Jeder W"urfel hat entweder den Zustand amorph (rot) oder ist kristallin (blau).
Die lokale Anzahl der implantierten Kohlenstoffatome wird ebenfalls protokolliert.
+ Die Ausdehnung des Targets in $x,y$-Richtung ist im Gegensatz zur Tiefe sehr gross und kann als unendlich ausgedehnt angenommen werden.
+ Um die Anzahl der W"urfel in diese Richtungen in der Simulation, aus Gr"unden der Rechenzeit, m"oglichst klein halten zu k"onen, werden periodische Randbedingungen in der $x,y$-Ebene verwendet.
+
\subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
\label{subsection:a_and_r}
Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer.
Das Auswertungsprogramm z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantierten Ion.
Genauer gesagt z"ahlt das Programm die Anzahl der Ebenen mit $3 nm$ H"ohe in denen Kollisionen verursacht werden.
- Teilchenbahnen die parallel zur Targetoberfl"ache verf"alschen diese Zahl also.
+ Teilchenbahnen parallel zur Targetoberfl"ache verf"alschen diese Zahl also.
Ausserdem werden mehrmalige Durchl"aufe der Ebenen nicht mitgez"ahlt.
Man sollte weiterhin beachten, dass Volumina in denen selbst nur eine Kollision stattfindet mitgez"ahlt werden, was allerdings nur sehr unwahrscheinlich zur Amorphisierung f"uhren wird.
Daher wird eine Trefferzahl von $h=100$ f"ur die Simulation angenommen.
Die Simulation kann in drei Abschnitte geliedert werden.
Die beschriebenen Prozeduren werden sequentiell abgearbeitet und beliebig oft durchlaufen.
- Wenn pro Durchlauf die Anzahl der simulierten Sto"skaskaden gleich der Anzahl der getroffenen Volumina ist, so entspricht ein Durchlauf genau einem implantierten Ion.
- Im Folgenden sei die Anzahl der W"urfel in $x$ und $y$ Richtung $X$ und $Y$.
+ Wenn pro Durchlauf die Anzahl der simulierten Sto"skaskaden gleich der Anzahl der getroffenen Volumina ist, entspricht ein Durchlauf genau einem implantierten Ion.
+ Im Folgenden sei die Anzahl der W"urfel in $x$, $y$ und $z$ Richtung $X$, $Y$ und $Z$.
Eine Anzahl von $N$ Durchl"aufen ist damit "aquivalent zur Dosis $D$, die wie folgt gegeben ist:
\begin{equation}
D = \frac{N}{XY(3 nm)^2} \, \textrm{.}
\end{equation}
+ Es wird mit einem komplett kristallinen und kohlenstofffreien Target gestartet.
+
\subsection{Amorphisierung und Rekristallisation}
Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden.
Zun"achst muss das gestossene Volumen ausgew"ahlt werden.
- Dazu wird mit Hilfe der Verwerfungsmethode aus Abschnitt \ref{subsubsection:verwerf_meth} eine Zufallszahl $z$ entsprechend der nuklearen Bremskraft ausgew"urfelt.
- Die
+ Die St"o"se sind bez"uglich der $x$ und $y$ Richtung statistisch isotrop verteilt.
+ Zun"achst werden zwei gleichverteilte Zufallszahlen $r_1 \in [0,X[$ und $r_2 \in [0,Y[$ nach \eqref{eq:gleichverteilte_r} ausgew"urfelt.
+ Diese werden auf die ganzen Zahlen $k$ und $l$ abgebildet und bestimmen die Lage des getroffenen Volumens in der $x,y$-Ebene.
+ Eine weitere, mit Hilfe der Verwerfungsmethode aus Abschnitt \ref{subsubsection:verwerf_meth} erzeugte Zufallszahl $r_3 \in [0,Z[$ entsprechend der nuklearen Bremskraft, abgebildet auf die ganze Zahl $m$, legt die Tiefe des getroffenen Volumens fest.
+ Somit hat man den Otrsvektor $\vec{r}(k,l,m)$ f"ur den Amorphisierungs- oder Rekristallisationsvorgang festgelegt.
+ Nun kann die Amorphisierungs- beziehungsweise Rekristallisationswahrscheinlichkeit nach \eqref{eq:p_ca_local} beziehungsweise \eqref{eq:p_ac_genau} berechnet werden.
+ Eine weitere Zufallszahl $r_4 \in [0,1[$ entscheidet dann "uber einen eventuellen Statuswechsel des Volumens.
+ Es gibt folgende M"oglichkeiten:
+ \begin{enumerate}
+ \item Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ ist kristallin.\\
+ Wenn $r_4$ kleiner gleich $p_{c \rightarrow a}$ ist, wechselt der Status zu Amorph.
+ Ansonsten bleibt der Status unver"andert.
+ \item Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ ist amorph.\\
+ Wenn $r_4$ kleiner gleich $p_{a \rightarrow c}$ ist, wechselt der Status zu Kristallin.
+ Ansonsten bleibt der Status unver"andert.
+ \end{enumerate}
+
+ Der Amorphisierungs- und Rekristallisationsschritt wird f"ur die Anzahl der getroffenen Volumina pro implantierten Ion $h$ wiederholt.
\subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target}
+ Nachdem das Ion die Sto"sprozesse beendet hat, kommt es im Target zur Ruhe.
+ Die Wahl des Volumens in dem das passiert ist analog zur Wahl des getroffenen Volumens.
+ Jedoch wird die Tiefe durch eine Zufallszahl, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung der Reichweitenverteilung entspricht, bestimmt.
+ Zur Erzeugung der Zufallszahl wird wieder die in \ref{subsubsection:verwerf_meth} beschriebene Verwerfungsmethode benutzt.
+
+ In dem ausgew"ahlten W"urfel $\vec{r}(k,l,m)$ wird der Z"ahler f"ur den Kohlenstoff um eins erh"oht.
+
\subsection{Diffusion und Sputtern}
+ Die Diffusions-Routine ist wie folgt realisiert.
+ Die Simulation geht der Reihe nach alle Volumina durch.
+ Im Falle eines amorphen Volumens werden aus direkt anliegenden kristallinen Volumen der Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs abgezogen und zu dem amorphen Volumen addiert.
+ Da nur ganze Atome "ubertragen werden k"onnen wird der Betrag auf die n"achst kleinere ganze Zahl abgerundet.
+ Dieser Diffusionsvorgang wird alle $d_v$ Schritte ausgef"uhrt.
+
+ Die Sputter-Routine wird alle Schritte ausgef"uhrt.
+ Dabei .
+ Dies macht allerdings nur Sinn wenn das Implantationsprofil und die nukleare Bremskraft f"ur die darauffolgenden Ebenen auf Null abgefallen ist, um kristalline, kohlenstofffreie Ebenen zu garantieren.
+
\section{Simulierte Tiefenbereiche}
\section{Test der Zufallszahlen}
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