+ \end{center}
+ \end{figure}
+
+ Mit Hilfe der Transformation ins Schwerpunktsystem kann gezeigt werden, dass die Relativbewegung des Ions und des Atomkerns auf ein Einzelnes im Zentralfeld bewegtes Teilchen reduziert werden kann, wenn nur Kr"afte zwischen den beiden Teilchen wirken.
+ \begin{figure}
+ \begin{center}
+ \includegraphics[width=10cm]{scatter_cm2.eps}
+ \caption{Elastischer Sto"s zweier K"orper im Schwerpunktsystem}
+ \label{img:scatter_cm}
+ \end{center}
+ \end{figure}
+ Im Schwerpunktsystem gilt (Abbildung \ref{img:scatter_cm}):
+ \begin{equation}
+ M_1 v_0 = ( M_1 + M_2 ) v_c \quad \textrm{,}
+ \label{eq:imp_cons_cm}
+ \end{equation}
+ wobei $v_c$ die Schwerpunktgeschwindigkeit ist, so dass der Gesamtimpuls des Systems Null ist.
+ Mit der Definition der reduzierten Masse $M_c$
+ \begin{equation}
+ \frac{1}{M_c} = \frac{1}{M_1} + \frac{1}{M_2} \quad \textrm{,}
+ \end{equation}
+ also
+ \begin{equation}
+ M_c = \frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2} \quad \textrm{,}
+ \label{eq:m_red}
+ \end{equation}
+ erh"alt man f"ur die Schwerpunktsbewegung aus \eqref{eq:imp_cons_cm} den Ausdruck
+ \begin{equation}
+ v_c = \frac{v_0 M_c}{M_2} \quad \textrm{.}
+ \label{eq:v_sp}
+ \end{equation}
+ Weiterhin erkennt man, dass die Teilchengeschwindigkeiten umgekehrt proportional zu ihren Massen und unabh"angig vom Streuwinkel sind:
+ \begin{equation}
+ \frac{v_0 - v_c}{v_c} = \frac{M_2}{M_1} \quad \textrm{.}
+ \label{eq:inv_prop}
+ \end{equation}
+ Durch eine einfache geometrische "Uberlegung und der Bedingung, dass der Gesamtimpuls im Schwerpunktsystem Null ist, erh"alt man folgenden Zusammenhang der Ablenkwinkel des Targetatoms im Schwerpunkt- und Laborsystem (Abbildung \ref{img:angle_conv}):
+ \begin{equation}
+ \Phi = 2 \phi \quad \textrm{.}
+ \label{eq:angle_conv}
+ \end{equation}
+ \begin{figure}
+ \begin{center}
+ \includegraphics[width=10cm]{angle_conv.eps}
+ \caption{Zusammenhang der Ablenkwinkel des Targetatoms im Schwerpunktsystem (blau) und im Laborsystem (rot)}
+ \label{img:angle_conv}
+ \end{center}