$D$ entspricht hier der Dosis, also die Zahl der implantierten Ionen pro Fl"ache, $\Delta R_p$ ist die Standardabweichung der projezierten Reichweite $R_p$.
Abbildung \ref{implp} zeigt ein tiefenabh"angiges Implantationsprofil zusammen mit elektronischen und nuklearen Energieverlust, ermittelt durch das Monte-Carlo-Simulationsprogramm TRIM.
-\begin{figure}[h]
+\begin{figure}[htb]
\includegraphics{implsim_.eps}
\caption{Tiefenabh"angiges Implantationsprofil und Energieverluste ermittelt durch TRIM} \label{implp}
\end{figure}
\subsubsection{Der Simulationsalgorithmus}
Das Silizium-Target wird in Zellen aufgeteilt, deren Anzahl als Parameter "ubergeben werden kann. In dieser Arbeit wurde $x=50 \textrm{, } y=50 \textrm{, } z=100$ gew"ahlt, was auch die Default Werte des Programms sind. Diese Zelle ist die kleinste Einheit und h"alt folgende Eigenschaften/Informationen:
\begin{itemize}
- \item Kantenl"ange $3nm$ (Implantationsfenster ist $~300nm$ tief bei 100 Zellen)
+ \item Kantenl"ange $3 nm$ (Implantationsfenster ist $~300nm$ tief bei 100 Zellen)
\item Zustand: amorph (rot) oder kristallin (blau)
\item Kohlenstoffkonzentration
\end{itemize}
\item -c <Wert>\\
Gibt die Diffusionsrate innerhalb kristalliner Gebiete an ($dr_{cc}$). Dieser Wert macht nur Sinn, wenn -i nicht gesetzt wurde.
\item -e <Wert>\\
- Anzhal der Schritte nach der Diffusion stattfinden soll ($d_v$).
+ Anzhal der Schritte nach denen Diffusion stattfinden soll ($d_v$).
\item -g <Datei> <Schritt>\\
Mit dieser Option kann eine nicht fertige Simulation ab einem bestimmten Schritt fortgef"uhert werden. Die Anzahl der Simulationsschritte kann jedoch nichtmehr ge"andert werden.
\item -W <Wert>\\
\subsection{Die grafische Oberfl"ache}
Wenn das Programm mit DirectFB Unterstutzung "ubersetzt wurde, kann die Simulation visuell verfolgt werden. Au"serdem k"onnen fertig abgespeicherte Simulationen mit der -L Option geladen und betrachtet werden.
Die grafische Oberfl"ache ist in vier Teile gegliedert, wie in Abbildung \ref{nlsop_gui} zu sehen ist.
-\begin{figure}
+\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{nlsop_gui.eps}
\caption{Grafische Oberfl"ache} \label{nlsop_gui}
\end{figure}
\item q\\
Beendet das Programm.
\item m\\
- Wechselt den Modus. Neben der kristallin/amorph Darstellung kann noch die Konzentration der Zellen und das Spannungsfeld durch die amorphen Zellen veranschaulicht werden.
- \begin{figure}
+ Wechselt den Modus. Neben der kristallin/amorph Darstellung kann noch die Konzentration der Zellen und das Spannungsfeld durch die amorphen Zellen veranschaulicht werden (Abbildung \ref{kksf}).
+ \begin{figure}[htb]
\includegraphics[width=6cm]{nlsop_cc.eps}
\includegraphics[width=6cm]{nlsop_ap.eps}
\caption{Kohlenstoffkonzentration und Spannungsfeld} \label{kksf}
In allen Simulationen wurde $x=50$, $y=50$ und $z=100$ gew"ahlt. Da das betrachtete Simulationsfenster $~300 nm$ tief ist, hat die Zelle eine Kantenl"ange von $~3 nm$. Dies entspricht auch der tats"achlich beobachteten H"ohe solcher amorphen Ausscheidungen.
Variiert wurden haupts"achlich die Anzahl der Simulationsschritte und Parameter die den Einflu"s der Druckspannungen der amorphen Umgebung, sowie den Einflu"s der Kohlenstoff"ubers"attigung beschreiben. Bei den Simulationen mit Diffusion wurden Ver"anderungen der Diffusion beschreibenden Parameter zus"atzlich untersucht.
\subsection{Simulationen ohne Diffusion}
-Dies betrifft die ersten Versionen der Simulation. Die Versuche wurden mit
-
+Dies betrifft die ersten Versionen der Simulation. Die Versuche wurden mit einer Schrittzahl von $100000$ und $300000$ durchgef"uhrt. Da dies weit unter der implantierten Teilchenzahl ist, wurden relativ grosse Werte f"ur $a_{ap}$ und $b_{ap}$ verwendet, $a_{cp}$ war in den ersten Versionen noch nicht implementiert.
+\subsubsection{Geeignete Wahl des Radius}
+Als erstes war es sinnvoll einen geeigneten Radius des amorphen Einflu"sbereichs zu w"ahlen. Die Implementierung eines begrenzenden Radius f"ur die Suche nach amoprhen Zellen in der Umgebung beschleunigt das Programm erheblich, und wurde aus diesem Grund realisiert.
+Zun"achst wurden zwei Messungen mit unterschiedlichen Wert f"ur den Radius des amorphen Einflu"sbereichs durchgef"uhrt. Der Radius wird in Zellen angegeben.
+\begin{figure}[h]
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r4_a03_b01.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r6_a03_b01.eps}
+\caption{Messungen mit $a_{ap}=0.3$, $b_{ap}=0.1$, $r=4$ (links), $r=6$ (rechts).} \label{sim1_r4_6}
+\end{figure}
+Wie man der Abbildung \ref{sim1_r4_6} entnehmen kann, bewirkt der gr"ossere Radius lediglich eine gr"ossere Meneg an amorphen Zellen, die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen wird nicht verst"arkt. F"ur die folgenden Messungen wird dieser konstant $r=5$ gehalten.
+\subsubsection{Untersuchung der Parameter $a_{ap}$ und $b_{ap}$}
+In der Hoffnung, ausgepr"agtere lamellare Ordnung zu erhalten, wurde $a_{ap}$ erhoeht. Abbildung \ref{sim1_r5_a03_05} zeigt die Ergebnisse.
+\begin{figure}[h]
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b01.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a05_b01.eps}
+\caption{Messung mit $b_{ap}=0.1$, $r=5$, $a_{ap}=0.3$ (links), $a_{ap}=0.5$ (rechts).} \label{sim1_r5_a03_05}
+\end{figure}
+Auch hier erhoeht sich die Menge der amorphen Gebiete, eine Erhoehung der lamellaren Strukturen bleibt aus.
+Das gleiche erwartet man auch bei Erh"ohung des $b_{ap}$ Werts. Dies ist in Abbildung \ref{sim1_r5_b02_03} zu erkennen. Wie erwartet nimmt die Anzahl der amorphen Gebiete stark zu. Sch"on zu erkennen ist die lineare Abh"angigkeit der Amorphisierung mit der Tiefe, was auf eine richtige Implementierung der Koordinatenwahl schliesst.
+\begin{figure}[htb]
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b02.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim1_r5_a03_b03.eps}
+\caption{Messung mit $a_{ap}=0.3$, $r=5$, $b_{ap}=0.2$ (links), $b_{ap}=0.3$ (rechts).} \label{sim1_r5_b02_03}
+\end{figure}
+\subsubsection{Variation der Schrittzahl}
+Ein interessantes Ergebnis erh"alt man bei h"oheren Schrittzahlen und niedrigen Werten f"ur $a_{ap}$ und $b_{ap}$. Abbildung \ref{sim1_r4_a01_b01} zeigt ein solches Ergebnis.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=8cm]{sim1_r4_a01_b01.eps}
+\end{center}
+\caption{Messung mit $a_{ap}=0.1$, $b_{ap}=0.1$, $r=4$, $steps=300000$} \label{sim1_r4_a01_b01}
+\end{figure}
+Durch die hohe Anzahl an Schritten und klein bleibenden Wahrscheinlichkeiten f"ur die Amorphisierung, was eine grosse Wahrscheinlichkeit f"ur die Rekristallisation zuf"allig amorpher Zellen ohne amorphe Nachbarn zur Folge hat, stabilisieren sich die lamellaren Strukturen. In den weiteren Durchl"aufen wurde daher die Schrittzahl gro"s und die benannten anderen Werte klein gehalten.
\subsection{Simulationen mit Diffusion}
+Neben der h"oheren Schrittzahl wurde nun die Diffusion mit in den Simulationsablauf aufgenommen. Die Versuche wurden mit $20000000$ Schritten durchgef"uhrt. Betrachtet man einen Schritt als ein implantiertes Teilchen, so entspricht das bei einer Zellenbreite von $3 nm$ und einer Fl"ache von $50 \times 50$ solcher Zellen einer Dosis von $0.89 \times 10^{17}\frac{C}{cm^2}$, was im Gr"o"senordnungsbereich der experimentell durchgef"uhreten Ergebnisse aus Abbildunng \ref{tem1} liegt. Da ein implantierter Kohlenstoff jedoch mehr als nur einen Sto"s ausf"uhren kann, entsprechen die f"ur die Amorphisierung gew"ahlten Paramer nicht den tats"achlichen Wahrscheinlichkeiten, sie sind gr"osser um "uberhaupt amorphe Gebiete zu erhalten.
+\subsubsection{Notwendigkeit der Diffusion in $z$-Richtung}
+Wie bereits erw"ahnt, wurde die Diffusion von Kohlenstoff innerhalb kristalliner Gebiete nur in $x-y$-Richtung zugelassen, um ein lineares Kohlenstoffprofil zu gew"ahrleisten. Dies wurde zun"achst genauso f"ur die Diffusion von kristalline in amorphe Gebiete getan. Da jedoch der Kohlenstoff nicht aus amorphe in kristalline Gebiete diffundiert, kann hier auch ohne Verletzung des implantierten Kohlenstoffprofils Diffusion in $z$-Richtung zugelassen werden. Es stellt sich raus, da"s diese sogar unbedingt notwendig f"ur die Bildung der lamellaren Strukturen ist.
+\begin{figure}[htb]
+\includegraphics[width=6cm]{sim2_a004_b0_noZ.eps}
+\includegraphics[width=6cm]{sim2_a004_b0_Z.eps}
+\caption{Messungen mit (rechts) und ohne (links) Diffusion von amorphen in kristalline Gebiete in $z$-Richtung} \label{sim2_Z_noZ}
+\end{figure}
+Dies kann man in Abbildung \ref{sim2_Z_noZ} gut erkennen. Zu sehen sind die Me"sergebnisse zweier, bis auf besagte Diffusion, identischer Versuche, mit $a_{ap}=0.004$, $b_{ap}=0$, $a_{cp}=0.0001$ und $r=5$.
+Interessantes in diesem Zusammenhang ist in Abbildung \ref{x-y-e} zu sehn. Hier sind zwei aufeinander folgende Ebenen zu sehen. Die amorphen unnd kristallinen Gebiete scheinen komplement"ar angeordnet zu sein. Dieser Effekt ist auf die Diffusion in $z$-Richtung zur"uckzuf"uhren. Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff, welche dann mit gr"osserer Wahrscheinlichkeit kristallin bleiben.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_x-y_97.eps}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_x-y_98.eps}
+\end{center}
+\caption{Zwei aufeinander folgende Ebenen mit komplement"ar angeordneten amorphen unnd kristallinen Gebieten} \label{x-y-e}
+\end{figure}
+\subsubsection{Variation der Diffusionsgeschwindigkeit $d_v$}
+Wie oft Diffusion im Programmablauf abgearbeitet wird bestimmt der $d_v$ Parameter. Diser stellt damit den Bezug zur Diffusionsgeschwindigkeit her. Abbildung \ref{d_v} zeigt vier gleiche Messungen mit unterschiedlichen Werten f"ur $d_v$. Die zu beobachtenden Unterschiede sind minimal. Mit zunehmenden Werten f"ur $d_v$ nimmt die Tiefe in der erstmals lamellare Ausscheidungen auftreten leicht zu, einzelne Ausscheidungen, die keinen lamellaren Charakter aufweisen werden weniger. In sp"ateren Versuchen, in denen die Diffusion zwischen kristallinen Gebieten unterdr"uckt wird, erkennt man jedoch keine Unterschiede mehr bei Variation von $d_v$, wie in Abbildung \ref{d_v_no-c-diff} zu sehen ist.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003_b0_10_x-z_24.eps}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003_b0_100_x-z_24.eps}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003_b0_1000_x-z_24.eps}
+\includegraphics[width=2cm]{sim2_a003_b0_10000_x-z_24.eps}
+\end{center}
+\caption{Messergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ $(10/100/1000/10000)$} \label{d_v}
+\end{figure}
+\subsubsection{Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete}
+Die Einschr"ankung der Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete auf die $x-y$-Ebene ist physikalisch nicht sinnvoll erkl"arbar. Sie wurde urspr"unglich als notwendig erachtet, um kristalline Gebiete, die von ihrer amorphen Umgebung stark kohlenstoffreduziert wurden, wieder mit neuem Kohlenstoff zu versorgen, so da"s diese bestrebt sind amorph zu werden. Tats"achlich kann die Diffusion innerhalb kristalliner Zellen weggelassen werden, wie Abbildung \ref{cc_diff} zeigt. Hier sind die Ergebnisse zweier identischer Messungen mit und ohne kristalliner Diffusion zu sehen. In beiden F"allen sind lamellare Strukturen gut zu erkennen.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_c-diff_x-z_21.eps}
+[bild in arbeit]
+\caption{Messung mit (links) und ohne (rechts) kristalliner Diffusion, $a_{ap}=0.004$, $b_{ap}=0$, $a_{acp}=0.0001$} \label{cc_diff}
+\end{center}
+\end{figure}
+Das Weglassen der rein kristallinen Diffusion ist bei niedrigen Targettemperaturen und damit niedrigen Bestreben des Kohlenstoffs zu diffundieren auch physikalisch vertretbar.
+Desweiteren erkennt man bei nicht vorhandener kristalliner Diffusion eine Unabh"angikeit der Ergebnisse von der Diffusiongeschwindigkeit $d_v$, wie in Abbildung \ref{d_v_no-c-diff} zu sehen ist.
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a003_b0_10_no-c-diff_x-z_32.eps}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a003_b0_100_no-c-diff_x-z_37.eps}
+\includegraphics[width=3cm]{sim2_a003_b0_1000_no-c-diff_x-z_27.eps}
+\caption{Messergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ $(10/100/1000)$ bei ausgeschalteter Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete} \label{d_v_no-c-diff}
+\end{center}
+\end{figure}
+\subsection{Zusammenfassung der Ergebnisse und Vergleich mit TEM-Aufnahmen}
+Die soweit aufgef"uhrten Ergebnisse enthalten einige wichtige Informationen, welche als Grundlage f"ur weitere Versuche und "Uberlegungen dienen sollen.
+\begin{itemize}
+ \item Eine hohe Schrittzahl und niedrige Wahrscheinlichkeiten f"ur die Amorphisierung f"ordern den Selbstordnungsproze"s.
+ \item Essentiell f"ur die Ausbildung lamellarer Strukturen ist die Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere in $z$-Richtung.
+ \item Kohlenstoff-Diffusion in kristallinen Gebieten kann wegen niedrigen Targettemperaturen vernachl"assigt werden.
+ \item $d_v$ kann hoch gew"ahlt werden ($1-10000$), wodurch Rechenzeit gespart wird.
+\end{itemize}
+- der vgl mit tem bildern zeigt die besten uebereinstimmungen mit folgenden versuchen...
+\\
+Im Falle der Richtigkeit des Programms und des verwendeten Modells, k"onnen folgende Schlu"sfolgerungen getroffen werden.
+\begin{itemize}
+ \item Amorphe Auscheidungen bilden Inseln.
+ \item lamellare Ausscheidungen sind kohlenstoffreich.
+\end{itemize}
\chapter{Ausblick}
+Bisher wurde ein "Uberblick "uber den derzeitigen Stand des Programms und des zugrunde liegenden Modells gegeben. Zusammenh"ange zwischen Simulationsparametern und physikalischen Gr"o"sen fehlen noch. Um diesen fehlenden Bezug ...
+\\
+- mehr stoesse in einem schritt, damit ein schritt wirklich einem ion entspricht
+- berechnung von kohelnstoffkonzentartionen in flaeche
+\\
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{directfb} \emph{DirectFB}: Framebuffer API, http://www.directfb.org
projects / lectures / latex.git / blobdiff