Im ertsen Teil dieser Arbeit werden die n"otigen Grundlagen der Ionenimplantation wiederholt, um sp"ater angestellte Annahmen besser zu verstehen. Danach wird das Modell konkret formuliert und die Implementierung diskutiert. Im dritten Teil werden die Ergebnisse der Simulation besprochen. Dabei werden die erzeugten Bilder mit TEM Aufnahmen verglichen. Der letzte Teil gibt eine Zusammenfassung und m"ogliche Anwendungsgebiete, die vom genaueren Verst"andniss dieser Selbstorganisationprozesse profitieren.
-Die Simulation ist in der Programmiersprache C geschrieben. Dabei wurden Funktionen die unter den POSIX Standard fallen verwendet. Eine Portierung auf Microsoft Windows ist nicht geplant, da auf solchen propriet"aren Betriebssystemn wissenschaftliches Arbeiten sowieso nicht m"oglich ist.
+Die Simulation ist in der Programmiersprache C geschrieben. Dabei wurden Funktionen die unter den POSIX Standard fallen verwendet. Desweiteren wurde zur Visualisierung die DirectFB API verwendet. Eine Portierung auf Microsoft Windows ist deshalb nicht geplant.
\chapter{Grundlagen der Ionenimplantation}
Zur theoretischen Beschreibung der Ionenimplantation muss die Wechselwirkung der Ionen mit dem Target betrachtet werden. Durch St"osse mit den Kernen und Elektronen des Targets werden die Ionen im Festk"orper abgebremst, ein entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein. Eine weitere Folge sind durch die Bestrahlung im Kristallgitter entstehenden Sch"aden. Im Folgenden wird darauf genauer eingegangen.
\section{Gegenstand der Simulation}
Wie bereits in der Einleitung erw"ahnt, soll in dieser Arbeit nur die Entstehung und Selbstorganisation lamellarer amorpher Ausscheidungen oberhalb des Implantationsmaximums behandelt werden. Diese beobachtet man bei Implantationen in $(100)$-orientiertes Silizium bei niedrigen Targettemperaturen, typischerweise $T<400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$. "Ahnliches wurde auch bei der Hochdosis-Sauerstoff-Implantation in Silizium gefunden.
-Implantationsprofile oder nukleare Bremskr"afte, so wie weitere verwendete Ergebnisse werden nicht simuliert. Im Gegenteil, diese Gr"o"sen werden aus schon existierenden Simulationsprogrammen wie TRIM entnommen.
+Implantationsprofile oder nukleare Bremskr"afte, so wie weitere verwendete Ergebnisse werden nicht simuliert. Im Gegenteil, diese Gr"o"sen werden schon existierenden Simulationsprogrammen wie TRIM entnommen.
Folgende Abbildung zeigt eine TEM-Aufnahme einer mit $4,3 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$ implantiertenProbe bei einer Targettemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$. Da die amorphe $SiC_x$-Schicht nicht weiter von Interesse ist, beschr"ankt sich das Simulationsfenster von Anfang der Probe bis zu Beginn der durchgehenden amorphen Schicht (hier ca. $310nm$). Ziel ist es, die in der rechten Vergr"o"serung gut zu erkennenden lamellaren und sph"arischen Einschl"u"se zu reproduzieren.\\
\includegraphics[width=10cm]{k393abild1.eps}
Eine weitere M"oglichkeit des Systems zur Energieminimierung ist Diffusion. Dabei wird durch Diffusion von Kohlenstoff in amorphe Gebiete eine Reduzierung der Kohlenstoff"ubers"attigung in kristallinen Gebieten erreicht.
-\section{weitere Modellannahmen}
-\subsection{Strahlensch"adigung und nukleare Bremskraft}
-\subsection{Druckspannung und Amorphisierung}
-\subsection{Implantationsprofil und Kohlenstoffverteilung}
-\subsection{Diffusionsprozesse}
+\section{Die Simulation}
+Zur Realisierung des Selbstorganisationsprozesses aufdem Rechner wird das Monte-Carlo-Verfahren verwendet. Monte-Carlo-Simulationen bedienen sich der M"oglichkeit des Computers Pseudozufallszahlen zu generieren. Diese entscheiden dann "uber Amorphisierung/Rekristallisation sowie die Kohlenstoffverteilung und noch weitere Ereignisse. Um die oben genannten Modellvorstellungen zu ber"ucksichtigen m"ussen im folgenden noch einige Modellannahmen diskutiert werden. Danach wird ein Ablaufschema des Programms pr"asentiert und erl"autert.
+\subsection{weitere Modellannahmen}
+F"ur die Simulation sind noch weitere Annahmen n"otig, die im folgenden erkl"art werden. Dabei mu"s beachtet werden, da"s die Simulation nur das Gebiet vor der amorphen $SiC_x$-Schicht betrachtet.
+\subsubsection{Strahlensch"adigung und nukleare Bremskraft}
+Wichtig f"ur diese Arbeit ist die Tatsache, da"s sich die Strahlensch"adigung wie die nukleare Bremskraft verh"alt. In dem Bereich des Simulationsfensters kann diese als linear angenommen werden.
+\subsubsection{Druckspannung und Amorphisierung}
+Die Druckspannungen auf ein Gebiet erh"ohen die Wahrscheinlichkeit, da"s es nacheinem Sto"sprozess amorph wird. Die Druckspannungen sollten proportional zur Kohlenstoffkonzentration der amorphen Umgebung sein, und mit $\frac{1}{r^2}$ abnehmen (Druck = Kraft / Fl"ache), wobei $r$ der Abstand zum betreffenden Gebiet ist. Desweiteren nimmt die Wahrscheinlichkeit eines Gebietes, amorph zu werden, mit der Kohlenstoffkonzentration linear zu.
+\subsubsection{Implantationsprofil und Kohlenstoffverteilung}
+Analog zur nuklearen Bremskraft kann das Implantationsprofil linear gen"ahert werden. Die Kohlenstoffkonzentration sollte also proportional zur Tiefe zunehmen.
+\subsubsection{Diffusionsprozesse}
+In der Simulation werden zwei Diffusionsprozesse ber"ucksichtigt, die Diffusion von Kohlenstoff von kristalline in amorphe Gebiete, so wie Diffusionsprozesse zwischen kristallinen Gebieten. Diffusion findet stets zwischen zwei benachbarten Gebieten statt und resultiert im letzteren Fall aus einem Dichtegradienten, im ersten Fall aus der Kohlenstoff"ubers"attigung der kristallinen Zelle. Eine wichtige Annahme ist, da"s keine Diffusion aus amorphen in kristalline Gebiete m"oglich ist. Daher kann f"ur den erstgenannten Fall auch Diffusion in vertikaler Richtung stattfinden, nicht jedoch fuer letzteren, um die linear steigende Kohlenstoffkonzentration zu garantieren.
+\subsection{Simulationsablauf}
+Mit dem vorgestellten Modell und den weiteren Annahmen kann nun der Simulationsablauf erl"autert werden. Ein Aublaufschema und die Bedienung des Programms sind in den folgenden Kapiteln zu finden. F"ur das Verst"andniss des Simulationsablaufs ist es sinnvoll zun"achst einige der wichtigsten einstellbaren Parameter des Programms und ihre Bedeutung aufzulisten. Eine komplette Auflistung findet sich im Kapitel "uber die Bedienung des Programms.
+\subsubsection{wichtige Parameter der Simulation}
+\begin{itemize}
+ \item $a_{el} \textrm{, } b_{el}$\\
+ Steigung und $y$-Achsenabschnitt der linear gen"aherten nuklearen Bremskraft
+ \item $a_{ap} \textrm{, } b_{ap}$\\
+ Proportionalit"atskonstante zwischen Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung und Einflu"s des Drucks der amorphen Umgebung
+ \item $a_{cp}$\\
+ Proportionalit"atskonstante zwischen Kohlenstoffkonzentration und Wahrscheinlichkeit amorph zu werden
+ \item $a_{cd} \textrm{, } b_{cd}$\\
+ Steigung und $y$-Achsenabschnitt der in $z$-Richtung linear gen"aherten Kohlenstoffverteilung
+ \item $c_{ratio}$\\
+ Verh"altnis von Kohlenstoff in Simulationsfenster und gesamten Kohlenstoff (ermittelt durch TRIM)
+ \item $dr_{cc}$\\
+ Diffusionsrate von kristallinen in kritalline Gebiete
+ \item $dr_{ac}$\\
+ Diffusionsrate von kristallinen in amorphe Gebiete
+ \item $d_v$\\
+ Diffusionsgeschwindigkeit (Diffusion alle $d_v$ Durchl"aufe)
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Der Simulationsalgorithmus}
+Das Silizium-Target wird in Zellen aufgeteilt, deren Anzahl als Parameter "ubergeben werden kann. In dieser Arbeit wurde $x=50 \textrm{, } y=50 \textrm{, } z=100$ gew"ahlt, was auch die Default Werte des Programms sind. Diese Zelle ist die kleinste Einheit und h"alt folgende Eigenschaften/Informationen:
+\begin{itemize}
+ \item Kantenl"ange $3nm$ (Implantationsfenster ist $~300nm$ tief bei 100 Zellen)
+ \item Zustand: amorph (rot) oder kristallin (blau)
+ \item Kohlenstoffkonzentration
+\end{itemize}
+Der Simulationsalgorithmus kann in drei Teile gegliedert werden:
+\begin{itemize}
+ \item Amorphisierung/Rekristallation:
+ \begin{itemize}
+ \item Zuf"allige Wahl der Koordinaten f"ur einen Sto"sproze"s:\\
+ $p(x)dx=dx \textrm{, } p(y)dy=dy \textrm{, } p(z)dz=(a_{el}*z+b_{el})dz$
+ \end{itemize}
+\end{itemize}
+
+\subsection{Simulationsparameter}
+Die
-\section{Simulation}
-\subsection{Vom Modell zur Simulation}
\subsection{Ablaufschema}
\originalTeX
\begin{figure}[thbp]
\begin{graph}(8,30)
\graphnodecolour{1}
\textnode{n_start}(4,30){Diffusion}
- \textnode{d_d}(4,29){steps vielfaches von diffrate?}
+ \textnode{d_d}(4,29){steps vielfaches von $d_v$?}
\diredge{n_start}{d_d}
\textnode{diff_for_loop}(2,28){Gehe verbleibende Zellen durch}
\diredge{d_d}{diff_for_loop}
\textnode{n_c2}(5.5,25){Nachbar kristallin?}
\diredge{c2a_diff}{n_c2}
\rectnode{c2c_d}[4,1.5](0.5,23.5)
- \freetext(0.5,23.5){Bewege $\frac{\textrm{Differenz}}{2}*\textrm{dr cc}$}
+ \freetext(0.5,23.5){Bewege $\frac{\textrm{Differenz}}{2}*dr_{cc}$}
\freetext(0.5,23){der Kohlenstoffatome}
\diredge{n_c}{c2c_d}
\freetext(0.7,24.5){ja}
\rectnode{c2a_d}[4,1.5](6,23.5)
\freetext(6,24){Bewege}
- \freetext(6,23.5){$c_C(Nachbar)*\textrm{dr ac}$}
+ \freetext(6,23.5){$c_C(Nachbar)*dr_{ac}$}
\freetext(6,23){der Kohlenstoffatome}
\diredge{n_c2}{c2a_d}
\freetext(6.2,24.5){ja}
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