\label{subsection:unterteilung}
Wie in Abbildung \ref{img:sim_gitter} zu sehen ist, wird das Target in W"urfel mit der Seitenl"ange $a = 3 nm$ zerlegt.
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{gitter_oZ.eps}
- \caption{Unterteilung des Targets in W"urfel mit $3 nm$ Kantenl"ange. Jedes Volumen ist entwerder amorph (rot) oder kristallin (blau) und protokolliert die lokale Kohlenstoffkonzentration}
- \label{img:sim_gitter}
- \end{figure}
+ \printimg{h}{width=12cm}{gitter_oZ.eps}{Unterteilung des Targets in W"urfel mit $3 nm$ Kantenl"ange. Jedes Volumen ist entwerder amorph (rot) oder kristallin (blau) und protokolliert die lokale Kohlenstoffkonzentration.}{img:sim_gitter}
Die Anzahl der W"urfel in $x$, $y$ und $z$ Richtung ist frei einstellbar.
Ein solches Volumen kann durch den Ortsvektor $\vec{r}(k,l,m)$, wobei $k$, $l$ und $m$ ganze Zahlen sind, addressiert werden.
Jeder W"urfel hat entweder den Zustand amorph (rot), oder ist kristallin (blau).
\subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft}
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{2pTRIM180C.eps}
- \caption{Von {\em TRIM 92} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$}
- \label{img:bk_impl_p}
- \end{figure}
+ \printimg{h}{width=13cm}{trim92_2.eps}{Von {\em TRIM 92} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:bk_impl_p}
Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM 92} ermittelte nukleare Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter.
Die gestrichelte Linie markiert das Ionenprofilmaximum bei $500 nm$.
Sputtereffekte und Abweichungen auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden von {\em TRIM} allerdings nicht ber"ucksichtigt.
Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in seperate Dateien geschrieben.
Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em nlsop} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren.
-
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{trim_impl.eps}
- \caption{Durch {\em SRIM 2003.26} berechnetes Implantationsprofil f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
- \label{img:trim_impl}
- \end{figure}
+
+ \printimg{h}{width=12cm}{trim_impl.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} berechnetes Implantationsprofil f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:trim_impl}
In Abbildung \ref{img:trim_impl} ist das f"ur diese Simulation verwendete, von einer neueren {\em TRIM}-Version ({\em SRIM 2003.26}) berechnete Implantationsprofil abgebildet.
Dieses Profil verwendet {\em nlsop} zum Einbau des Kohelnstoffs.
Das Implantationsmaximum liegt hier bei ungef"ahr $530 nm$.
Die daraus gewonnen Erkenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden.
F"ur diese Statistik wurden die Sto"skaskaden von $8300$ implantierten Ionen verwendet.
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{trim_coll.eps}
- \caption{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot)}
- \label{img:trim_coll}
- \end{figure}
+ \printimg{h}{width=12cm}{trim_coll.eps}{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot).}{img:trim_coll}
Abbildung \ref{img:trim_coll} zeigt die nukleare Energieabgabe und die Anzahl der St"o"se von Ionen und Recoils in Abh"angigkeit von der Tiefe.
Beide Graphen wurden auf das selbe Maximum skaliert.
Man erkennt, dass diese nahezu identisch sind.
Sie ist proportional zur Anzahl der Kollisionen in dieser Tiefe.
Durch die h"ohere Anzahl der St"o"se im Maximum der nuklearen Bremskraft steigt die Wahrscheinlichkeit f"ur ein Ion in diesem Tiefenbereich zu amorphisieren.
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{trim_nel.eps}
- \caption{Durch {\em SRIM 2003.26} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}
- \label{img:trim_nel}
- \end{figure}
+ \printimg{h}{width=12cm}{trim_nel.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:trim_nel}
Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em SRIM 2003.26} selbst berechnete nukleare Bremskraft.
Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgabe.
Daher wird dieses Profil f"ur {\em nlsop} zur Verteilung der Kollisionen im Taregt verwendet.
\subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
\label{subsection:a_r_step}
- \begin{figure}[!h]
- \begin{pspicture}(0,0)(12,18)
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{center}
+ \begin{pspicture}(0,0)(15,18)
- \rput(6,18){\rnode{start}{\psframebox{{\em nlsop} Start}}}
+ \rput(7,18){\rnode{start}{\psframebox{{\em nlsop} Start}}}
- \rput(6,16){\rnode{random1}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
+ \rput(7,16){\rnode{random1}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
$R_1$, $R_2$, $R_3$ entsprechend nuklearer Bremskraft\\
$R_4 \in [0,1[$
}}}}
\ncline[]{->}{start}{random1}
- \rput(6,14){\rnode{koord_wahl}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
+ \rput(7,14){\rnode{koord_wahl}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{
Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_1$, $R_2$ und $R_3$ auf $k$, $l$ und $m$
}}}}
\ncline[]{->}{random1}{koord_wahl}
- \rput(6,11){\rnode{berechnung_pca}{\psframebox{\parbox{12cm}{
+ \rput(7,11){\rnode{berechnung_pca}{\psframebox{\parbox{12cm}{
Berechnung von $p_{c \rightarrow a}(\vec{r})$ und $p_{a \rightarrow c}(\vec{r})$:
\[
\begin{array}{lll}
}}}}
\ncline[]{->}{koord_wahl}{berechnung_pca}
- \rput(6,8){\rnode{status}{\psframebox{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
+ \rput(7,8){\rnode{status}{\psframebox{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
\ncline[]{->}{berechnung_pca}{status}
- \rput(3,6){\rnode{cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{$R_4 \le p_{c \rightarrow a}$?}}}
- \rput(9,6){\rnode{amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{$R_4 \le p_{a \rightarrow c}$?}}}
+ \rput(4,6){\rnode{cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{$R_4 \le p_{c \rightarrow a}$?}}}
+ \rput(10,6){\rnode{amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{$R_4 \le p_{a \rightarrow c}$?}}}
\ncline[]{->}{status}{cryst}
\lput*{0}{nein}
\ncline[]{->}{status}{amorph}
\lput*{0}{ja}
- \rput(3,4){\rnode{do_amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{Setze Volumen amorph}}}
+ \rput(4,4){\rnode{do_amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{Setze Volumen amorph}}}
\ncline[]{->}{cryst}{do_amorph}
\lput*{0}{ja}
- \rput(9,4){\rnode{do_cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{Setze Volumen kristallin}}}
+ \rput(10,4){\rnode{do_cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{Setze Volumen kristallin}}}
\ncline[]{->}{amorph}{do_cryst}
\lput*{0}{ja}
- \rput(6,3){\rnode{check_h}{\psframebox{Anzahl der Durchl"aufe gleich Anzahl der Treffer pro Ion?}}}
+ \rput(7,3){\rnode{check_h}{\psframebox{Anzahl der Durchl"aufe gleich Anzahl der Treffer pro Ion?}}}
- \rput(6,6){\pnode{h_2}}
+ \rput(7,6){\pnode{h_2}}
\ncline[]{amorph}{h_2}
\ncline[]{->}{h_2}{check_h}
\lput*{0}{nein}
- \rput(6,6){\pnode{h_3}}
+ \rput(7,6){\pnode{h_3}}
\ncline[]{cryst}{h_3}
\ncline[]{->}{h_3}{check_h}
\lput*{0}{nein}
- \rput(13,3){\pnode{h_4}}
- \rput(13,16){\pnode{h_5}}
+ \rput(14,3){\pnode{h_4}}
+ \rput(14,16){\pnode{h_5}}
\ncline[]{check_h}{h_4}
\ncline[]{h_4}{h_5}
\lput*{0}{nein}
\ncline[]{->}{do_cryst}{check_h}
\ncline[]{->}{do_amorph}{check_h}
- \rput(6,1){\rnode{weiter_1}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
+ \rput(7,1){\rnode{weiter_1}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
\ncline[]{->}{check_h}{weiter_1}
\lput*{0}{ja}
\end{pspicture}
\caption{{\em nlsop} Ablaufschema Teil 1: Amorphisierung und Rekristallisation.}
\label{img:flowchart1}
+ \end{center}
\end{figure}
Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden.
\subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target}
- \begin{figure}[!h]
- \begin{pspicture}(0,0)(12,5)
+ \begin{figure}[h]
+ \begin{center}
+ \begin{pspicture}(0,0)(15,5)
- \rput(1,5){\rnode{weiter_2}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
+ \rput(2,5){\rnode{weiter_2}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
- \rput(6,5){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7.5cm}{
+ \rput(7,5){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7.5cm}{
Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\
$R_5$, $R_6$, $R_7$ entsprechend Reichweitenverteilung
}}}}
\ncline[]{->}{weiter_2}{random2}
- \rput(6,3){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
+ \rput(7,3){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_5$, $R_6$ und $R_7$ auf $k$, $l$ und $m$
}}}}
\ncline[]{->}{random2}{koord_wahl_i}
- \rput(6,1){\rnode{inc_c}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
+ \rput(7,1){\rnode{inc_c}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{
Erh"ohung des Kohlenstoffs im Volumen $\vec{r}(k,l,m)$
}}}}
\ncline[]{->}{koord_wahl_i}{inc_c}
- \rput(11,1){\rnode{weiter_3}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
+ \rput(12,1){\rnode{weiter_3}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
\ncline[]{->}{inc_c}{weiter_3}
\end{pspicture}
\caption{{\em nlsop} Ablaufschema Teil 2: Einbau des Kohlenstoffs (gr"un).}
\label{img:flowchart2}
+ \end{center}
\end{figure}
Nachdem das Ion die Sto"sprozesse beendet hat, kommt es im Target zur Ruhe.
\subsection{Diffusion und Sputtern}
\begin{figure}[h]
- \begin{pspicture}(0,0)(12,14)
+ \begin{center}
+ \begin{pspicture}(0,0)(15,14)
- \rput(6,14){\rnode{weiter_4}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
+ \rput(7,14){\rnode{weiter_4}{\psframebox{$\bigotimes$}}}
- \rput(10,12){\rnode{is_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Durchlauf vielfaches von $d_v$?}}}
+ \rput(11,12){\rnode{is_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Durchlauf vielfaches von $d_v$?}}}
\ncline[]{->}{weiter_4}{is_d}
- \rput(2,12){\rnode{is_s}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{Durchlauf vielfaches von $n$?}}}
+ \rput(3,12){\rnode{is_s}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{Durchlauf vielfaches von $n$?}}}
\ncline[]{->}{is_d}{is_s}
\lput*{0}{nein}
- \rput(10,10){\rnode{loop_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Gehe alle/verbleibende Volumina durch?}}}
+ \rput(11,10){\rnode{loop_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Gehe alle/verbleibende Volumina durch?}}}
\ncline[]{->}{is_d}{loop_d}
\lput*{0}{ja}
- \rput(10,9){\rnode{d_is_amorph}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
+ \rput(11,9){\rnode{d_is_amorph}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}}
\ncline[]{->}{loop_d}{d_is_amorph}
- \rput(10,7){\rnode{loop_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{4cm}{
+ \rput(11,7){\rnode{loop_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{4cm}{
Gehe alle/verbleibende\\
direkte Nachbarn durch
}}}}
\ncline[]{->}{d_is_amorph}{loop_dn}
\lput*{0}{ja}
- \rput(10,6){\rnode{is_cryst}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Nachbarvolumen kristallin?}}}
+ \rput(11,6){\rnode{is_cryst}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Nachbarvolumen kristallin?}}}
\ncline[]{->}{loop_dn}{is_cryst}
- \rput(11,4){\rnode{transfer}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{3.5cm}{
+ \rput(12,4){\rnode{transfer}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{3.5cm}{
"Ubertrage den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs
}}}}
\ncline[]{->}{is_cryst}{transfer}
\lput*{0}{ja}
- \rput(10,3){\rnode{check_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Nachbarn durch?}}}
+ \rput(11,3){\rnode{check_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Nachbarn durch?}}}
\ncline[]{->}{transfer}{check_dn}
- \rput(8.5,5){\pnode{h1}}
+ \rput(9.5,5){\pnode{h1}}
\ncline[]{is_cryst}{h1}
- \rput(8.5,3.2){\pnode{h2}}
+ \rput(9.5,3.2){\pnode{h2}}
\ncline[]{->}{h1}{h2}
\lput*{0}{nein}
- \rput(13,3){\pnode{h3}}
+ \rput(14,3){\pnode{h3}}
\ncline[]{check_dn}{h3}
- \rput(13,7){\pnode{h4}}
+ \rput(14,7){\pnode{h4}}
\ncline[]{h3}{h4}
\lput*{0}{nein}
\ncline[]{->}{h4}{loop_dn}
- \rput(10,1){\rnode{check_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Volumina durch?}}}
+ \rput(11,1){\rnode{check_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Volumina durch?}}}
\ncline[]{->}{check_dn}{check_d}
\lput*{0}{ja}
- \rput(13.5,1){\pnode{h5}}
+ \rput(14.5,1){\pnode{h5}}
\ncline[]{check_d}{h5}
- \rput(13.5,10){\pnode{h6}}
+ \rput(14.5,10){\pnode{h6}}
\ncline[]{h5}{h6}
\lput*{0}{nein}
\ncline[]{->}{h6}{loop_d}
- \rput(6,1){\pnode{h7}}
+ \rput(7,1){\pnode{h7}}
\ncline[]{check_d}{h7}
\lput*{0}{ja}
- \rput(6,11){\pnode{h8}}
+ \rput(7,11){\pnode{h8}}
\ncline[]{h7}{h8}
- \rput(4.4,11.9){\pnode{h9}}
+ \rput(5.4,11.9){\pnode{h9}}
\ncline[]{->}{h8}{h9}
- \rput(2,9){\rnode{s_p}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{\parbox{7cm}{
+ \rput(3,9){\rnode{s_p}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{\parbox{7cm}{
Sputterroutine:\\
\begin{itemize}
\item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach\\
\lput*{0}{ja}
\ncline[]{->}{is_s}{s_p}
- \rput(2,5){\rnode{check_n}{\psframebox{\parbox{4cm}{
+ \rput(3,5){\rnode{check_n}{\psframebox{\parbox{4cm}{
Anzahl Durchl"aufe entsprechend Dosis?
}}}}
\ncline[]{->}{s_p}{check_n}
- \rput(4,3){\rnode{start}{\psframebox{{\em nlsop} Start}}}
+ \rput(5,3){\rnode{start}{\psframebox{{\em nlsop} Start}}}
\ncline[]{->}{check_n}{start}
\lput*{0}{nein}
- \rput(0,3){\rnode{stop}{\psframebox{{\em nlsop} Stop}}}
+ \rput(1,3){\rnode{stop}{\psframebox{{\em nlsop} Stop}}}
\ncline[]{->}{check_n}{stop}
\lput*{0}{ja}
\end{pspicture}
\caption{{\em nlsop} Ablaufschema Teil 2: Diffusion (gelb) und Sputtervorgang (rot).}
\label{img:flowchart3}
+ \end{center}
\end{figure}
Im Folgenden wird auf die Realisierung der Diffusion eingegangen.
Dazu werden f"ur die unterschiedlichen Verteilungen jeweils 10 Millionen Zufallszahlen zwischen $0$ und $232$ erzeugt und auf die n"achst kleinere ganze Zahl abgerundet.
Ein einfaches Scriptprogramm ({\em random\_parse.sh}, siehe Anhang \ref{section:hilfsmittel}) z"ahlt die H"aufigkeit der einzelnen Zufallszahlen in der Zufallszahlensequenz.
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{random.eps}
- \caption{H"aufigkeit ganzzahliger Zufallszahlen unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. F"ur jede Verteilung wurden 10 Millionen Zufallszahlen ausgew"urfelt.}
- \label{img:random_distrib}
- \end{figure}
+ \printimg{h}{width=13cm}{random.eps}{H"aufigkeit ganzzahliger Zufallszahlen unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. F"ur jede Verteilung wurden 10 Millionen Zufallszahlen ausgew"urfelt.}{img:random_distrib}
Abbildung \ref{img:random_distrib} zeigt die H"aufigkeit von Zufallszahlen zwischen $0$ und $232$, abgerundet auf die n"achst kleinere ganze Zahl, f"ur unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Die blauen Punkte zeigen die Gleichverteilung nach \eqref{eq:gleichverteilte_r}.
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