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[lectures/latex.git] / nlsop / diplom / grundlagen.tex

diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex
index be7381d..25addd7 100644 (file)
--- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex
+++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex
@@ -48,9 +48,11 @@
       Gleichverteilte Zufallszahlen $z_j$ in einem Intervall $[0,M[$ erh"alt man denkbar einfach durch skalieren der $x_j$ mit $M$.
       \begin{equation}
       z_j = M x_j = M \frac{I_j}{m}
+      \label{eq:gleichverteilte_r}
       \end{equation}
 
       \subsubsection{Zufallszahlen mit linear steigender Wahrscheinlichkeit}
+      \label{subsubsection:lin_g_p}
 
       Zufallszahlen deren Wahrscheinlichkeit mit ihrem Wert im Intervall $[0,Z[$ linear ansteigen
       \begin{equation}
@@ -78,6 +80,7 @@
       berechnet werden.
 
       \subsubsection{Verwerfungsmethode zur Erzeugung beliebiger Verteilungen}
+      \label{subsubsection:verwerf_meth}
 
       Mit Hilfe der Verwerfungsmethode k"onnen Zufallszahlen mit beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung $p(x)$ generiert werden.
       Sie basiert auf einer einfachen geometrischen "Uberlegung (Abbildung \ref{img:rej_meth}).
@@ -350,7 +353,7 @@
 
     \subsection{Die Monte-Carlo-Simulation {\em TRIM}}
 
-    Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation {\em TRIM} \cite{ziegler_biersack_littmark,biersack_haggmark} (kurz f"ur {\bf TR}ansport of {\bf I}ons in {\bf M}atter) k"onnen die tiefnabh"angigen Bremskr"afte und die Reichweitenverteilung simuliert werden.
+    Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation {\em TRIM} \cite{ziegler_biersack_littmark,biersack_haggmark} (kurz f"ur {\bf TR}ansport of {\bf I}ons in {\bf M}atter) k"onnen die tiefenabh"angigen Bremskr"afte und die Reichweitenverteilung simuliert werden.
     Da in dieser Arbeit von {\em TRIM} simulierte nukleare Bremskraftprofile, Reichweitenverteilungen und Informationen aus den protokollierten Kollisionen verwendet werden, soll hier grob auf den Ablauf des Programms eingegangen werden.
 
     Das Programm folgt den Bahnen einer grossen Anzahl von Teilchen die in das Target implantiert werden.
@@ -360,9 +363,16 @@
     Durch die nukleare und elektronische Bremskraft verliert das Teilchen Energie.
     Die Verfolgung der Teilchenbahn terminiert wenn die Energie unter einen bestimmten Wert abgefallen oder das Teilchen das Taregt verlassen hat.
     Das Target wird als amorph angenommen weshalb kristalline Richtungseigenschaften, wie zum Beispiel das sogenannte Channeling, ignoriert werden.
-
     Der nukleare und elektronische Energieverlust werden unabh"angig voneinander behandelt.
     Das Teilchen verliert einen diskreten Betrag der Energie durch Kernst"o"se und kontinuierlich auf Grund der elektronischen Bremskraft.
+   
+    Das einfallende Teilchen startet mit der Anfangsenergie $E = E_0$ an der Oberfl"ache des Targets.
+    Drei Zufallszahlen $R_1$, $R_2$ und $R_3$ werden auf die physikalischen Gr"o"sen freie Wegl"ange $l$, Energie"ubertrag $T$ und den Azimutwinkel $\Phi$ abgebildet.
+
+    Der Azimutwinkel $\Phi$ ist statistisch isotrop verteilt.
+    \begin{equation}
+    \Phi = 2 \pi R_3
+    \end{equation}
 
     \subsection{Strahlensch"aden und Amorphisierung}
 
@@ -376,9 +386,9 @@
     Dieser ist prportional zu den erzeugten Leerstellen und komplexeren Defekten im Target \cite{stein_vook_borders}.
 
     Die in einem prim"aren Sto"s verlagerten Atome, durch ein Ion der Energie $E$, kann nach Kinchin Pease \cite{kinchin_pease} zu
-    \[
+    \begin{equation}
     N_{p,d} = \frac{E}{E_d}
-    \]
+    \end{equation}
     abgesch"atzt werden.
 
     Gleichzeitig heilen Defekte aus, indem verlagerte Gitteratome an ihren Gitterplatz zur"uckkehren.