-\documentclass{book}
+\documentclass[oneside]{book}
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\usepackage[german]{babel}
\frontmatter
\maketitle
\tableofcontents
+\listoffigures
\mainmatter
\chapter{Einleitung}
-In der folgenden Arbeit soll die Entstehung und Selbstorganisation amorpher lamellarer Einschl"usse bei Hochdosis Kohlenstoffimplantation in $(100)$-orientiertes Silizium untersucht werden. Solche Einschl"usse findet man bei Targettemperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ und einer Dosis von $8,5 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$ oberhalb des Implantationspeaks. "Ahnliche Strukturen beobachtet man auch bei Hochdosis-Sauerstoff-Implantation in Silizium.
+In der folgenden Arbeit soll die Entstehung und Selbstorganisation amorpher lamellarer Einschl"usse bei Hochdosis Kohlenstoffimplantation in $(100)$-orientiertes Silizium untersucht werden. Solche Einschl"usse findet man bei Targettemperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ und einer Dosis von $8,5 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$ oberhalb des Implantationspeaks \cite{dipl_mh}. "Ahnliche Strukturen beobachtet man auch bei Hochdosis-Sauerstoff-Implantation in Silizium.
Der Hauptteil der Arbeit befasst sich mit der Beschreibung des, f"ur diese Selbstorganisationsprozesse zugrundeliegenden Modells und einer daraus erarbeiteten Simulation. Die Arbeit ist wie folgt geliedert.
-Im ertsen Teil dieser Arbeit werden die n"otigen Grundlagen der Ionenimplantation wiederholt, um sp"ater angestellte Annahmen besser zu verstehen. Danach wird das Modell konkret formuliert und die Implementierung diskutiert. Im dritten Teil werden die Ergebnisse der Simulation besprochen. Dabei werden die erzeugten Bilder mit TEM Aufnahmen verglichen. Der letzte Teil gibt eine Zusammenfassung und m"ogliche Anwendungsgebiete, die vom genaueren Verst"andniss dieser Selbstorganisationprozesse profitieren.
+Im ertsen Teil dieser Arbeit werden die n"otigen Grundlagen der Ionenimplantation wiederholt, um sp"ater angestellte Annahmen besser zu verstehen. Danach wird das Modell konkret formuliert und die Implementierung diskutiert. Im dritten Teil werden die Ergebnisse der Simulation besprochen. Dabei werden die erzeugten Bilder mit TEM Aufnahmen verglichen. Der letzte Teil gibt einen Ausblick auf folgende Versionen des Programms. Hier sollen M"angel und m"ogliche Verbesserungen diskutiert werden.
-Die Simulation ist in der Programmiersprache C geschrieben. Dabei wurden Funktionen die unter den POSIX Standard fallen verwendet. Desweiteren wurde zur Visualisierung die DirectFB API verwendet. Eine Portierung auf Microsoft Windows ist deshalb nicht geplant.
+Die Simulation ist in der Programmiersprache C geschrieben. Dabei wurden Funktionen die unter den POSIX Standard fallen verwendet. Desweiteren wurde zur Visualisierung die DirectFB API \cite{directfb} verwendet. Eine Portierung auf Microsoft Windows ist deshalb nicht geplant.
\chapter{Grundlagen der Ionenimplantation}
Zur theoretischen Beschreibung der Ionenimplantation muss die Wechselwirkung der Ionen mit dem Target betrachtet werden. Durch St"osse mit den Kernen und Elektronen des Targets werden die Ionen im Festk"orper abgebremst, ein entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein. Eine weitere Folge sind durch die Bestrahlung im Kristallgitter entstehenden Sch"aden. Im Folgenden wird darauf genauer eingegangen.
T_{max} = T_n(E,0) = E \frac{4 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2}
\]
die maximale beim zentralen Sto"s "ubertragene Energie.
-Zur Bestimmung von $\theta$ ben"otigt man ein geeignetes Potential, welches die Wechselwirkung beschreibt. Die besten "Ubereinstimmungen mit dem Experiment liefern das abgeschirmte Coulombpotential und das sogenannte \dq Universal Potential\dq{}. Ersteres lautet:
+Zur Bestimmung von $\theta$ ben"otigt man ein geeignetes Potential, welches die Wechselwirkung beschreibt. Die besten "Ubereinstimmungen mit dem Experiment liefern das abgeschirmte Coulombpotential und das sogenannte \dq Universal Potential\dq{} \cite{bzl}. Ersteres lautet:
\[
V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi(\frac{r}{a})
\]
\]
$D$ entspricht hier der Dosis, also die Zahl der implantierten Ionen pro Fl"ache, $\Delta R_p$ ist die Standardabweichung der projezierten Reichweite $R_p$.
-Folgende Abbildung zeigt ein tiefenabh"angiges Implantationsprofil zusammen mit elektronischen und nuklearen Energieverlust, ermittelt durch das Monte-Carlo-Simulationsprogramm TRIM.\\
+Abbildung \ref{implp} zeigt ein tiefenabh"angiges Implantationsprofil zusammen mit elektronischen und nuklearen Energieverlust, ermittelt durch das Monte-Carlo-Simulationsprogramm TRIM.
+\begin{figure}[h]
\includegraphics{implsim_.eps}
+\caption{Tiefenabh"angiges Implantationsprofil und Energieverluste ermittelt durch TRIM} \label{implp}
+\end{figure}
\section{Amorphisierung}
Durch die Bestrahlung des Targets werden Sch"aden im Kristallgitter hervorgerufen. Dabei werden Targetatome durch St"o"se mit Ionen verlagert, oder durch St"o"se durch bereits angesto"sene Atome, sogenannten Recoils, wenn diese mindestens die Verlagerungsenergie $E_d$ besitzen. Im letzten Fall spricht man auch von Verlagerungskaskaden. Die in einem prim"aren Sto"s verlagerten Atome, durch ein Ion der Energie $E$, kann nach Kinchin Pease zu
Implantationsprofile oder nukleare Bremskr"afte, so wie weitere verwendete Ergebnisse werden nicht simuliert. Im Gegenteil, diese Gr"o"sen werden schon existierenden Simulationsprogrammen wie TRIM entnommen.
-Folgende Abbildung zeigt eine TEM-Aufnahme einer mit $4,3 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$ implantiertenProbe bei einer Targettemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$. Da die amorphe $SiC_x$-Schicht nicht weiter von Interesse ist, beschr"ankt sich das Simulationsfenster von Anfang der Probe bis zu Beginn der durchgehenden amorphen Schicht (hier ca. $310nm$). Ziel ist es, die in der rechten Vergr"o"serung gut zu erkennenden lamellaren und sph"arischen Einschl"u"se zu reproduzieren.\\
+Abbildung \ref{tem1} zeigt eine TEM-Aufnahme einer mit $4,3 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$ implantiertenProbe bei einer Targettemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$. Da die amorphe $SiC_x$-Schicht nicht weiter von Interesse ist, beschr"ankt sich das Simulationsfenster von Anfang der Probe bis zu Beginn der durchgehenden amorphen Schicht (hier ca. $310nm$). Ziel ist es, die in der rechten Vergr"o"serung gut zu erkennenden lamellaren und sph"arischen Einschl"u"se zu reproduzieren.
+\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=10cm]{k393abild1.eps}
+\caption{Hellfeld-TEM-Abbildung einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ implantierten Probe.} \label{tem1}
+\end{figure}
\section{Das Modell}
-Im Folgenden wird ein Modell vorgestellt, welches die Bildung und Selbstorganisation der beobachteten lamellaren Strukturen zu erkl"aren versucht. Die untenstehende Grafik soll das Modell veranschaulichen.\\
-\\
+Im Folgenden wird ein Modell vorgestellt, welches die Bildung und Selbstorganisation der beobachteten lamellaren Strukturen zu erkl"aren versucht. Abbildung \ref{modedll} soll das Modell veranschaulichen.
+\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{model1_.eps}
-\\
+\caption{Modell zur Entstehung und Selbstordnung lamellarer Strukturen} \label{modedll}
+\end{figure}
Die sehr geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium bei Raumtemperatur, f"uhrt bei gen"ugend hoher Kohlenstoffkonzentration zu sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen. Da die Gitterkonstante von kubischen Siliziumkarbid ($4,36$\AA) fast um $20\%$ kleiner als die von reinen kristallinen Silizium ($5,43$\AA) ist, hat die Nukleation von kristallinen $3C-SiC$ in $c-Si$ eine hohe Grenzfl"chenenergie zur Folge. Daher ist es energetisch g"unstiger wenn eins der beiden Substanzen in amorpher Form besteht. Da reines amorphes Silizium instabil unter den gegebenen Bedingungen ist und ionenstrahlinduziert epitaktisch rekristallisiert, wird die kohlenstoffreichere Phase in amorpher Form vorliegen.
-
Weil $SiC$ im amorphen Zustand eine $20-30\%$ geringere Dichte als im kristallinen Zustand besitzt, ist dies auch f"ur amorphes $SiC_x$ anzunehmen. Dies f"uhrt zum Bestreben der amorphen Gebiete sich auszudehnen, weshalb Druckspannungen auf die Umgebung wirken. Da es sich um eine sehr d"unne Probe handelt, k"onnen die Druckspannungen in vertikaler Richtung relaxieren. In horizontaler Richtung erschweren die Druckspannungen den Wiedereinbau der durch Sto"skaskaden verlagerten Atome auf ihre regul"aren Gitterpl"atze. Somit werden bevorzugt Gebiete zwischen schon amorphen Einschl"ussen amorphisiert. Dies f"uhrt zur Stabilisierung der selbstorganisierten lamellaren Struktur.
-
Eine weitere M"oglichkeit des Systems zur Energieminimierung ist Diffusion. Dabei wird durch Diffusion von Kohlenstoff in amorphe Gebiete eine Reduzierung der Kohlenstoff"ubers"attigung in kristallinen Gebieten erreicht.
\section{Die Simulation}
\subsubsection{Der Simulationsalgorithmus}
Das Silizium-Target wird in Zellen aufgeteilt, deren Anzahl als Parameter "ubergeben werden kann. In dieser Arbeit wurde $x=50 \textrm{, } y=50 \textrm{, } z=100$ gew"ahlt, was auch die Default Werte des Programms sind. Diese Zelle ist die kleinste Einheit und h"alt folgende Eigenschaften/Informationen:
\begin{itemize}
- \item Kantenl"ange $3nm$ (Implantationsfenster ist $~300nm$ tief bei 100 Zellen)
+ \item Kantenl"ange $3 nm$ (Implantationsfenster ist $~300nm$ tief bei 100 Zellen)
\item Zustand: amorph (rot) oder kristallin (blau)
\item Kohlenstoffkonzentration
\end{itemize}
\end{itemize}
\subsection{Ablaufschema}
-Im Folgenden ist der Simulationsablauf in Form eines Ablaufschemas dargestellt. Die weiter oben erw"ahnte Dreiteilung der Programmablaufs ist durch die gestrichenen Linien hervorgehoben.
+Abbildung \ref{ablaufschema1} und \ref{ablaufschema2} zeigen den Simulationsablauf in Form eines Ablaufschemas.
\originalTeX
\begin{figure}[thbp]
\begin{center}
\end{graph}
\end{center}
\germanTeX
-\caption{ablaufschema}
+\caption{Ablaufschema Teil 1} \label{ablaufschema1}
\end{figure}
-\begin{figure}[thpb]
+\begin{figure}[thbp]
\begin{center}
\begin{graph}(8,30)
\graphnodecolour{1}
\end{graph}
\end{center}
\germanTeX
-\caption{ablaufschema 2}
+\caption{Ablaufschema Teil 2} \label{ablaufschema2}
\end{figure}
\section{Bedienung des Programms}
\item -h\\
Gibt die Hilfe zu dem Programm aus.
\item -n\\
- Deaktiviert Interaktion des Benutzzers. Diese Option ist hilfreich wenn das Programm sich nach einem Durchlauf selbst beenden soll, zum Beispile zur Verwendung in Skripten.
+ Deaktiviert Interaktion des Benutzers. Diese Option ist hilfreich wenn das Programm sich nach einem Durchlauf selbst beenden soll, zum Beispile zur Verwendung in Skripten.
+ \item -Z\\
+ Diese Option schaltet die Kohlenstoff Diffusion von kristallinen in amorphe Gebiete in $z$-Richtung ein.
\item -i\\
Deaktiviert die Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete.
\item -a <Wert>\\
\item -c <Wert>\\
Gibt die Diffusionsrate innerhalb kristalliner Gebiete an ($dr_{cc}$). Dieser Wert macht nur Sinn, wenn -i nicht gesetzt wurde.
\item -e <Wert>\\
- Anzhal der Schritte nach der Diffusion stattfinden soll ($d_v$).
+ Anzhal der Schritte nach denen Diffusion stattfinden soll ($d_v$).
\item -g <Datei> <Schritt>\\
Mit dieser Option kann eine nicht fertige Simulation ab einem bestimmten Schritt fortgef"uhert werden. Die Anzahl der Simulationsschritte kann jedoch nichtmehr ge"andert werden.
\item -W <Wert>\\
Gibt die Datei an, aus der das Konzentrationsprofil entnommen wird.
\end{itemize}
\subsection{Die grafische Oberfl"ache}
-
+Wenn das Programm mit DirectFB Unterstutzung "ubersetzt wurde, kann die Simulation visuell verfolgt werden. Au"serdem k"onnen fertig abgespeicherte Simulationen mit der -L Option geladen und betrachtet werden.
+Die grafische Oberfl"ache ist in vier Teile gegliedert, wie in Abbildung \ref{nlsop_gui} zu sehen ist.
+\begin{figure}[h]
+\includegraphics[width=12cm]{nlsop_gui.eps}
+\caption{Grafische Oberfl"ache} \label{nlsop_gui}
+\end{figure}
+Dem gelb umrandeten Infokasten rechts unten kann man folgende Informationen entnehmen.
+\begin{itemize}
+ \item Koordinaten $x$, $y$ und $z$\\
+ Sie geben die Position der gerade betrachteten Zelle an. Die Bewegung durchs Target ist durch die Pfeiltasten in $x-y$-Richtung m"oglich. Durch die Bildtasten navigiert man in $z$-Richtung.
+ \item Status und Konzentration (status, conc)\\
+ Hier werden Status und Konzentration der betrachteten Zelle festgehalten. $c$ steht f"ur kristallin, ,$a$ f"ur amorph. Die Konzentration gibt bisher noch die tats"achlch in diesem Gebiet befindliche Menge an implantierten Teilchen an.
+ \item Simulationsschritt (step)\\
+ In der laufenden Simulation werden hier die Schritte hochgez"ahlt.
+ \item gesamt implantierter Kohlenstoff (total c)\\
+ Gibt den im gesamten Simulationsfenster implantierten Kohlenstoff an.
+ \item Diffusion\\
+ Hier wird festgehalten wie oft Diffusion durchgef"uhrt, und ob Diffusion in $z$-Richtung zugelassen wird.
+ \item Simulationsschritte unnd Dosis\\
+ Gibt die ausgew"ahlte Schrittzahl (steps) und entsprechende Dosis (dose) an.
+ \item weitere verwendete Kommandozeilenargumente\\
+ Zeigt weitere verwendete Parameter wie den Einflu"sbereich der amorphen Druckspannungen, $a_{ap}$, $b_{ap}$, $a_{el}$, $b_{el}$, $a_{cd}$, $b_{cd}$, $a_{cp}$ und den Diffusionsraten an.
+\end{itemize}
+Die drei blauen Gitter stellen die $x-z$-Ebene (oben links), die $y-z$-Ebene (oben rechts) und die $x-y$-Ebene (unten links) da, welche sich in der ausgew"ahlten Zelle schneiden. Diese ist gelb umrandet. Eine blau umrandete Zelle ist im kristallinen Zustand, die roten Zellen sind amorph.
+Neben den Tasten zur Navigation sind nch weitere wie folgt belegt:
+\begin{itemize}
+ \item q\\
+ Beendet das Programm.
+ \item m\\
+ Wechselt den Modus. Neben der kristallin/amorph Darstellung kann noch die Konzentration der Zellen und das Spannungsfeld durch die amorphen Zellen veranschaulicht werden (Abbildung \ref{kksf}).
+ \begin{figure}[htbp]
+ \includegraphics[width=6cm]{nlsop_cc.eps}
+ \includegraphics[width=6cm]{nlsop_ap.eps}
+ \caption{Kohlenstoffkonzentration und Spannungsfeld} \label{kksf}
+ \end{figure}
+ \item 1, 2, ,3\\
+ Erzeugt schwarz/wei"s Bitmaps der 3 Gitterebenen zum besseren Vergleich mit TEM Aufnahmen.
+\end{itemize}
\section{Ergebnisse der Simulation}
+Der Simulationscode wurde Schritt f"ur Schritt um Funktionalit"at, bis zum jetzigen Stand erweitert. Die Ergebnisse der einzelnen Versionen sollen chronologisch pr"asentiert werden. Man kann eine Grobunterteilung in Simulationen ohne und mit Diffusion vornehmen.
+In allen Simulationen wurde $x=50$, $y=50$ und $z=100$ gew"ahlt. Da das betrachtete Simulationsfenster $~300 nm$ tief ist, hat die Zelle eine Kantenl"ange von $~3 nm$. Dies entspricht auch der tats"achlich beobachteten H"ohe solcher amorphen Ausscheidungen.
+Variiert wurden haupts"achlich die Anzahl der Simulationsschritte und Parameter die den Einflu"s der Druckspannungen der amorphen Umgebung, sowie den Einflu"s der Kohlenstoff"ubers"attigung beschreiben. Bei den Simulationen mit Diffusion wurden Ver"anderungen der Diffusion beschreibenden Parameter zus"atzlich untersucht.
+\subsection{Simulationen ohne Diffusion}
+Dies betrifft die ersten Versionen der Simulation. Die Versuche wurden mit einer Schrittzahl von $100000$ und $300000$ durchgef"uhrt. Da dies weit unter der implantierten Teilchenzahl ist, wurden relativ grosse Werte f"ur $a_{ap}$ und $b_{ap}$ verwendet, $a_{cp}$ war in den ersten Versionen noch nicht implementiert.
+Zun"achst wurden zwei Messungen mit unterschiedlichen Wert f"ur den Radius des amorphen Einflu"sbereichs durchgef"uhrt. Der Radius wird in Zellen angegeben.
+\begin{figure}[h]
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r4_a03_b01.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r6_a03_b01.eps}
+\caption{Messungen mit $a_{ap}=0.3$, $b_{ap}=0.1$, $r=4$ (links), $r=6$ (rechts).} \label{sim1_r4_6}
+\end{figure}
+\\
+Wie man der Abbildung \ref{sim1_r4_6} entnehmen kann, bewirkt der gr"ossere Radius lediglich eine gr"ossere Meneg an amorphen Zellen, die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen wird nicht verst"arkt. F"ur die folgenden Messungen wird dieser konstant $r=5$ gehalten.
+In der Hoffnung, ausgepr"agtere lamellare Ordnung zu erhalten, wurde $a_{ap}$ erhoeht. Abbildung \ref{sim1_r5_a03_05} zeigt die Ergebnisse.
+\begin{figure}[h]
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b01.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a05_b01.eps}
+\caption{Messung mit $b_{ap}=0.1$, $r=5$, $a_{ap}=0.3$ (links), $a_{ap}=0.5$ (rechts).} \label{sim1_r5_a03_05}
+\end{figure}
+\\
+Auch hier erhoeht sich die Menge der amorphen Gebiete, eine Erhoehung der lamellaren Strukturen bleibt aus.
+Das gleiche erwartet man auch bei Erh"ohung des $b_{ap}$ Werts. Dies ist in Abbildung \ref{sim1_r5_b02_03} zu erkennen. Wie erwartet nimmt die Anzahl der amorphen Gebiete stark zu. Sch"on zu erkennen ist die lineare Abh"angigkeit der Amorphisierung mit der Tiefe, was auf eine richtige Implementierung der Koordinatenwahl schliesst.
+\begin{figure}[htbp]
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b02.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b03.eps}
+\caption{Messung mit $a_{ap}=0.3$, $r=5$, $b_{ap}=0.2$ (links), $b_{ap}=0.3$ (rechts).} \label{sim1_r5_b02_03}
+\end{figure}
+\\
+Ein interessantes Ergebnis erh"alt man bei h"oheren Schrittzahlen und niedrigen Werten f"ur $a_{ap}$ und $b_{ap}$. Abbildung \ref{sim1_r4_a01_b01} zeigt ein solches Ergebnis.
+\begin{figure}[htbp]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=8cm]{sim1_r4_a01_b01.eps}
+\end{center}
+\caption{Messung mit $a_{ap}=0.1$, $b_{ap}=0.1$, $r=4$, $steps=300000$} \label{sim1_r4_a01_b01}
+\end{figure}
+\\
+Durch die hohe Anzahl an Schritten und klein bleibenden Wahrscheinlichkeiten f"ur die Amorphisierung, was eine grosse Wahrscheinlichkeit f"ur die Rekristallisation zuf"allig amorpher Zellen ohne amorphe Nachbarn zur Folge hat, stabilisieren sich die lamellaren Strukturen. In den weiteren Durchl"aufen wurde daher die Schrittzahl gro"s und die benannten anderen Werte klein gehalten.
+
+\subsection{Simulationen mit Diffusion}
+Neben der h"oheren Schrittzahl wurde nun die Diffusion mit in den Simulationsablauf aufgenommen. Die Versuche wurden mit $20000000$ Schritten durchgef"uhrt. Betrachtet man einen Schritt als ein implantiertes Teilchen, so entspricht das bei einer Zellenbreite von $3 nm$ und einer Fl"ache von $50 \times 50$ solcher Zellen einer Dosis von $0.89 \times 10^{17}\frac{C}{cm^2}$, was im Gr"o"senordnungsbereich der experimentell durchgef"uhreten Ergebnisse aus Abbildunng \ref{tem1} entspricht. Da ein implantierter Kohlenstoff jedoch mehr als nur einen Sto"s ausf"uhren kann, entsprechen die f"ur die Amorphisierung gew"ahlten Paramer nicht den tats"achlichen Wahrscheinlichkeiten, sie sind gr"osser um "uberhaupt amorphe Gebiete zu erhalten.
+
+\\
+TODO:\\
+- neben schrittzahl hoch und kleinen p : diffusion.\\
+- zunaechst noch mit c-c diff nuur in xy ebene.\\
+- was zu den messungen labern.\\
+- essentiell diff a-c in z richtung!\\
+- c-c diff kann ganz weg.\\
\chapter{Ausblick}
+\begin{thebibliography}{99}
+ \bibitem{directfb} \emph{DirectFB}: Framebuffer API, http://www.directfb.org
+ \bibitem{dipl_mh} Diplomarbeit Maik H"aberlen, Bildung und Ausheilverhalten nanometrischer amorpher Einschl"usse in Kohlenstoff-implantiertem Silizium.
+ \bibitem{bzl} Ziegler, Biersack, Littmark. The stopping and range of ions in solids.
+\end{thebibliography}
+
\end{document}
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