\chapter{Ergebnisse}
\label{chapter:ergebnisse}
-Im Folgenden sollen die Ergebnisse der Simulation diskutiert werden.
-Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentell erfassten Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.
+Im Folgenden werden die Ergebnisse der Simulation vorgestellt.
+Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentellen Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.
-Weiterhin soll der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ verifiziert werden.
-Hierbei wird vor allem der Einfluss einzelner Simulationsparameter, wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen, auf den Selbstorganisationsprozess untersucht.
+Durch Variation der Simulationsparameter wird dar"uberhinaus der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ untersucht.
+Hierbei wird vor allem der Einfluss einzelner Simulationsparameter wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess betrachtet.
Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung, k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
-Diese Information ist experimentell sehr schwer zug"anglich.
+Diese Information ist experimentell schwer zug"anglich.
Zun"achst werden die Ergebnisse der Simulationen bis $300 nm$ Tiefe vorgestellt.
Im Anschluss werden die Simulationen "uber den gesamten Implantationsbereich diskutiert.
- \section{Simulation bis $300 nm$ Tiefe}
+ \section{Simulation bis 300 nm Tiefe}
+
+ Erste Simulationen wurden mit {\em NLSOP} Version 1 in einem begrenzten Tiefenbereich durchgef"uhrt, um festzustellen, ob mit dem Modell und der verwendeten Monte-Carlo-Implementierung "uberhaupt geordnete Lamellenstrukturen reproduziert werden k"onnen und welche Prozesse dabei entscheidend sind.
+ Daf"ur ist eine genaue Kenntnis der Dosis nicht wichtig.
+ Desweiteren kommt es hier nicht auf die exakte Tiefenposition der Ausscheidungen an, weshalb Sputtereffekte vernachl"assigt werden k"onnen.
- Es besteht kein Zusammenhang zwischen Anzahl der Durchl"aufe und der implantierten Dosis.
In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann betrachtet.
Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete findet statt.
Sputtereffekte k"onnen wegen fehlender Information "uber Kohlenstoffgehalt und die amorph/kristalline Struktur in tieferen Ebenen nicht beachtet werden.
\subsection{Erste Simulationsdurchl"aufe}
- In den ersten Simulationen wurde zun"achst das Abbruchkriterium f"ur den Einflussbereich der Druckspannungen der amorphen Gebiete auf die kristalline $Si$-Matrix untersucht.
+ In ersten Simulationen wurde zun"achst untersucht, "uber welche Entfernung von einer benachbarten Zelle die von den amorphen Nachbarzellen ausgehenden Spannungen ber"ucksichtigt werden m"ussen.
+ Ist ein Einfluss der weiter entfernten Zellen vernachl"assigbar, so l"asst sich ein Abbruchradius f"ur die Behandlung der Spannungen definieren.
Ein Abbruchkriterium ist zum einem wegen der Behandlung eines in $x-y$-Richtung unendlich ausgedehnten Festk"orpers, realisiert durch periodische Randbedingungen, und zum anderen wegen schnellerer Berechnung der Druckspannungen n"otig.
- Eine Erh"ohung des Einflussbereichs von $4$ auf $6$ Volumen zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
- Aus den oben genannten Gr"unden wurde f"ur alle weiteren Simulationen ein Einflussbereich von $5$ Volumen gew"ahlt.
- Zun"achst wurden Simulationen mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$) durchgef"uhrt.
- Voraussetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"o"senordnungsbereich $10^{-1}$).
- Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amorphisierung und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung "au"serten sich wieder in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung stieg dabei jedoch nicht an.
- Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
+ Eine Erh"ohung des Abbruchradius von $r=5$ auf $r=10$ Volumina, was einer L"ange von $15$ beziehungsweise $30 nm$ entspricht, zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
+ Dies ist in Abbildung \ref{img:first_sims} a) und b) zu erkennen.
+ Aus diesem Grund wurde der Abbruchradius f"ur alle weiteren Simulationen auf $r=5$ Volumen gesetzt.
+ \printimg{h}{width=15cm}{first_sims.eps}{Cross-Section verschiedener Simulationsergebnisse. Simulationsparameter (wenn nicht anderst angegeben): $p_b=0,01$, $p_c=0,05$, $p_s=0,05$, $r=5$, $d_v=100$, $d_r=0,5$, $s=3 \times 10^5$. Variierte Parameter: $b)$ $r=10$, $c)$ $p_b=0,05$, $p_s=0,1$.}{img:first_sims}
+
+ Die Simulationen wurden zun"achst mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$ Schritten) durchgef"uhrt.
+ Voraussetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"o"senordnungsbereich $10^{-2}$).
+ Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} c)) und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} d)) "au"sern sich in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten.
+ Eine klare Lamellenbildung ist unter diesen Bedingungen nicht zu erkennen.
+
+ Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
Ein amorphes Volumen das lateral selbst eine amorphe Nachbarschaft hat, wird sich selbst und die amorphen Nachbarn stabilisieren.
Dies f"uhrt zu einer Stabilisierung und gef"orderten Ausbildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen.
F"ur den Selbstorganisationsprozess sind daher eine h"ohere Schrittzahl und kleinere Werte der erw"ahnten, zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter gefordert.
+ Das System erreicht so nicht bereits nach einer kurzen Schrittfolge seine Endkonfiguration, die stark von der Statistik der einzelnen Amorphisierungsprozesse gepr"agt ist.
+ Anstelledessen stellt sich im System sukzessive eine Ordnung ein, die unter den gegebenen Regeln m"oglichst stabil ist.
Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
Es handelt sich um kohlenstoffinduzierte Amorphisierung.
+ \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentell beobachteter Struktur}
+ \label{subsection:tem_sim_cmp}
+
Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"o"se ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.
- \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und\\ TEM-Aufnahme}
- \label{subsection:tem_sim_cmp}
+ \printimg{h}{width=15cm}{if_cmp3.eps}{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}{img:tem_sim_comp}
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{if_cmp3.eps}
- \caption{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}
- \label{img:tem_sim_comp}
- \end{figure}
Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.
+ Tats"achlich k"onnen Parameter eingestellt werden, die die experimentell gefundene Ordnung zuzfriedenstellend reproduzieren.
Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
- Dies wird von der Simulation sehr gut wiedergegeben.
- Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro H"ohe recht gut reproduziert wird.
- Desweiteren stimmen auch die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
+ Dies entspricht etwa dem Tiefenbereich, in dem auch mit Cross-Section TEM lamellare Ausscheidungen f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cmi^{-2}$ bei $180 keV$ $C^+$-Implantation gefunden werden.
+ Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro Tiefenintervall recht gut reproduziert wird.
+ Desweiteren stimmen sogar die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
- Durch einen Linescan f"ur die feste Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
- Ein weiteres Programm der {\em NLSOP}-Suite schneidet dabei die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte aus und fouriertransformiert diese.
- Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert um vor allem Bildpunkte au"serhalb des Maximas bei der Ortsfrequenz Null besser zu erkennen.
- Ein weiterer Vorteil ist die bessere Vergleichsm"oglichkeit zweier Linescans, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"ossenordnung liegt.
-
+ Hierzu wurde das Programm {\em dft} (kurz f"ur {\bf d}iscrete {\bf f}ourier {\bf t}ransform) geschrieben.
+ Dieses schneidet die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte der Querschnittsansicht aus und wendet darauf eine $2d$-Fouriertransformation an.
+ Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert, um Bildpunkte ausserhalb der Ortsfrequenz Null besser erkennen zu k"onnen.
+
+ \printimg{h}{width=8cm}{sim_tem_cmp_dft.eps}{Vergleich der Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}. $a)$ Simulation, $b)$ Experiment.}{img:dft_tem_sim_cmp}
+ Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp} zeigt die Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}.
+ Die horizontalen Lamellen f"uhren in der Fouriertransformierten erwartungsgem"a"s zu vertikalen Streifen.
+
+ Durch einen Linescan einer gewissen Breite (hier: $\Delta f_x = \pm \frac{3}{64 \times 3 nm}$) f"ur die Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
+ Durch die Intensit"atsskalierung lassen sich Linescans gut miteinander vergleichen, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"o"senordnung liegt.
+ \printimg{h}{width=12cm}{tem_cmp_ls.eps}{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.}{img:tem_cmp_ls}
+ Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.
F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnahme abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
- \begin{figure}[!h]
- \includegraphics[width=12cm]{tem_cmp_ls.eps}
- \caption{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation}
- \label{img:tem_cmp_ls}
- \end{figure}
- Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation.
- Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
+ Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe mittlere Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
- Bei genauerem Hinsehen erkennt man, zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_y = -0,125 nm^{-1}$, ein lokales Maximum in der Intensit"at.
- Im Linescan der Simulation erkennt man auch ein Maximum nahe dieser Frequenz.
+ Bei genauerem Hinsehen erkennt man aber drei Ortsfrequenzen mit lokalem Maximum in der Intensit"at.
+ Im Linescan der Simulation erkennt man auch Maxima nahe dieser Frequenzen.
- Aus den oben genannten Gr"unden ist die Fouriertransformation nicht sehr gut f"ur den Vergleich von Experiment und Simulation geeignet.
- Im Folgenden wird diese Methode nur noch zum Vergleich zwischen Simulationen verwendet.
+ Im Folgenden wird die Fouriertransformation vorallem zum Vergleich zwischen Simulationsergebnissen verwendet.
\subsection{Notwendigkeit der Diffusion}
- Im Folgenden sollen die Diffusionsparameter variiert und deren Auswirkungen besprochen werden.
+ Im Folgenden werden die Diffusionsparameter variiert um deren Auswirkungen auf die Ausscheidungsanordnung sichtbar zu machen.
Da die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
- \begin{figure}[h]
- \begin{center}
- \includegraphics[width=9cm]{diff_einfluss.eps}
- \end{center}
- \caption{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Links: $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung, Mitte: $d_r=0,2$, Rechts: $d_r=0,5$. Die Abbildung zeigt die Cross-Section und deren Fouriertransformierte.}
- \label{img:diff_influence}
- \end{figure}
- \begin{figure}[h]
- \begin{center}
- \includegraphics[width=9cm]{sim2-a004-Z_and_noZ-TEMVIEW-ls2.eps}
- \end{center}
- \caption{Linescan f"ur $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $d_r=0,5$ ohne Diffusion in $z$-Richtung (gr"un) und $d_r=0,5$ mit Diffuison in $z$-Richtung (rot).}
- \label{img:diff_influence_ls}
- \end{figure}
- Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleich von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter Diffusion in $z$-Richtung.
- Unter der Cross-Section-Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
- Die beiden "au"seren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
+ \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss.eps}{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$, $s=20 \times 10^6$. Variiierte Diffusion: $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$ $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$. Die Abbildung zeigt die Querschnitte $a)$ - $c)$ und deren Fouriertransformierte $d)$ - $f)$.}{img:diff_influence}
+ \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss_ls.eps}{Linescan "uber die Orstfrequenz $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$ und $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$.}{img:diff_influence_ls}
+ Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleich von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$.
+ Zus"atzlich kann die Diffusion in $z$-Richtung unterdr"uckt werden ($d_r^z=0$).
+ Unter der Querschnittsansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
+ Die beiden Querschnitte in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) und c) entsprechen identischen Simulationsdurchl"aufen, wobei in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) die Diffusion in $z$-Richtung unterdr"uckt wurde.
Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
- Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den amorphen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an.
- Gleichzeitigt werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
+ Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in diesen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an, und wegen \eqref{eq:p_ac_genau} werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
- Damit verbunden ist eine immer kleiner werdende Amorphisierung in den kohlenstoffarmen anliegenden Gebieten der Nachbarebenen.
+ Da diese spannungsinduziert amorphisierten Gebiete fortan ebenfalls Senken f"ur diffundierenden Kohlenstoff bilden, ist damit eine immer kleiner werdende Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen Nachbarebenen verbunden.
Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
- Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
+ Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der lokalen Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
- Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
+ Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall, in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
Geringe Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
- Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden sehr viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
- Dies "au"sert sich in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten.
- Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf. Hier ist die Kohlenstoffkonzentration hoch genug.
+ Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden mit hoher Wahrscheinlichkeit rekristallisieren.
+ Dies "au"sert sich auch in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten insgesamt, f"ur die kleinere Rate $d_r=0,2$.
+ Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf.
+ Hier ist die mittlere Kohlenstoffkonzentration hoch genug, um bei der hier herrschenden nuklearen Bremskraft etwas Amorphes zu erhalten.
Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
- Der gr"une Verlauf geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
+ Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
- Dies steht im Einklang mit der Cross-Section.
+ Dies steht im Einklang mit dem in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) gezeigten Querschnitt.
Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
- Beim roten Verlauf war die Diffusion in $z$-Richtung eingeschaltet.
- Man erkennt deutlich lamellare Ausscheidungen.
- Dies "aussert sich auch am Linescan.
- Ein deutliches Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ zu erkennen.
+ Bei den in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) gezeigten Spektren ist die Diffusion stark und man erhaelt deutlich lamellare Ausscheidungen.
+ Dies "aussert sich auch am Linescan in den lokalen Maxima in der Intensit"at bei Ortsfrequenzen ungleich Null.
+ Ein Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ in Abbildung \ref{img:diff_influence} b) zu erkennen.
Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
- Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich durch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section.
+ Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich durch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section aus Abbildung \ref{img:diff_influence} b).
Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
+ Auff"allig ist das Vorkommen von zwei ausgepr"agten Maxima in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} a).
+ Die Lamellenstrukturen in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) setzen sich demnach wesentlich aus "Uberlagerungen von Ortswellen dieser zwei Frequenzen zusammen.
+ Tats"achlich findet man Lamellen haupts"achlich in den zwei entsprechenden Abst"anden vor.
\begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{low_to_high_dv.eps}
+ \includegraphics[width=15cm]{low_to_high_dv.eps}
\caption{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
\label{img:dv_influence}
\end{figure}
\begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{ls_dv_cmp.eps}
+ \includegraphics[width=13cm]{ls_dv_cmp.eps}
\caption{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$}
\label{img:dv_ls}
\end{figure}
Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
- Dieser gibt an wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird.
+ Er gibt an, wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird (alle $d_v$ Schritte), und hat den Zweck, die Rechenzeit des Programms durch Reduzierung des besonders zeitaufw"andigen Diffusionsschrittes kurz zu halten.
In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
Erstaunlichwerweise scheint dieser Parameter keinen allzu grossen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
- Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10 \times 10^{3}$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
- Damit ist es sehr wahrscheinlich, dass vor einem erneuten Sto"s in einem Volumen, ein Diffusionsprozess mit den Nachbarn stattfindet.
- Die Diffusion als essentieller Mechanismus f"ur den Selbstorganisationsprozess ist somit erf"ullt.
+ Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10^4$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
+ Damit ist es sehr wahrscheinlich, dass vor einem erneuten Treffer ein Volumen per Diffusionsprozess mit den Nachbarn Kohlenstoff austauscht.
+ Die Diffusion als essentieller Mechanismus f"ur den Selbstorganisationsprozess findet somit statt.
- Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$.
+ Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$ mit zunehmenden $d_r$.
+ HIERWEITER
Ausserdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
Dies erkennt man am besten beim Vergleich der zwei Extrema $d_v=10$ und $d_v=10000$.
\subsection{Verteilung des Kohlenstoffs im Target}
\label{subsection:c_distrib}
- \begin{figure}[!h]
+ \begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{really_all_z-z_plus1.eps}
\end{center}
\subsection{Reproduzierbarkeit der Dosisentwicklung}
\label{subsection:reproduced_dose}
- \begin{figure}[!h]
+ \begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{dosis_entwicklung3.eps}
\caption{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 40 \times 10^{6}$, b) $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 80 \times 10^{6}$, c) $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 120 \times 10^{6}$ und d) $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s \approx 158 \times 10^{6}$ (exakte Dosis). Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}
\label{img:dose_devel}
Es sind aber auch Ungenauigkeiten bei der experimentellen Ermittlung der Kohlenstoffverteilung aus den RBS-Spektren denkbar.
Mit dem Shift in der Kohlenstoffverteilung ist der Tiefenunterschied der Lage der amorphen Schicht erkl"art.
- \begin{figure}[!h]
+ \begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{ac_cconc_ver2.eps}
\caption{Cross-Section und Tiefenprofil des Kohlenstoffs der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose}. Helle Gebiete sind amorph, dunkle Gebiete kristallin. Kohlenstoff in kristallinen Gebieten (gr"un), in amorphen Gebieten (rot) und gesamter Kohlenstoff (schwarz) sind abgebildet.}
\label{img:c_distrib_v2}
Wie erwartet ist ausserdem der $50 nm$-Shift in der Position der amorphen Schicht vorhanden.
Die Tabellen \ref{table:interface_conc_exp} und \ref{table:interface_conc_sim} fassen die Kohlenstoffkonzentration an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache f"ur Experiment und Simulation in Abh"angigkeit der Dosis zusammen.
- \begin{table}[!h]
+ \begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\caption{Experimentell bestimmte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis.}
\label{table:interface_conc_exp}
\end{table}
- \begin{table}[!h]
+ \begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
projects / lectures / latex.git / blobdiff