:c_distrib}
- \end{figure}
- Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebene wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
- Abgebildet ist die Cross-Section und ein zugeh"origes tiefenabh"angiges Kohlenstoffprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
- Bis zu einer Tiefe von $160 nm$ ist der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tifenbereich noch garnichts Amorphes existiert.
- Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils. Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten und steigt im Amoprhen.
- Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in den amorphen Gebieten h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinanderfolgenden Ebenen zusammen.
- Diese Schwankungen sind auch in der Kohlenstoffkonzentration in amorphen und kristallinen Gebieten zu erkennen.
- Man erkennt dass abwechselnd Ebenen mit grossen und kleinen amorphen Anteil vorliegen.
+ Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff, womit dort die Amophisierungswahrscheinlichkeit sinkt.
+ Die Tatsache, dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet, kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
+ Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt ann"ahernd mit den amorphen Gebiet "uberein.
+ Es f"allt aber auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"osser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist, und dass die Druckspannungen auch noch im Randgebiet der kristallinen Volumina existieren.
+ Das amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
+ In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nicht mehr aus, um den amorphen Zustand zu stabilisieren.
+
+ \printimg{h}{width=15cm}{ac_cconc_ver1.eps}{Querschnittsansicht und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un). Simulationsparameter wie in \ref{img:tem_sim_comp}.}{img:c_distrib}
+ Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
+ Abgebildet ist die Querschnittsansicht und ein zugeh"origes Kohlenstofftiefenprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
+ Bis zu einer Tiefe von $160 nm$ ist fast der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tiefenbereich kaum amorphen Zellen existieren.
+ Die wenigen amorphen Zellen die in diesem Tiefenbereich existieren, haben durch den Diffusionsprozess Kohlenstoff gewonnen, der zwar keinen gro"sen Einfluss auf die Konzentration in kristallinen Gebieten, jedoch auf Grund des relativ kleinen amorphen Volumenanteils eine hohe Konzentrationen in den amorphen Gebieten zur Folge hat.
+ Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen und den gesamten Gebieten im nicht lamellaren Bereich ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils.
+ Ein linearer Anstieg l"asst sich auch f"ur die Konzentration in den amorphen Gebieten erkennen.
+ Dies ist offensichtlich, da proportional zur Tiefe der Kohlenstoff zunimmt, der dann in amorphe Zellen diffundieren kann.
+ Weiterhin f"allt auf, dass die Fluktuation um diesen linearen Verlauf kurz vor Beginn der lamellaren Ausscheidungen zunimmt.
+ Dies l"asst sich durch die zunehmende Existenz von amorphen Ausscheidungen, die meist nur noch von einer kristallinen Ebene voneinader getrennt sind erkl"aren.
+ Diese Ausscheidungen konkurrieren um den zur Verf"ugung stehenden Kohlenstoff aus dieser kristallinen Ebene.
+ Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten, da viel amorphe Umgebung, in die der Kohlenstoff diffundiert, vorhanden ist.
+ Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in der Gesamtheit der Gebiete h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen zusammen.
+ Man erkennt, dass abwechselnd Ebenen mit gro"sen und kleinen amorphen Anteil vorliegen.
+ Die Konzentration in den amorphen Gebieten s"attigt im lamellaren Bereich.
+
+ \subsection{Zusammenfassung}
+
+ Der selbstorganisierte Bildungsprozess der lamellaren Ausscheidungen wird aus den Ergebnissen der ersten Version nachvollziehbar gemacht.
+ Mit Hilfe des Modells und der verwendeten Implementierung k"onnen geordnete Lamellenstrukturen reproduziert werden.
+ Hierf"ur wichtig ist eine hohe Anzahl von Simulationsdurchl"aufen und vergleichsweise niedrige Amorphisierungswahrscheinlichkeiten.
+ Die Kohlenstoffdiffusion von amorphen in kristalline Volumina ist essentiell f"ur den Selbstorganisationsprozess.
+ Die lamellaren Strukturen reagieren sensibel auf Ver"anderungen bei der Diffusion.
+ Schlie"st man Diffusion in $z$-Richtung aus findet keine Lamellenbildung statt.
+ Der Kohlenstoff spielt demnach eine wichtige Rolle beim Amorphisierungsprozess.
+ Untersuchungen der Kohlenstoffverteilung im Target best"atigen die aus energiegefilterten TEM-Aufnahmen gewonnene Erkenntnis, dass die amorphen Gebiete hohe Kohlenstoffkonzentrationen aufweisen.
+ Daraus, und aus den verwendeten Parametern $p_b=0$ und $p_c=0,0001$ zur Reproduzierung der experimentell gefundenen Lamellenstruktur, geht klar hervor, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung gegen"uber der ballistischen Amorphisierung einen weitaus gr"o"seren Beitrag zur Amorphisierung ausmacht.
+
+ \clearpage
\section{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}
- Im Folgenden wird die zweite Version des Programms diskutiert.
- Hier wird "uber den gesamten Implantatiosnbereich, von $0$ bis $700 nm$ simuliert.
+ Im Folgenden werden die Ergebnisse behandelt, die mit der zweiten Version des Programms berechnet wurden.
+ Hier wird "uber den gesamten Implantationsbereich von $0$ bis $700 nm$ simuliert.
+ In diesem Bereich befindet sich auch die experimentell gefundene durchgehend amorphe $SiC_x$-Schicht.
+ Nun stellt sich die Frage, ob Simulationsparameter existieren, die sowhohl die Lamellenbildung als auch die durchgehend amorphe Schicht reproduzieren.
+ Dabei soll die Ausdehnung und Lage der Schicht abh"angig von der Dosis mit dem Experiment "ubereinstimmen.
+
+ Da nukleare Bremskraft und Implantationsprofil in einer Tiefe von $700 nm$ auf Null abgefallen sind, kann der Sputtervorgang problemlos ber"ucksichtigt werden.
+ Jeder Simulationsdurchlauf entspricht tats"achlich einem implantierten Ion, da die mittlere Anzahl von St"o"sen, die ein Ion im Target erf"ahrt, ausgef"uhrt wird.
+ Sto"skoordinaten werden entsprechend der nuklearen Bremskraft gew"ahlt, der Einbau des Kohlenstoffs erfolgt gem"a"s des Implantationsprofils.
+ Die Sputterroutine wird gestartet, sobald die implantierte Dosis der Dosis entspricht, die $3 nm$ Abtrag zur Folge hat.
+
+ Zun"achst wird ein Paramtersatz vorgestellt, der die oberen Bedingungen ann"ahernd erf"ullt.
+ Dieser Satz von Parametern wurde durch systematische Variation einzelner Parameter und Feststellung seiner Auswirkung auf das Simulationsergebnis entwickelt.
+ Ein Brute-Force-Ansatz, also das Berechnen aller m"oglichen Kombinationen von Simulationsparametern ist aus Gr"unden der hohen Anzahl von freien Parametern und einer vergleichsweise niedrigen Rechenleistung nicht sinnvoll.
+ Es ist deshalb nicht ausgeschlossen, dass ein anderer Satz von Parametern existiert, der die experimentell gefundenen Ergebnisse exakter reproduziert.
+ Nach dem Vergleich mit dem Experiment und weitergehenden Untersuchungen des optimierten Simulationergebnisses zur Kohlenstoffkonzentration und Ausdehnung und Lage der durchgehend amorphen Schicht, wird schlie"slich der Einfluss einzelner Parameter auf das Ergebnis vorgestellt.
+ Zuletzt werden Vorhersagen zur Herstellung weiter Bereiche lamellarer, selbstorganisierter Strukturen durch Mehrfachimplantationen angestellt.
+
+ \subsection{Dosisabh"angigkeit der Bildung amorpher Bereiche}
+ \label{subsection:reproduced_dose}
+
+ %\printimg{h}{height=13cm,angle=90}{dosis_entwicklung_ng1-2.eps}{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 40 \times 10^{6}$ und b) $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 80 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}{img:dose_devel}
+ %\printimg{h}{height=13cm,angle=90}{dosis_entwicklung_ng2-2.eps}{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 120 \times 10^{6}$ und b) $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s \approx 158 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}{img:dose_devel2}
+ \begin{sidewaysfigure}\centering
+ \includegraphics[height=13cm]{dosis_entwicklung_ng1-2.eps}
+ \caption{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 40 \times 10^{6}$ und b) $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 80 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}
+ \label{img:dose_devel}
+ \end{sidewaysfigure}
+ \begin{sidewaysfigure}\centering
+ \includegraphics[height=13cm]{dosis_entwicklung_ng2-2.eps}
+ \caption{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 120 \times 10^{6}$ und b) $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s \approx 158 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}
+ \label{img:dose_devel2}
+ \end{sidewaysfigure}
+ Die Abbildungen \ref{img:dose_devel} und \ref{img:dose_devel2} zeigen den Vergleich der experimentell bestimmten und der simulierten Dosisabh"angigkeit der Verteilung amorpher Gebiete.
+ Man erkennt eine gute "Ubereinstimmung zwischen Experiment und Simulation.
+
+ In der in Abbildung \ref{img:dose_devel} a) dargestellten XTEM-Aufnahme erscheint der Bereich h"ochster Gittersch"adigung dunkel.
+ Die dunklen Kontraste sind nach \cite{maik_da} auf Verspannungen von Defekten zur"uckzuf"uhren.
+ Zus"atzlich hierzu zeigen detaillierte TEM-Untersuchungen \cite{maik_da}, dass hier etwa $3 nm$ gro"se amorphe Einschl"usse auftreten, die teilweise zusammenwachsen.
+ In den TEM-Aufnahmen f"ur h"ohere Dosen wurden die Proben so im Mikroskop orientiert, dass die kristallinen Bereiche in Bragg-Orientierung stehen und auf Grund des Beugungskontrastes im wesentlichen dunkel erscheinen, amorphe Schichten dagegen sehr hell.
+ F"ur diese Dosen sind die XTEM-Aufnahmen direkt mit den Simulationsergebnissen visuell vergleichbar.
+
+ Nach einer Dosis von $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ hat sich noch keine durchgehend amorphe Schicht gebildet.
+ Bis auf eine geringe Differenz in der Tiefenposition des Bandes amorpher Ausscheidungen wird das experimentelle Ergebnis von der Simulation sehr gut reproduziert.
+ Die etwas gr"ossere Ausdehnung der amorphen Gebiete in der Simulation liegt in diesem Fall am Unterschied der implantierten Dosis ($1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$) und der "aquivalenten simulierten Dosis ($\approx 1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$).
+ Die Tatsache, dass sich bei dieser geringen Dosis weder im Experiment noch in der Simulation eine durchgehend amorphe Schicht gebildet hat, spricht daf"ur, dass die vorliegenden Amorphisierungsmechanismen nicht f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht ausreichen.
+ Die meisten amorphen Einschl"usse haben sich nahe dem Maximum des Kohlenstoffprofils bei $500 nm$ und nicht nahe dem Maximum der nuklearen Bremskraft bei $400 nm$ gebildet.
+ Dies spricht daf"ur, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung eine wichtige Rolle im Amorphisierungsprozess "ubernimmt.
+
+ Bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$) hat sich sowohl in Simulation als auch im Experiment eine durchgehend amorphe $SiC_x$-Schicht gebildet.
+ Allerdings ist die durchgehend amorphe Schicht im Experiment viel d"unner und liegt in erster N"aherung in der oberen H"alfte des Tiefenbereichs, in dem die Simulation eine geschlossene amorphe Schicht ergibt.
+ In der unteren H"alfte dieses Bereichs zeigt die XTEM-Aufnahme wieder besonders dunkle Kontraste, so dass hier wohl eine besonders hohe Dichte von Kristalldefekten und m"oglicherweise wieder einzelne amorphe Ausscheidungen vorliegen, aber keine durchgehend amorphe Schicht.
+ Beide Bereiche zusammen sind etwa so dick wie die simulierte amorphe Schicht.
+ Die Tiefenpositionen unterscheiden sich um $30 nm$.
+ Vorallem an der vorderen Grenzfl"ache der amorphen Schicht zeigt die Simulation in "Ubereinstimmung mit dem Experiment individuelle amorphe Volumina ohne Lamellencharakter.
+
+ Bei einer Dosis von $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel2} $a)$) ist die Schichtdicke im Experiment auf $180 nm$ angewachsen.
+ Dasselbe gilt f"ur die Simulation.
+ Wieder f"allt die Differenz in der Tiefenposition von ungef"ahr $40 nm$ zwischen Simulation und Experiment auf.
+ Ausserdem erkennt man die Bildung lamellarer Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache.
+ Diese lamellaren Strukturen erkennt man ebenfalls im Experiment.
+
+ In Abbildung \ref{img:dose_devel2} $b)$ ist die Schichtdicke nach einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ auf grob $200 nm$ angewachsen.
+ Die lamellare Struktur wird deutlicher und der Tiefenbereich, in dem sie vorkommt, gr"osser.
+ Ausserdem werden die amorph/kristallinen Grenzfl"achen sch"arfer.
+ Dieses Ergebnis stimmt sehr gut mit der Simulation "uberein.
+ Zum einen w"achst die Schichtdicke im gleichem Ma"se an.
+ Weiterhin werden die lamellaren Strukturen besser erkennbar und ihre Ausdehnung in $z$-Richtung steigt an.
+ Vergleicht man die untere amorph/kristalline Grenzfl"ache mit dem Simulationsergebnis der vorangegangen Dosis, so erkennt man auch die Entwicklung zur sch"arferen Grenzfl"ache mit zunehmender Dosis.
+
+ Auf Grund der wichtigen Rolle der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung kann die Differenz der Tiefenposition der amorphen Ausscheidungen beziehungsweise der durchgehend amorphen Schicht erkl"art werden.
+ Die Ursache liegt an dem um $30 nm$ verschobenen Maximum im Kohlenstoffprofil der verwendeten {\em SRIM 2003.26} Version zur {\em TRIM 92} Version, welche besser zu den experimentellen Ergebnissen passt.
+ Der Tiefenschift der Ausscheidungen in der Simulation entspricht ziemlich genau der Differenz der Kohlenstoffmaxima der zwei {\em TRIM} Versionen.
+
+ Zusammenfassend ist zu sagen, dass trotz einiger Unterschiede, was die Ausdehnung der amorphen Schicht bei der Dosis $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ und den Tiefenshift f"ur alle Dosen angeht, die Simulation das Experiment recht gut beschreibt.
+ Man erh"alt die amorphen Ausscheidungen, die f"ur niedrige Dosen noch keine durchgehende Schicht bilden.
+ Bei Erh"ohung der Dosis bildet sich eine durchgehende Schicht ohne Vorhandensein von lamellaren Strukturen.
+ Diese bilden sich erst nach weiterer Erh"ohung der Dosis.
+ Gleichzeitig dehnt sich die durchgehende Schicht aus.
+ Nach Implantation der kompletten Dosis wird die amorph/kristalline Grenzfl"ache sch"arfer, die lamellaren Strukturen deutlicher und der Tiefenbreich, in dem sie auftreten, gr"osser.
- \subsection{Reproduzierbarkeit der Dosisentwicklung}
+ \subsection{Kohlenstoffverteilung}
- Abbildung x zeigt den Vergleich der \ldots
+ \printimg{h}{width=15cm}{carbon_sim.eps}{Kohlenstofftiefenprofile der Simulation f"ur $40 \times 10^6$, $80 \times 10^6$, $120 \times 10^6$ und $158 \times 10^6$ Durchl"aufen mit $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^{6}$, $d_r=0,05$.}{img:carbon_sim}
+ Im Folgenden sollen die Kohlenstofftiefenprofile betrachtet werden.
+ Abbildung \ref{img:carbon_sim} zeigt die aus den Simulationsergebnissen gewonnenen Kohlenstoffverteilungen in Abh"angigkeit von der Tiefe f"ur verschiedene Dosen.
+ Auff"allig ist die Verschiebung des Kohlenstoffmaximums mit steigender Dosis.
+ Diese ist durch das Absputtern der Oberfl"ache zu erkl"aren.
+
+ \printimg{!h}{width=15cm}{ac_cconc_ver2_new.eps}{$a)$ Querschnittsaufnahme und $b)$ Tiefenprofil des Kohlenstoffs der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose}. In $a)$ sind helle Gebiete amorph, dunkle Gebiete kristallin. In $b)$ ist der Kohlenstoff in kristallinen Gebieten gr"un, in amorphen Gebieten rot und der gesamte Kohlenstoff schwarz dargestellt.}{img:c_distrib_v2}
+ In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} ist die Querschnittsaufnahme aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} mit dem zugeh"origem Implantationsprofil gezeigt.
+
+ %Zun"achst befindet sich der komplette Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten.
+ Die Kohlenstoffkonzentration steigt entsprechend dem Implantationsprofil an.
+ Zwischen $0$ und $250 nm$ entspricht die Konzentration in den amorphen Gebieten genau der Konzentration in den kristallinen Gebieten.
+ Die Tatsache, dass stabile Ausscheidungen ihrer kristallinen Umgebung Kohlenstoff entzogen h"atten und somit das Konzentrationsprofil in den amorphen und kristallinen Gebieten im Gegensatz zum Gesamtprofil ver"andert h"atten, spricht daf"ur, dass die Ausscheidungen in diesem Tiefenbereich rein ballistisch amorphisierte Gebiete sind, die sehr wahrscheinlich mit fortgef"uhrter Bestrahlung rekristallisieren, noch bevor sie sich durch Kohlenstoffdiffusion gegen"uber Rekristallisation stabilisieren k"onnen.
+ %Ab einer Tiefe von $150 nm$ sind amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
+ %Der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Volumen sinkt.
+ %Gleichzeitigt steigt der Kohlenstoffgehalt in den amorphen Gebieten.
+
+ Ab einer Tiefe von $250 nm$ steigt die Konzentration in den amorphen Gebieten st"arker an als das Gesamtprofil, im Gegensatz zur Konzentration in den kristallinen Gebieten, die weniger stark ansteigt.
+ In diesem Tiefenbereich existieren Ausscheidungen, die nicht unmittelbar rekristallisieren und so Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewinnen k"onnen, der zur weiteren Stabilisierung f"uhrt.
+ Ab einer Tiefe von $350 nm$ haben sich lamellare amorphe Ausscheidungen gebildet.
+ Im Kohlenstoffprofil sind Schwankungen in der Gesamtkonzentration und der Konzentration in amorphen Gebieten zu sehen (siehe Pfeil), wobei die Konzentration in den amorphen Gebieten immer oberhalb der Gesamtkonzentration liegt.
+ Die Ursache daf"ur ist die komplement"are Anordnung der amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen.
+ Es wechseln sich Ebenen mit hohen und niedrigen amorphen Anteil ab.
+ Ein h"oherer Anteil an amorphen Gebieten in einer Ebene bewirkt nicht nur das Ansteigen der Gesamtkonzentration an Kohlenstoff in dieser Ebene, sondern auch das der amorphen Gebiete, da mehr Senken f"ur den Kohlenstoff vorhanden sind.
+ Wie in Abschnitt \ref{subsection:c_distrib} ist diese Anordnung also eine Folge der Diffusion.
+ Die amorphen Gebiete entziehen benachbarten Ebenen den Kohlenstoff.
+ Die lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird erh"oht w"ahrend sie in der Nachbarebene kleiner wird.
+ Die lamellaren Strukturen entstehen.
+ Weiterhin erkennt man an den schwarz gestrichelten Linien in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} b), dass in den, der durchgehend amorphen Schicht am n"ahesten gelegenen amorphen Lamellen, eine ann"ahernd gleich hohe Konzentration an Kohlenstoff, wie an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen Schicht vorhanden ist.
+ Diese charakteristische Konzentration wird einerseits f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht und andererseits f"ur die Bildung stabiler Lamellen im Gegensatz zu einzelnen stabilen Ausscheidungen ben"otig.
+ Die Schwankungen und eine weiter ansteigende Differenz zum Gesamtprofil erkennt man ebenfalls in der Konzentration in den kristallinen Gebieten.
+ Die Schwankungen sind auch in den kristallinen Gebieten nachvollziehbar, da bei einem grossen Anteil an amorphen Gebieten in einer Ebene nur wenig kristalline Gebiete, denen Kohlenstoff entzogen werden kann, existieren.
+ Demnach erh"alt man Maxima in der Kohlenstoffkonzentration der kristallinen Gebiete genau bei den Maxima f"ur die Gesamtkonzentration und der Konzentration der amorphen Gebiete.
+ Diese Maxima sind in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} durch die blauen gestrichelten Linien markiert.
+ Man kann eine S"attigungsgrenze zwischen $8,0$ und $9,8 at.\%$ f"ur Kohlenstoff in kristallinen Silizium unter den gegebenen Implantationsbedingungen ablesen.
+ Dies stimmt sehr gut mit dem experimentell bestimmten Wert von $?? at.\%$ \cite{unknown} "uberein.
+
+ In einer Tiefe von $400 nm$ sinkt die Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen Gebieten schlagartig auf Null ab.
+ Der gesamte Kohlenstoff befindet sich in den amorphen Gebieten.
+ Es existieren keine kristallinen Gebiete mehr.
+ Hier beginnt die durchgehend amorphe Schicht.
+ Die Konzentration in den amorphen Gebieten entspricht genau der Gesamtkonzentration.
+
+ Nachdem die Kohlenstoffkonzentration ihr Maximum bei $500 nm$ erreicht hat, f"allt sie steil ab.
+ In einer Tiefe von ungef"ahr $570 nm$ steigt der Kohlenstoff wieder schlagartig in den kristallinen Gebieten an.
+ Dies entspricht dem Ende der durchgehend amorphen Schicht.
+ Die Konzentrationen in kristallinen und amorphen Gebieten gehen ab einer Tiefe von ungef"ahr $600 nm$ wieder in die Gesamtkonzentration "uber.
+ Die Ausscheidungen sind wie die Ausscheidungen oberhalb $250 nm$ Tiefe instabil gegen"uber Rekristallisation.
+
+ \subsection{Position und Ausdehnung der amorphen Phase}
+
+ \printimg{h}{width=8cm}{z_zplus1_ver2_new.eps}{Amorph/Kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z=127$ und $z=128$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen der Simulation mit $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10^6$ und $s=158 \times 10^6$ (Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $b)$).}{img:z_zplus1_ver2}
+ Abbildung \ref{img:z_zplus1_ver2} zeigt die amorph/kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ in einem Tiefenbereich mit lamellaren Strukturen.
+ Sie best"atigt die Vermutung der komplement"aren Anordnung amorpher und kristalliner Gebiete in aufeinander folgenden Ebene in diesem Tiefenbereich.
+ Dies hebt erneut die Wichtigkeit der Diffusion f"ur den Selbstorganisationsprozess der lamellaren Strukturen hervor.
+
+ \printimg{!h}{width=15cm}{position_al.eps}{Position und Ausdehnung amorpher Phasen (graue Fl"achen) und Kohlenstoffkonzentrationsmaximum (rot) in Abh"angigkeit der Dosis in der Simulation aus Abbildung \ref{img:dose_devel}/\ref{img:dose_devel2}.}{img:position_sim}
+ Abbildung \ref{img:position_sim} zeigt die aus der Simulation ermittelte Position und Ausdehnung der amorphen Phasen.
+ Zus"atzlich ist der Verlauf des Kohlenstoffmaximums eingezeichnet.
+ Die amorphe Schicht erstreckt sich um das Kohlenstoffverteilungsmaximum.
+ Die Ausdehnung der durchgehend amorphen Schicht stimmt gut mit den in \cite{maik_da} experimentell bestimmten Werten in Abbildung \ref{img:temdosis} "uberein.
+ Auf Grund des verschobenen Kohlenstoffmaximums in dem verwendeten Implantationsprofil der {\em SRIM 2003.26} Version, sind die Lage der amorphen Schicht und das Kohlenstoffmaximum um ungef"ahr $30 nm$ tiefer vorzufinden.
+ Desweiteren ist der Bereich amorpher Einschl"usse in Abbildung \ref{img:position_sim} abgebildet.
+ Diese bestehen in der Simulation schon kurz unterhalb der Oberfl"ache des Targets.
+ Mit optischen und elektronenmikroskopischen Messungen aus \cite{joerg_hecking} wurde die Sensitivit"at einer TEM-Messung auf amorphe Ausscheidungen bestimmt.
+ Demnach muss mindestens $23\%$ amorpher Anteil vorhanden sein, um amorphe Ausscheidungen im TEM detektieren zu k"onnen.
+ Um einen Vergleich mit den experimentell bestimmten Daten aus \ref{img:temdosis} anstellen zu k"onnen, bestimmt {\em NLSOP} nach diesem Wert den Beginn der amorphen Ausscheidungen.
+ In der Simulation liegt dieser konstant f"ur jede Dosis ungef"ahr $50 nmm$ "uber dem Beginn der durchgehend amorphen Schicht.
+ Dieser Abstand wird experimentell zwar f"ur eine Dosis von $8,5 \times 10^{17} cm^{-2}$ gemessen, jedoch nimmt der Abstand zur Schicht mit abnehmender Dosis zu, wie in Abbildung \ref{img:temdosis} zu sehen ist.
+ Nach Angaben des Authors aus \cite{maik_da} war es jedoch sehr schwer den Beginn der amorphen Ausscheidungen aus den TEM-Aufnahmen zu ermitteln.
+ Daher muss gerade f"ur kleine Dosen eine gro"se Fehlertoleranz angenommen werden.
+
+ Die Tabellen \ref{table:interface_conc_exp} und \ref{table:interface_conc_sim} fassen die Kohlenstoffkonzentration an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache f"ur Experiment und Simulation in Abh"angigkeit der Dosis zusammen.
+ \begin{table}[h]
+ \begin{center}
+ \begin{tabular}{|c|c|c|}
+ \hline
+ Dosis & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
+ \hline
+ $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 16 $at. \%$ & 13 $at. \%$ \\
+ \hline
+ $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13 $at. \%$ & 14 $at. \%$ \\
+ \hline
+ $3,4 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 14 $at. \%$ & 12 $at. \%$ \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \end{center}
+ \caption{Experimentell bestimmte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis.}
+ \label{table:interface_conc_exp}
+ \end{table}
+ \begin{table}[h]
+ \begin{center}
+ \begin{tabular}{|c|c|c|}
+ \hline
+ Durchl"aufe & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
+ \hline
+ $80 \times 10^6$ & 15,21 $at. \%$ & 14,71 $at. \%$ \\
+ \hline
+ $120 \times 10^6$ & 14,65 $at. \%$ & 14,06 $at. \%$ \\
+ \hline
+ $159 \times 10^6$ & 16,08 $at. \%$ & 14,76 $at. \%$ \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \end{center}
+ \caption{Durch die Simulation ermittelte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Anzahl der Durchl"aufe.}
+ \label{table:interface_conc_sim}
+ \end{table}
+ Die Werte f"ur Simulation und Experiment liegen in der selben Gr"o"senordnung.
+ Ausserdem stimmen auch die Konzentrationen an vorderer und hinterer Grenzfl"ache bis auf einen Fehler von maximal $3 \%$ gut "uberein.
+ Dies ist ein erneuter Hinweis, dass die tiefenabh"angige nukleare Bremskraft eine untergeordnete Rolle im Amorphisierungsprozess einnimmt.
+ Die Kohlenstoffkonzentration ist der dominierende Faktor f"ur die Bildung der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
\subsection{Variation der Simulationsparameter}
- \subsection{Kohlenstoffverteilung}
+ Im Folgenden sollen Ergebnisse mit variierten Simulationsparametern vorgestellt und interpretiert werden.
+ Dabei wird von dem Satz der Parameter aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} ausgegangen und einzelne Parameter variiert.
+
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{var_sim_paramters.eps}
+ \caption{Variation der Simulationsparameter. Ausgangssituation in a): $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^6$, $s \approx 159 \times 10^6$. Variation des Parameters b) $d_r$, c) $p_b$, d) $p_c$ und e) $p_s$.}
+ \label{img:var_sim_paramters}
+ \end{figure}
+ Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $a)$ zeigt zum Vergleich die Simulation mit dem Ausgangsparametersatz $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^6$, $d_r=0,05$ und $s \approx 159 \times 10^6$.
+
+ In Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $b)$ wurde die Diffusion durch einen gr"o"seren Wert des Parameters $d_r$ erh"oht.
+ Es bildet sich keine durchgehende amorphe Schicht.
+ Man erkennt fast nur noch amorphe Lamellen.
+ Die hohe Diffusionsrate des Kohlenstoffs bewirkt, dass selbst im Implantationsmaximum zuf"allig amorph gewordene Gebiete ihren kristallinen Nachbarebenen zu schnell den Kohlenstoff entziehen.
+ Dieser Prozess ist notwendig f"ur die Bildung der Lamellen, jedoch verhindert er in diesem Fall die Bildung einer durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.
+ Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen kristallinen Gebieten ist daher zu klein.
+ Die Diffusion ist somit ein sensibler Faktor bei der Bildung der durchgehenden amorphen Schicht sowie der Bildung der Lamellen.
+
+ Der Versuch die Bildung der durchgehenden amorphen Schicht in geringeren Tiefen zu erzeugen ist in \ref{img:var_sim_paramters} $c)$ abgebildet.
+ Dazu wurde der Einfluss der ballistischen Amorphisierung $p_b$ erh"oht.
+ Die Anzahl amorpher Gebiete steigt.
+ Dies ist verst"andlich, da die Amorphisierungswahrscheinlichkeit unabh"angig von Lage oder dem Zustand steigt.
+ Die durchgehende Schicht nimmt nach oben hin auf Kosten der lamellaren Ausscheidungen zu.
+ Die allgemein h"ohere Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung beg"unstigt eine komplette Amorphisierung im lamellaren Bereich.
+ Da gleichzeitig die Rekristallisationswahrscheinlichkeit sinkt, haben die ballistisch amorphisierten Gebiete eine h"ohere Chance sich durch implantierten beziehungsweise diffundierten Kohlenstoff zu stabilisieren.
+ Die hintere Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht bleibt ungef"ahr in der selben Tiefe.
+
+ In Betracht auf die zu grosse amorphe Schicht in Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$ bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ wurde in \ref{img:var_sim_paramters} $d)$ der Einfluss der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung auf $p_c=0,0001$ reduziert.
+ Wie erwartet hat die Ausdehnung der amorphen Schicht abgenommen.
+ Mit knapp $120 nm$ ist sie jedoch zu klein im Vergleich mit den experiemntellen Ergebnis f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.
+ Sie erstreckt sich weiterhin um das Kohlenstoffmaximum.
+ Lamellare Strukturen sind, ausser an den kristallinen Einschl"ussen im Beginn der durchgehenden Schicht nicht zu erkennen.
+ An diesem Ergebnis erkennt man wieder sehr gut, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wichtigsten Amorphisierungsmechanismus darstellt.
+
+ Der Einfluss der spannungsinduzierten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $e)$ zu sehen.
+ Hier wurde der Parameter $p_s$ erh"oht.
+ Erstaunlicherweise bewirkt dies eine schnelle und fast komplette Amorphisierung der Bereiche im Target, in denen selbst nur wenig Kohlenstoff vorhanden ist.
+ Die amorphe Phase erstreckt sich wieder um das Kohlenstoffmaximum.
+ Die Konzentration am vorderen und hinteren Interface betragen beide ungef"ahr $1,8 at. \%$.
+ Da in den Teil f"ur die spannungsinduzierte Amorphisierung auch die Kohelnstoffkonzentration eingeht, ist dies nicht weiter verwunderlich.
+ Ballistisch entstandene zusammenh"angende amorphe Gebiete "uben extrem hohe Druckspannungen aufeinander aus, dass Rekristallisation selbst bei geringen Kohlenstoffanteil sehr unwahrscheinlich ist.
+ Der Diffusionsprozess verliert somit an Bedeutung.
+ Dies f"uhrt letztendlich zur kompletten Amorphisierung der Bereiche oberhalb und eingeschlossen der genannten Konzentration.
+ Lamellare Strukturen werden nicht gebildet.
+
+ \subsection{Herstellung grosser Bereiche lamellarer Strukturen durch einen zweiten Implantationsschritt}
+
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{nel_2mev.eps}
+ \caption{Durch {\em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft von $2 MeV$ $C^+$ in Silizium.}
+ \label{img:nel_2mev}
+ \end{figure}
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{impl_2mev.eps}
+ \caption{Durch {\em TRIM} ermitteltes Implantationsprofil von $2 MeV$ $C^+$ in Silizium.}
+ \label{img:impl_2mev}
+ \end{figure}
+ Im Folgenden soll gepr"uft werden, ob ein zweiter Implantationsschritt einen geeigneten Mechanismus zur Erzeugung breiter lamellarer Bereiche darstellt.
+
+ Die Idee ist folgende.
+ Als Grundlage dient ein Silizium Target, das wie bisher mit $180 keV$ $C^{+}$ beschossen wird.
+ Ein entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein.
+ Allerdings soll das Target durchgehend kristallin sein.
+ Dies l"asst sich experimentell durch Erh"ohung der Targettemeperatur erreichen.
+
+ Das kristalline Target wird dann mit $2 MeV$ $C^{+}$ bei der gewohnten Implantationstemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantiert.
+ Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} zeigen das durch {\em TRIM} ermittelte nukleare Bremskraft- und Implantationsprofil.
+ Das stark verrauschte nukleare Bremskraftprofil wird f"ur die Simulation in den ersten $1,5 \mu m$ durch eine lineare Regression gen"ahert (gr"une Gerade in Abbildung \ref{img:nel_2mev}).
+ Sie ist nahzu konstant in dem bisher betrachteten Bereich um das Kohlenstoffmaximum.
+ St"o"se sind in diesem Bereich demnach gleichwahrscheinlich bez"uglich der Tiefe.
+ Auf Grund der hohen Energie kommt kaum noch weiterer Kohlenstoff in den bisher relevanten Tiefenbereich zur Ruhe.
+
+ Bei geeigneter Wahl der Ausgangskonzentration wird nicht der komplette kohlenstoffhaltige Bereich amorphisieren.
+ Die Konzentration sollte idealerweise so hoch sein, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung zusammen mit den Spannungsbeitrag amorpher Nachbarn gerade hoch genug ist, um die Stabilit"at der amorphen Phase zu gew"ahrleisten.
+ Dies sollte zur Bildung amorpher Lamellen f"uhren.
+ Wird gen"ugend lang implantiert, tr"agt die Diffusion des Kohlenstoffs zur Stabilisierung der amorphen Ausscheidungen bei.
+
+ F"ur die Simulation werden dazu die Werte f"ur die Gewichtung der Amorphisierungsbeitr"age aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} "ubernommen, da das gleiche Materialsystem beschrieben wird.
+ Ausserdem wird das alte Bremskraft- und Implantationsprofil durch das Profil in Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} ersetzt.
+ Im Gegensatz zur nuklearen Bremskraft spielt das Implantationsprofil eine untergeordnete Rolle, weshalb auf ein Anfitten der Kurve verzichtet werden kann.
+ Es werden nur sehr wenige Ionen im betrachteten Bereich inkorporiert.
+ Auf Grund der h"oheren Energie verursachen die Ionen durchschnittlich weniger Kollisionen in dem betrachteten Tiefenbereich von $0$ bis $700 nm$.
+ Nach Auswertung der {\em TRIM}-Datei trifft das Ion durchschnittlich ungef"ahr $20$ Zellen des Simulationsfensters.
+ Die Sputterroutine wird nicht ausgef"uhrt, was allerdings keine gro"se Auswirkung auf das Ergebnis hat, da die nukleare Bremskraft im relevanten Bereich nahezu konstant ist.
+ Der einzige Unterschied zum Experiment sollte der Tiefenunterschied der amorphen Ausscheidungen sein, nicht aber deren Ausdehnung und Struktur.
+ Unter der Annahme, dass die Implantation mit der selben Dosisrate stattfindet, werden ausserdem die Diffusionsparameter beibehalten.
- \subsection{Variation der Ion-Target-Kombination}
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{2nd_impl_4_3.eps}
+ \caption{Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$ in $180 keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.}
+ \label{img:2nd_impl_4_3}
+ \end{figure}
+ Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} zeigt die Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$.
+ Als Ausgangskonfiguration wurde eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ von $180 keV$ schnellen Kohlenstoff ins Silizium gew"ahlt.
+ Es reicht schon eine Dosis von $5,4 \times 10^{14} cm{-2}$ (Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} $e)$) im zweiten Implantationsschritt f"ur eine komplette Amorphisierung des kohlenstoffhaltigen Bereichs.
+ Diese Ausgangskonzentration ist also nicht geeignet f"ur die Herstellung breiter lamellarer Ausscheidungen.
+ Es ist zu viel Kohlenstoff vorhanden.
+ Der kohlenstoffhaltige Bereich amorphisiert schon vor dem ersten Diffusionsschritt, der notwendig f"ur die Selbstorganisation der lamellaren Ausscheidungen ist.
+
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{2nd_impl_1_1.eps}
+ \caption{Dosisentwicklung des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$ in $180 keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$. Die maximale Anzahl der Durchl"aufe von $100 \times 10^{6}$ entspricht einer implantierten Dosis von $2,71 \times 10^{17} cm^{-2}$.}
+ \label{img:2nd_impl_1_1}
+ \end{figure}
+ In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} erkennt man, dass die Kohlenstoffkonzentration im Bereich lamellarer Ausscheidungen zwischen $10$ und $20 at. \%$ liegt.
+ Durch Vergleich mit den Kohlenstoffkonzentrationsmaxima f"ur verschiedene Dosen in Abbildung \ref{img:carbon_sim}, bietet sich die Verwendung einer mit $1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ implantierten Probe an, die dem Profil mit $40 \times 10^{6}$ Durchl"aufen entspricht.
+ Das Ergebnis ist in Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} dargestellt.
+ Nach $20 \times 10^{6}$ Schritten (Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} $a)$), was einer Dosis von $0,54 \times 10^{17} cm^{-2}$ entspricht, sind ballistisch entstandedne amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
+ Es hat sich keine durchgehende Schicht gebildet.
+ Die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung reicht allein nicht aus um den kompletten kohlenstoffhaltigen Bereich zu Amorphisieren.
+ Lamellen sind noch nicht zu erkennen.
+ Auf Grund der spannungsinduzierten Amorphisierung werden bei steigender Dosis bevorzugt lateralle Nachbarn amorpher Gebiete amorphisiert beziehungsweise gegen Rekristallisation stabilisiert.
+ Die Diffusionsroutine kann ausgef"uhrt werden, bevor das Target komplett amorphisiert ist.
+ Diese f"ordert den Selbstorganisationsprozess, da der diffundierte Kohlenstoff den kohelnstoffinduzierten Anteil der Amorphisierungswahrscheinlichkeit und die Spannungen auf die Nachbarn erh"oht.
+ Gleichzeitig sinkt die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den anliegenden kristallinen Ebenen.
+ Man erkennt sehr sch"on die Dosisentwicklung zu immer sch"arfer werdenden Lamellen, deren Tiefenbereich zunimmt (Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} $b)$-$e)$).
+ Man kann davon ausgehen, dass bei fortgef"uhrter Implantation, die lamellare Struktur noch sch"arfer wird.
+ Da kaum Kohelnstoff der $2 MeV$-Implantation in dem betrachteten Tiefenbereich zur Ruhe kommt, erwartet man keine Bildung einer durchgehenden Schicht auf Kosten des lamellaren Bereichs.
+ Es k"onnte prinzipiell so lang implantiert werden, bis der kristalline Teil oberhalb der amorphen Lamellen durch Sputtern abgetragen ist.
+ Ein freigelegter Bereich scharf strukturierter amorpher lamellarer Ausscheidungen ist zu erwarten.
+
+ Die Herstellung breiter Bereiche von amorphen lamellaren Auscheidungen durch einen zweiten Implantationsschritt ist laut Simulationsergebnis demnach m"oglich.
+ Als Ausgangskonfiguration muss eine Probe verwendet werden, die einen Kohelnstoffgehalt von $10$ bis $20 at. \%$ im Implantationsmaximum hat.
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