\section{Annahmen der Simulation}
\subsection{Unterteilung des Targets}
+ \label{subsection:unterteilung}
Wie in Abbildung \ref{img:sim_gitter} zu sehen ist, wird das Target in W"urfel mit Seitenl"ange $a = 3 nm$ zerlegt.
\begin{figure}[h]
Gleichzeitig ist der Beitrag indirekt proportional zum Abstandsquadrat $(\vec r - \vec{r'})^2$, da der Druck (Druck = Kraft pro Fl"ache) quadratisch mit der Entfernung abf"allt.
$p_s$ ist wieder Proportionalit"atskonstante und hat somit die Einheit $[p_s] = m^5$.
- Die Rekristallisationswahrscheinlichkeit $p_{a \rightarrow c}$ amorpher Gebiete wird zun"achst vereinfacht als
+ Die Rekristallisationswahrscheinlichkeit amorpher Gebiete $p_{a \rightarrow c}$ sollte sich genau entgegensetzt zu $p_{c \rightarrow a}$ verhalten und wird deshalb als
\begin{equation}
-
+ p_{a \rightarrow c}(\vec r) = 1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)
+ \label{eq:p_ac_local}
\end{equation}
angenommen.
+ Jedoch muss die direkte Nachbarschaft des Volumens ber"ucksichtigt werden.
+ F"ur die Rekristallisation ist Strukturinformation krsitalliner Nachbarschaft notwendig.
+ Mit einer zunehmenden Anzahl von amorphen Nachbarn sollte die Rekristallisationswahrscheinlichkeit also sukzessive abnehmen und ganz verschwinden wenn kein einziger kristalliner Nachabr vorhanden ist.
+ Mit der im Abschnitt \ref{subsection:unterteilung} beschriebenen Unterteilung hat ein Volumen genau sechs Angriffsfl"achen die als Rekristallisationsfront dienen k"onnen.
+ Damit kann man \eqref{eq:p_ac_local} neu schreiben und man erh"alt:
+ \begin{equation}
+ p_{a \rightarrow c}(\vec r) = (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)) \Big(1 - \frac{\sum_{direkte \, Nachbarn} \delta (\vec{r'})}{6} \Big) \, \textrm{,}
+ \label{eq:p_ac_genau}
+ \end{equation}
+ mit
+ \begin{equation}
+ \delta (\vec r) = \left\{
+ \begin{array}{ll}
+ 1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
+ 0 & \textrm{sonst} \\
+ \end{array}
+ \right.
+ \label{eq:dedltafunc}
+ \end{equation}
+
+ Die Proportionalit"atskonstanten $p_b$, $p_c$ und $p_s$ sind frei w"ahlbare Simulationsparameter.
+ Es gilt somit einen Satz von Parametern zu finden, der die gr"o"stm"oglichste "Ubereinstimmung von Simulationsergebiss und dem experimentell gefundenen Ergebniss aus Abbildung \ref{img:xtem_img} zeigt.
+ Durch Variation der gefundenen Parameter k"onnen dann die unterschiedlichen Einfl"usse der verschiedenen Amorphisierungsmechanismen untersucht und der Selbstorganisationsprozess verstanden werden.
\subsection{Diffusion}
+ Weiterhin sieht das Modell die M"oglichkeit der Diffusion von Kohelnstoff aus kristallinen in umliegende amorphe Volumina vor.
+ Die Diffusion wird durch zwei weitere Parameter beschrieben.
+ In Zeitintervallen $T_{Diff}$ wird ein Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs eines kristallinen Volumens in das benachbarte amorphe Volumen transferiert.
+ Da von einem konstanten Strahlstrom ausgegangen wird, kann die Zeit $T_{Diff}$ auf eine Anzahl von implantierten Ionen $d_v$ abgebildet werden.
+ Die Diffusion des Kohlenstoffs von amorphe in kristalline Gebiete wird also durch die zwei Parameter $d_r$ und $d_v$ gesteuert.
+ Die Parameter sind ebenfalls frei w"ahlbar.
+ Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete sowie Diffusion innerhalb amorpher Gebiete wird ausgeschlossen.
+
\subsection{Sputtern}
+ Es wird von einer, "uber der Oberfl"ache gleichm"assig verteilten und w"ahrend des Implantationsvorgangs konstanten Sputterrate ausgegangen.
+ Auf Grund der Unterteilung des Targets in W"urfel mit Seitenl"ange $3 nm$ muss diese Sputterrate in der Dosis, welche $3 nm$ sputtert, angegeben werden.
+ Jedesmal, nachdem das Programm diese Dosis durchlaufen hat, wird die Sputter-Routine aufgerufen, welche die oberste Targetebene abtr"agt.
+
\section{Auswertung von {\em TRIM} Ergebnissen}
+ Da bereits Programme wie {/em TRIM} die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simulieren und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellen, wird auf diese Schritte in der Simulation aus Zeitgr"unden verzichtet.
+ Stattdessen werden die von {/em TRIM} erzeugten Statistiken verwendet.
+ Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen, k"onnen die eigentlichen physikalischen Prozesse sehr schnell und einfach behandelt werden.
+ Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur diese Simulation wichtigen, Statistiken eingegangen.
+
\subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft}
+
+ Abbildung /ref{img:bk_impl_p} zeigt von {/em TRIM} ermittelte nukleare und elektronische Bremskraft
\subsection{Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe}
\label{subsection:parse_trim_coll}
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