\label{subsection:a_and_r}
Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei statistisch unabh"angige zur Amorphisierung beitragende Mechanismen.
- Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens am Ort $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die ballistische, kohlenstoffinduzierte und spannungsinduzierte Amorphisierung zusammen.
+ Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens am Ort $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die ballistische, kohlenstoffinduzierte und spannungsunterst"utzte Amorphisierung zusammen.
Sie wird wie folgt berechnet:
\begin{equation}
p_{c \rightarrow a}(\vec r) = p_{b} + p_{c} c_C (\vec r) + \sum_{amorphe \, Nachbarn} \frac{p_{s} \, c_C (\vec{r'})}{(\vec r - \vec{r'})^2}
Weiterhin sieht das Modell die M"oglichkeit der Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in umliegende amorphe Volumina vor.
In Zeitintervallen $T_{Diff}$ wird ein Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs eines kristallinen Volumens in das benachbarte amorphe Volumen transferiert.
Da von einem konstanten Strahlstrom ausgegangen wird, kann die Zeit $T_{Diff}$ auf eine Anzahl von implantierten Ionen $d_v$ abgebildet werden.
- Die Diffusion des Kohlenstoffs von amorphen in kristalline Gebiete wird also durch die zwei Parameter $d_r$ und $d_v$ gesteuert.
+ Die Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete wird also durch die zwei Parameter $d_r$ und $d_v$ gesteuert.
Die Parameter sind ebenfalls frei w"ahlbar.
Aus Gr"unden der Rechenzeit sollte die Diffusionsroutine nicht nach jedem implantierten Ion ausgef"uhrt werden.
Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete sowie Diffusion innerhalb amorpher Gebiete wird ausgeschlossen.
Dabei sind insbesondere die nukleare Bremskraft f"ur den Amorphisierungs- beziehungsweise Rekristallisationsschritt und das Implantationsprofil f"ur den Einbau des Kohlenstoffs ins Siliziumtarget von Interesse.
{\em NLSOP} benutzt die Ergebnisse des {\em TRIM}-Programms, welches die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simuliert und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellt.
Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen k"onnen die eigentlichen physikalischen Abl"aufe sehr schnell und einfach behandelt werden.
- Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger f"ur {\em NLSOP} wichtige Statistiken eingegangen.
+ Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger f"ur {\em NLSOP} wichtiger Statistiken eingegangen.
\subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft}
Man erkennt, dass diese nahezu identisch sind.
Die durchschnittliche Energieabgabe pro Sto"s ist also ungef"ahr konstant und unabh"angig von der Tiefe.
Dies ist der Grund f"ur die Wahl eines konstanten Beitrags der ballistischen Amorphisierung in Abschnitt \ref{subsection:a_and_r}.
- Jeder Sto"s "ubertr"agt durchschnittlich einen konstanten Energiebetrag im Falle einer Kollision, und tr"agt somit einen konstanten Anteil zur Amorphisierungswahrscheinlichkeit bei.
+ Jeder Sto"s "ubertr"agt durchschnittlich einen konstanten Energiebetrag im Falle einer Kollision und tr"agt somit einen konstanten Anteil zur Amorphisierungswahrscheinlichkeit bei.
Desweiteren ist nun die Wahrscheinlichkeit f"ur eine Kollision in einer bestimmten Tiefe bekannt.
Sie ist proportional zur Anzahl der Kollisionen in dieser Tiefe.
\printimg{h}{width=12cm}{trim_nel.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 \, keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:trim_nel}
Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em SRIM 2003.26} selbst berechnete nukleare Bremskraft.
Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgabe.
- Daher wird dieses Profil f"ur {\em NLSOP} zur Verteilung der Kollisionen im Taregt verwendet.
+ Daher wird dieses Profil f"ur {\em NLSOP} zur Verteilung der Kollisionen im Target verwendet.
Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen, bis alle Teilchen bis auf Energien unterhalb der Verlagerungsenergie f"ur $Si$ Atome von $15 \, eV$ \cite{ziegler_biersack_littmark} abgesunken sind.
Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer.
\rput(7,16){\rnode{random1}{\psframebox{\parbox{8.5cm}{
Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
- $R_1$, $R_2$, $R_3$ entsprechend nuklearer Bremskraft\\
- $R_4 \in [0,1[$
+ $r_1$, $r_2$, $r_3$ entsprechend nuklearer Bremskraft\\
+ $r_4 \in [0,1[$
}}}}
\ncline[]{->}{start}{random1}
\rput(7,14){\rnode{koord_wahl}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
- Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_1$, $R_2$ und $R_3$ auf $k$, $l$ und $m$
+ Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $r_1$, $r_2$ und $r_3$ auf $k$, $l$ und $m$
}}}}
\ncline[]{->}{random1}{koord_wahl}
\rput(7,8){\rnode{status}{\psframebox{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
\ncline[]{->}{berechnung_pca}{status}
- \rput(4,6){\rnode{cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{$R_4 \le p_{c \rightarrow a}$?}}}
- \rput(10,6){\rnode{amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{$R_4 \le p_{a \rightarrow c}$?}}}
+ \rput(4,6){\rnode{cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{$r_4 \le p_{c \rightarrow a}$?}}}
+ \rput(10,6){\rnode{amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{$r_4 \le p_{a \rightarrow c}$?}}}
\ncline[]{->}{status}{cryst}
\lput*{0}{nein}
\rput(7,5){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{8.5cm}{
Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
- $R_5$, $R_6$, $R_7$ entsprechend Reichweitenverteilung
+ $r_5$, $r_6$, $r_7$ entsprechend Reichweitenverteilung
}}}}
\ncline[]{->}{weiter_2}{random2}
\rput(7,3){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
- Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_5$, $R_6$ und $R_7$ auf $k$, $l$ und $m$
+ Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $r_5$, $r_6$ und $r_7$ auf $k$, $l$ und $m$
}}}}
\ncline[]{->}{random2}{koord_wahl_i}
\rput(11,9){\rnode{d_is_amorph}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
\ncline[]{->}{loop_d}{d_is_amorph}
- \rput(14.9,9){\pnode{h10}}
- \ncline[]{-}{d_is_amorph}{h10}
- \lput*{0}{nein}
\rput(11,7){\rnode{loop_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{4cm}{
Gehe alle/verbleibende\\
\rput(5.4,11.9){\pnode{h9}}
\ncline[]{->}{h8}{h9}
+ \rput(8,9){\pnode{h10}}
+ \rput(8,3){\pnode{h11}}
+ \ncline[]{-}{d_is_amorph}{h10}
+ \ncline[]{-}{h10}{h11}
+ \lput*{0}{nein}
+ \ncline[]{->}{h11}{check_d}
+
\rput(3,9){\rnode{s_p}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{\parbox{7cm}{
Sputterroutine:\\
\begin{itemize}
Die Simulation kann auf zwei verschiedene Arten die ben"otigten Zufallszahlen beziehen.
Die erste M"oglichkeit ist das Lesen der Zufallszahlen aus einer speziellen, vom Betriebssystem bereitgestellten Zeichendatei {\em /dev/urandom}.
- Das Betriebssystem generiert aus dem Rauschen einiger Treiber, zum Beispiel den Treibern f"ur Tastatur, Maus und Festplatte einen Vorrat an Entropie.
- Eine Zufallszahl wird durch Anwendung des {\em SHA}-Algorithmus (kurz f"ur {\bf S}ecure {\bf H}ash {\bf A}lgorithm) auf den Inhalt des Entropievorrates erzeugt.
+ Das Betriebssystem generiert aus dem Rauschen einiger Treiber, zum Beispiel den Treibern f"ur Tastatur, Maus und Festplatte einen sogenannten \dq Vorrat an Entropie\dq{}.
+ Eine Zufallszahl wird durch Anwendung des {\em SHA}-Algorithmus \cite{sha} (kurz f"ur {\bf S}ecure {\bf H}ash {\bf A}lgorithm) auf den Inhalt des Entropievorrates erzeugt.
Eine zweite M"oglichkeit ist die Verwendung des Zufallszahlengenerators der Standardbibliothek der Programmiersprache {\em C}.
Dieser generiert die Zufallszahlensequenz nach der im Abschnitt \ref{subsection:rand_gen} vorgestellten linearen Kongruenzmethode.
Das zuletzt genannte Verfahren ist damit unabh"angig vom Betriebssystem.
projects / lectures / latex.git / blobdiff