Die Parameter sind ebenfalls frei w"ahlbar.
Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete sowie Diffusion innerhalb amorpher Gebiete wird ausgeschlossen.
+ Prinzipiell sollte man den Kohlenstoff"ubertrag abh"angig von dem bereits vorhandenen Kohlenstoff in dem amorphen Volumen bestimmen.
+ Da die implantierte Dosis maximal die St"ochiometridosis und der Parameter $d_r$ gro"s genug gew"ahlt ist, kommt es nicht zur "Ubers"attigung.
+ Der Kohlenstoff in kristallinen Gebieten ist also immer bestrebt in amorphe Gebiete zu diffundieren um die sehr viel geringere S"attigung im Kristallinen zu reduzieren.
+
\subsection{Sputtern}
Es wird von einer, "uber der Oberfl"ache gleichm"assig verteilten und w"ahrend des Implantationsvorgangs konstanten Sputterrate ausgegangen.
Es wird mit einem komplett kristallinen und kohlenstofffreien Target gestartet.
\subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
+ \label{subsection:a_r_step}
Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden.
Zun"achst muss das gestossene Volumen ausgew"ahlt werden.
Da nur ganze Atome "ubertragen werden k"onnen wird der Betrag auf die n"achst kleinere ganze Zahl abgerundet.
Dieser Diffusionsvorgang wird alle $d_v$ Schritte ausgef"uhrt.
- Die Sputter-Routine wird alle Schritte ausgef"uhrt.
- Dabei .
- Dies macht allerdings nur Sinn wenn das Implantationsprofil und die nukleare Bremskraft f"ur die darauffolgenden Ebenen auf Null abgefallen ist, um kristalline, kohlenstofffreie Ebenen zu garantieren.
+ Die Sputter-Routine wird nach der Dosis, die einem Abtrag von $3 nm$ enstpricht ausgef"uhrt.
+ Der Zusammenhang zwischen Sputterrate $S$ und Anzahl der Simulationsdurchl"aufe $n$ ist demnach wie folgt gegeben:
+ \begin{equation}
+ S = \frac{(3 nm)^3 XY }{n} \quad \textrm{.}
+ \end{equation}
+ Nach $n$ Simulationsdurchl"aufen wird eine kohlenstofffreie, kristalline Ebene von unten her eingeschoben.
+ Dies geschieht wie folgt.
+ Der Inhalt der Eben $i$ wrd auf die Ebene $i-1$ (f"ur $i = Z, Z-1, \ldots, 2$) "uberschrieben.
+ Die Information der obersten Ebene $i=1$ geht dabei verloren.
+ Diese entspricht der abgetragenen Ebene.
+ Die Ebene $i=Z$ erh"alt kristallinen Status und die Kohlenstoffkonzentration Null.
+
+ Dies macht allerdings nur Sinn wenn das Implantationsprofil und die nukleare Bremskraft f"ur die Ebenen tiefer $Z$ auf Null abgefallen ist, um kristalline, kohlenstofffreie Ebenen zu garantieren.
+
+ Die Sputterrate kann durch {\em TRIM} bestimmt werden.
+ Bei den gegebenen Bedingungen werden ungef"ahr $50 nm$ des Targets bei einer Dosis von $4,3 \times 10^{-17} cm^{-2}$ abgetragen.
\section{Simulierte Tiefenbereiche}
+ Wie bereits erw"ahnt gibt es zwei verschiedene Versionen des Programms, die verschiedene Tiefenbereiche, im Folgenden Simulationsfenster genannt, simulieren.
+
+ Da in erster Linie der Selbstorganisationsprozess der lamellaren Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache der amorphen $SiC_x$-Schicht simuliert werden soll, ist der Tiefenbereich der ersten Version gerade bis zu Beginn der durchgehenden Schicht.
+ Dies entspricht einer Tiefe von ungef"ahr $300 nm$, und somit einer Anzahl von $Z=100$ W"urfeln in $z$-Richtung.
+
+ Wie in \ref{img:bk_impl_p} gut zu erkennen ist, kann in diesem Tiefenbereich sowohl die Reichweitenverteilung als auch die nukleare Bremskraft durch eine von der Tiefe linear abh"angige Funktion gen"ahert werden.
+ Daher ergeben sich "Anderungen zu den im vorigen Abschnitt erkl"arten Methoden zur Wahl des Volumens in dem ein Sto"sprozess beziehungsweise eine Kohlenstofferh"ohung stattfindet.
+
+ Die Zufallszahl $z$, die auf die Tiefen-Koordinate $m$ abgebildet wird, muss der Verteilung $p(z)dz = (sz + s_0)dz$ gen"ugen.
+ Dabei sind $s$ unnd $s_0$ die linear gen"aherte nukleare Bremskraft beschreibende Simulationsparameter.
+ Die Transformation wird wie in Abschnitt \ref{subsubsection:lin_g_p} beschrieben durchgef"uhrt.
+ Dasselbe betrifft die Wahl der Tiefen-Koordinate f"ur den Einbau des Kohlenstoffatoms.
+ Anstatt der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nuklearen Bremskraft entsprechend wird das linear gen"aherte Implantationsprofil verwendet.
+ Ausserdem wird nicht nach jedem Durchlauf ein Ion im Simulationsbereich zur Ruhe kommen.
+ Da das Maximum der Reichweitenverteilung sehr viel tiefer liegt werden die meisten Ionen ausserhalb des Simulationsfensters stehen bleiben.
+ Daher wird immer nur dann ein Ion eingebaut, wenn der im Simulationsbereich vorhandene Kohlenstoff $n_c$ kleiner als die Anzahl der Durchl"aufe $n$ multipliziert mit dem Verh"altnis der Fl"ache der Implantationskurve $I(x)$ bis $300 nm$ zur Fl"ache der gesamten Implantationskurve ist.
+ \begin{equation}
+ n_c < n \frac{\int_0^{300 nm} I(x) dx}{\int_0^{\infty} I(x) dx}
+ \end{equation}
+
+ Da sowohl die Reichweitenverteilung als auch die nukleare Bremskraft in Ebenen gr"osser $Z$ ungleich Null ist kann Sputtern nicht beachtet werden.
+ Der Diffusionsprozess ist uneingeschr"ankt "moglich.
+
+ In der zweiten Version wird die gesamte Implantationstiefe simuliert.
+ Das Simulationsfenster geht von $0-700 nm$.
+ Dies entspricht einer Anzahl $Z=233$ von W"urfeln in $z$-Richtung.
+
+ Die Tiefen-Koordinaten f"ur den Sto"sprozess und die Kohelnstoffinkorporation werden wie in Abschnitt \ref{subsection:a_r_step} beschrieben nach der Verwerfungsmethode entsprechend dem nuklearen Bremskraftprofil und der Reichweitenverteilung gewonnen.
+
+ Da sowohl der nukleare Energieverlust und die Kohlenstoffkonzentration in Ebenen gr"osser $Z$ auf Null abgesunken ist, kann die Sputterroutine ausgef"uhrt werden.
+ Der Diffusionsprozess ist ebenfalls uneingeschr"ankt m"oglich.
+
\section{Test der Zufallszahlen}
+ F"ur vern"unftige Ergebnisse muss die Qualit"at der Zufallszahlen gesichert sein.
+ Es gibt viele statistische Tests eine Zahlenfolge auf ihre Verteilung beziehungsweise Zuf"alligkeit zu "uberpr"ufen.
+
+ Im Folgenden soll nur kontrolliert werden, dass f"ur gleichverteilte Zufallszahlen keine lokalen Anh"aufungen von Zahlen existieren.
+ Desweiteren werden die Methoden zur Erzeugung spezieller Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch Vergleich der H"aufigkeit auftretender Zufallszahlen mit dem gew"unschten Verlauf "uberpr"uft.
+
+ Dazu werden f"ur die unterschiedlichen Verteilungen jeweils 10 Millionen Zufallszahlen zwischen $0$ und $232$ erzeugt und auf die n"achst kleinere ganze Zahl abgerundet.
+ Ein einfaches Script-Programm z"ahlt die H"aufigkeit der einzelnen Zufallszahlen der Zufallszahlensequenz.
+
+ \begin{figure}[h]
+ \includegraphics[width=12cm]{random.eps}
+ \caption{H"aufigkeit ganzzahliger Zufallszahlen unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. F"ur jede Verteilung wurden 10 Millionen Zufallszahlen ausgew"urfelt.}
+ \label{img:random_distrib}
+ \end{figure}
+ Abbildung \ref{img:random_distrib} zeigt die H"aufigkeit von Zufallszahlen zwischen $0$ und $232$, abgerundet auf die n"achst kleinere ganze Zahl, f"ur unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
+
+ Die blauen Punkte zeigen die Gleichverteilung nach \eqref{eq:gleichverteilte_r}.
+ Man erkennt keine lokalen Anh"aufungen.
+
+ Die roten Punkte zeigen die H"aufigkeit der Zufallszahlen bei Verwendung einer linear steigenden Wahrscheinlichkeitsverteilung wie in Abschnitt \ref{subsubsection:lin_g_p} beschrieben.
+ Dabei wurde $a=1$, $b=0$ und $Z=233$ gew"ahlt.
+ Wie erwartet zeigen die Punkte einen linearen Verlauf.
+
+ Die H"aufigkeit der mit der Verwerfungsmethode erzeugten Zufallszahlen entsprechend der nuklearen Bremskraft (gr"un) und dem Implantationsprofil (schwarz) stimmen sehr gut mit den Profilen in Abbildung \ref{img:bk_impl_p} "uberein.
+
\section{Ablaufschema}
+ Das Ablaufshema ist wie der Simulationsalgorithmus aus drei Teilen zusammengesetzt.
+ Abbildung \ref{img:flowchart1} zeigt das Ablaufshema des Amorphisierungs- und Rekristallisationvorgangs.
+
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{pspicture}(0,0)(12,10)
+ \rput(6,10){\rnode{nlsop_start}{\psframebox{{\em NLSOP} Start}}}
+
+ \rput(6,9){\rnode{koord_wahl}{\psframebox{Zuf"allige Wahl der Koordinaten $k$, $l$ und $m$}}}
+ \ncline[]{->}{nlsop_start}{koord_wahl}
+
+ \rput(6,8){\rnode{berechnung_pca}{\psframebox{Berechnung von $p_{c \rightarrow a}(\vec{r}(k,l,m))$ und $p_{a \rightarrow c}(\vec{r}(k,l,m))$}}}
+ \ncline[]{->}{koord_wahl}{berechnung_pca}
+
+ \rput(6,7){\rnode{status}{\psframebox{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
+ \ncline[]{->}{berechnung_pca}{status}
+
+ \rput(3,5){\rnode{cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{Zufallszahl $\le p_{c \rightarrow a}$?}}}
+ \rput(9,5){\rnode{amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{Zufallszahl $\le p_{a \rightarrow c}$?}}}
+ \ncline[]{->}{status}{cryst}
+ \lput*{0}{nein}
+
+ \ncline[]{->}{status}{amorph}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(3,3){\rnode{do_amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{Setze Volumen amorph}}}
+ \ncline[]{->}{cryst}{do_amorph}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(9,3){\rnode{do_cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{Setze Volumen kristallin}}}
+ \ncline[]{->}{amorph}{do_cryst}
+ \lput*{0}{ja}
+
+ \rput(6,2){\rnode{check_h}{\psframebox{Anzahl der Durchl"aufe gleich Anzahl der Treffer pro Ion?}}}
+
+ \rput(7,5){\pnode{h_2}}
+ \ncline[]{amorph}{h_2}
+ \ncline[]{->}{h_2}{check_h}
+ \lput*{0}{nein}
+
+ \rput(5,5){\pnode{h_3}}
+ \ncline[]{cryst}{h_3}
+ \ncline[]{->}{h_3}{check_h}
+ \lput*{0}{nein}
+
+ \rput(12,2){\pnode{h_4}}
+ \rput(12,9){\pnode{h_5}}
+ \ncline[]{check_h}{h_4}
+ \ncline[]{h_4}{h_5}
+ \lput*{0}{nein}
+ \ncline[]{->}{h_5}{koord_wahl}
+
+ \ncline[]{->}{do_cryst}{check_h}
+ \ncline[]{->}{do_amorph}{check_h}
+
+ \rput(12,2){\pnode{h_1}}
+ %\ncline[]{check_h}{h_1}
+
+ \rput(6,0){\rnode{weiter_1}{\psframebox{weiter mit Kohlenstoffeinbau \ldots}}}
+ \ncline[]{->}{check_h}{weiter_1}
+ \lput*{0}{ja}
+ \end{pspicture}
+ \caption{{\em NLSOP} Ablaufshema des Amorphisierungs- und Rekristallisationsschritts}
+ \label{img:flowchart1}
+ \end{figure}
+
+ %In Abbildung \ref{img:flowchart2} ist der Einbau des Kohlenstoffions shematisch aufgezeigt.
+
+
+ %Abbildung \ref{img:flowchart3} beinhaltet den Diffusions- und Sputervorgang.
+
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